山东省淄博市高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考 数学科目
一、单选题（每小题5分，有8个小题，共40分。）
1．=（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A．1 B． C．3 D．
3．给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中正确的说法有（ ）个.
A． B． C． D．
4．已知函数，则函数的图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
5. 已知，且，求（ ）
A． B． C． D．
6. 已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．半径为2m的水轮如图所示，水轮的圆心距离水面m.已知水轮按逆时针方向每分钟转4圈，水轮上的点到水面的距离(单位：m）与时间(单位：s）满足关系式.从点离开水面开始计时，则点到达最高点所需最短时间为（ ）
A．s B．s
C．s D．10 s
8.已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分，有3个小题，共18分。）
9．某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（ ）
A．该简谐运动的振幅是
B．该简谐运动的初相是
C．该简谐运动往复运动一次需要
D．该简谐运动往复运动25次
10．为了得到的图象，只需把图象上所有的点（ ）
A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位
B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
C．向右平移个单位，再各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位，再各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”．下列函数中，与构成“互为生成函数”的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（每小题5分，有3个小题，共15分。）
12．已知，则 .
13．已知函数在处取得最大值，则 ．
14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若具有奇偶性，则的最小值为 ．
四、解答题（有5个小题，共77分。）
15.（本题13分）已知，，且，.
(1)求，；
(2)求.
16.（本题15分）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图象，当时，求的值域．
17．（本题15分）已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求使成立的x的取值集合.
18．（本题17分）已知某海滨浴场的浪高是时间（时）（）的函数，记作．下表是某日各时刻的浪高数据.经长期观测，可近似地看成是函数．
/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
(1)根据以上数据，求出该函数的周期、振幅及函数解析式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，试依据（1）的结论，判断一天内8：00至20：00之间有多长时间可供冲浪者进行运动．
19．（本题17分）已知函数
(1)求的最小值和单调递增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．
高青县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学科目 参考答案
1．A2．B 3．A4．D 5．A6．A7．C8．B
9．ABD 10．ABD 11．AD 12． 13. 14.
15．(1)， (2)
【详解】（1）由题意知，，
因为，所以，所以，所以.
（2）由，，可得，，
所以，
，因为，所以.
(1)，()(2)
【详解】（1）由图象可知：,解得：，
又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()
所以的对称中心的坐标为()
（2）依题可得，因为，
令，所以，即的值域为．
17．(1)；(2).
【详解】（1）解：，
，
所以的最小正周期．
（2）解：由，得，即，
根据正弦函数的图象，可得，
解之得
使不等式成立的取值集合是．
18．(1)；(2)6个小时.
【详解】（1）解：由表中数据可知，的最大值为1.5，最小值为0.5，
所以，，，所以；
（2）解：由（1）可知，
由，得，所以，
所以，
因为，所以，，
所以一天内从上午9点天下午3点共有6个小时可以冲浪.
19．(1)最小值为，递增区间为，(2)
【详解】（1）函数
，
的最小值为．
令，，求得，，
可得的单调递增区间为，．
（2）将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；
再将所得的图象上各点的横坐标缩小为原来的，
得到函数的图象．
若函数在上有且仅有两个零点，
即在上有且仅有两个解．
而，则，求得．
故的取值范围为