2.6一元一次不等式组——整数解问题 专题提升训练(含答案) 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

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名称 2.6一元一次不等式组——整数解问题 专题提升训练(含答案) 2023—2024学年北师大版八年级数学下册
格式 docx
文件大小 31.6KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2024-04-13 21:23:35

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文档简介

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组——整数解问题》
专题提升训练(附答案)
一、单选题
1.已知,是整数,则符合条件的的值有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.已知a,b满足,当时,则整数b有( )个
A.2 B.3 C.4 D.5
3.不等式组的最大整数解是( )
A.0 B. C. D.3
4.已知不等式:①;②;③;④,从这四个不等式中取两个,能构成正整数解是2的不等式组的是( )
A.①与② B.②与③ C.③与④ D.①与④
5.若关于的不等式组恰有两个整数解,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知,,且为小于的正整数,为整数,则所有值的和是( )
A. B. C. D.
7.小明花整数元网购了一本《趣数学》,让同学们猜书的价格.甲说:“至少元”,乙说“至多元”,丙说:“至多10元”.小明说:“你们都猜错了.”则这本书的价格为(  )
A.12元 B.13元 C.14元 D.无法确定
8.已知n为正整数,若一个三角形的三边边长分别是n、、,则满足条件的三角形中周长最短的为( )
A.13 B.16 C.19 D.22
二、填空题
9.若关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,则整数a的最小值是 .
10.已知点在第四象限,若a是整数,则该点的坐标为 .
11.不等式组的最大负整数解是 .
12.不等式组的所有整数解的积为 .
13.如果关于x的不等式组:的整数解仅有0,1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对共有 个.
14.以不等式组的整数解为边长的等腰三角形的周长是 .
15.如果将二元一次方程:的一组正整数解写成的形式,并称为方程的一个正整数点,请写出方程剩下的正整数点 .
16.若关于的不等式有且只有四个整数解,且一次函数的图象不经过第三象限,则符合题意的整数的值为 .
三、解答题
17.取哪些整数值时,不等式与都成立?
18.解不等式组,并写出它的所有正整数解.
19.已知.
(1)用含的代数式表示,则______;
(2)若为非负数,则的取值范围是______;
(3)若,求整数的值.
20.已知不等式组.
(1)解不等式组并将不等式的解集在数轴上表示出来;
(2)求不等式组最小整数解与最大整数解的和.
21.已知方程组的解满足且.
(1)求m的取值范围.
(2)求所有满足题目条件的整数m的值的和.
22.一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x,十位数字与百位数字之和为y,如果,那么称这个四位数为“一峰数”.
(1)最大的“一峰数”为______,最小的“一峰数”为______;
(2)对x,y定义新的运算F,规定:时,若正数x满足不等式组,则这样的“一峰数”有哪几个,并请求出来;
(3)一个“一峰数”M,它的百位数字是千位数字a的3倍,个位数字与十位数字之和为10,且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解,求出所有满足条件的“一峰数”M的值.
参考答案
1.解:,



是整数,
可取有个,
故选:D.
2.解:∵,
∴,
∵,
∴0≤<2,
解得﹣1<b≤3,
∴整数b为0,1,2,3,共4个,
故选:C
3.解:∵,
∴不等式组的解集为,
∴最大整数解为.
故选:B.
4.解:根据分析,①④两个不等式构成的不等式组的解集为:,正整数解是2,
故选:D.
5.解:,
解不等式①得,
解不等式②得,
则不等式组的解集是.
又∵不等式组恰有两个整数解,
∴整数解是0,.
∴,
解得:.
故选:D.
6.解:,

为小于的正整数,
∴,且为整数


为整数,
为,,,,,,
所有值的和是.
故选:A.
7.解:设这本书的价格为元,由题意可得,
甲、乙、丙的说法都是错误的,
甲的说法错误,说明这本书的价格少于15元,即,
乙、丙的说法错误,说明这本书的价格多于13元,即,
所以这本书的价格满足:
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》,
所以这本书的价格是14元,
故选:C.
8.解:∵

∴的最小整数解为,
∴三角形三边分别为,周长为,
故选:C.
9.解:,解得:,
∵不等式的正整数解是1,2,3,4,
∴,
∴,
∴整数a的最小值是,
故答案为:.
10.解:∵点在第四象限,
∴,
解得,
又∵a是整数,
∴,
则点的坐标为,
故答案为:.
11.解:由不等式可得,
由不等式可得,
∴不等式组的解为,
∴最大负整数解是-2;
12.解:
由①得: .
由②得:,
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的整数解为0,1
故所有整数解的积为.
故答案为:0.
13.解:解不等式组:得:,
整数解仅有0,1,2,
,,
,,0,,10,11,12.
则整数,组成的有序数对共有12个.
故答案为:12.
14.解:解不等式,得,
解不等式,得,
所以不等式组的解集为,
整数解是4,5.
如果4为腰长,4,4,5能够组成三角形,周长是;
如果5为腰长,4,5,5能够组成三角形,周长是.
即等腰三角形的周长是13或14.
故答案为:13或14.
15.解:由题意可得:,即,且x,y为整数,
解得:0< x < 3.5且x, y为整数,
则x = 1或2或3,
当x= 1时,y=-2×1+7=5,
当x=2时,y=-2×2+7=3,
当x = 3时,y=-2×3+7= 1,
那么方程y= - 2x + 7的正整数点为(1, 5),(2,3),(3,1).
则方程y = -2x十7的剩余的正整数点为(2,3), (3,1).
故答案为: (2,3), (3,1).
16.解:解不等式组得:;
∵关于的不等式有且只有四个整数解
∴其整数解为:,,,;
∴,即:
∵一次函数的图象不经过第三象限

解得:
由①②可得:
∴符合题意的整数的值为,;
故答案为:,;
17.解:
解不等式得,x<2,
解不等式得,x>-4,
所以,不等式组的解集为:-4∵x为整数,
∴x=-3,-2,-1,0,1
18.解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为,
∴不等式组的所有正整数解有1,2,3.
19.(1)解:,
移项得:.
故答案为:.
(2)解:∵为非负数,
∴,
解得:.
故答案为:.
(3)解:由题意得:,
解得:,
∴,
又∵是整数,
∴,.
20.(1)解不等式①,得,
解不等式②,得,
所以原不等式组解集为:.
不等式的解集在数轴上表示出来如下:

(2)由(1)得,不等式组解集为:
∴该不等式组的整数解是,0,1,2,3.
∵,
∴该不等式组最小整数解与最大整数解的和为2.
21.(1)解:解方程组,
得.
且,
,解得.
(2)解:由(1)知,
满足题目条件的整数m的值有为1和2.
满足条件的整数m的值的和为.
22.(1)解:∵,,
∴最大的“一峰数”为9999,最小的“一峰数”为1010;
故答案为:9999;1010.
(2)解:①若,
由,得,
解得,

②若,
由得,
∴不等式组无解,

∵x为正整数,
∴,2,
当时,,
一峰数数可以是1010,1100,
当时,,
一峰数可以是2200,2020,2110,1111,1201,1021,
∴一峰数有8个:1010,1100,2200,2020,2110,1111,1201,1021
(3)解:
由①得
由 ②得,
∵原不等式组恰有3个整数解,
又b为个位上的数字,
∴或8或9,
“一峰数”M百位数字是千位数字的倍,个位数字与十位数字之和为10,

∵千位数字与个位数字之和等于十位数字与百位数字之和,


∴当时,,
即这个“一峰数”M为2637;
当时,,
即这个“一峰数”M为3928;
当时 ,(不符合题意,舍去)
综上所述,“一峰数”M的值为:2637,3928.