课件50张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章章末小结第十二章
一、对波的图象的理解
1．图象的物理意义
波的图象是表示波的传播方向上的各质点在某一时刻对平衡位置的位移情况的图象。
2．由图象获取的信息
应用波动图象解题时，关键要理解波的形成和传播过程、波的传播方向的双向性、波动图象的重复性。要明确由波的图象可获取的以下信息：
(1)该时刻各质点的位移。
(2)质点振动的振幅A。
(3)波长λ。
(4)若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向。如图中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动，2、3质点沿＋y方向运动。
(5)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向。如图中，设质点4向上运动，则该波向左传播。 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图甲所示。一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图乙所示的波形，则该波的( )答案：BC二、振动图象与波动图象相联系的问题
1．振动图象与波动图象的互换
(1)由振动图象定出振幅、周期及某时刻该质点的振动方向，结合波的传播方向从而可定出某时刻介质中各个质点在该时刻的位置，便可作出该时刻的波动图象。
(2)由波动图象定振动图象。
从波动图象定出振幅、该时刻某质点的位置及振动方向，再结合波的传播方向定出各个时刻该质点的位置，便可求出该质点的振动图象。
2．解决两种图象结合的问题的基本思路
(1)首先识别哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅。
(2)再从振动图象中找出某一质点在波动图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。 图(a)为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图。P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象。下列说法正确的是________。
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25s 时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)答案：BCE
点评：P质点通过的路程易错为30cm，由于P质点在t＝0.10s到t＝0.25s时间内，有两次经过最大位移点，只有一次经过平衡位置，在平衡位置的振动速度比在最大位移附近平均速度大，同样时间内的路程比最大位移附近大。
三、波动问题的周期性及多解性
机械波在传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性等都是形成波动习题多解的原因。
1．波动图象的周期性形成多解
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：
s＝nλ＋Δs
t＝nT＋Δt
v＝s/t＝(nλ＋Δs)/(nT＋Δt)，其中n＝0,1,2，…
2.波的传播方向的双向性形成多解
在一维条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性。
3．波形的隐含性形成多解
许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊点，而其余部分处于隐含状态。这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解。 如图所示，实线为一列简谐横波在t1＝1.0s的波形，虚线为它在t2＝1.5s的波形，由此可以判断( )答案：CD
点评：质点回到平衡位置的时间不能以质点离开平衡位置的位移为依据，应该先判断质点的振动方向。才能确定质点回到平衡位置的时间长短。
本章内容是高考的热点，命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系。试题信息容量大，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查理解能力、推理能力和空间想象能力。 (2015·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是( )
A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/s
B．质点a经4s振动的路程为4m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2s时速度为零
解析：A项，由图乙可知，图甲所示的时刻b点的运动方向为y轴正方向，所以该波沿x轴负方向传播，故A项错误。B项，由图乙可知，波的周期为8 s，所以质点a在4 s内振动了半个周期，其路程为1 m，故B项错误。C项，由A项分析可知，该波沿x轴负方向传播，所以此时刻质点a的速度沿y轴负方向，故C项错误。D项，该波沿x轴负方向传播，所以t＝2 s时，质点a运动到了波谷位置，此时速度为零，故D项正确。综上所述，本题正确答案为D。
答案：D (2015·新课标全国卷Ⅱ，34)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：
(1)P、Q间的距离；
(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。 答案：(1)133 cm (2)125 cm1．(2015·北京理综，15)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )
A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s
B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s
C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s
D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s
答案：B
2．(2015·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案：C3．(2015·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )答案：D4．(2015·江苏物理，12B)
(1)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________。
A．波速变大 B．波速不变
C．频率变高 D．频率不变
(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250 m/s和1500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的__________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时__________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。
答案：(1)BC (2)1.5 不容易5．(2015·新课标全国卷Ⅰ，34)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标；
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间。
答案：(1)x＝(50＋300n)cm n＝0，±1，±2，…
(2)0.1 s解析：(1)根据两列波的振幅都为8 cm，偏离平衡位置位移为16 cm的质点即为两列波的波峰相遇。
设质点坐标为x，
根据波形图可知，甲乙的波长分别为λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm，
则甲乙两列波的波峰坐标分别为
λ甲＝50＋k1×50(k1＝0，±1，±2，±3，…)
λ乙＝50＋k2×60(k2＝0，±1，±2，±3，…)
综上，所有波峰和波峰相遇的质点坐标为
x＝(50＋300n)cm，n＝0，±1，±2，±3，…第十二章 第一节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．关于机械波的下列说法中，正确的是( )
A．自然界所刮的风就是一种机械波
B．波不仅能传递能量，而且参与振动的质点也在随波迁移
C．波将波源的运动形式传播出去的同时，也可以传递信息
D．能传播机械波的介质一定是可以自由流动的
答案：C
解析：自然界所刮的风，实质上是由于压强差等因素引起的空气流动，不是机械波，所以A错；波是运动形式的传播，是能量传递的一种方式，但各质点均在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移，因此B错；波不仅能传播运动形式，它也是信息传递的载体，故C正确；固体也能传播机械波，故D错。
2．关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是( )
A．有机械振动必有机械波
B．有机械波必有机械振动
C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移
D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止
答案：A
解析：机械振动是形成机械波的条件之一，有机械波一定有机械振动，但有机械振动不一定有机械波，A错，B对。波在传播时，介质中的质点都在其平衡位置附近做往复运动，它们不随波的传播而发生迁移，C对。振源停止振动后，已形成的波仍继续向前传播，直到波的能量消耗尽为止，D对。故符合题意的选项为A。
3．区分横波和纵波是根据( )
A．是否沿水平方向传播
B．质点振动的方向和波传播的远近
C．质点振动的方向和波传播的方向的关系
D．质点振动的快慢
答案：C
解析：横波与纵波的区别是根据波的传播方向与质点的振动方向之间的关系判断的，如果两者的方向在同一条直线上，则该波就是纵波，如果两者的方向相互垂直，则该波就是横波。
4．在学到“机械振动与机械波”时，四位同学就自己看到的现象，发表自己的观点，你从物理学的角度来看，你认为他们谁说的对。( )
小张说：医生用听诊器是利用了固体可以传递机械波。
小王说：军队过桥时不能齐步走，就是因为怕产生共振，损坏了桥，火车过铁桥时要减速，也是同样的道理。
小李说：我家的木板门，春夏季听不到响声，一到秋冬季节，就开始嘭嘭作响，这是风吹振动的。
小赵说：树叶在水面上下振动说明，机械波并不向外传递介质。
A．小张说的对 B．小王说的对
C．小李说的对 D．小赵说的对
答案：ABD
解析：根据机械振动和机械波的概念易判ABD正确；一年四季都在刮风，所以秋冬木板门的响声不可能是由于风吹振动造成的，C错。
5．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
答案：AB
解析：机械波的产生条件是有波源和介质，由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A、B正确。波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变，而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误。波源一旦将振动传播给了介质，振动就在介质中向远处传播，而当波源停止振动时，振动在介质中仍然继续传播，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误。
二、非选择题
6.如图所示，把闹钟放在密闭的玻璃罩内，当闹铃振动时，在玻璃罩外仍然可以听到闹钟的铃声，但如果将玻璃罩内的空气用抽气机抽去，就听不到闹钟的铃声。
试解释此现象。
答案：机械波需要介质才能得以传播。当玻璃罩内有空气，铃声通过空气迫使玻璃罩发生同频率振动，将铃声传给外界。若玻璃罩内空气被抽出，因缺少介质，闹钟的钟铃无法形成机械波，外界将听不到闹钟的铃声。
7.2015年7月28日，台湾宜兰发生4.4级地震，已知地震中的纵波和横波在地表附近的传播速度分别是9.1km/s和3.7km/s，一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和水平弹簧振子H组成(如图)，在这次地震中，震源在地震仪下方，观测站中，记录了纵波和横波到达该地的时间差为5.4s。
(1)求这个观测站距震中的距离。
(2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右摇晃？
答案：(1)33.67km (2)上下振动
解析：根据纵、横波传到观测站的时间差，－＝5.4s，求出s＝33.67km，先传到的是纵波，所以是上下振动。
能力提升
一、选择题(1题为单选题，2、3题为多选题)
1.如图所示，为波沿着一条固定的绳子向右刚传播到B点的波形，由图可判断出A点刚开始的振动方向是( )
A．向左 B．向右
C．向下 D．向上
答案：D
解析：由于波刚刚传到B点，所以B点此时的振动方向就是波源的起振方向，由图根据波的传播与质点振动的关系可以知道，B质点此时正向上振动，所以波源A质点刚开始的振动方向向上，选项D正确。
2．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点都有相同的频率
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
答案：BC
解析：机械波的形成必须具备的两个条件：振源和介质。只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处介质的质点不可能振动起来而形成机械波，故A选项错误。任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后，但振动频率相同，故B、C选项正确。形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得，故D选项不正确。
3．如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点间距离相等，其中O为波源，设波源的振动周期为T，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过，质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是( )
A．介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚
B．图中所画的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C．图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4
D．只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
答案：ACD
解析：据波的传播特点知，波传播过程中各质点的振动总是重复波源的振动，所以起振方向相同，都是竖直向下，但从时间上来说，起振依次落后的时间，所以选项A、C正确，B错误；由题意知，质点9比质点1应晚起振两个周期，所以当所有质点都起振后，质点1与质点9步调完全一致，所以选项D正确。
二、非选择题
4．如图所示，有一组学生做游戏来模拟波的传播。该游戏模拟的是 ________的传播(选填“横波”或“纵波”)，因为学生下蹲与起立时身体的运动方向与模拟波的传播方向 ________(选填“平行”或“垂直”)。
答案：横波 垂直
5．你面前有一盆平静的水。用笔尖轻点水面，观察水波的产生。使笔尖周期性地轻点同一处水面，观察水波的传播。
在水面任意位置放一片纸屑，重复前面的操作，观察纸片的运动。回答下面的问题：
(1)笔尖在做什么运动？与笔尖接触的水面在做什么运动？
(2)盆中其他位置的水面在做什么运动？
(3)水波向外传播的过程中，纸屑怎样运动？
答案：(1)笔尖在做简谐运动；与笔尖接触的水面也在做简谐运动。
(2)盆中其他位置的水面在做受迫振动。
(3)水波向外传播的过程中，纸屑不会随波迁移，只是上下不断振动。
6．细绳的一端在外力作用下从t＝0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图中甲为t＝0时刻各点所处的位置，乙为t＝时刻的波形图(T为波的周期)。在丙中画出t＝时刻的波形图。
答案：
解析：机械波在传播过程中，介质的质点都在各自的平衡位置附近振动，时间依次滞后，从波形图上看出，在t＝时刻第4个质点才开始振动，则在t＝时刻第10个质点刚开始振动，此时第4个质点已振动了的时间回到了自己的平衡位置，第1个质点到达下方最大位移处，新的波形如图所示。
课件46张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章第一节 波的形成和传播第十二章手拿绳的一端，上下摆动一次，使绳上形成一个凸起状态，随后形成一个凹落状态，可以看到，这个凸起状态和凹落状态在绳上从一端向另一端移动。手继续上下摆动，在绳上就形成一列波。1．波的形成
当手握绳端上下振动时，绳端______相邻质点，使它也上下振动。这个质点又______更远一些的质点……绳子上的质点都很快______起来，只是后面的质点总比前面的质点________开始振动。
波的形成与传播 带动带动振动迟一些
2．波的传播
绳端这种上下振动的状态沿______传播出去，称为波的传播。
3．介质
(1)定义：波借以传播的______。
(2)组成介质的质点之间有______作用，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。绳子物质相互机械波可分为横波和纵波两类，其波形及描述对比如下：机械波的分类 垂直 最高处最低处同一直线上最密最疏1．介质
(1)定义：波借以________的物质。
(2)特点：组成介质的质点之间有__________，一个质点的振动会引起相邻质点的振动。
2．形成
机械振动在________中传播，形成机械波。机械波 传播相互作用介质
3．两个产生条件
(1)要有________。
(2)要有传播振动的________。
4．传递的三个特点
(1)介质中的机械波传播时，介质本身并不随波一起传播，它传播的只有__________这种运动形式。
(2)波是传递__________的一种方式。
(3)波可以传递__________。振源介质振动能量信息一、机械波的形成
二、机械波的特点
1．机械波传播的是振动形式、能量和信息，介质中各质点本身并不随波传播而迁移，而是在各自的平衡位置附近振动。
2．由于波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参与振动，所以各个质点都在做受迫振动，因此各个质点振动的周期(频率)与波源的周期(频率)相同。
3．在不考虑能量损失时，各质点振动的振幅相同，各质点的起振方向都与波源开始振动的方向相同。
4．机械波传播的是波源的信息
我们用语言进行交流，是利用声波传递信息。
5．机械波是一种“集体运动”
波的形成离不开介质中大量质点的集体振动，个别质点形不成波。特别提醒：
(1)有波源和有介质是形成机械波的必需条件，二者缺一不可。有振动不一定有机械波，有机械波一定有振动。
(2)机械波在介质中传播时，介质中的各点不随波向前迁移，只在各自平衡位置附近做往复振动。 答案：(1)没有 (2)不会
解析：(1)波传播的只是振动形式，介质中各质点本身并不会随波迁移。
(2)波传播的是能量，波源停止振动，但能量还会依次向外传播。二、横波与纵波的比较特别提醒：
(1)绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波。
(2)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同。 (1)图甲是绳波，其中质点的振动方向与传播方向是什么关系？
(2)图乙是声波，其中质点的振动方向与传播方向是什么关系？
答案：(1)相互垂直 (2)在一条直线上
解析：(1)绳波是横波 (2)声波是纵波。 三、振动与波动的比较特别提醒：
(1)振动是波的起因，波是振动的传播；
(2)振动是单个质点在其平衡位置附近做往复运动的“个体行为”；波动则是大量彼此相连的质点将波源的振动在空间传播的“群体行为”。(改编题)《枫桥夜泊》中有名句：“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”。其中，当钟声传到客船时，对大钟的撞击早已停止了，但仍感觉“余音未绝”，分析其原因可能是( )
A．大钟的回声
B．大钟在继续振动，空气中继续形成声波
C．人的听觉发生“暂留”的缘故
D．大钟虽停止振动，但空气仍在振动
答案：B
解析：停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波；随着能量的减弱，钟声逐渐消失。机械波的形成和传播解析：由于质点间的相互作用，前面的质点总是带动后面的质点振动，所以后面的质点总是滞后于前面的质点。
各质点在各时刻的运动情况，如图所示。答案：见解析科学探测表明，月球表面无大气层，也没有水，更没有任何生命存在的痕迹。在月球上，两宇航员面对面讲话也无法听到，这是因为( )
A．月球太冷，声音传播太慢
B．月球上没有空气，声音无法传播
C．宇航员不适应月球，声音太轻
D．月球上太嘈杂，声音听不清楚
答案：B
解析：两宇航员面对面讲话却无法听到，说明声波有振源却传播不出去，即缺乏声波传播的另一条件：没有介质，故B选项正确。 机械波按质点振动方向与波传播方向的关系可分为横波和纵波
(1)关于介质中质点的振动方向和波的传播方向，下列说法正确的是( )
A．在横波中二者方向有时相同
B．在横波中二者方向一定不同
C．在纵波中二者方向有时相同
D．在纵波中二者方向一定不同横波和纵波(2)如图所示，若一列横波在x轴上传播，a点是波传播方向上的某一质点，则质点a的振动方向一定上下振动吗？
解析：(1)在横波中质点振动方向和波的传播方向相互垂直，所以二者方向一定不同，故A错、B对，在纵波中二者方向在同一直线上，既可以相同，也可以相反，故C对、D错。
(2)不一定。因为此波为横波，可知质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，此波在x轴上传播，可知质点a的振动方向应在过a点且垂直于x轴的平面内，即质点a的振动方向可沿此平面的任意方向，不一定是上下方向的振动。
答案：(1)BC (2)不一定
点评：深刻理解质点振动方向与波的传播方向的关系，在横波中二者“相互垂直”的含义，在纵波中二者“在同一直线上”的含义。下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( )
A．声波一定是纵波
B．水波一定是横波
C．地震波既有横波，也有纵波
D．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播
答案：CD
解析：声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而液体、固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动。C正确；D正确。 2014年8月3日，云南鲁甸发生6.5级地震灾害，在党中央领导下全国人民众志诚城，迎难而上迅速展开气壮山河的抗震救灾工作，谱写了感天动地的英雄凯歌，地震波中既有纵波，又有横波，而且由地壳传播时纵波速度大于横波速度。在鲁甸地震时，当地居民感受的振动应该是怎样的？开放·探究
解析：由纵波的传播特点：传播方向与质点的振动方向在同一直线上，并且因为纵波传播得快，所以居民首先会感到上下颠簸。由横波的传播特点：波的传播方向与振动方向垂直，且传播的速度较小，所以横波传来得晚，因此后来居民又会感到在水平方向上左右摇动。
答案：当地居民首先会感到上下颠簸，后来又会感到在水平方向上左右摇动。
点评：地震是一种自然灾害，联系实际应用所学知识解释自然现象，可以拓宽视野。一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一片树叶(如图)，下列对树叶运动情况的叙述正确的是( )
A．树叶慢慢向湖心运动 B．树叶慢慢向湖岸漂去
C．在原处上下振动 D．沿着波纹做圆周运动
答案：C
解析：由于波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移，只在各自的位置附近做振动，故选C。第十二章 第二节
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．关于振动图象和波的图象，以下说法正确的是( )
A．波的图象反映出很多质点在不同时刻的位移
B．通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的位移
C．从振动图象可以找出很多质点在任一时刻的位移
D．两种图象的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移
答案：D
解析：波的图象表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图象表示的是某一质点在各个时刻的位移。
2．如图所示是一列波的波形图，波沿x轴正向传播，就a、b、c、d四个质点而言，速度为正，加速度为负的点是( )
A．b B．a
C．d D．c
答案：D
解析：波向右传播，则左侧质点的振动形式会传给右侧相邻的点，b点左侧的点在b的下方，故b速度为负，加速度为负；a点位于平衡位置，a点左侧的点在a的下方，故a速度为负，加速度为零；d点位于平衡位置，d点左侧的点在d的上方，故d速度为正，加速度为零；c点左侧的点在c的上方，故c速度为正，加速度为负；综上所述D正确。
3．一列简谐横波沿x轴正向传播，某时刻的图象如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是( )
A．(3,2) B．(4,2)
C．(4，－2) D．(3,0)
答案：A
解析：波向右传播，则质点(3,0)向上运动，周期后到达波峰处，坐标为(3,2)，故A正确。
4. (福建四地六校2014～2015学年高二下学期联考)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图象，下列说法中正确的是( )
A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反
B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同
C．质点b比质点c先回到平衡位置
D．质点a比质点d先回到平衡位置
答案：D
解析：题图时刻a、d两点位移相同，加速度相同，A错。据“上坡下、下坡上”可以判断a、b两点向上运动，c、d两点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，C错，D对。
5．(潍坊市2013～2014学年高二下学期五校联考)振源A带动细绳振动，某时刻形成的横波波形如图1所示，在波传播到细绳上一点P时开始计时，则图2中能表示P点振动图象的是( )
答案：C
解析：由波的传播特点，前边的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面的质点振动，由图1可知振源A初始是从平衡位置向下振动的，所以t＝0时刻，质点P应由平衡位置开始向下运动，选项C正确。
6．取向上为质点振动的正方向，得到如图所示的两个图象，其中图甲是一列波的图象，A是介质中的一个质点，图乙是介质中另一个质点的振动图象，B为振动中的某一个时刻，关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向，下列说法正确的是( )
A．A质点向下 B．A质点向上
C．B时刻向下 D．B时刻向上
答案：AC
解析：图甲表示的是波的图象，由于波沿x轴负方向传播。所以，图中质点A的振动方向向下，选项A正确，B错误；图乙表示的是振动图象，在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值)，选项C正确，D错误。
二、非选择题
7.如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，则：
(1)A点、C点、D点的振动方向各是怎样的？
(2)再经过T，质点A通过的路程是多少？质点C的位移是多少？
答案：(1)A点向上，C点向下，D点无方向
(2)6 cm，2 cm
解析：(1)波沿x轴正方向传播，所以A点向上振动，C点向下振动，D点无运动方向。
(2)再过T，A点通过3个振幅的路程，即6 cm；质点C到达正向最大位移处，位移是2 cm。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)
1．(龙岩市武平一中2014～2015学年高二下学期期中)在坐标原点的波源从t＝0时刻开始向上作简谐振动，振动周期T。在t＝时，波源突然停止运动，则t＝T时波的图象是( )
答案：B
解析：在t＝时，波源突然停止运动，知坐标原点处于负的最大位移处，在t＝T时，坐标原点仍然处于负的最大位移处，波形向前传播一个周期，质点开始向上振动，根据“上下坡法”知道起振的点处于下坡，故B正确，A、C、D错误，故选B。
2．(2014烟台市高三一模)如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是( )
答案：C
解析：由于波沿正、负两方向传播的波形关于y轴对称，A、B错；t＝0时刻波源沿y轴正向开始振动，经过0.6s即1.5T，波源位于平衡位置且沿y轴负向振动，据“同侧法”可知C对，D错。
3．一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示，a，b，c，d为介质中沿波的传播方向上4个质点的位置，若从该时刻开始计时，则振动图象如图乙所示的质点是( )
A．a处质点 B．b处质点
C．c处质点 D．d处质点
答案：C
解析：从振动图象乙可知，开始计时时质点从平衡位置向y轴负方向运动，再结合甲给出的四个质点和波形图及传播方向，乙所描述的是c质点的运动，C正确。
4.一列横波在介质中向右传播，下图为此波某时刻的波形，并且只有M、N间的质点在振动，下列说法正确的是( )
A．波源是M，且波恰好传至N质点
B．波源是N，且波恰好传至M质点
C．Q质点此时的振动方向向下
D．从该时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置
答案：AD
解析：因为波向右传播，只有M、N间的质点振动，故M是波源且恰传到N点，每一质点的振动追随与它相邻的左边质点的振动，因而Q点振动方向向上，从此时刻起，P点由最大位移直接回到平衡位置，Q先向上到最大位移处再回到平衡位置。
5．如图所示，下列说法中正确的是( )
A．此列波的振幅是0.1m
B．x＝15m处质点的位移是0.1m
C．若A的速度沿y轴正方向，则B的速度亦沿y轴正方向
D．A的加速度沿y轴的负方向，而B、C的加速度沿y轴的正方向
答案：ACD
解析：从波动图象上可以直接读出振幅、某质点的位移，判定运动方向。
6．(北京市顺义区牛栏山一中2014～2015学年高二下学期期末)一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T。t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点。图2是波上某一质点的振动图象。下列说法中正确的是( )
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
答案：BD
解析：t＝0时刻a在波峰，速度为零，加速度最大，b在平衡位置，加速度为零，速度最大，A错、B对。根据“上下坡”法可以判断，t＝0时刻b点在平衡位置且向下运动，C错D对。
二、非选择题
7．某一简谐波在t＝0时刻的波形图如图中的实线所示。若波向右传播，画出T/4后时刻的波的图象。
答案：
解析：根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。
8．一列简谐波向右传播，沿波的传播方向上有相隔一定距离的P、Q两点，当P点经过平衡位置时，Q点也恰好经过平衡位置，如图所示，已知P、Q间只有一个波峰，试画出P、Q间可能的波形。
答案：
解析：简谐波的波形是正弦波，根据P、Q两点均在平衡位置，且P、Q间只有一个波峰，故可画出4种波形，见答案。
课件43张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章第二节 波 的 图 象第十二章运动会中的团体操表演，常常利用运动员下蹲、站起的动作来表现波浪。我们如何用图象来表现波的传播呢？1．图象的建立
(1)用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的____________，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的__________。
(2)规定横波中位移方向向上时为正值，位移向下时为__________。
(3)在x－y平面上，画出各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)。波的图象 平衡位置位移负值(4)用________________把各点连接起来就得到了横波的波形图象。
平滑的曲线
2．图象的物理意义
波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
3．图象的特点
(1)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移____________，波谷即为图象中位移______________，波形中通过平衡位置的质点在图象中恰处于平衡位置。正向最大值负向的最大值(2)波形图线是________或_______曲线的波称为简谐波，简谐波是最简单的波，对于简谐波而言，各个质点振动的最大位移都_________。
(3)波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形__________。
(4)波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴__________或x轴________传播。正弦余弦相同相同正向负向如果已知一列波某时刻波形如图所示，那么我们从波的图象中可以获取的信息有以下几点：由波的图象可获取的信息 1．确定位移
可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。
图象上各点的纵坐标表示各点在该时刻的位移。如上图中M点的位移是__________。
2．确定振幅
可以直接看出在波的传播过程中介质各点的振幅A，即波动图象上纵坐标最大值的绝对值，如上图中波的振幅为A＝__________。2cm4cm
3．判断质点的运动方向
可以由波的传播方向判断质点的运动方向，也可以由质点的运动方向判断出波的传播方向。
如上图中，由波向右传播，可知点M向________运动，反之，如果M向上运动，可知波向________传播。上右一、波的图象与振动图象的比较特别提醒：
(1)波的图象与振动图象外形上很相似，辨别它们时要看图象的横坐标是时间t还是位移x。
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。 根据如图所列的两图形，分别判断它们属于何种图象，并确定图中A、B两质点的运动方向( )
A．(a)是振动图象，(b)是波的图象
B．(a)是波的图象，(b)是振动图象
C．两质点均向上
D．两质点均向下
答案：BD二、波的传播方向和质点运动方向的判断方法
已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：
1．上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图所示)。2．同侧法
在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个简头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)。特别提醒：
实际应用时掌握以上方法中的一种或两种，常用“上下坡法”或“同侧法”。 一列横波沿绳子传播，某时刻绳子形成如图所示的形状，对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点( )
A．它们的振幅相同
B．若波向右传播，此时质点B、C、D向下振动，质点A、E、F向上振动C．若波向左传播，此时质点A、E、F向上振动，质点B、C、D向下振动
D．若波向右传播，从此时算起，质点B比C先回到平衡位置。
答案：ACD
解析：波中各质点均做受迫振动，不考虑能量损耗，各质点振幅相同，所以选项A正确；利用“上下坡法”可判选项B错误，C正确；由于此时B和C两点都向上运动，C比B后到达最大位移处，C回到平衡位置也比B迟，故选项D正确。 如图所示，画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象，由图象可知( )对波的图象的认识答案：AC
点评： 正确解此题的关键有以下几点：①理解波的图象的物理意义；②掌握已知某一时刻波的图象，确定质点运动方向的方法；③理解波的传播可看成波形的传播，不能误认为是质点的平移。(北京市房山区周口店中学2014～2015学年高二下学期期中)如图所示为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点P正处于减速运动过程中，则此时刻( )A．质点Q和质点N均处于减速运动过程中
B．质点Q和质点N均处于加速运动过程中
C．质点Q处于减速运动过程中，质点N处于加速运动过程中
D．质点Q处于加速运动过程中，质点N处于减速运动过程中
答案：D
解析：质点P减速运动，知P正向上振动，根据“上下坡法”知，波向右传播，则Q点向下振动，靠近平衡位置，N点向下振动，远离平衡位置，可知Q点向下加速运动，N点向下减速运动，故D正确，A、B、C错误。 一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )波的图象与振动图象的关系
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是a点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是b点的振动图象
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是c点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图可能是d点的振动图象解析：在(b)的振动图象中，t＝0时质点在平衡位置且向y轴正方向运动，在平衡位置的点只有b、d，故选项A、C错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知b、d的运动方向。若波沿x正向传播，波源在左侧，b、d两点都是在其左侧点的带动下振动的，b左侧的点在其上方，因此b质点正向上运动，符合要求，选项B正确；d左侧的点在其下方，d质点正向下运动，不合要求，选项D错误。
答案：B
点评：根据(b)图首先判定出此质点在O时刻的位置和振动方向，然后向波形图中寻找符合条件的点。(合肥市部分重点中学2014～2015学年高二检测)一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t＝0时刻的波形图，图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合理的是( )
A．0.5m B．1.5m
C．2.5m D．3.5m
答案：C
解析：本题考查波动图象与质点振动图象的关系，要明确波的传播方向与质点振动方向的关系，顺着波的传播方向看“上坡下”“下坡上”根据振动图象中t＝0时刻质点所处的位置和振动方向，可以判断C选项正确。画波的图象答案：见解析(青州市实验中学2014～2015学年高二下学期期中)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )
答案：D
解析：由振动图象知，波源O在一个周期内刚好完成一次全振动，此时质点O在平衡位置向下振动，故选项D正确。 第十二章 第三节
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6、7题为多选题)
1．简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．频率越大，则波传播的速度越快
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
答案：D
解析：波速与振幅和频率没有直接的因果关系，所以A、B错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波长，故C错误；质点振动频率与波的频率相同，又f＝，故D正确。
2．下表给出30℃时，声波在不同介质中的传播速度。显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是( )
介 质
空气
纯水
盐水
橡胶
软木
铜
铁
波速(m/s)
332
1 490
1 531
30～50
480
3 800
4 900
A．频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大
C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大
答案：B
解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝λf知波长增大。
3．(银川一中2013～2014学年高二下学期期中)如图所示是某一时刻的波形图象，波沿x轴正方向传播，波速是12m/s，则波长和频率分别是( )
A．3cm；200Hz B．6cm；200Hz
C．2cm；400Hz D．12cm；50Hz
答案：B
解析：由波形图可知，波长λ＝6cm，则周期为：T＝＝s，所以频率为：f＝＝200Hz，故B正确。
4．(潍坊市2013～2014学 年高二下学期三校联考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
答案：D
解析：由于a、b两质点是振动情况完全相同的相邻两质点，所以两者距离为一个波长，A错；波传播一个波长所用的时间为一个周期，故B错；由于波从a传到b，故a点比b点的全振动次数多一次，C错，D对。
5．(北京顺义区牛栏山中学2014～2015学年高二下学期期中)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s，某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为4cm
B．这列波的周期为1s
C．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4m处质点的加速度为0
答案：D
解析：振幅为A＝2cm，故A错误；由图知，波长λ＝8m，由波速公式v＝，得周期T＝＝2s，故B错误；波沿x轴正方向传播，由“上下坡”法得知，此时x＝4m处质点沿y轴正方向运动，故C错误；此时x＝4m处质点正处于平衡位置，加速度为零，故D正确。
6．三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则( )
A．B波的波长最大
B．A波的振动频率最大
C．A、B、C三列波的传播速度相等
D．C与A、B的材料一定不同
答案：ABD
解析：由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同。在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。
7．(河北正定中学2014～2015学年高二下学期期中)波速均为v＝2m/s的甲、乙两列简谐横波都沿x轴正方向传播，某时刻波的图象分别如图所示，其中P、Q处的质点均处于波峰，关于这两列波，下列说法正确的是( )
A．甲波中的P处质点比M处质点先回平衡位置
B．从图示的时刻开始，经过1.0s，P质点通过的路程为20cm
C．此时刻，M点的运动方向沿x轴正方向
D．从图示的时刻开始，P处质点比Q处质点先回平衡位置
答案：AD
解析：波向右传播，此时M点向上运动，P处质点比M处质点先回平衡位置，故A正确；经过1s，P点到达波谷，故B正确；波向右传播，此时M点向上运动，沿y轴的正方向，故C错误；T甲＝＝2s，T乙＝＝4s，P点、Q点回到平衡位置的时间tP二、非选择题
8．甲、乙二人分乘两只船在湖中钓鱼，两船相距24m，有一列水波在湖面上传播，使每只船每分钟上下浮动10次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，则此水波的波速为多少？
答案：m/s
解析：由题意可知T＝s＝6s。设此波的波长为λ，则有24＝λ＋，λ＝16(m)
∴v＝＝m/s＝m/s。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1.(信阳市2014～2015学年高二下学期检测)A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比vA?vB不可能是( )
A．1?3 B．1?2
C．2?1 D．3?1
答案：D
解析：由图可知：λA＝a，λB＝a，
根据题意周期关系为：t＝TA，t＝nTB(n＝1、2、3…)
所以有：vA＝，vB＝(n＝1、2、3…)
故有：＝(n＝1、2、3…)，故选项D不可能。
2．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6s时的波形图，波的周期T>0.6s，则( )
A．波的周期为2.4s
B．在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4s，P点经过的路程为4m
D．在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
答案：D
解析：本题考查波形图象及图象上某点的振动情况，由题意知T＝0.6s，得T＝0.8s，A错。t＝0.9s时P点沿y轴负向运动B错，经过0.4s，P点经过的路程为2A＝0.4m，C错，Q点先向下运动经t＝0.5s恰到达波峰位置D正确，正确答案D。
3.(绵阳南山中学2013～2014学年高二下学期期中)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点的振动周期为0.4s，下面说法中不正确的是( )
A．这列波的波长是4m
B．这列波的传播速度是10m/s
C．质点Q(x＝9m)经过0.5s才第一次到达波峰
D．M点右边各质点开始振动时的方向都是向下
答案：C
解析：由图象可知这列波的波长是4m，故A正确；根据v＝得：波速v＝10m/s，故B正确；再经过0.5s，即波向前传播了1个周期，Q点位于波谷，故C错误；由质点带动法知Q点刚开始振动时振动方向向下，则M点右边各质点开始振动时的方向都是向下，故D正确。
4．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，下图是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是( )
A．4.5m/s B．3.0m/s
C．1.5m/s D．0.9m/s
答案：AD
解析：由y－t图象知：T＝0.4s
由题意知：0.45m＝(n＋)λ
则v＝＝m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝4.5m/s
当n＝1时，v＝0.9m/s
当n＝2时，v＝0.5m/s
由此可判断出A、D项正确，B、C项错。
5．(三门峡市2014～2015学年高二下学期期末)如图所示，甲、乙、丙、丁为用频闪照相机连续拍摄的四张在x轴上0～6cm区间段简谐波的照片。已知波沿x轴传播，照相机频闪时间间隔相等且小于波的周期，第一张照片与第四张照片间隔为1s，则由照片可知( )
A．波的波长为4m
B．波一定是沿＋x方向传播
C．波速一定是4m/s
D．波可能是沿－x方向传播，且波速是9m/s
答案：AD
解析：由图知，波长为λ＝4m，故A正确；由于无法确定图中质点的振动方向，也就无法判断波的传播方向，故B错误；若波沿＋x轴传播，则得t＝1s＝(n＋)T，波速v＝，联立得v＝(4n＋3)m/s，n＝0,1,2，…当n＝0时，v＝3m/s；同理得，若波沿－x轴传播，v＝(4n＋1)m/s，n＝0,1,2，…当n＝2时，v＝9m/s，故C错误，D正确。
二、非选择题
6．如图所示，图甲为某波在t＝1.0s时的图象，图乙为参与该波动P质点的振动图象。
(1)求该波的波速。
(2)画出t＝3.5s时的波形。
答案：(1)4m/s (2)见解析
解析：(1)由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1s，所以波速v＝＝4m/s。
(2)方法一：平移法
由图乙可知1.0s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5m＝14m＝(3＋1/2)λ，所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2m即可，如图(1)所示。
方法二：特殊点法
如图(2)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5s＝3T，舍弃3取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可。
7.如图是一列沿x正向传播的简谐横波在传播方向上相距3m的两质点P和Q的振动图象，其实线是P点的振动图象，虚线是Q点的振动图象，若P质点离波源比Q质点近，则该波的最大波长是多少？若Q质点离波源比P点近，则该波的最大波长又是多少？
答案：4m 12m
解析：由同一时刻P、Q两点的位移，画出P、Q间的波形图。由图可知t＝0时，P在正向最大位移处，Q在平衡位置且向负向运动。若P质点离波源近，则P、Q间的波形如图1所示，有λ＝3，λ＝4m；若Q质点离波源近，则P、Q间的波形如图2所示，则有λ＝3，λ＝12m。
课件49张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章第三节 波长、频率和波速第十二章一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？1．定义
在波动中，__________总是相同的两个________质点间的距离。
2．特征
(1)在横波中，两个________的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个________的密部(或疏部)间的距离等于波长。
(2)经过一个周期，振动在介质中____________等于波长。波长(λ) 振动相位相邻相邻相邻传播的距离1．波的周期和频率
在波动中，各个质点的振动周期或频率是________的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做______的周期或频率，分别用______和_______表达。
2．决定因素
波的周期或频率由________的周期或频率决定。
3．时、空的对应性
在__________的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波的周期(T)和频率(f) 相同波源波Tf波源一个周期1．定义
波速是指振动在介质中______的速度，而不是介质质点的_______速度，波速等于_______与________的比值。
2．计算式
v＝__________。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。波速(v) 传播振动波长周期
3．决定因素
(1)机械波在介质中的传播速度由__________的性质决定，与波长和频率__________。
(2)在不同的介质中，波速不同，波速还与_______有关。
4．波长的决定因素
波长由________和________共同决定。介质无关温度介质波源
一、对波长的理解
1．关于波长的定义
“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可。
3．波的空间周期性
(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。
(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。学习了波长的概念之后，甲同学认为两波峰间或两波谷间的距离就是一个波长。乙同学认为在一个周期内，介质中的质点通过的路程为一个波长。他们的观点正确吗？
答案：他们的说法都不对。
解析：波具有周期性，波峰与波峰或波谷与波谷之间的距离是波长的整数倍，只有限定相邻波峰或波谷间的距离才是一个波长，所以甲不对；波在传播时，介质中的质点都在平衡位置附近振动。不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为四倍振幅，而不等于一个波长。特别提醒：
(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。
(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。 有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？
答案：不正确。
解析：机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。三、关于波的问题的多解性
造成波动问题多解的主要因素有：
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定
由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：
①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。
③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。 对机械波关系式v＝λf的下列说法中正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波 波长、波速和频率的关系
解析：公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与波长λ无关，所以D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故B错，C正确，应选A、C。
答案：AC
点评：波速由介质决定，频率由波源决定。位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则( )
A．f1＝2f2，v1＝v2 B．f1＝f2，v1＝0.5v2
C．f1＝f2，v1＝2v2 D．f1＝0.5f2，v1＝v2
答案：C 一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为( )
A．A＝1 m f＝5 Hz B．A＝0.5 m f＝5 Hz
C．A＝1 m f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m f＝2.5 Hz波动图象的应用答案：D(三门峡市2014～2015学年高二下学期期末)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
A．波速为4m/s
B．波沿x轴负方向传播
C．t＝0.5s，P点的动能最大
D．从t＝0到t＝2.5s，P点振动路程为1.8cm
答案：AC (河北衡水中学2013～2014学年高二下学期二调)一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：波的多解问题(1)这列波可能具有的波速。
(2)当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？答案：(1)v＝(40＋80k)m/s
当k＝0、2、4…时，波沿x轴正向传播。
当k＝1、3、5…时，波沿x轴负向传播。
(2)波沿－x方向传播，t＝2.1×10－2s。(青岛市部分重点高中2014～2015学年高二检测)一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 cm/s。则这段时间可能是( )
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
答案：AC 如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2 s，波沿＋x方向推进0.8 m，试画出此后17 s时刻的波形图。一段时间前后波形的画法点评：“去整取零”法是波形画法的指导思想。一列简谐横波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t＝0.5 s时的波形图象画在图(b)上(至少要画出一个波长)。答案：如图所示
“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑T/4后的波形即可。若用平移法，T/4内波沿x轴上传播λ/4；若用特殊点法，T/4内特殊点在垂直于x轴的方向上运动路程为一个振幅A。
根据M点的振动方向判明波传播的方向，方法同前。由此可知此波是沿－x方向传播。 第十二章 第四节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．下列现象或事实属于衍射现象的是( )
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．水波前进方向上遇到凸出在水面上的小石块，小石块对波的传播没有影响
D．晚上看到水中月亮的倒影
答案：C
解析：波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射。C与衍射现象相符。
2．利用发波水槽得到的水面波形如图a、b所示，则( )
A．图a、b均显示了波的干涉现象
B．图a、b均显示了波的衍射现象
C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象
D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象
答案：D
解析：由波的干涉和衍射概念知，图a是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图b是两列波的传播，显示了波的干涉现象。
3．已知空气中的声速为340m/s。现有几种声波：①周期为1/20s，②频率为104Hz，③波长为10m。它们传播时若遇到宽约为13m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是( )
A．①和② B．②和③
C．①和③ D．都可以
答案：C
解析：①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×m＝17m，λ2＝m＝0.034m，λ3＝10m，根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。
4．下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是( )
A．相遇后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别引起的位移的矢量和
D．几个人在同一房间说话，相互间听得清楚，这说明声波在相遇时互不干扰
答案：BCD
解析：两列波相遇时，每一列引起的振动情况都保持不变，而质点的振动则是两列波共同作用的结果，故A选项错误，B、C选项正确。几个人在同一房间说话，声带振动发出的声波在空间中相互叠加后，不改变每列波的振幅、频率，所以声波到人的耳朵后，仍能分辨出不同的人所说的话，故D正确。
5．(河北衡水中学2013～2014学年高二下学期二调)如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是( )
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B．B点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动仍减弱
C．C点为振动加强点，经过半个周期，这一点处于平衡位置
D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
答案：BC
解析：A点是波峰和波峰叠加，为振动加强点，且始终振动加强，故A错误；B点是波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱，故B正确；C点处于振动加强区，振动始终加强，但经过半个周期，这一点处于平衡位置，故C正确；D点为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，且始终振动减弱，故D错误。故选B、C。
二、非选择题
6．如图所示，两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等。其中一列沿x轴正方向传播(图中实线)，另一列沿x轴负方向传播(图中虚线)。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向。则图中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x＝__________ ________处的点，振幅最小的是x＝__________ ________处的点。
答案：4,8 2,6
解析：由波的叠加原理x轴上任一点的位移都等于两列波单独引起的位移的矢量和。对x＝4,8两点两列波引起的两个分振动相位差为0，这两点加强，对x＝2,6两点两列波单独引起的分振动相位差为π，故这两点减弱。
7．把M、N两块挡板中间的空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了如图所示的图样，位置P处的水没有振动起来，现要使挡板左边的振动传到P处，在不改变挡板M和P点位置的情况下，可以采用哪些办法？
答案：N板上移或减小波源振动频率。
解析：波发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相差不多，或者比波长更小，所以要使P点振动起来，有两种方法：一是减小孔的尺寸；二是增大波的波长。由v＝λf可知，水波的波速一定，减小波源的频率可以增大水波的波长。故使挡板左边的振动传到P处可以采用的方法是N板上移，或减小波源振动的频率。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(张店2013～2014学年高二下学期检测)如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于( )
A．整个区域 B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域 D．阴影Ⅲ以外区域
答案：B
解析： 由题图中可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。据波发生明显衍射的条件知道，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故A、C、D选项不正确；该波的波长与小孔B差不多，能够产生明显的衍射，故在阴影区Ⅲ、Ⅱ之内，明显存在衍射波的波形，故B选项正确。
2．两个不等幅的脉冲波在均匀介质中均以1.0m/s的速率沿同一直线相向传播，t＝0时刻的波形如图所示，图中小方格的边长为0.1m，则以下不同时刻，波形不正确的是( )
答案：C
解析：当t＝0.3 s时，出现A图的波形，这时由s＝vt＝0.3 m可知，两波正好刚相遇，所以A正确，同理B与D也正确，C不正确。
3．(绵阳南山中学2013～2014学年高二下学期期中) 如图所示为两列相干水波在t＝0时刻的叠加情况，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m，C点是BD连线的中点．则下列说法正确的是( )
A．A、D点振动始终加强，B点振动始终减弱
B．C点始终保持静止不动
C．t＝0时刻，A、B两点的竖直高度差为10cm
D．在t＝0至t＝0.25s的时间内，B点通过的路程为20cm
答案：D
解析：A、D两点为波峰与波峰叠加，B点为波谷与波谷叠加，都是振动加强点，故A错误；A、D的连线为振动加强区，则C点为振动加强点，振幅较大，故B错误；t＝0时刻，A、B两点分别处于波峰和波谷，则两者的高度差为4×5cm＝20cm，故C错误；周期T＝＝0.5s，在t＝0至t＝0.25s的时间内，B点经历了半个周期，通过的路程等于振幅的2倍，振幅为10cm，则路程为20cm，故D正确。
4．(福建龙岩市武平一中2014～2015学年高二下学期期中)消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声，干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到消弱噪声的目的，若Δr＝|r2－r1|，则Δr等于( )
A．波长λ的整数倍 B．波长λ的奇数倍
C．半波长的奇数倍 D．半波长的偶数倍
答案：C
解析：根据干涉特点知，两相干波源的距离差为波长的整数倍时，此点为振动增强点，而消除噪声不能加强，故A、B错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，本题为消除噪音，要减弱声音，所以C正确D错误。
5．一列水波通过某孔的实际情况如图(1)所示，现把孔的尺寸变小，或者把水波的波长变大，水波通过孔后的假想情况如图(2)四幅图所示，其假想错误的图示有( )
答案：BD
解析：衍射现象是普遍存在的。波遇到障碍物时都有绕过障碍物的特性，即衍射现象，但只有当障碍物或孔的尺寸比波长小或差不多时才能观察到明显的衍射现象。
二、非选择题
6．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多)，试回答以下问题：
(1)若闭上S1，只打开S2会看到什么现象？
(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？
(3)上图中若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点向上振动最强，哪些点向下振动最强，哪些点振动最弱？
解析：(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。
(2)由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互隔开，发生明显的干涉。
(3)质点D是波峰与波峰相遇处，是该时刻向上振动最强点，质点B是波谷与波谷相遇处，是该时刻向下振动最强点，质点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。加强和减弱是指质点的剧烈程度，或者说是振幅大小的差异，加强点的振幅大，减弱点振幅小，但它们的位移是随时间变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零。
课件47张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章第四节 波的衍射和干涉第十二章我们在生活中经常遇到“闻其声不见其人”的事(如图甲)，声音为什么没被障碍物所挡住？1．定义
波可以绕过__________继续传播的现象。
2．实验及现象
(1)实验装置：在水槽里放两块挡板，中间留一个________。
(2)现象：①狭缝宽度比波长大得多时：波的传播如同光沿_________传播一样，挡板后面产生“__________”。②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：水波_______挡板后面继续传播。波的衍射 障碍物狭缝直线阴影区绕到
3．发生明显衍射现象的条件
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长__________，或者比波长________时，才能观察到明显的衍射现象。相差不多更小1．波的独立传播特性
两列波相遇后，每列波仍象相遇前一样，保持各自______________，继续向前传播。(如图所示)波的叠加 原来的波形
2．波的叠加原理
在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与__________，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的__________，当两列波振动方向在同一直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为__________。两个振动矢量和代数和1．干涉现象
频率相同的两列波叠加，使某些区域的__________，使某些区域的__________，并且振动加强和振动减弱的区域__________，这种现象叫波的干涉，形成的图样叫波的干涉图样。波的干涉 振动加强振动减弱互相间隔
2．两列波产生稳定干涉的条件
①两列波的__________必须相同。
②两个波源的__________必须保持不变。
3．波的干涉和衍射都是波所特有的现象
一切波都能够发生__________和__________现象；反之能够发生__________和__________现象的，一定是波。频率相位差干涉衍射干涉衍射
一、波的衍射现象及发生明显衍射的条件
1．生活中常见的波的衍射现象
(1)声波：声波的波长在1.7 cm～17 m之间，与一般障碍物的尺寸相比差不多，或比其大，故声波的衍射现象极为明显。
(2)水波：水面上传播的波能够越过水面上的芦苇、小石块等障碍物，都是典型的水波的衍射现象。
(3)无线电波：在房间中可以接收到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。
2．对明显衍射发生条件的理解
(1)波的衍射是波在传播过程中所具有的特征之一，衍射是否明显，通常的衡量就是孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。
(2)孔、缝的宽度或障碍物的尺寸与波长的关系仅是衍射能否明显发生的条件，波的衍射没有条件。
(3)明显衍射发生时，并不一定能清楚地感受到，如当孔远远小于水波波长时，衍射应当非常明显，但因孔很小，单位时间内通过的能量很小，又分布到很大的区域上，水波非常弱，将看不清楚。特别提醒：
(1)衍射是波所特有的现象，一切波都会产生衍射现象，只有明显和不明显的差异。
(2)凡能发生衍射现象的就是波。 如图所示，日常生活中“闻其声不见其人”的物理现象的原因是什么？
答案：声波在空气中的波长较长，可以跟一般障碍物的尺寸相比拟，很容易发生衍射现象，绕过障碍物传入人耳。而光波由于波长很短，障碍物或孔的尺寸远大于光的波长，不能绕过障碍物发生衍射，所以只能听到声音而看不到说话的人。二、对波的叠加原理的理解
1．波的独立传播
几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播。即各自的波长、频率等保持不变。
2．波的叠加
波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大(如图甲所示)。
两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小(如图乙所示)。三、对波的干涉现象的理解
1．干涉条件
(1)波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。
(2)稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向在同一直线上、相位差恒定。如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
(3)明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。振幅越是接近，干涉图样越明显。
2．关于加强点(区)和减弱点(区)
(1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2。
(2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。3．干涉图样及其特征
(1)干涉图样 ：如图所示
(2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变。②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。③加强区与减弱区互相间隔。特别提醒：
(1)振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零。只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧烈。
(2)振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止。 蟋蟀是利用了a发出声音，某同学围绕蟋蟀走了一圈，听到忽高忽低的蟋蟀声，这是由于声波的b现象，请选择a、b组合正确的是( )
A．蟋蟀的嘴 干涉
B．蟋蟀的翅膀 干涉
C．蟋蟀的翅膀 共振
D．蟋蟀的嘴 共振
答案：B
解析：蟋蟀是依靠一双翅膀的振动发声，两翅膀的振动频率、振幅相同，形成相干波源，在周围出现振动加强与减弱的区域。
如图所示，相邻实线间的距离等于一个波长，试大致画出波通过孔A和B以及遇到障碍物C和D之后的传播情况。对波的衍射现象的理解
解析：由题图可知，孔A和障碍物D跟波长相差不多，因此，从孔A传出的波和遇障碍物D之后的波均有明显的衍射现象；孔B和障碍物C跟波长相比相差较大，因此，从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波无明显的衍射现象。在画通过孔A的衍射波时要强调画出的同心半圆都是以孔A为圆心的；遇障碍物D之后波的传播并没有受影响；而从孔B传出的波和遇障碍物C之后的波只沿直线传播。所以从孔A、B传出的波和遇障碍物C、D之后的波如图所示。答案： 在空旷的广场上有一堵较高大的墙MN，墙的一侧O点有一个正在播放男女声合唱歌曲的声源。某人从图中A点走到墙后的B点，在此过程中，如果从声波的衍射来考虑，则会听到( )
A．声音变响，男声比女声更响
B．声音变响，女声比男声更响
C．声音变弱，男声比女声更弱
D．声音变弱，女声比男声更弱
答案：D
解析：由于MN很高大，故衍射现象比较弱，由于女声音调更高，波长更小，所以衍射更不明显。 如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )波的叠加
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
解析：波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相于波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着。
但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的，a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确。e点位于加强点的连线上，仍为加强点；f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误。相干波叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误。因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确。
答案：AD两列沿相反方向传播的振幅和波长都相同的半波[如图(甲)]，在相遇的某一时刻[如图(乙)]两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是( )
A．a向上，b向下 B．a向下，b向上
C．a、b都静止 D．a、b都向上
答案：B
解析：由波的叠加原理知，波在相遇时互不影响地相互通过，通过后各自保持原有的状态继续传播。在图(乙)所对应的时刻，a的振动是由左行波引起的，b的振动是由右行波引起的，根据波的传播方向和质点的振动方向之间的关系可以判定选项B是正确的。 干涉型消声器能有效地消除低频噪声，发动机(正常工作期间)周期性排气噪声，就是一种典型的低频噪声。一台四缸四冲程发动机，当它以2 000 r/min的转速运转时，其峰值频率在200 Hz以下的噪声较大。所以常用干涉型消声器来消除这类低速转动发动机所发出的低频噪声，一台带有干涉消声器的柴油发动机经消声处理后，其排气噪声可以降低10 dB以上，干涉型消声器以其结构简单，价格低廉，消声效果好，得到了很好的应用，下图是其结构原理图，试分析其工作原理。 对波的干涉的理解(寿光实验中学2014～2015学年高二下学期检测)在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案：B
解析：根据波的干涉的加强点和减弱点的条件，可知当某点与两个波源距离差为波长的整数倍时，该点为振动加强点，即声音加强点，由题可知，Δx＝nλ＝5n(n＝0,1,2…)，所以这位同学距离跑道两端相差5 m 的整数倍，也就是说这位同学每向前运动2.5 m，就为一个声音加强点，10 m内共有4个点，故选B。第十二章 第五节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．下列说法中错误的是( )
A．发生多普勒效应时，波源的频率变化了
B．发生多普勒效应时，观察者接收的频率发生了变化
C．多普勒效应是在波源和观察者之间有相对运动时产生的
D．多普勒效应是由奥地利物理学家多普勒首先发现的
答案：A
解析：当波源与观察者有相对运动时，会发生多普勒效应，选项C正确。发生多普勒效应时是接收到的频率发生了变化，而波源的频率没有变化。故A错，B对，而D项也是正确的。
2．(北京市昌平区2013～2014学年高二下学期期末)有经验的铁路养护人员可以根据火车鸣笛的声音判断火车的行驶方向。他所利用的应是( )
A．声波的反射现象 B．声波的多普勒效应
C．声波的干涉现象 D．声波的衍射现象
答案：B
解析：根据火车笛声音调的变化，由多普勒效应，即可判断火车行驶的方向，选项B正确。
3．蝙蝠在洞穴中飞来飞去时，它利用超声脉冲导航非常有效，这种超声脉冲是持续1ms或不到1ms的短促发射，且每秒重复发射几次。假定蝙蝠的超声脉冲发射频率为39000Hz，在一次正朝着表面平直的墙壁飞扑的期间，则下列判断正确的是( )
A．墙壁接收到超声脉冲频率等于39000Hz
B．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于墙壁接收的频率
C．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率大于墙壁接收的频率
D．蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声脉冲频率等于39000Hz
答案：C
解析：蝙蝠(波源)相对墙壁(观察者)的距离接近，所以墙壁接收到的超声波频率增大，A错误；超声波被反射后频率不变，但传播方向和蝙蝠的运动方向相反，蝙蝠接收到从墙壁反射回来的超声波时，频率会更大，故C正确，B、D错误。
4．超声波由于它具有不同于声波的特性，在现代生产技术和科学研究中有许多重要应用，下列选项中，哪些属于超声波的应用( )
A．探查几米厚金属内部的缺陷
B．把普通水变成雾气喷射到房间的空气中
C．探查人体内部的各种器官、组织等有无异常
D．进行人体按摩，治疗神经痛等疾患
答案：ABCD
解析：本题考查超声波特性及其应用。A、C是利用超声波的穿透本领和反射特性。B、D是利用超声波在液体中传播时的液压冲击特性。因而A、B、C、D均正确。
5．(信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)下列说法正确的是( )
A．在机械波中，沿波的传播方向上某个质点的振动速度就是波的传播速度
B．“闻其声，不见其人”是声波发生衍射产生的一种现象
C．多普勒效应实质上是由于波源和观察者之间有相对运动而使观察者接到的波的频率发生了变化
D．在完全相同的两列水波相遇而叠加的区域，某时刻介质中的P点是两列波的波峰相遇点，此时P点位移最大；经过周期，P点的位移变为零，这说明P点的振动时而加强，时而减弱
答案：BC
解析：沿波的传播方向上某个质点的振动速度与波的传播速度是不同的速度，故A错误；“闻其声，不见其人”是声波发生衍射产生的一种现象，故B正确；产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动，从而使观察者接收到的波的频率发生了变化，故C正确；在完全相同的两列水波相遇而叠加的区域，振动加强点始终加强，故D错误。
二、非选择题
6．新型列车动车组速度可达300km/h，与该车汽笛声的音调相比。
(1)站在车前方路旁的人听起来音调__________ ________(选填“偏高”或“偏低”)。
站在车后方路旁的人听起来音调__________ ________(选填“偏高”或“偏低”)。
(2)迎面来的另一列车上的乘客听起来音调怎样？此时列车汽笛发出的音调变化了吗？
(3)坐在新型列车动车组上的乘客听起来音调怎样？
答案：(1)偏高；偏低 (2)偏高；没变 (3)音调不变
解析：(1)站在列车前方的人与列车的距离在靠近，因此听起来音调偏高，站在列车后方的人与列车的距离在远离，因此音调偏低。
(2)迎面来的列车上的乘客听起来音调偏高，此时列车汽笛发出的音调不变。
(3)坐在该列车上的乘客与列车的相对位置不变，故听起来音调不变。
7.
如图所示为由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20Hz，且不运动，而观察者在1 s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？
答案：19个
解析：观察者在单位时间内接收到的完全波的个数，就等于观察者接收到的频率。如果观察者不动，则1 s内，观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个、即他只接收到19个完全波。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，v表示声波的速度(uA．f增大，v增大 B．f增大，v不变
C．f不变，v增大 D．f减少，v不变
答案：B
解析：本题考查对波速和多普勒效应的理解，机械波在介质中的速度由介质决定，与波的频率、波源的速度无关，因此不论u如何变化，v都不变，声源向着接收器运动，接收器单位时间接收到的完全波的个数增加，波源的速度越大，单位时间接收到的完全波的个数越多，因此u增大，f增大，B正确。
2．轮船在进港途中的x－t图象如图所示，则在港口所测到轮船上雾笛发出声音的频率是图中的哪一个( )
答案：A
解析：匀速靠近港口的过程中，测量到的频率不随时间变化，但速度大时频率大，由x－t图象可知，轮船靠近港口时三段时间内的速度v1>v3>v2，可知f1>f3>f2，故A正确。
3．(邢台市外国语学校2014～2015学年高二下学期检测)上课时老师将一蜂鸣器固定在教鞭一端，然后使蜂鸣器迅速水平旋转，蜂鸣器音调竟然忽高忽低变化，下列判断正确的是( )
A．旋转时蜂鸣器发声的频率变化了
B．由于旋转，改变了同学们听到的声音频率
C．蜂鸣器音调变高时，一定是向远离观察者的方向运动
D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的
答案：B
解析：旋转时蜂鸣器发声的频率没有变化，故A错误；旋转过程中，声源(蜂鸣器)与观察者(同学们)的距离有时近，有时远，发生多普勒效应，蜂鸣器发出声波的频率不变，只是同学们感觉到的声音频率变化了，故B正确，D错误，当其远离观察者时，听到声音的频率变小即音调变低，故C错误。
4．如图表示产生机械波的波源O做匀速运动的情况下，某一时刻在介质平面中的情形，图中的圆表示波峰。
(1)该图表示的是( )
A．干涉现象 B．衍射现象
C．反射现象 D．多普勒效应
(2)波源正在移向( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
(3)观察到波的频率最低的点是( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
答案：(1)D (2)A (3)B
解析：(1)该图表示的是多普勒效应，正确的选项为D。
(2)从波长变化情况来看，波源正在移向A点。
(3)由于波源远离B点，所以，观察到波的频率最低的点是B点。
5．如图所示，S为振源，P点有一观察者，已知振源发生振动的频率为20Hz，则关于人听到的声音的频率为( )
A．当振源S以17m/s的速度远离观察者运动时，频率为19Hz
B．当振源S以17m/s的速度靠近观察者运动时，频率为21Hz
C．当观察者以17m/s的速度靠近振源S运动时，频率为21Hz
D．以上说法均不正确
答案：ABC
解析：当振源以17m/s的速度远离观察者运动时，观察者接收的频率f ′＝，f ′＝＝19Hz，故A正确；当振源S以17m/s的速度靠近观察者运动时，观察者接收的频率f ′＝＝＝21Hz，故B正确。当观察者以17m/s的速度靠近振源S运动时，观察者接收的频率f ′＝＝＝21Hz，故C正确。
解这类题要注意分析观察者与波源间相对运动的情况，针对不同情况列出不同的关系式进行解题。
二、非选择题
6．如图所示，在公路的十字路口东侧路边，甲以速率v1向东行走，在路口北侧，乙站在路边，一辆汽车以速度v2通过路口向东行驶并鸣笛，已知汽车笛声的频率为f0，车速v2>v1。设甲听到的笛声频率为f1，乙听到的笛声频率为f2，司机自己听到的笛声频率为f3，则此三人听到笛声的频率由高到低依次为______________。
答案：f1>f3>f2
解析：由于v2>v1，所以汽车和甲的相对距离减小，甲听到的频率变大，即f1>f0；由于乙静止不动，则汽车和乙的相对距离增大，乙听到的频率变低，即f2f3>f2。
7．公路巡警开车在高速公路上以100 km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，如果该电磁波被轿车反射回来时，警车接收到的电磁波频率比发出时低。
(1)此现象属于( )
A．波的衍射 B．波的干涉
C．多普勒效应 D．波的反射
(2)若该路段限速为100km/h，则轿车是否超速？
(3)若轿车以20m/s的速度行进，反射回的频率应怎样变化？
答案：(1)C (2)超速 (3)偏高
解析：(1)巡警车接收到的电波频率比发出时低，此现象为多普勒效应。
(2)因警车接收到的频率低，由多普勒效应知警车与轿车在相互远离，而警车车速恒定又在后面，可判断轿车车速比警车车速大，故该车超速。
(3)若该车以20m/s的速度行进时，此时警车与轿车在相互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应偏高。
课件34张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章第五节 多普勒效应 第十二章生活中我们能否从飞机轰鸣声调的高低，判断它是从远处飞来，还是掠过头顶而去？
站在马路边，一辆响着喇叭的汽车从身边驶过。你听到的喇叭音调是否变化？1．音调
音调由频率决定，频率高则音调__________，频率低则音调__________。
2．响度
响度由振幅决定，振幅大则响度__________，振幅小则响度__________。音调与响度 高低大小1．定义
多普勒效应指由于波源与观察者之间有__________，使观察者感到______变化的现象。
多普勒效应 相对运动频率
2．现象分析
(1)波源与观察者相对静止时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目是______的，观察者感觉到的频率______波源振动的频率。
(2)波源与观察者相互靠近时，单位时间内通过观察者的波峰(或密部)的数目______，观察者感觉到的频率______波源的频率，即感觉到的频率______。
(3)波源与观察者相互远离时，观察者感觉到的频率______。一定等于增加大于增加变小3．应用
(1)交通
大城市中的一些路段通常需限制车速，如学校附近，可在公路上安装________________便可监视到过往车辆的行驶速度是否符合要求。
(2)测天体运动
通过测量某天体上元素发出的光波的________，就可以算出此天体相对地球的运动情况。多普勒测速仪频率
(3)医疗
医院里用的_______通过测定__________，可以检查大脑、眼底等处的血管病变。
(4)军事
以炮弹飞行的__________判断炮弹的飞行方向。
彩超血液流速尖叫声一、发生多普勒效应的几种情况特别提醒：
(1)无论什么情况，发生多普勒效应时，波源与观察者肯定有相对运动，二者相互靠近时，观察者接收到的频率变高，相互远离时，接收到的频率变低。
(2)多普勒效应的产生不是取决于观察者距波源多远，而是取决于观察者相对于波源的运动速度的大小和方向。 如图所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，下列关于女同学的感受的说法正确的是( )A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高
B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高
C．女同学在C点向右运动时，她感觉哨声音调不变
D．女同学在C点向左运动时，她感觉哨声音调变低
答案：AD
解析：女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她都有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都感到哨声音调变高；反之女同学向左运动时，她感到音调变低。选项A、D正确，B、C错误。
二、多普勒效应及超声波的应用
1．多普勒效应的应用
(1)多普勒效应测车速。
(2)医用彩色超声波测定心脏跳动，了解血管血流等情况。
(3)电磁波的多普勒效应为跟踪目标物(如导弹、云层等)提供了一种简单的方法。在军事、航天、气象预报等领域有了广泛的应用。
(4)用多普勒效应测量其他星系向着或远离地球运动的速率。
2．超声波及其应用
(1)定义：频率高于2×104 Hz的声波。
(2)特点：大功率的超声波几乎沿直线传播。
(3)应用：超声波洗涤，超声波碎石，超声波探测仪，医用彩超等。答案：A
解析：仪器接收到的波的频率发生变化，是因为血液的流动使波源与接收仪器间距离发生变化，从而发生了多普勒效应，选项A对，B、C、D错。 下列关于多普勒效应的说法，正确的是( )
A．只有声波才能发生多普勒效应
B．当观察者靠近声源时，听到声音的音调升高，说明声源的频率升高了
C．当声源和观察者同时以相同的速度向同一方向运动时，不会发生多普勒效应
D．火车离站时，站台上的旅客听到火车的汽笛音调降低 对多普勒效应的理解
解析：多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅是机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应，A项错误。
发生多普勒效应时，声源的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化，B项错误。
当波源和观察者以相同的速度同向运动时，两者之间无相对运动，不会发生多普勒效应，C项正确。
火车离站时，站台上的旅客和火车相互远离，听到火车的汽笛音调降低，D项正确。
答案：CD如图分别反映了飞机以三种速度在空中(不考虑空气的流动)水平飞行时，产生声波的情况。图中一系列圆表示声波的传播情况，A表示飞机的位置。请你利用给出的图，确定飞机飞行速度最大的是________(选填“甲”“乙”或“丙”)。
答案：丙
解析：题图甲中，飞机飞到A点时，声波已传播到前面了，即飞机慢于声音，题图乙中飞机与声音速度相同，题图丙中，飞机运动到A点时，声波还在后面，故飞机运动快于声音。 沿直线行驶的汽车通过某观察站时，观察到汽车发出的频率由1200Hz下降为1000Hz，已知空气中声速为340m/s，求车速。
解析：本题考查了观察者不动而声源运动时发生的多普勒效应，由题意可知，观察的频率由高到低，说明波源朝观察者运动，尔后又背离观察者运动，这是本题的创新之处。
当汽车驶近观测站时，波长被压缩为λ1＝λ－v车·T，观测到的频率多普勒效应的应用答案：30.9m/s
点评：当观察者不动，声源运动时，声源两侧波长不相等，背离方向波长变大，接收频率变小，前进方向波长变小，接收的频率变大，但无论哪一方波在介质中的传播速度都不变，它只由介质决定，与波源是否运动无关。下面哪些应用是利用了多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
答案：ABD
解析：凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对地球远离的速度，A正确；被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的计算公式可以求出运动物体的速度，B正确；铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动作出判断的，C错误；炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，D正确。第十二章 第六节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．下列说法中正确的是( )
A．水波是球面波 B．声波是球面波
C．只有横波才能形成球面波 D．只有纵波才能形成球面波
答案：B
解析：若波面是球面，则为球面波，与横波、纵波无关，由此可知B正确，C、D错误。由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A不正确。
2．在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话的声音要洪亮，是因为( )
A．室内空气不流动 B．室内声音多次反射
C．室内声音发生折射 D．室内物体会吸附声音
答案：B
解析：在室内听到的声音洪亮是因为声波在室内墙壁上经过多次反射而得到加强。
3．当一个探险者进入一个山谷后，为了估测出山谷的宽度，他吼一声后，经过0.5s听到右边山坡反射回来的声音，又经过1.5s后听到左边山坡反射回来的声音，若声速为340m/s，则这个山谷的宽度约为( )
A．170m B．340m
C．425m D．680m
答案：B
解析：d＝v()＝340m。
4．下列说法中不正确的是( )
A．只有平面波的波面才与波线垂直
B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线都表示波的传播方向
D．有些波的波面表示波的传播方向
答案：AD
解析：不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A错误，选项B正确，波线表示波的传播方向，选项C正确，D错误。
5．以下关于波的认识，正确的是( )
A．潜水艇利用声呐探测周围物体的分布情况，用的是波的反射原理
B．隐形飞机怪异的外形及表面涂特殊隐形物质，是为了减少波的反射，从而达到隐形的目的
C．雷达的工作原理是利用波的反射
D．水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象
答案：ABCD
解析：A、B、C选项中应用了波的反射现象；D选项是波的折射现象， 深水区域和浅水区域视为不同介质，故波的传播方向发生改变。
二、非选择题
6．某人想听到自己发出的声音的回声，若已知声音在空气中的传播速度为340m/s，那么他至少要离障碍物多远？(原声与回声区分的最短时间为0.1 s)
答案：17m
解析：在波的反射现象中，反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同，只有声波从人所站立的地方到障碍物再返回来全部经历的时间在0.1 s以上，人才能辨别出回声则应有2s＝vt，可得他至少要离障碍物的距离为s＝＝m＝17m。
7.我国第24次南极科考队经过长达13天，4000多海里航行，已安全到达中国南极长城站，在考察途中“雪龙号”(如图所示)经历了各种考验，并进行了海冰观测、地磁观测、气象观测、极光及高空物理观测，在海面上航行时，它还不时地探测海洋的深度，在它上面配有一种十分先进的声呐探测系统，其原理是：向海底发射超声波，超声波就会从海底反射回来，通过这种方式测海底深度，已知超声波在海水中认为是匀速直线运动，且知其速度为1400m/s，船静止时测量，从发射超声波到接收反射所用的时间为7s，试计算“雪龙号”所在位置的海水深度？
答案：4900m
解析：超声波的运行可认为匀速直线运动，则传播距离为x＝vt＝1400×7m＝9800m，又因为海水深度为声波距离的一半，所以h＝＝m＝4900m。
8．一声波在空气中的波长为25cm，速度为340m/s，当折射进入另一种介质时，波长变为80cm，求：
(1)声波在这种介质中的频率。
(2)声波在这种介质中的传播速度。
答案：(1)1360Hz (2)1088m/s
解析：(1)声波由空气进入另一种介质时，频率不变，由v＝λf得f＝＝Hz＝1360Hz。
(2)因频率不变，有＝，得：v′＝v＝×340m/s＝1088m/s。
能力提升
一、选择题(单选题)
1．同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见如图，以下说法正确的是( )
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
答案：A
解析：波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故相同音叉发出的声波在水中与在空气中传播时频率相同。机械波在介质中传播的速度只取决于介质的性质。声波在水中传播的速度大于在空气中传播的速度，由v＝λf知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b。故选项A正确。
2.如图中，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
答案：D
解析：反射波的波长、频率、波速与入射波都应该相等，故A、B错。折射波的波长、波速与入射波都不等，但频率相等，故C错，D正确。
3．甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2a，距离墙均为a，当甲开了一枪后，乙在时间t后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )
A．听不到 B．甲开枪3t后
C．甲开枪2t后 D．甲开枪t后
答案：C
解析：乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳中，故t＝。
甲、乙二人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC和CB，由几何关系可得：AC＝CB＝2a，故第二声枪响传到乙的耳中的时间为t′＝＝＝2t。
二、非选择题
4．如图所示，有一辆汽车以15m/s的速度匀速行驶，在其正前方有一陡峭山崖，汽车鸣笛2s后司机听到回声，此时汽车距山崖的距离多远？(v声＝340m/s)
答案：325m
解析：若汽车静止问题就简单了，现汽车运动，声音传播，如图所示为汽车与声波的运动过程示意图，设汽车由A到C路程为x1，C点到山崖B距离为x；声波由A到B再反射到C路程为x2，因汽车与声波运动时间同为t，则有x2＝x1＋2x，
即v声t＝v汽t＋2x，
所以x＝＝m＝325m。
5.医用B超仪发出的超声波频率为7.25×104Hz，这种超声波在人体内传播的波长为2cm，在给某患者的肝脏病变部分进行检测时(如图)，从探头发出的同一超声脉冲波经病变部分反射回到探头有两个信号，相隔时间为Δt＝32μs，试计算患者病变部分的大小。
答案：2.32cm
解析：超声脉冲波在进到病变区的前后界面上会发生两次反射，忽略波速在肝脏中的速度变化，则有：
v＝λf＝7.25×104×2×10－2m/s＝1450m/s。
病变区厚度h＝v·Δt＝×1450×32×10－6m＝2.32cm。
6.一木匠在房顶上用铁锤钉钉子，有一位过路者在观察，他看到锤子举到最高点时，也恰好听到敲打声，他抬手看了看手表，木匠敲了8下用4 s，他便很快估计出他到木匠的最小距离不小于85 m，设声速为340 m/s，木匠上举和向下
放锤的时间相等，说说旁观者用的方法，写出他到木匠距离的表达式。
答案：x＝85(2n＋1)m(n＝0,1,2，…)
解析：由题意知木匠举锤的时间为t＝ s，最短距离x＝vt＝340× m＝85 m。而由于敲打的周期性，敲击声跟锤子举到最高点之间的时间为t＝(2n＋1) s，因而可能的距离为x′＝vt′＝85(2n＋1) m(n＝0,1,2，…)。
课件33张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章第六节 惠更斯原理第十二章各种波在传播过程中，遇到较大的障碍物时，都会发生反射现象。声波在遇到较大的障碍物后也会反射回来。反射回来的声波传入人耳，听到的就是回声，我们在山中、在大的空房间里大声说话时，都会听到回声。1．波面
在波的传播过程中，任一时刻介质中任何振动状态都______________________叫做波阵面或波面。
说明：波面为球面的波叫__________波，波面为平面的波叫__________波。
波面和波线 相同的点联结成的面球面平面2．波线
沿波的传播方向作一些带箭头的线，叫做波线。
(1)波线的指向表示__________方向。
(2)在各向同性的均匀介质中，波线恒定与波面________。
(3)球面波的波线是沿__________的直线，平面波的波线是______________的平行直线。(如下图甲、乙所示)。波的传播垂直半径方向垂直于波面1．内容
介质中波面上的每一个点，都可以看成一个__________，这些新波源发生子波，经过一定时间后，这些子波的包络面就构成下一时刻的__________。
2．包络面
某时刻与子波__________相切的曲面。惠更斯原理新的波源包络面波面
3．应用
如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道________，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个__________的位置，从而可确定波的前进方向。
波速包络面1．波的反射
(1)波的反射
波遇到障碍物会__________继续传播的现象，叫做波的反射。
(2)反射定律
入射波线、法线、反射波线在__________内，且入射角__________反射角。如图所示。波的反射和折射 返回来同一平面等于2．波的折射
波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生________的现象，叫做波的折射。如图所示。改变一、利用惠更斯原理解释波的传播如图甲，以O为球心的球面波在时刻t的波面为γ，按照惠更斯原理，γ面上每个点都是子波的波源。设各个方向的波速都是v，在Δt时间之后各子波的波面如图中弧线所示，弧线圆的半径是vΔt。γ′是这些子波波面的包络面，它就是原来球面波的波面在时间Δt后的新位置。可以看出，新的波面仍是一个球面，它与原来球面的半径之差为vΔt，表示波向前传播了vΔt的距离。
与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播(如图乙)。二、波的反射现象和波的折射现象中各量的变化
波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变化，比较如下：说明
1．频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。
2．波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。
3．据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播，频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。特别提醒：
(1)波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同介质中的传播速度不同。
(2)对于入射角为零的特殊现象，折射角也为零，即沿原方向传播，但介质发生了变化，其波长和波速也相应发生变化。 墙壁的传音性比空气好得多，但把门窗关闭后(如图)，外面传入室内的声音却明显地减弱，这是为什么？
答案：声波原来在空气中传播，如果没有障碍物，能直接传到室内，当把门窗关闭后，声波遇到墙壁和门窗，在界面上发生反射和折射现象，只有折射进入墙壁和门窗的声波才能进入室内，虽然墙壁和门窗的传音性能好但反射性能也好，所以大部分声波被反射回去，室内的声音就显著地减弱了。 关于惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论什么样的波，波线始终和波面垂直 对惠更斯原理的理解
解析：根据惠更斯原理，介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。同一波面上各质点振动情况完全相同，选项A正确。不同波面上质点的振动情况可能相同，选项B正确。球面波的波面是以波源为中心的一个个球面，选项C正确。波线始终与波面垂直，选项D正确。
答案：ABCD下列叙述中正确的是( )
A．空间点波源发出的球面波，其波面是一个球面，波线就是以波源为圆心的同心圆
B．平面波的波线是一条直线，其波线相互平行
C．根据惠更斯原理，波面各点都可看作一个子波源，子波前进的方向的包络面就是该时刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定t＋Δt时刻波面的位置
答案：BCD
解析：球面波的波线沿球面的半径方向，A错误。平面波的波线是一条直线，由于波线与波面垂直，故平面波的波线相互平行，B正确。由惠更斯原理可知，C正确。利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定另一时刻的波面的位置，D正确。 如图所示，图a是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图b中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1，n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s。波的反射及其应用答案：17 17.9人们听不清对方说话时，除了让一只耳朵转向对方，还习惯性地把同侧的手附在耳旁，这样做是利用声波的________提高耳的接收能力。答案：反射
解析：在耳廓原有形状、面积的基础上增加一个手的面积是为了增加波的反射来提高耳朵的接收能力。课件10张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 选修3-4 机械波第十二章波是常见的运动现象，自然界里有各种各样的波，其中水波、声波是我们熟悉的。那么，波是怎样产生的？它有哪些规律？本章在机械振动的基础上学习波动的基础知识。波动是振动在介质中的传播而形成的，是自然界中一种普遍的运动形式。本章通过波的形成、波的描述、波的图象、波的传播规律、波的反射、折射、干涉、衍射等现象来学习波的基础知识，了解波的特性，为以后学习打下扎实的基础。
波动是以振动为基础的一种运动形式，它研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律。因此机械波的形成就构成了本章的难点，而形象的描绘机械波传播的波的图象是本章的重点。
1．机械波的概念比较抽象，机械波的形成过程不易想象，因此要多做一些实验，通过实验来理解本章的有关知识。
2．通过对比深化对机械波的认识。由于波动是以振动为基础的一种运动，所以运用波动与振动对比，波的图象与振动图象对比，有助于我们全面理解机械波。同时，在学习中应注意理解波的形成原理和传播规律，对波动图象分析时，要特别注意波传播的双向性和周期性。
3．以波的波长、频率和波速的关系为基点，以波的图象为纽带，学习本章。
4．培养空间想象能力和推理能力，本章知识要求会画出波的形成图或根据波的图象来描述波的物理量，这就要求我们运用空间想象能力正确画图、识图，再利用推理能力分析图。
5．关于波的衍射、干涉、多普勒效应的学习，要多结合生活实例，注意理论联系实际。第十二章限时检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．关于机械波，紫珠、蓝仔、白胖、黄娃四位同学各自发表了自己的观点：
①紫珠说：树叶在水面上下振动，说明机械波并不向外传递介质
②蓝仔说：只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
③白胖说：只有横波才能发生干涉现象，纵波不能发生干涉现象
④黄娃说：机械波的频率由波源决定
他们的观点正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案：D
解析：机械波是机械振动形式向外传播，是能量向外传递，介质只在各自平衡位置附近振动，不向外传递，故①正确；衍射、干涉是波特有的现象，一切波都能发生衍射、干涉现象，故②、③错误；由机械波的性质可知，机械波的频率由波源决定，故④正确。故选项D正确。
2．(潍坊市六县(区)2014～2015学年高二下学期联考)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，b波的衍射效果比a波明显
答案：B
解析：由波的图象可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错而B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项错误。
3．如图所示，波源S的起振方向向上，振动频率f＝100Hz，产生的简谐波分别沿水平方向向左、右传播，波速v＝80m/s，在波的传播方向上有P、Q两点，已知SP＝1.2m，SQ＝1.4m。如图乙所示，波刚好传播到P点时波形图正确的是( )
答案：B
解析：由波传播的对称性可知选项C、D错误；λ＝vT＝0.8m，O到P为1.5个波长，P点的起振方向向上，可判A错，B正确。
4．(青州市一中2014～2015学年高二下学期检测)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8m，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小不可能是( )
A．18m/s B．12m/s
C．6m/s D．3.6m/s
答案：B
解析：由振动图象可看出：T＝0.2s
A、B间隔距离为半波长的奇数倍，
Δx＝(2n＋1)＝1.8m(n＝0,1,2…)
∴λ＝m(n＝0,1,2…)
由v＝得v＝m/s(n＝0,1,2，…)将n＝0,1,2…代入得ACD选项正确。B选项错误。
5．(信阳市罗山中学2014～2015学年高二下学期检测)一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1m和x2＝2m的两质点A、B的振动图象如图所示。由此可知( )
A．波长为m
B．波速为1m/s
C．3s末A、B两质点的位移相同
D．1s末A质点的振动速度大于B质点的振动速度
答案：A
解析：波从A向B传播，AB间的距离Δx＝(n＋)λ，n＝0,1,2，…由题，波长大于1m，则n只能取0，即有Δx＝λ，波长λ＝m，波速为v＝＝m/s，故A正确，B错误；3s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2cm，yB＝0，位移不同，故C错误；由振动图象读出，1s末A质点的位移yA＝2cm，处于波峰，速度最小，B质点的位移yB＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1s末A质点的速度小于B质点的速度，故D错误。
6.在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0.6 m
C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器收到的波的频率可能为9 Hz
答案：B
解析：由图知，x＝40 m处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向也向下(y轴负向)，A错；由图知λ＝20 m，A＝10 cm，T＝＝0.1 s，而Δt1＝0.15 s＝T，所以x＝40 m的质点0.15 s运动的路程为s＝×4A＝6A＝60 cm＝0.6 m，B对；波由x＝40 m处传到x＝400 m处所需时间Δt＝＝s＝1.8 s，C错。当波源向x轴正向运动时，波源将靠近接收器，由多普勒效应知，接收器收到的频率将大于波源频率，而波源频率为f＝＝10 Hz，D错。
7．(福建省四地六校2014～2015学年高二下学期联考)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域的传播情况，每两条相邻的波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
C．挡板前后波纹之间距离相等
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，一定能明显观察到衍射现象
答案：ABC
解析：由图可看出孔的尺寸跟波长差不多，所以能明显观察到波的衍射现象，A、C对；如将孔扩大到跟波长相差很多，则观察不到明显的衍射现象，B对；若增大波源频率，则波长减小，有可能观察不到明显的衍射现象，D错。
8．如图表示两列同频率相干水波在t＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm(且在图中所示范围内振幅不变)，波速为2m/s，波长为0.4m，E点为BD连线和AC连线的交点。下列叙述正确的是( )
A．A、C两点都是振动加强的
B．振动加强的点只有B、E、D
C．直线BD上的所有点都是振动加强的
D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为8cm
答案：CD
解析：A、C两点是振动减弱点，A错误；直线BD上的所有点都是振动加强点，B错，C对；B点是波谷与波谷相遇，D点是波峰与波峰相遇，所以B、D两点该时刻竖直高度相差8cm，D正确。
9．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A．m B．m
C．1m D． m
答案：BD
解析：本题考查波动图象和振动图象的知识，解题关键是由波动图象和振动图象解读出有关信息。图(b)所示质点在t＝0时在正向最大位移处， 图(c)所示质点在t＝0时，x＝－0.05m，运动方向沿y轴负方向，结合波形图线到对应的点，如图所示，若图(b)所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为m，选项D正确；若图(b)所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为m，选项B正确。
10. (福建省龙岩市武平一中2014～2015学年高二下学期期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源且t＝0开始沿y轴负方向起振，如图所示是t＝0.2s末x＝0至4m范围内的波形图，虚线右侧的波形未画出。已知图
示时刻x＝2m处的质点第一次到达波峰，则下列判断中正确的是( )
A．这列波的周期为0.2s，振幅为10cm
B．这列波的波长为8m，波速为40m/s
C．t＝0.7s末，x＝10m处质点的位置坐标为(10m,10cm)
D．t＝0.7s末，x＝24m处的质点加速度最大且沿y轴负方向
答案：AB
解析：由题分析可知，t＝0.2s波传到x＝8m质点处，则周期为T＝0.2s，振幅为A＝10cm，波长λ＝8m，波速为v＝＝40m/s，故A、B正确。波传到x＝10m处的时间为t＝＝s＝0.25s,0.7s末x＝10m处的质点已振动了0.45s＝2T，此质点起振方向沿y轴负方向，则t＝0.7s末，x＝10m处质点到达波谷，坐标为(10m，－10cm)，故C错误。波传到x＝24m处的时间为t＝＝0.6s,0.7s末24m处的质点已振动了0.1s＝T，此质点起振方向沿y轴负方向，则t＝0.7s末，x＝24m处质点经平衡位置向上，加速度为零，故D错误。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分。把答案直接填在横线上)
11．(5分)下列现象属于声波的什么现象或利用了声波的什么性质，请填在横线上。
A．夏日雷声，有时轰鸣不绝________。
B．闻其声而不见其人 ________。
C．围绕正在发声的音叉走一圈，就会听到声音忽强忽弱 ________。
D．在较大的空房子里讲话，有时会余音缭绕 ________。
E．有经验的战士可以从炮弹飞行的尖叫声判断飞行的炮弹是接近还是远去，这是利用了声波的 ________。
F．用超声波探伤仪探查金属内部的缺陷，是利用了它的 ________。
G．用声呐可以确定潜艇、鱼群的位置或海水深度 ________。
答案：A．反射；B．衍射；C．干涉；D．反射；E.多普勒效应；F.穿透本领；G.超声波波长短，直线传播，反射性好。
12．(6分)一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知t＝0.7s，P点第二次出现波峰，则
Q点第一次出现波峰的时间是 ________s。
答案：0.9
解析：由图知波长λ＝4m，第二个波峰到达P点所需时间为T＝0.7s，有T＝0.4s，波速v＝＝m /s＝10m /s。第一个波峰传播到Q，传播距离Δx＝2－(－7)m＝9m，所需时间Δt＝＝＝0.9s。
13．(7分)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫。为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s，若报告人声音的频率为136Hz，则讲台上这样的位置有 ________个。
答案：4
解析：对应于声频f＝136Hz的声波的波长是
λ＝＝2.5m
式中v＝340m/s是空气中的声速。在下图中，O是AB的中点，P是OB上任一点，将－表示为
－＝k
对于B点，
－＝(20－15)m＝4
所以，B点也是干涉加强点。因而O、B之间有两个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
三、论述·计算题(共4小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)(邢台市外国语学校2014～2015学年高二下学期检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处。从t＝0时刻开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速。
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
答案：(1)1m/s (2)y＝0.2sin(0.5πt)m
解析：(1)设简谐横波的速度为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4m，由题意知
t＝3T＋T①
v＝②
联立①②式，代入数据得
v＝1m/s③
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin(0.5πt)m④
15．(10分)(三门峡市2014～2015学年高二下学期期末)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示，求在A点右方距A点1m处的质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程。
答案：1.28m
解析：距A点1米处的质点先经过左边的A波通过的路程为：s1＝2×4cm＝8cm
B波22秒内传播的距离为：x＝vt＝22m；
B波的波长为：λ＝vTB＝2m
B波传到A点处所需时间t＝s＝19s,22s末A点已振动了1.5T，故此点又振动的路程为：s2＝6×20cm＝120cm；则距A点1米处的质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程：s＝s1＋s2＝128cm。
16．(11分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)。
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)。
答案：(1)见解析 (2)3000m
解析：(1)因为超声波的频率为f＝1.0×105Hz，所以质点振动周期T＝＝10－5s
x＝7.5×10－3m处质点图示时刻处于波谷，所以可画出该质点做简谐运动的图象如下图所示。
(2)因为超声波的频率为f＝1.0×105Hz，由波的图象可知超声波的波长λ＝15×10－3m，v＝λf可得超声波的速度v＝λf＝15×10－3×1.0×105m/s＝1500m/s
所以鱼群与渔船间的距离x＝＝m＝3000m
17．(11分)(山东部分重点高中2014～2015学年高二联考)一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻波形如图中实线所示，t2＝0.05s时刻波形如图中虚线所示。
(1)求这列波的波速是多少？
(2)若有另一列波能与这列波发生稳定干涉，则另一列波的最小频率是多少？
(3)若此波在传播过程中遇到一根竖立的电线杆，是否会发生明显的衍射现象？
答案：(1)若波沿x正向传播 v＝40(4n＋1)m/s (n＝0,1,2，…)
若波沿x负向传播
v＝40(4n＋3)m/s (n＝0,1,2，…)
(2)5Hz
(3)会发生
解析：(1)若波沿x轴正方向传播，则波向前传播的距离d＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，
v＝＝＝40(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)．
若波沿x轴负方向传播，则波向前传播的距离
d＝(n＋)λ(n＝0,1,2，…)，
v＝＝40(4n＋3)m/s(n＝0,1,2，…)．
(2)由v＝＝λf，得f＝，
若波沿x轴正方向传播，则
f＝＝(20n＋5)Hz(n＝0,1,2，…)，
即fmin＝5Hz。
若波沿x轴负方向传播，则
f＝＝(20n＋15)Hz(n＝0,1,2，…)，
即fmin＝15Hz。
综合得出另一列波的最小频率为5Hz。
(3)由于该波波长λ＝8m，大于电线杆竖直的尺寸，所以当波通过竖立的电线杆时会发生明显的衍射现象。
