2022-2023学年河南省开封市新世纪高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年河南省开封市新世纪高级中学高二（下）期中数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 127.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-13 11:19:10 | ||
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文档简介
2022-2023学年河南省开封市新世纪高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.若是虚数单位，复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.某班级有名学生参加了演讲社团，其中有名男同学，，，，名女同学，，现从这名同学中随机选取人参加学校演讲比赛，则恰好选中名男生和名女生的概率为( )
A. B. C. D.
6.平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，则大小为( )
A. B. C. D.
7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.若：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.设，，数列中，，，则
( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，，若是坐标原点，则此双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
11.已知三内角，，的对边分别为，，，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
12.已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
14.已知向量，，若，则 ．
15.已知，则的值为______．
16.已知正项等差数列的前项和为，且，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，已知，，，．
Ⅰ求和的值；
Ⅱ求的值．
18.本小题分
已知数列满足，．
Ⅰ证明是等比数列，并求的通项公式；
Ⅱ证明：．
19.本小题分
某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．
Ⅰ求名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；
Ⅱ若已从年龄在，的使用者中利用分层抽样选取了人，再从这人中选出人，求这人在不同的年龄组的概率．
20.本小题分
如图，在四棱锥中，，且．
证明：平面平面；
若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
21.本小题分
设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，．
求椭圆的方程；
设直线：与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，且点，均在第四象限．若的面积是面积的倍，求的值．
22.本小题分
已知函数
Ⅰ若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
Ⅱ若函数有两个极值点，，证明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：全集，集合
故选B
根据全集，集合，易知再根据交集定义即可求解
本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：设，
则，
，
，，
，
则，
故选：．
设，得到，根据对应的系数相等得到，，求出，的值，求出复数的模即可．
本题考查了复数求模问题，熟练掌握复数的运算是解题的关键，本题是一道基础题．
3.【答案】
【解析】解：直线：与直线：互相垂直，
所以，得．
故选：．
由两直线垂直与系数的关系列式求解．
本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，是基础的计算题．
4.【答案】
【解析】解：函数，若为奇函数，
可得，所以函数，可得，；
曲线在点处的切线的斜率为：，
则曲线在点处的切线方程为：即．
故选：．
利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．
本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．
5.【答案】
【解析】解：从这名同学中随机选取人参加学校演讲比赛，所有可能为种，
恰好选中名男生和名女生的可能为种，
所以恰好选中名男生和名女生的的概率为．
故选：．
利用排列组合方法即可得出所有可能，再根据古典概率模型，即可得出答案．
本题考查古典概率模型，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，
所以．
故选：．
根据平衡状态，求得，结合向量的数量积求解即可．
本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，向量长度的求法，是基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角恒等变形，函数的图象的平移变换，属于中档题．
首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换以及三角函数的性质求出结果．
【解答】
解：函数
，
将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
由于为偶函数，
故，
解得：，
又，
所以的最小值为，此时．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：：，，
是的充分不必要条件，
，
．
故选：．
求出命题，由是的充分不必要条件，得，即可求得的取值范围．
本题考查了充分必要条件与集合的关系，绝对值不等式的解法，属于基础题．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，属于难题．
对于，证明递增，可知时，，可证明判断选项，对于，取，判断选项，对于，取，，，判断选项，对于，取，，，判断选项；
【解答】
解：对于，，，
，
又因，所以递增，
当时，，
故A正确．
对于，令，得，
取，，
当时，，故B错误；
对于，令，得或，
取，，，，
当时，，故C错误；
对于，令，得，
取，，，，
当时，，故D错误；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：过且倾斜角为的直线方程设为，
双曲线的渐近线方程为，
由，可得在第一象限，
由和，解得，
的斜率为，
可得，可得，
则．
故选：．
设出直线方程，联立双曲线的渐近线方程，求得的坐标，以及的斜率，由两直线平行斜率相等，可得，再由离心率公式，可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
11.【答案】
【解析】【分析】
化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，利用特殊角的三角函数值可求的值．
本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
【解答】
解：，
整理可得：，
由余弦定理可得：，
，
．
12.【答案】
【解析】解：由，得．
由点是的中点及，
易求得，又，
所以，
又且，平面，
所以平面．
以为底面，为侧棱补成一个直三棱柱，
则球是该三棱柱的外接球，
球心到底面的距离，
由正弦定理得的外接圆半径
，
所以球的半径为，
所以球的表面积为．
故选：．
先证明平面，再将三棱锥以为底面，为侧棱补成一个直三棱柱，则直三棱柱的上下底面外接圆的圆心连线的中点即为球心，进而求出球的半径，再求出球的表面积．
本题主要考查了立体几何中线面垂直的证明与运用，同时也考查了锥体外接球的运算，解题的关键是确定外接球的球心，属于中档题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：异面直线的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
直接利用异面直线的平移的应用和解三角形知识的应用求出结果．
【解答】
解：如图所示：
在正方体体中，连接，
所以异面直线与所成角，即为和所成的角．
设正方体的棱长为，由于平面，
所以为直角三角形．
所以，
所以．
故答案为：
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．
利用向量的坐标运算求得，再由，可得，即可求解的值．
【解答】
解：因为向量，，
则，
又，
所以，
解得．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：已知，，
故答案为：．
由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：正项等差数列的前项和为，且，
，且，
解得，
则．
故答案为：．
利用等差数列的性质求解．
本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17.【答案】解：Ⅰ在中，，
故由，可得．
由已知及余弦定理，
有
，
．
由正弦定理，得．
，；
Ⅱ由Ⅰ及，得，
，．
故
．
【解析】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，同角三角函数关系，考查倍角公式的应用，属于中档题．
Ⅰ由已知结合同角三角函数基本关系式求得，再由余弦定理求得，利用正弦定理求得；
Ⅱ由同角三角函数基本关系式求得，再由倍角公式求得，，展开两角和的正弦得答案．
18.【答案】证明：Ⅰ
，
，
数列是以首项为，公比为的等比数列；
，即；
Ⅱ由Ⅰ知，
当时，，，
当时，成立，
当时，．
对时，．
【解析】本题考查的是数列的递推关系式、等比数列，用放缩法证明不等式，属于较难题．
Ⅰ根据等比数列的定义求解；
Ⅱ将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．
19.【答案】解：Ⅰ由图可得，各组年龄的人数分別为：，，，．
估计所有使用者的平均年龄为：岁
Ⅱ由题意可知抽取的人中，年龄在范围内的人数为，记为，，，；年龄在范围内的人数为，记为，．
从这人中选取人，结果共有种：
，，，，，，
，，，，，，
，，．
设“这人在不同年龄组“为事件．
则事件所包含的基本事件有种，故，
所以这人在不同年龄组的概率为．
【解析】本题考查频率分布直方图以及古典概型，属于基础题．
Ⅰ由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；
Ⅱ在的人数为人，记为，，，；在的人数为人，记为，列举可得总的情况共有种，“这两人在不同年龄组”包含种，由古典概型概率公式可得．
20.【答案】证明：，即，，
又，
，
，，平面，
平面，
平面，
平面平面．
解：设，取中点，连结，
由知平面，
又平面，
，
，，
，，，
又，平面，，
平面，
四棱锥的体积为，
由平面，平面，
得，
又，
所以四边形为矩形
，
解得，
，
，，
，
由上述可知都是直角三角形，是等腰三角形
该四棱锥的侧面积：
．
【解析】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法．
推导出，，从而，进而平面，由此能证明平面平面．
设，取中点，连结，由，，得底面，且，，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积．
21.【答案】解：设椭圆的焦距为，
由已知可得，
又，，
解得，，
椭圆的方程为：，
设点，，，则
的面积是面积的倍，
，从而，
，
易知直线的方程为：．
由，可得．
由，可得，
，解得或．
由，
可得，故．
【解析】本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
设椭圆的焦距为，由已知可得，又，解得，，即可得解．
设点，，，则，由的面积是面积的倍，可得，，联立方程求出由，，可得．
22.【答案】解：Ⅰ，
依题意知：在上恒成立，即．
令，则，
知在单调递增，在单调递减，
，于是，即．
Ⅱ证明：依题意知，是方程的两个根，
即，，，
可得，．
所以．
欲证，只要证，
令，只要即可．
则，
再令，则．
可知：在上递减，
可知，即在上递增，
有，
综上可知：．
【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．
Ⅰ求出函数的导数，问题转化为，令，根据函数的单调性求出的范围即可；
Ⅱ欲证，只要证，令，只要即可，根据函数的单调性证明即可．
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一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.若是虚数单位，复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为( )
A. B. C. D.
4.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.某班级有名学生参加了演讲社团，其中有名男同学，，，，名女同学，，现从这名同学中随机选取人参加学校演讲比赛，则恰好选中名男生和名女生的概率为( )
A. B. C. D.
6.平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，则大小为( )
A. B. C. D.
7.设函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值是( )
A. B. C. D.
8.若：，：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.设，，数列中，，，则
( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
10.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且倾斜角为的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，，若是坐标原点，则此双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
11.已知三内角，，的对边分别为，，，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
12.已知球是三棱锥的外接球，，，点是的中点，且，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为
14.已知向量，，若，则 ．
15.已知，则的值为______．
16.已知正项等差数列的前项和为，且，则的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，已知，，，．
Ⅰ求和的值；
Ⅱ求的值．
18.本小题分
已知数列满足，．
Ⅰ证明是等比数列，并求的通项公式；
Ⅱ证明：．
19.本小题分
某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示．
Ⅰ求名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；
Ⅱ若已从年龄在，的使用者中利用分层抽样选取了人，再从这人中选出人，求这人在不同的年龄组的概率．
20.本小题分
如图，在四棱锥中，，且．
证明：平面平面；
若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．
21.本小题分
设椭圆的右顶点为，上顶点为已知椭圆的离心率为，．
求椭圆的方程；
设直线：与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，且点，均在第四象限．若的面积是面积的倍，求的值．
22.本小题分
已知函数
Ⅰ若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
Ⅱ若函数有两个极值点，，证明：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：全集，集合
故选B
根据全集，集合，易知再根据交集定义即可求解
本题考查了补集、交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：设，
则，
，
，，
，
则，
故选：．
设，得到，根据对应的系数相等得到，，求出，的值，求出复数的模即可．
本题考查了复数求模问题，熟练掌握复数的运算是解题的关键，本题是一道基础题．
3.【答案】
【解析】解：直线：与直线：互相垂直，
所以，得．
故选：．
由两直线垂直与系数的关系列式求解．
本题考查直线的一般方程与直线的垂直关系，是基础的计算题．
4.【答案】
【解析】解：函数，若为奇函数，
可得，所以函数，可得，；
曲线在点处的切线的斜率为：，
则曲线在点处的切线方程为：即．
故选：．
利用函数的奇偶性求出，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．
本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．
5.【答案】
【解析】解：从这名同学中随机选取人参加学校演讲比赛，所有可能为种，
恰好选中名男生和名女生的可能为种，
所以恰好选中名男生和名女生的的概率为．
故选：．
利用排列组合方法即可得出所有可能，再根据古典概率模型，即可得出答案．
本题考查古典概率模型，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：由题意得，
所以．
故选：．
根据平衡状态，求得，结合向量的数量积求解即可．
本题考查了向量加法的平行四边形法则，向量数量积的运算，向量长度的求法，是基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三角恒等变形，函数的图象的平移变换，属于中档题．
首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用平移变换以及三角函数的性质求出结果．
【解答】
解：函数
，
将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数的图象，
由于为偶函数，
故，
解得：，
又，
所以的最小值为，此时．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：：，，
是的充分不必要条件，
，
．
故选：．
求出命题，由是的充分不必要条件，得，即可求得的取值范围．
本题考查了充分必要条件与集合的关系，绝对值不等式的解法，属于基础题．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，属于难题．
对于，证明递增，可知时，，可证明判断选项，对于，取，判断选项，对于，取，，，判断选项，对于，取，，，判断选项；
【解答】
解：对于，，，
，
又因，所以递增，
当时，，
故A正确．
对于，令，得，
取，，
当时，，故B错误；
对于，令，得或，
取，，，，
当时，，故C错误；
对于，令，得，
取，，，，
当时，，故D错误；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：过且倾斜角为的直线方程设为，
双曲线的渐近线方程为，
由，可得在第一象限，
由和，解得，
的斜率为，
可得，可得，
则．
故选：．
设出直线方程，联立双曲线的渐近线方程，求得的坐标，以及的斜率，由两直线平行斜率相等，可得，再由离心率公式，可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
11.【答案】
【解析】【分析】
化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，利用特殊角的三角函数值可求的值．
本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
【解答】
解：，
整理可得：，
由余弦定理可得：，
，
．
12.【答案】
【解析】解：由，得．
由点是的中点及，
易求得，又，
所以，
又且，平面，
所以平面．
以为底面，为侧棱补成一个直三棱柱，
则球是该三棱柱的外接球，
球心到底面的距离，
由正弦定理得的外接圆半径
，
所以球的半径为，
所以球的表面积为．
故选：．
先证明平面，再将三棱锥以为底面，为侧棱补成一个直三棱柱，则直三棱柱的上下底面外接圆的圆心连线的中点即为球心，进而求出球的半径，再求出球的表面积．
本题主要考查了立体几何中线面垂直的证明与运用，同时也考查了锥体外接球的运算，解题的关键是确定外接球的球心，属于中档题．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识要点：异面直线的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
直接利用异面直线的平移的应用和解三角形知识的应用求出结果．
【解答】
解：如图所示：
在正方体体中，连接，
所以异面直线与所成角，即为和所成的角．
设正方体的棱长为，由于平面，
所以为直角三角形．
所以，
所以．
故答案为：
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查向量数量积的坐标运算，向量垂直的充要条件，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．
利用向量的坐标运算求得，再由，可得，即可求解的值．
【解答】
解：因为向量，，
则，
又，
所以，
解得．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：已知，，
故答案为：．
由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：正项等差数列的前项和为，且，
，且，
解得，
则．
故答案为：．
利用等差数列的性质求解．
本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
17.【答案】解：Ⅰ在中，，
故由，可得．
由已知及余弦定理，
有
，
．
由正弦定理，得．
，；
Ⅱ由Ⅰ及，得，
，．
故
．
【解析】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，同角三角函数关系，考查倍角公式的应用，属于中档题．
Ⅰ由已知结合同角三角函数基本关系式求得，再由余弦定理求得，利用正弦定理求得；
Ⅱ由同角三角函数基本关系式求得，再由倍角公式求得，，展开两角和的正弦得答案．
18.【答案】证明：Ⅰ
，
，
数列是以首项为，公比为的等比数列；
，即；
Ⅱ由Ⅰ知，
当时，，，
当时，成立，
当时，．
对时，．
【解析】本题考查的是数列的递推关系式、等比数列，用放缩法证明不等式，属于较难题．
Ⅰ根据等比数列的定义求解；
Ⅱ将进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．
19.【答案】解：Ⅰ由图可得，各组年龄的人数分別为：，，，．
估计所有使用者的平均年龄为：岁
Ⅱ由题意可知抽取的人中，年龄在范围内的人数为，记为，，，；年龄在范围内的人数为，记为，．
从这人中选取人，结果共有种：
，，，，，，
，，，，，，
，，．
设“这人在不同年龄组“为事件．
则事件所包含的基本事件有种，故，
所以这人在不同年龄组的概率为．
【解析】本题考查频率分布直方图以及古典概型，属于基础题．
Ⅰ由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；
Ⅱ在的人数为人，记为，，，；在的人数为人，记为，列举可得总的情况共有种，“这两人在不同年龄组”包含种，由古典概型概率公式可得．
20.【答案】证明：，即，，
又，
，
，，平面，
平面，
平面，
平面平面．
解：设，取中点，连结，
由知平面，
又平面，
，
，，
，，，
又，平面，，
平面，
四棱锥的体积为，
由平面，平面，
得，
又，
所以四边形为矩形
，
解得，
，
，，
，
由上述可知都是直角三角形，是等腰三角形
该四棱锥的侧面积：
．
【解析】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法．
推导出，，从而，进而平面，由此能证明平面平面．
设，取中点，连结，由，，得底面，且，，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积．
21.【答案】解：设椭圆的焦距为，
由已知可得，
又，，
解得，，
椭圆的方程为：，
设点，，，则
的面积是面积的倍，
，从而，
，
易知直线的方程为：．
由，可得．
由，可得，
，解得或．
由，
可得，故．
【解析】本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
设椭圆的焦距为，由已知可得，又，解得，，即可得解．
设点，，，则，由的面积是面积的倍，可得，，联立方程求出由，，可得．
22.【答案】解：Ⅰ，
依题意知：在上恒成立，即．
令，则，
知在单调递增，在单调递减，
，于是，即．
Ⅱ证明：依题意知，是方程的两个根，
即，，，
可得，．
所以．
欲证，只要证，
令，只要即可．
则，
再令，则．
可知：在上递减，
可知，即在上递增，
有，
综上可知：．
【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，是一道综合题．
Ⅰ求出函数的导数，问题转化为，令，根据函数的单调性求出的范围即可；
Ⅱ欲证，只要证，令，只要即可，根据函数的单调性证明即可．
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