课件40张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章章末小结第十一章
一、 简谐运动的往复性、对称性和周期性
1．变化特点：抓住两条线
第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。
第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。
2．运动规律
(1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。
(2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从O点开始计时，振子第一次到达M点用了0.3s，又经过0.2s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( )答案：AC二、振动图象的应用
1．确定振动的振幅
如图所示的振幅是10 cm。
2．确定振动物体在任意时刻的位移
如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm。
5．比较各时刻质点加速度的大小和方向
如图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 如图所示是某一单摆做简谐运动的图象，下列说法正确的是( )
A．在第1s内，摆球速度逐渐增大
B．在第2s内，回复力逐渐减小
C．在第3s内，摆线的拉力逐渐减小
D．在第4s内，动能转化为势能
解析：质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐减小，所以选项B正确；在第3s内，质点由平衡位置由负向最大位置处运动，摆线的拉力逐渐减小，所以选项C正确；在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误。
答案：BC
本章在高考中，常考知识点有单摆周期公式及其应用，弹簧振子的振动图象及对日常生活现象的解释，振动过程中物理量的变化等，有时结合万有引力定律，电场等知识联合考查，题型多以选择、填空为主。 (2013·新课标全国卷Ⅱ，34)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子。该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)。答案：< <1．(2013·江苏物理，12)如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为( )
A．1Hz
B．3Hz
C．4Hz
D．5Hz
答案：A
解析：受迫振动的频率等于驱动力的频率，故把手转动的频率为1Hz。答案：AB3．(2015·北京理综，21)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝______(用L、n、t表示)。(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝______m/s2。(4)用多组实验数据做出T2－L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。4．(2015·浙江自选模块)某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期。第一章 第一节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．下列运动中不属于机械振动的是( )
A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动
答案：B
解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动。
2．简谐运动是下列哪一种运动( )
A．匀变速运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动
答案：C
解析：简谐运动的速度是变化的，B错。加速度a也是变化的，A、D错，C对。
3．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)水平放置的弹簧振子在做简谐运动时( )
A．加速度方向总是跟速度方向相同
B．加速度方向总是跟速度方向相反
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反
D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同
答案：D
解析：弹簧振子在做简谐运动时，加速度方向总是指向平衡位置，则当振子离开平衡位置时，加速度方向与速度方向相反，当振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同，故A、B、C错误，D正确。
4．(厦门市2013～2014学年高二下学期期末)弹簧振子在做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
C．t2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同
D．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
答案：B
解析：t1与t2两时刻振子经同一位置向相反方向运动，加速度相同，速度方向相反，A错B对；t2与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相反，C错；t2、t3时刻振子的速度相同，D错。
5．(北京市西城区2013～2014学年高二下期期末)如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是( )
A．小球经过O点时速度为零
B．小球经过M点与N点时有相同的加速度
C．小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大
D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小
答案：CD
解析：小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错；小球从M向O点运动时，速度增大，加速度减小，C对；小球从O向N运动时，速度减小，加速度增大，D对。
6．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是( )
A．沿负方向运动，且速度不断增大 B．沿负方向运动，且位移不断增大
C．沿正方向运动，且速度不断增大 D．沿正方向运动，且加速度不断减小
答案：CD
解析：由图象可看出，在0.2s至0.3s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动，由此可判断答案中A、B是错误的。0.2s至0.3s之间质点加速度不断减小，而加速度方向沿正方向，故选项D正确，又质点的速度方向与加速度方向都是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大，所以选项C也是正确的。
二、非选择题
7．一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则( )
(1)OB＝________cm；
(2)第0.2s末质点的速度方向是________，位移大小为________；
(3)第0.7s时，质点位置在________点与________点之间；
(4)质点从O经B运动到A所需时间t＝________s；
答案：(1)5 (2)向左 0 (3)O B (4)0.6
解析：(1)OB＝5cm。
(2)在第0.2s末质点沿x轴负方向运动，即速度方向向左，此时正处在平衡位置，位移大小为0。
(3)第0.7s时，质点正处于由平衡位置向正向最大位移运动，即在O点与B点之间。
(4)由图象知，由质点O到B需0.2s，由对称性可知从O经B运动到A所需时间t＝0.6s。
8．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
质点在第2s末的位移是多少？质点在第2s内的位移是多少？在前4s内的路程是多少？
答案：0 －10cm 40cm
解析：(1)由x－t图象可以读出2s末质点的位移为零。
(2)质点的最大位移在前4s发生在1s末和3s末，故第2s内，位移为－10cm。
(3)前4s质点正好完成一个往复的全振动。先朝正方向运动了距离为10cm的一个来回，又在负方向上进行了一个10cm距离的来回，总路程为40cm。
点评：解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(福建省四地六校2014～2015学年高二下学期联考)如图，一水平平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于平台上一起振动，当平台振动到什么位置时，物体对平台的压力最小？( )
A．当平台振动到最低点时
B．当平台振动到最高点时
C．当平台向上振动经过平衡位置时
D．当平台向下振动经过平衡位置时
答案：B
解析：物体和平台一起做简谐运动，当振动平台运动到最高点时，物体的加速度竖直向下，处于失重状态，物体对台面的正压力小于物体的重力；当振动平台过振动中心点时，物体的加速度为零，物体对台面的正压力等于物体的重力；当振动平台运动到最低点时，物体的加速度竖直向上，处于超重状态，物体对台面的正压力大于物体的重力。因此，当振动平台运动到最高点时，物体对台面的正压力最小，故选B。
2. 如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么如图所示的四个振动图象中能正确反映振动情况的图象是( )
答案：D
解析：从计时起经周期，振子具有正方向的最大加速度，即周期末振子在负的最大位移处，说明开始计时时振子从平衡位置O向负方向A处运动，故选项D正确。
3．如图所示为某质点做简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )
A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5s时的速度最大
C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大
D．1.6s到1.8s，质点的加速度在增大
答案：C
解析：由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5s时的速度是零，故B错；质点在1.2s到1.4s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增加，故C正确；1.6s到1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其加速度正在减小，故D项错误。
4．(潍坊市2014～2015学年高二下学期三校联考)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
答案：AC
解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，选项B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，选项D错误。
5．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象，下列有关该图象的说法正确的是( )
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
答案：ACD
解析：该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于x轴方向移动的，故A对，B错。由获得图象的方法知C对。频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对。
二、非选择题
6.如图所示为某质点做简谐运动的图象，质点在前6s内通过的路程是多少？在6～8s的平均速度大小为多少？方向如何？
答案：6cm 1×10－2m/s 方向沿x轴正方向
解析：质点在前6s内通过的路程s＝×4×2cm＝6cm,6～8s内平均速度大小＝＝＝1×10－2m/s，方向沿x轴正方向。
7．如图，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
答案：(1)b、e、f (2)d、e (3)4cm
解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1cm。c、d点的位移都是－1cm。故与a点位移相同的点b、e、f三点。
(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)图象上从a到b点，对应质点从正方向1cm处先是来到2cm处又返回到1cm处，通过的路程为2cm。从b点到c点，对应质点从正方向1cm处经平衡位置运动到负方向1cm处，通过的路程也为2cm，故从a到c点总共通过的路程为4cm。
课件42张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章第一节 简 谐 运 动 第十一章振动现象在自然界中广泛存在。钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物体行走时扁担下物体的颤动、树梢在微风中的摇摆等都是振动，振动与我们的生活密切相关。那么我们应怎样研究振动呢？1．机械振动
(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一________位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动。
(2)特征：第一，有一个“中心位置”，即_______位置，也是振动物体静止时的位置；第二，运动具有__________。机械振动与弹簧振子 中心平衡往复性2．弹簧振子
(1)弹簧振子：弹簧振子是指_______和_______所组成的系统，是一种__________模型。
(2)振子模型：有水平弹簧振子和竖直弹簧振子。如图所示，图甲中球与杆之间的摩擦可以______，且弹簧的质量与小球的质量相比可以______。小球弹簧理想化忽略忽略1．建立坐标系
以小球的__________为坐标原点，沿着__________方向建立坐标轴。小球在平衡位置________时它对平衡位置的位移为正，在________时为负(以水平弹簧振子为例)。
2．位移——时间图象
横坐标表示振子振动的__________，纵坐标表示振子相对__________的位移。
3．物理意义
反映了振子的________随_______的变化规律。弹簧振子的位移—时间图象平衡位置它的振动右边左边时间平衡位置位移时间1．简谐运动
(1)定义：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条________曲线，这样的振动叫做简谐运动。
(2)特点：①简谐运动是最_______、最_______的振动。
②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，所以它不是__________运动，是变力作用下的__________运动。简谐运动及其图象正弦正弦基本简单匀变速变加速2．简谐运动的图象
(1)形状：正(余)弦曲线，如图所示。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离__________的位移，是位移随时间的变化规律。
(3)获取信息：从图象上可直接看出不同时刻振动质点的__________大小和方向。平衡位置位移
一、实际物体看作理想振子的条件
1．弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)；
2．构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；
3．忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；
4．小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
二、对简谐运动的位移、速度和加速度的理解
1．简谐运动的位移
位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
2．简谐运动的速度
(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B之间振动，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。
3．简谐运动的加速度
(1)产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。
(2)方向特点：总是指向平衡位置。
(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大。(青州一中2014～2015学年高二下学期检测)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
答案：C
解析：因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。由以上分析可知，正确答案为C。
三、简谐运动图象的应用
1．对图象的理解
图象反映的是做简谐运动质点的位移随时间的变化规律，是一条正弦曲线，它不是质点的运动轨迹，简谐运动的图象和运动轨迹是完全不同的两个概念。图象是曲线，轨迹可能是直线，也可能是曲线。
2．从图象可获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如下图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如下图中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。(河北邢台外国语学校2014～2015学年高二下学期检测)如图所示，下列说法正确的是( )A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图象上A、B两点的位移大小相等，方向相反
D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等
答案：B
解析：由图看出A、B两点振动物体的速度大小相等，方向相反，A、B两点的位移大小相等方向相同，故A、C选项错误；在t＝0.1s和t＝0.3s时，加速度等大、反向，故B正确；质点在t＝0.2s在平衡位置，动能最大，t＝0.3s时在最大位移处，动能最小；故D错误。 关于简谐运动，下列说法正确的是( )
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看做是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动对简谐运动的理解
解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错。简谐运动是最简单的振动，B错。做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错。物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
答案：D(济宁市2014～2015学年高二下学期检测)如图所示，一弹性小球被水平抛出，在两个互相竖直平行的平面间运动，小球落在地面之前的运动( )
A．是机械振动，但不是简谐运动
B．是简谐运动，但不是机械振动
C．是简谐运动，同时也是机械振动
D．不是简谐运动，也不是机械振动
答案：D
解析：机械振动具有往复的特性，可以重复地进行，小球在运动过程中，没有重复运动的路径，因此不是机械振动，当然也肯定不是简谐运动。
质点做简谐运动的x－t关系如图甲所示，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v－t关系是( )对简谐运动图象的理解答案：B(北京市东城东2013～2014学年高二下学期期末)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.4s时，振子的速度方向向右
B．t＝0.8s时，振子在O点和B点之间
C．t＝0.6s和t＝1.2s时刻，振子的速度完全相同
D．t＝1.5s到t＝1.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
答案：D
解析：t＝0.4s时，振子的速度向左，A错误；t＝0.8s时，振子在OA之间，B错；t＝0.6s和t＝1.2s时刻振子的速度方向相反，C错；t＝1.5s到t＝1.8s时间内振子从B运动到O，加速度逐渐减小，D正确。 研究一个物体的振动是否为简谐运动，可以通过作出的振动图象来判断。如图所示，在弹簧振子的小球上安置一记录用的毛笔P，在下面放一白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，毛笔P就在纸带上画出一条振动曲线，此曲线有什么特征？为什么？探究·应用
解析：通过实验可以看出纸带留下的是一条正弦(或余弦)曲线，这是因为弹簧振子的运动是简谐运动，用纸带的运动距离表示时间(因为距离x＝vt)，所以拉动纸带时，就可表示不同时刻振子离开平衡位置的距离，因而可以说毛笔所画下的痕迹就是弹簧振子的振动图象，所以曲线是一条正弦(或余弦)曲线。
点评：简谐运动图象并不是新内容，本质上就是位移—时间图象。在必修一中所学的位移—时间图象知识都可以用。某台心电图仪的出纸速度(纸带移动的速度)为2.5 cm/s，医院进行体检时记录下某人的心电图如图所示，已知图纸上每小格边长为5 mm。设在每分钟内人的心脏搏动次数为人的心率，则此人的心率约为多少？(保留两位有效数字)。
答案：心率为75次每分钟第一章 第二节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1.如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动，则( )
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动
答案：C
解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C对，A、B、D错。
2．如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A．质点振动周期是8s
B．振幅是±2cm
C．4s末质点的速度为正，加速度为零
D．10s末质点的加速度为正，速度为零
答案：A
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。
3．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内( )
A．纸带在加速运动
B．纸带在减速运动
C．振子的振动周期在逐渐增加
D．振子的振动周期在逐渐减小
答案：A
解析： 振子做简谐运动，其周期不发生变化，C、D错误。由纸带上的轨迹可以看出相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A对，B错。注意纸带的运动方向和位移变化之间的关系。
4．一简谐振动的振动方程为：x＝3sin(5πt＋)，式中位移x的单位是cm，则( )
A．振动的振幅为3cm B．振动的频率为2.5Hz
C．振动的初相为φ＝ D．t＝1s时的位移为2cm
答案：ABC
解析：由振动方程可判A、B、C正确；t＝1s时，x＝－cm，D错。
5．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知( )
A．质点振动频率是4Hz
B．t＝2s时，质点的加速度最大
C．质点的振幅为2cm
D．t＝2s时，质点的位移是2cm
答案：BC
解析：由图象知：质点的周期是4s，频率是Hz，A错；t＝2s时，质点的位移是－2cm加速度最大，B、C对，D错。
二、非选择题
6．两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋)，x2＝2asin(4πbt＋π)。求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
答案：A1?A2＝2?1；频率都为2b，相位差为π。
解析：振幅之比＝＝，它们的频率相同，都是f＝＝＝2b，它们的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，两振动为反相。
7．(山东省实验中学2014～2015学年高二下学期检测)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
答案：
解析：设周期为T，振幅为A。
由题意得T＝和A＝
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(北京市房山区周口店中学2013～2014学年高二下学期期中)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点运动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
答案：B
解析：由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为Hz＝0.25Hz，故A错误；振动的振幅为2cm,10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，位移方向相反，故D错误。
2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。质点经过a点(xa＝－5cm)和b点(xb＝5cm)时速度相同，花时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所花的最短时间tba＝0.4s；则该质点做简谐运动的频率为( )
A．1Hz B．1.25Hz
C．2Hz D．2.5Hz
答案：B
解析：由题意可知：a、b点在O点的两侧，相对于O点而对称，通过a、b点时速度大小、方向相同；质点由a到b花时间tab＝0.2s，由b点回到a所花最短时间tba＝0.4s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5cm；设质点做简谐运动的四分之一周期为T＝tab＋(tba－tab)，解得周期T＝2[tab＋(tba－tab)]＝2×[0.2＋(0.4－0.2)]s＝0.8s。频率f＝＝Hz＝1.25Hz。
3.两个简谐运动图线如图所示，则有( )
A．A超前B B．A落后B
C．A超前Bπ D．A落后Bπ
答案：B
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin(t)，xB＝Acos(t)＝Asin(t＋)，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以答案为B。
4．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋)m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋)m。比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
答案：CD
解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m。A错。A、B振动的周期T＝＝s＝6.28×10－2s，B错；因TA＝TB，故fA＝fB，C对：Δφ＝φA0－φB0＝为定值，D对，故选C、D。
5．一个弹簧振子的振幅是A，若在Δt的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝，s＝2A
C．Δt＝，s＝A D．Δt＝，s>A
答案：ABCD
解析：因每个全振动所通过的路程为4A，故ABC正确，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可能大于A，故D正确。
二、非选择题
6．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动。
(1)试写出用正弦函数表示的振动方程。
(2)10s内通过的路程是多少？
答案：(1)x＝0.08sin(πt＋π)m (2)1.6m
解析：(1)简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ)。根据题目条件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π。所以x＝0.08sin(πt＋φ)m。将t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝或φ＝π，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝π。故所求的振动方程为
x＝0.08sin(πt＋π)m。
(2)周期T＝＝2s，所以t＝5T，因1T内的路程是4A，则通过的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m。
7．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？
(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
答案：(1)该振子简谐运动的表达式x＝Asinωt＝5sin0.5πtcm。
(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大。
(3)该振子在前100s的总位移为零，路程为5m。
解析：(1)弹簧振子的周期为T＝4s，则ω＝＝0.5πrad/s；振幅A＝5cm故该振子简谐运动的表达式为x＝Asinωt＝5sin0.5πtcm。
(2)第2s末到第3s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零。
(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100s的总路程是：s＝25×4A＝100×5cm＝500cm＝5m；总位移为0。
课件39张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章第二节 简谐运动的描述第十一章音乐会上，各具特色的乐器会给我们留下深刻的印象，不同乐器都在和谐地振动，在我们说话时，用手摸喉部，能感受到声带的振动。这些都表明振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的__________，用A表示，单位：m。
(2)物理意义：表示振动的_______，是标量。
2．全振动
(1)振子以相同的速度相继通过__________所经历的过程，即一个完整的振动过程。
(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是________的。描述简谐运动的物理量 最大距离强弱同一位置相等3．周期和频率
(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的________，用T表示，单位：s。
(2)频率：单位时间内完成全振动的__________，用f表示，单位：Hz。
(3)周期T与频率f的关系：T＝__________
(4)物理意义：周期和频率都是表示物体__________的物理量，周期越小，频率________，表示物体振动越快。时间次数振动快慢越大
3．相位
用来描述周期性运动在各个时刻所处的__________。其单位是________(或度)。不同状态弧度1．简谐运动的一般表达式
x＝_____________
式中：A是振幅，T是周期，φ0是初相位。
2．相位差
对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝__________，即是两振动的相位差。简谐运动的表达式 φ2－φ1
一、对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。
(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
二、振幅、位移和路程的关系扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？
答案：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。特别提醒：
关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明：
(1)取值范围：－π≤Δφ≤π。
(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。
Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
(3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。
Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。(银川一中2013～2014学年高二下学期期末)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零
D．弹簧振子的振动初相位为2.5π
答案：C
解析：由表达式可知：A＝0.1m，T＝0.8s，φ＝0，所以A、B、D均错；t＝0.2s时，振子在最大位移处，速度为零，C正确。 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)振子在5s内通过的路程及位移大小。描述简谐运动的物理量答案：10cm (2)1s,1Hz (3)200cm,10cm
点评：一个全振动的时间叫做周期，周期和频率互为倒数关系。简谐运动的位移是振子离开平衡位置的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。
答案：D
解析：在t＝0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零，故A错误。在t＝4s时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大，故B错误。质点的振幅为A＝5cm，周期为T＝4s，保持不变，故C错误，D正确。 如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。简谐运动的表达式答案：BC
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。选项D不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致。只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相。 如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( )
A．0.5s B．0.75s
C．1.0s D．1.5s开放·探究答案：C
点评：本题考查简谐运动在实际问题中的应用，简谐运动问题结合图象分析准确直观方便。如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近( )
A．50g B．200g
C．500g D．550g
答案：B第一章 第三节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是( )
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
答案：A
解析：有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到回复力是根据效果命名的，它是由其他力所提供的力。
2．(河北邢台外国语学校2014～2015学年高二下学期检测)关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义有以下说法，其中正确的是( )
A．回复力第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
B．速度第一次恢复原来的大小和方向所经历的过程
C．动能或势能第一次恢复原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程
答案：D
解析：回复力满足F＝－kx，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A错误；一个周期内速度相同的位置有两处，故全振动过程是速度第二次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故B错误；每次经过同一位置动能或势能相同，关于平衡位置对称的点的动能或势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C错误；根据a＝－，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D正确。
3．下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知( )
A．由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零
B．在0.2s末振子具有最大势能
C．在0.4s末振子具有的势能尚未达到最大值
D．在0.4s末振子的动能最大
答案：B
解析：简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。
4．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝。
5．关于简谐振动，以下说法中正确的是( )
A．回复力总指向平衡位置
B．加速度、速度方向永远一致
C．在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D．在平衡位置动能达到最大值，而势能最小
答案：AD
解析：回复力是把物体拉回到平衡位置的力，A对；加速度方向始终指向平衡位置，速度方向可能指向平衡位置，也可能远离平衡位置，B错误；平衡位置位移为零，据a＝－知加速度为零，势能最小，动能最大，速度最大，C错，D对。
6．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
答案：CD
解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功。B错；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒，故C、D对。
二、非选择题
7．(湖南长沙市2014～2015学年高二下学期检测)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，A、B相距20cm。某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达A点，则
(1)振子的振幅为__________ ________；
(2)振动的周期为__________ ________；
(3)振子在B点跟在距O点4cm处的P点的加速度大小之比为多少。
答案：(1)10cm (2)1s (3)5?2
解析：(1)由题意可知，振子的振幅为A＝10cm。
(2)振动的周期为T＝2×0.5s＝1s
(3)振子在B点的位移大小xB＝10cm，距O点4cm处的P点的位移大小为xP＝4cm，由a＝－，得振子在B、P两点的加速度大小之比aB?aP＝5?2。
8. 弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满足F＝－kx吗？x为弹簧的形变量吗？它振动的回复力由哪个力提供？是简谐运动吗？
答案：满足；不是；由弹簧弹力和重力提供；是
解析：设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0
设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0＝mg①
当振子偏离平衡位置距离为x时
F回＝mg－k(x＋x0)②
由①②得F回＝－kx，
所以该振动是简谐运动。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1. (河北衡水中学2013～2014学年高二下学期期中)光滑斜面上物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图所示，现将A沿斜面拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法错误的是( )
A．OB越长，振动能量越大
B．在振动过程中，物体A机械能守恒
C．A在C点时，物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时系统势能最小
D．B点时物体A的机械能最小
答案：B
解析：振动的能量与振幅有关，故A正确；系统的机械能守恒，物体A的机械能不守恒，故B错误；系统的机械能守恒，动能和势能的总和不变；在C点时，物体的动能最小，所以系统势能最大，在O点时物体的动能最大，所以系统势能最小，故C正确；在B点时，物体的动能为零，重力势能最小，所以机械能最小，故D正确。
2．如图所示，图(甲)为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加
D．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，弹簧振子的回复力相同
答案：A
解析：t＝0.2s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确。t＝0.1s时速度为正，t＝0.3s时速度为负，两者方向相反，B错。从t＝0到t＝0.2s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错。t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故回复力大小相等，方向相反，D错。
3．(河南信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示。下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．图(1)可作为该物体的v－t图象
B．图(2)可作为该物体的F－t图象
C．图(3)可作为该物体的F－t图象
D．图(4)可作为该物体的a－t图象
答案：C
解析：因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图(2)。
4.如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连。在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功
答案：AB
解析：物体A，B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A，B整体由牛顿第二定律－kx＝(mA＋mB)a，对A用牛顿第二定律Ff＝mAa，解得Ff＝－x，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C，D错。
5．(青岛市2014～2015学年高二下学期检测)如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )
A．小球最大动能应等于mgA
B．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变
C．弹簧最大弹性势能等于2mgA
D．小球在最低点时的弹力等于2mg
答案：D
解析：小球平衡位置kx0＝mg，x0＝A＝，当到达平衡位置时，有mgA＝mv2＋Ep，A错。机械能守恒，因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B错。从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Ep＝2mgA，最低点加速度等于最高点加速度g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，F＝2mg，C、D正确。
二、非选择题
6．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA＝mB＝m。剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
答案：Mg
解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力情况：
重力mg，向下；细线拉力F拉＝mg，向下；弹簧对A的弹力F＝2mg，向上。此时弹簧的伸长量为Δx＝＝。剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx′＝处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。
课件41张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章第三节 简谐运动的回复力和能量第十一章做圆周运动的物体总是围着中心转而不是沿直线飞出去，因为它受到了向心力的作用。
做简谐运动的物体总是以平衡位置为中心往复振动。
它的受力又有何“与众不同”之处呢？1．简谐运动的动力学定义
如果______所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_____，并且总是指向_________，质点的运动就是简谐运动。
2．回复力简谐运动的回复力 质点正比平衡位置平衡位置平衡位置－kx平衡位置1．振动系统的状态与能量的关系
(1)振子的速度与动能：速度不断______，动能也在不断______。
(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在______，因而势能也在______。简谐运动的能量 变化变化变化变化
2．简谐振动的能量
振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
(1)在最大位移处，______最大，______为零；
(2)在平衡位置处，______最大，______最小；
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能______(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。势能动能动能势能守恒
3．决定能量大小的因素
振动系统的机械能跟______有关，______越大，机械能就越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是______(选填“等幅”或“减幅”)振动。振幅振幅等幅
一、回复力
1．回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。
(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
2．简谐运动的回复力
(1)表达式：F＝－kx。
①由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。
②公式F＝－kx中k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。特别提醒：
(1)回复力F＝－kx和加速度a＝－f(k,m)x是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动。
(2)k的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由F和x的单位决定的，即为N/m。(北京房山区周口店中学2014～2015学年高二下学期期中)对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是( )
答案：C
解析：根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。
二、对简谐运动能量的认识
1．决定因素
对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。
2．能量获得
开始振动系统的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的。
3．能量转化
当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。
4．理想化模型
a．从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。特别提醒：
因为动能和势能是标量，所以：
(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小；
(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。 (海岳中学2013～2014学年高二下学期检测)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________守恒。
(2)关于振子的振动过程有以下说法，其中正确的是( )
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
答案：(1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD
解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
(2)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。 如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是( )
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx对回复力的理解解析：物体m离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F＝－(k1x＋k2x)＝－3kx，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m以O为平衡位置做简谐运动，所以OC＝OB，故A、D正确，B、C错误。
答案：AD
点评：此题易误选BC。认为振子两边弹簧的劲度系数不同，因此做简谐运动时，左、右最大位移不对称，即OC≠OB，误选B。认为物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F＝－kx，因此误选C。造成这些错误的原因，都是“想当然”，没有用所学知识加以分析造成的。在F＝－kx中，k为比例系数不一定为弹簧的劲度系数。关于回复力，下列说法正确的是( )
A．回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力
B．回复力是按力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供
C．振动物体在平衡位置时，其所受回复力一定为零
D．振动物体在平衡位置时，其所受合力为零
答案：ABC
解析：回复力是物体受到的指向平衡位置的力，F＝－kx，A正确；回复力按效果命名，由物体受到的某种性质的力来提供，或者由物体所受合力提供，B正确；物体在平衡位置时，回复力为零，但合力不一定为零，C正确，D错误。
如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是( )
A．振幅不变 B．振幅减小
C．最大动能不变 D．最大动能减少简谐运动的能量
解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。
答案：AC
点评：同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不变，振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大。这两点是解决此类问题的突破口。如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
答案：AC
解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅是离开平衡位置的最大位移，从t2到t3，变化的是位移而不是振幅，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1、t4时刻位移相同，即处于同一位置，速度等大反向，动能相同，D错误。 如图所示的实验。在可调转速的电动机的转动轴上固定一根细杆，杆的一端固定一小塑料球。电动机通电后，从侧面用灯光照射，在墙壁上观察小球影子的运动。然后，在小球和墙壁之间放一个竖直方向的弹簧振子，调节电动机的转速使之匀速圆周运动，可以使小球与振子的影子的运动始终重合。开放·探究(1)实验表明了什么？
(2)如果将匀速圆周运动的向心力投影到直径上，试证明直径上F＝－kx。
解析：(1)小球与振子的影子的运动始终重合，表明小球的影子与振子运动形式相同，即：做匀速圆周运动的质点在直径上的投影的运动是简谐运动。
(2)设细杆的长为A，对小球受力分析如图 所示，由几何三角形与矢量三角形相似可得：一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。
答案：是简谐运动 解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块再被压入水中x后所受力如图所示，
则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)。
由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx。
∵mg＝ρgSΔx，∴F回＝－ρgSx。即F回＝－kx，(k＝ρgS)。
即木块做简谐运动。第一章 第四节
基础夯实
一、选择题(单选题)
1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( )
答案：A
解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。
2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为( )
A．T1>T2 B．T1＝T2
C．T1答案：A
解析：由T＝2π，L不变g变大，所以周期变小。
3．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( )
答案：C
解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。
4．将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的( )
A．只将摆球质量变为原来的1/4 B．只将振幅变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍 D．只将摆长变为原来的16倍
答案：C
解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2π＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2π＝4s，故l＝4l0。故C对D错。
5．(诸城一中2014～2015学年高二下学期期末)图(1)是利用砂摆演示简谐运动图象的装置。当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂在板上形成的曲线显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系。第一次以速度v1匀速拉动木板，图(2)给出了砂摆振动的图线；第二次仅使砂摆的振幅减半，再以速度v2匀速拉动木板，图(3)给出了砂摆振动的图线。由此可知，砂摆两次振动的周期T1和T2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是( )
A．T1?T2＝2?1 B．T1?T2＝1?2
C．v1?v2＝1?2 D．v1?v2＝2?1
答案：D
解析：单摆摆动的周期由摆长决定，与振幅无关，故T1?T2＝1?1，设板长为d，图(2)对应速度：v1＝，图(3)对应的速度：v2＝ ，则＝，故选D。
二、非选择题
6．(河北衡水中学2013～2014学年高二下学期一调)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为 ________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将 ________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图丁中Δt将 ________(填“变大”、“不变”或“变小”)。
答案：2t0 变大 变大
解析：一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，周期变大；使得每次经过最低点的时间变长。
7．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为π2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
解析：(1)由乙图知周期T＝0.8 s
则频率f＝＝1.25 Hz
(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点
(3)由T＝2π得L＝＝0.16 m
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)
1．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是( )
A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大
B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小
C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大
D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大
答案：D
解析：在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故此振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D正确。
2．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有 ( )
A．A球先到达C点 B．B球先到达C点
C．两球同时到达C点 D．无法确定哪一个球先到达C点
答案：A
解析：A做自由落体运动，到C所需时间tA＝，R为圆弧轨道的半径。因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即tB＝＝>tA，所以A球先到达C点。
3．(河南三门峡市2014～2015学年高二下学期期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
答案：ABD
解析：由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。
二、非选择题
4．(烟台市2014～2015学年高二下学期检测)根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为 ________mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 ________。
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
答案：(1)18.6 (2)abe
解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm
(2)利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一些，这样减小测长度的误差，a对；摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b对；摆角不能大于5°，且从平衡位置开始计时，测量30～50次全振动的时间，c、d错，e对。
5.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度(如图)。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h。(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)
答案：h＝(－1)R
解析：根据单摆周期公式，有
T0＝2π，T＝2π，
根据万有引力公式，得g0＝，g＝G，
解得h＝(－1)R。
课件51张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章第四节 单 摆 第十一章你荡过秋千吗？你观察过秋千在摆动时的特点吗？1．单摆
在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的质量相对于______的质量以及球的直径相对于______可以忽略，这样就形成单摆。
2．单摆是一个理想化的模型
(1)在这个模型里，悬线无弹性、不可_____、没有_____，小球是______。
(2)实际做成的单摆，悬线的伸缩______，质量______，小球的质量______，直径与线长相比可忽略，则越接近理想化的单摆。单摆 球线长伸缩质量质点越小越轻越大单摆的回复力圆弧切线正比平衡位置简谐正弦1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法：__________法。
(2)实验结论：
①单摆振动的周期与摆球质量__________。
②振幅较小时周期与振幅__________。
③摆长越长，周期_______；摆长越短，周期_______。单摆的周期 控制变量无关无关越大越小刻度尺游标卡尺摆长 摆长 3．周期公式
(1)公式的提出：周期公式是荷兰物理学家__________首先提出的。
(2)公式：T＝__________，即T与摆长l的二次方根成__________，与重力加速度g的二次方根成__________。惠更斯正比反比摆长l周期T一、单摆的回复力及运动特征
1．回复力来源
单摆的回复力是重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。特别提醒：
(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力。
(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动。关于单摆，下列说法中正确的是( )
A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B．摆球受到的回复力是它的合力
C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比
答案：A
解析：单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。2013年6月20日，中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图)带到空间站内，则该摆动的钟摆周期如何变化？
答案：在空间站内摆球完全失重，回复力为零，等效值g′＝0，摆球不摆动了，周期无穷大。3．实验器材
铁架台及铁夹；中心有小孔的金属小球；约1m长的细线；停表；米尺；游标卡尺。
4．实验步骤
(1)让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。(3)用米尺测摆线长，用游标卡尺测小球直径d或直接用米尺测量单摆的摆长(悬点到球心间的距离)。
(4)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。
(5)改变摆长，重做几次实验。
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即是本地区的重力加速度的值。
(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，分析产生误差的可能原因。5．注意事项
(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
(5)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。 一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求出单摆的振动周期。单摆的周期 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T丁，那么( )A．T甲>T乙>T丁>T丙 B．T乙>T甲＝T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙 D．T丁>T甲＝T丙>T乙
答案：B (昌乐二中2014～2015学年高二下学期期末)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________s，单摆摆动周期是________。用单摆测定重力加速度为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________。
(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2。(结果取两位有效数字)点评：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采用齿轮传动，指针不可能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)。(厦门市2013～2014学年高二下学期期末)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是________(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为__________ mm，单摆摆长为________________m。(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________ (填字母代号)。
答案：(1)AC (2)12.0 0.9930 (3)A
解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0mm，单摆摆长为L－d/2＝0.9990m－0.0060m＝0.9930m。
(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A。拓展应用惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．当摆钟不准时需要调整圆盘位置
B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移
答案：AC
解析：调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用。若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长即下移圆盘，由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，从广州到北京，g值变大周期变小，应增加摆长。综上所述，选项A、C正确。第一章 第五节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小
答案：B
解析：因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确。又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，频率不变，所以C、D项错。
2．(河南三门峡市2014～2015学年高二下学期期末)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B
解析：物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；物体的固有频率越接近驱动力的频率，物体振动的振幅就越大，所以B正确。
3．(北京市西城区2013～2014学年高二下学期期末)如图所示，在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆，其中a、c摆长相等。让a摆在垂直于水平绳的方向振动起来，通过张紧的绳子给另外三个摆施加驱动力，使它们各自做受迫振动。可以观察到b、c、d三个摆的运动情况是( )
A．三个摆的振动周期相同
B．三个摆的振动振幅相同
C．b摆的振动振幅最大
D．d摆的振动周期最小
答案：A
解析：a摆的振动，作为一种驱动力迫使其他三个摆做受迫振动，受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而和自身的固有周期(固有频率)无关，A正确，D错误。三个摆做受迫振动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，这个差越小，物体做受迫振动的振幅越大。在a、b、c、d四个摆中，a的摆长跟c的摆长相等，因此，c摆做受迫振动的振幅最大。B、C错误。
4.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示。
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
A．由图线可知T0＝4s
B．由图线可知T0＝8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大，当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大，当T比8s小得多或大得多时，Y很小
答案：AC
解析：由题中图乙可知弹簧振子的固有周期T0＝4s，故A选项正确，B选项错误。根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小。故C选项正确。D选项错误。
二、非选择题
5．某桥梁的固有频率为7.5 Hz，有大量军队齐步过桥，军人每跨一步距离为0.8 m。当行走速度为 ________m/s时，会对桥的安全造成威胁。
答案：6
解析：设行走速度为v时会对桥造成威胁，此时步行频率等于桥梁的固有频率，则v＝Lf＝0.8×7.5 m/s＝6 m/s。当驱动力频率等于固有频率时会发生共振。
6.如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)试估算此单摆的摆长。(g取10m/s2)
(2)共振时单摆的振幅为多大？
(3)若摆长增大，共振曲线的峰值将怎样移动？
答案：(1)1.58m (2)15cm (3)左移
解析：(1)由题图知单摆固有周期T＝＝＝2.5s，由T＝2π，得摆长l≈1.58m。
(2)由图象知，振幅为15cm。
(3)摆长变长，固有周期增大，固有频率减小，故图象左移。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(邢台外国语学校2014～2015学年高二下学期检测)一个摆长约1m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )
答案：C
解析：据单摆的周期公式：T＝2π求出此摆的周期T≈2s，当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时，振幅最大，C图的周期为2s，故选C。
2．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( )
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
答案：D
解析：飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。
3．(河北衡水中学2013～2014学年高二下学期期中)如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2mm处安有一个圆环P。一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d。已知电动机的转速是149r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1?5,4个单摆的摆长分别是100cm、80cm、60cm、40cm.电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大( )
A．单摆a B．单摆b
C．单摆c D．单摆d
答案：A
解析：电动机的转速是149r/min，则
周期T甲＝＝s，
甲、乙的半径比是1?5，则乙的周期是T乙＝s，
要发生共振，由单摆周期公式T＝2π得，对应单摆的摆长为1.013m；
题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大。故选A。
4．洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来，在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是( )
A．洗衣机没放平衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D．这只是一种偶然现象
答案：C
解析：洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，可以说远大于洗衣机的固有频率，不能发生共振现象。当脱水终止时，随着电动机转速的减小，频率也在减小，肯定有一段时间，频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反应在宏观上就是洗衣机振动剧烈。
5.将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g取10m/s2。某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( )
A．摆球的周期T＝0.5s
B．单摆的摆长l＝1m
C．t＝0.5s时摆球正经过最低点
D．摆球运动过程中周期越来越小
答案：BC
解析：由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1s，所以单摆的振动周期为2s，选项A错误；根据单摆的周期公式T＝2π可得摆长l＝1m，选项B正确；t＝0.5s时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D错误。
二、非选择题
6．(潍坊市2014～2015学年高三模拟)在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带(如图)。减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以 ________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为 ________。
答案：12.5 共振
解析：车子在减速带的作用下，做周期性的振动，T＝，当振动周期T等于固有周期时，即T＝＝s时，发生共振，v＝＝m/s＝12.5m/s。
7.汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝
(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
答案：5人
解析：人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝代入数据得：l＝0.0625 m，由胡克定律得
kl＝(m1＋nm2)g
n＝＝＝5(人)
课件40张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章第五节 外力作用下的振动第十一章任何实际振动，只在初始时刻具有一定能量，在阻尼作用下最终会停下来，怎样才能使振动持续不断地进行下去呢？1．固有振动
振动系统______________________的振动。
2．固有频率
__________振动的频率。
3．阻尼振动
振幅__________的振动。固有振动、阻尼振动 在不受外力作用下固有逐渐减小
4．对阻尼振动的理解
(1)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，__________得越快。
(2)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当做__________来处理。振幅减小简谐运动1．驱动力
作用于振动系统的__________外力。
2．受迫振动
系统在__________作用下的振动叫受迫振动。
3．受迫振动的频率
做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与系统的__________无关。受迫振动周期性驱动力驱动力固有频率1．条件
驱动力频率__________系统的固有频率。
2．特征
共振时受迫振动的__________最大。共振 等于振幅3．共振的应用与防止
(1)共振的应用
①采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的__________。
②实例：转速计、__________。
(2)共振的防止
①采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的__________相差越大越好。
②实例：部队过桥时用_______；火车过桥时________；轮船航行时，改变航向或__________。目的都是驱动力的频率_______物体的固有频率。固有频率共振筛固有频率便步减速航速远离一、简谐运动、阻尼振动与受迫振动的比较阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期如何变化？为什么？
答案：不变。周期与振幅无关
二、共振及其条件的理解
1．共振的定义
物体做受迫振动时，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现象叫共振。
2．发生共振的条件
f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率。3．共振曲线
如图所示。
共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响。由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。
4．从功能关系理解
当驱动力的频率等于固有频率时，驱动力整个周期都与物体运动方向一致，从而任何时间都做正功，振动能量不断增加，直到增加的能量等于克服阻力消耗的能量时，振幅达到最大值。
特别提醒：
(1)受迫振动的振幅与驱动力频率有关。
(2)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的。
(3)共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 共振有利时尽量让f接近f0，有害时尽量让f远离f0。某工厂的一个车间里，机器一开动，整个车间就灰尘四起，即对工人的健康有害，也影响产品的质量，为此厂里请来了一个建筑工程师，他到车间看后，叫人在车间里建了几根水泥立柱，问题就解决了。请你解释其中的奥秘。
答案：建几根水泥立柱，改变了车间的固有频率，使之不再与机器的振动频率接近，避免车间产生共振现象。 一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )
A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．单摆振幅减小，频率也随着减小
D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变
对阻尼振动的综合认识
解析：单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。
答案：AD
点评：理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量上来讲，由于阻力做功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能(或势能)变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变。答案：BD
解析：本题考查对阻尼振动的综合认识和从图象中提取信息的能力。单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误。受迫振动 共振答案：2s,120r/min
点评：匀速转动摇把后，振子做受迫振动，驱动力的周期等于把手转动的周期。根据受迫振动特征f受迫＝f驱，有T受迫＝T驱。为使振子的振幅达到最大，只要T驱＝T固即可。
(信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系，下列说法正确的是( )A．摆长约为10cm
B．发生共振时单摆的周期为1s
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
答案：D 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛(如图所示)，筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s，在某电压下，电动偏心轮转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列哪些做法是正确的( )共振的应用与防止A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量答案：AC
点评：共振筛的工作原理是利用共振现象，当电动机偏心轮的转动周期跟筛子的固有周期相等时，就会发生共振。部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( )
A．减轻对桥的压力，避免产生回声
B．减少对桥、雪山的冲击力
C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量
答案：C
解析：部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C。课件12张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械振动第十一章钟摆的运动给人们提供了一种计时的方法，共振筛的运用提高了人们的劳动效率，车箱与车轴间的减振板使车辆的运动更加平稳，声带的振动可使我们通过语言交流思想感情，地震则可能给人类带来巨大的灾难。振动是一把双刃剑，由此可见学习机械振动的重要性。振动是一种运动的形式，并不仅仅局限于力学，在电学中同样有它的身影，这在3－2教材中已经有过体现，通过本章的学习你将融会贯通。机械运动的形式是多种多样的，有平动、转动、振动、波动等形式，这一章主要学习机械振动中最简单、最基本的一种周期性运动——简谐运动。
本章首先讲述了简谐运动的基本特点，然后通过图象介绍简谐运动的规律和特点，简谐运动的实例——单摆、受迫振动等知识。
本章的重点是理解和掌握简谐运动的规律，掌握简谐振动的公式和图象，应用单摆的周期公式解决一些实际问题。而对于简谐运动中的力、位移、速度和加速度之间的变化特点，是本章的难点。
1．本章是力学内容的进一步延续和拓展，是运用力学和运动学规律分析、判断具体问题的典范，要应用牛顿运动定律的分析方法来理解简谐运动过程中力、加速度、速度的变化特点，用机械能守恒定律来理解动能和势能的变化规律。
2．要学好本章知识，还需要运用数学知识及研究方法处理物理实际问题，要学会通过图象分析质点的运动规律。
3．本章知识比较琐碎、概念较多，且振动的规律与直线运动规律存在很大差异，应在理解概念和本章规律上多下工夫。要通过实例理解振动的周期性和对称性，充分利用这些特点解决振动问题。
4．在阅读教材时，对教材中出现的“做一做”“思考与讨论”“实验”“科学漫步”等材料，要认真研读，加强与同学的交流与合作。第十一章限时检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。其中叶片的形状你认为是下图中的( )
答案：A
解析：B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。
2．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
答案：D
解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。
3.如图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是( )
A．C点 B．C点右侧
C．C点左侧 D．不能确定
答案：A
解析：由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故两球同时到达C点，故选项A正确。
4．(青州市2013～2014学年高二下学期检测)如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
答案：C
解析：加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，则可知加速度—时间图象为C项所示。
5．(银川一中2013～2014学年高二下学期期中)一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4Hz
B．在10s内质点经过的路程是20cm
C．第4s末质点的速度是零
D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
答案：B
解析：由振动图象可知，质点振动的周期是4s，频率为0.25Hz，故选项A错误。振幅为2cm，每周期质点经过的路程为4A,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20cm，选项B是正确的，4s末质点在平衡位置速度最大，故选项C错误。在第t＝1s和t＝3s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故选项D错误。
6．(北京市房山区周口店中学2014～2015学年高二下学期期中)如图所示为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长。物体由C点运动到D点(C、D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J，对于这段过程有如下说法：
①物体的动能增加1.0J
②C点的位置可能在平衡位置以上
③D点的位置可能在平衡位置以上
④物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置
以上说法正确的是( )
A．②和④ B．②和③
C．①和③ D．只有④
答案：A
解析：由于系统机械能守恒，由弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了2.0J，则可知动能减少1.0J，故①错误；由于到D点的时候动能已经减少了，故D之前到达了平衡位置，C也在D之前，故C有可能在平衡位置以上，故②正确；③由②的分析知，D不可能在平衡位置以上，故③错误；④由于只知道D位置是在平衡位置以下，但是可能是速度减小到零，返回来又经过D位置，故物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置，故④正确。
7．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是( )
A．列车的危险速率为40m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案：ABD
解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40m/s，A正确。为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B正确。由v＝知L增大时，T不变，v变大，所以D正确。
8．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，已知甲、乙两个振子质量相等，则( )
A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内甲乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒末甲的速度最大，乙的加速度最大
答案：AD
解析：两振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，A对；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2秒内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D对。
9．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则下列说法正确的是( )
A．该振子振动的周期为1.6s
B．该振子振动的周期为1.2s
C．振子在该周期内做加速度逐渐减小的变加速运动
D．从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处
答案：BC
解析：相邻两次频闪的时间间隔Δt＝＝s＝0.1s，由题图乙可知3Δt＝，则振子振动的周期为T＝1.2s，选项B对，A错；振子在该周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项C对；由振动方程x＝20sintcm，当t＝0.2s，x＝10cm，选项D错。
10．(曲阜师大附中2014～2015学年高二下学期检测)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1?l2＝25?4
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
答案：ABC
解析：图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两单摆的固有频率，f1＝0.2Hz，f2＝0.5Hz，根据周期公式可得f＝＝，当两单摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确。若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比l1?l2＝?＝25?4，所以选项B正确。图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9.8m/s2和f2＝0.5Hz代入频率的计算公式可解得l2≈1m，所以选项C正确，D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分。把答案直接填在横线上)
11．(5分)如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有 ________，三个物体中，最简单的振动是 ________。图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s，则此人的心率是 ________次/分。
答案：周期性 弹簧振子的振动 67.5
解析：由图可看出，三个物体振动的共同特点是都具有周期性，弹簧振子的图线是简谐运动的图线，是最简单的振动；心脏跳动的频率为1.8×60/(0.5×3.2)次/分＝67.5次/分。
12．(6分)有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是 ________(填“A”或“B”)。另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图象可知两单摆摆长之比＝ ________，在t＝2s时b球振动方向是： ________(填“＋y”或“y”)。
答案：B；4?9；＋y
解析：T2－L图线的斜率为，南开大学所处纬度高，重力加速度大，对应斜率小，故B图线为去南开大学的同学所作。由图乙可知＝，又T2∝L，则＝。由图象可看出t＝2s时b的振动方向沿y轴正向。
13．(7分)(福建省四地六校2014～2015学年高二下学期联考)某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间，如图所示，则：
(1)该单摆摆长为 ______cm，秒表所示读数为 ______s。
(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是 ________。
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l与T的数据，然后建立以l为横坐标、以T2为纵坐标的直角坐标系，根据数据描点并连成直线，如图所示。求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝ ________。(用k表示)
答案：(1)98.50 99.8 (2)B (3)
解析：(1)摆长l＝l′＋＝98.50cm，t＝99.8s。
(2)由单摆周期公式T＝2π，得g＝，所以l偏大，则g偏大；t偏大，则g偏小；t偏小，则g偏大；n偏大，则g偏大。故选项B正确。
(3)由单摆周期公式可得T2＝，那么图中直线斜率k＝，所以g＝。
三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(9分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
答案：3.0m
解析：T＝＝3.0s，T＝＋＝(2π＋2π)，解得h＝3.0m
15．(10分)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
答案：(1)x＝5 sint(cm) (2)见解析 (3)0；5 m
解析：(1)由振动图象可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0则ω＝＝rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：
x＝5 sint(cm)
(2)由图可知，在t＝2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大。当t＝3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。
16．(11分)(海岳中学2014～2015学年高二下学期质检)如图所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA＝3m，mB＝m，当振子距平衡位置的位移x＝时，系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系。
答案：Ff＝－x
解析：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时，有
k＝(mA＋mB)a①
由此可得k＝
当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a′，对系统有
－kx＝(mA＋mB)a′②
对A有Ff＝mAa′③
由①②③式得Ff＝－x
17．(12分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10m/s2)，求：
(1)单摆的周期和摆长；
(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度。
答案：(1)0.4πs 0.4m (2)0.05kg 0.283m/s
解析：(1)由图乙可知：单摆周期T＝0.4πs
由公式T＝2π可求得摆长l＝0.4m。
(2)mgcosα＝Fmin＝0.495N
mg(l－lcosα)＝mv
Fmax－mg＝m
解得m＝0.05kg，vm≈0.283m/s。
