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2023-2024学年八年级数学下册- 不等式（北师大版）
【题型1 不等式的定义】
1．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（ ）
A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于
C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过
【答案】B
【解析】略
2．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的传递性：，，可推得，可得答案．
【详解】A、由图示，得，故错误；
B、由图示，得，故错误；
C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故错误；
D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：，，可推得．
3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据不等式的概念：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．
【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式，
∴共个不等式．
故选：．
【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
4．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
【答案】
【分析】本题考查了列不等式题，关键是理解“大于”用数学符号表示应为“>”．表示出x的2倍与 y的差，表示为，后用“> "与3连接即可．
【详解】解∶ “x的2倍与y的差大于3”可表示为．
故答案为∶ ．
5．某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据正负数的意义列出不等式可得答案．
【详解】解：净含量的合格范围是，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了不等式的定义，利用有理数的加减法得出合格范围是解题关键．
6．用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数 ．
【答案】
【分析】先将x的2倍与8的和表示为，再根据非负数即为大于等于0的数，最后写出不等式即可．
【详解】解：根据题意可直接得出．
故答案为：．
【点睛】本题考查列不等式．理解题意和非负数的定义是解题关键．
【题型2 在数轴上表示不等式的解集】
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（向右画；向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时，要用实心圆点表示；要用空心圆点表示．
【详解】∵，
∴在处是实心圆点且折线向左，
∴在数轴上表示为：
故选：B．
8．已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查运用数轴表示不等式的解集，理解图示，掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
根据数轴的特点，从点向负半轴延伸，且处是空心圆，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可知，不等式的解集为，
故选：．
9．不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了用数轴表示不等式的解集，根据，则用数轴表示不等式的解集，即可作答．
【详解】解：因为
所以不等式在数轴上表示为：
故选：A
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解集，先解不等式，然后将解集表示在数轴上即可，正确解答一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，，
在数轴是表示不等式的解集为：
故选：．
11．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的解集表示与3之间的部分，其中不包含，而包含3即可求解．
【详解】解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是空心圆，表示；
从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示．
所以这个不等式组为
故选：D．
【点睛】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
【题型3 不等式的性质】
12．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D
13．对不等式进行变形，结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断，解题关键是要注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】、∵ ，不等式的性质，∴，故此选项错误，符合题意；
B、∵ ，不等式的性质，∴，故此选项正确，不符合题意；
、∵ ，不等式的性质，∴，故此选项正确，不符合题意；
、∵ ，不等式的性质∴，故此选项正确，不符合题意；
故选：．
14．下列说法正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则a（m－n）＞b（m－n）
C．若，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
【答案】C
【解析】略
15．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等式改变方向得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
根据现有条件无法判断的符号，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
16．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意；
B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意；
D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意；
答案：A．
17．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：A．，
，但是与的关系不确定，，，都有可能，故本选项不符合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不符合题意；
，故本选项不符合题意；
故选：B．
18．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，不等式的性质，化简绝对值等知识．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
由数轴可知，，，则，，，，进而可判断①②③④的正误；由，可得，进而可判断⑤的正误．
【详解】解：由数轴可知，，，
∴，，，，
∴①②④错误，故不符合要求；③正确，故符合要求；
∵，
∴，
⑤正确，故符合要求；
故选：B．
19．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴．直接利用数轴得出各式的符号，进而分别判断即可得出答案．
【详解】解：由数轴可知：
∵，
∴，，
∴，，
观察四个选项，C选项符合题意；
故选：C．
20．已知，则 （填“”或“”或“”）．
【答案】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
【题型4 不等式的解集】
21．下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
【答案】A
【解析】略
22．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．
【详解】解：根据题意得，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．
23．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
【答案】D
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
C选项，的解集是，解不等式得，故正确；
D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
24．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（ ）
A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④
【答案】C
【分析】根据，判定区域即可．
【详解】因为，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键．
25．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可．
【详解】解：依题意，是某不等式的解，则不等式的解集应包含，
故选择：C．
【点睛】本题主要考查不等式的解集与不等式的解，明确不等式得解集与不等式的解之间的关系是解题的关键．
26．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm
【答案】C
【分析】设缝隙宽度为a，然后根据题意确定a的取值范围，最后看那个选项在不等式的范围内即可．
【详解】解：设缝隙宽度为a，
由题意确定a的取值范围为：0.5≤x≤0.8
选项中只有0.6在该范围内．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的解，根据题意列出不等式是解答本题的关键．
27．不等式的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】先根据x＜4不等式，写出非负整数解，注意：非负整数是指正整数和零，不要把零忘记了．
【详解】不等式x＜4的非负整数解有3，2，1，0，共4个．故选A．
【点睛】本题是一道有关非负整数的题目，解题的关键掌握非负整数的概念；
28．下列各数中，是不等式的解的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由移项，系数化为1即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴是不等式的一个解；
故选择：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是正确求出不等式的解集．
29．写出一个解集为的一元一次不等式： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据已知中一元一次不等式的解集，写出符合的一元一次不等式即可．
【详解】解：写出一个解集为的一元一次不等式为，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的定义，根据给出的解集写出正确的一元一次不等式是解题关键．
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2023-2024学年八年级数学下册 - 不等式（北师大版）
【题型1 不等式的定义】
1．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（ ）
A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于
C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过
2．如图所示，表示三人体重，，的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．根据数量关系“x的2倍与y的差大于3”，列不等式： ．
5．某品牌果汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是 ．
6．用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数 ．
【题型2 在数轴上表示不等式的解集】
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知一个不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【题型3 不等式的性质】
12．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
13．对不等式进行变形，结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列说法正确的是（ ）
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a（m－n）＞b（m－n）
C．若，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
15．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
16．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．a，b两数在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
19．实数a，b，c在数轴上如图所示，则下列选项中的式子不成立的是（ ）
A． B． C． D．
20．已知，则 （填“”或“”或“”）．
【题型4 不等式的解集】
21．下列的值中，是不等式的解的是（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
22．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
24．如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（ ）
A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④
25．若是某不等式的解，则该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
26．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（ ）
A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm
27．不等式的非负整数解的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
28．下列各数中，是不等式的解的是（）
A． B． C． D．
29．写出一个解集为的一元一次不等式： ．
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