2.6一元一次不等式组——整数解问题 专题提升训练（含答案） 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组——整数解问题》
专题提升训练（附答案）
一、单选题
1．已知，是整数，则符合条件的的值有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知a，b满足，当时，则整数b有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
3．不等式组的最大整数解是（ ）
A．0 B． C． D．3
4．已知不等式：①；②；③；④，从这四个不等式中取两个，能构成正整数解是2的不等式组的是（ ）
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．①与④
5．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，且为小于的正整数，为整数，则所有值的和是（ ）
A． B． C． D．
7．小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少元”，乙说“至多元”，丙说：“至多10元”．小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为(　　)
A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定
8．已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、、，则满足条件的三角形中周长最短的为（ ）
A．13 B．16 C．19 D．22
二、填空题
9．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 ．
10．已知点在第四象限，若a是整数，则该点的坐标为 ．
11．不等式组的最大负整数解是 ．
12．不等式组的所有整数解的积为 ．
13．如果关于x的不等式组：的整数解仅有0，1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对共有 个．
14．以不等式组的整数解为边长的等腰三角形的周长是 ．
15．如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点 ．
16．若关于的不等式有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，则符合题意的整数的值为 ．
三、解答题
17．取哪些整数值时，不等式与都成立？
18．解不等式组，并写出它的所有正整数解．
19．已知．
(1)用含的代数式表示，则______；
(2)若为非负数，则的取值范围是______；
(3)若，求整数的值．
20．已知不等式组．
(1)解不等式组并将不等式的解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式组最小整数解与最大整数解的和．
21．已知方程组的解满足且．
(1)求m的取值范围．
(2)求所有满足题目条件的整数m的值的和．
22．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果，那么称这个四位数为“一峰数”．
(1)最大的“一峰数”为______，最小的“一峰数”为______；
(2)对x，y定义新的运算F，规定：时，若正数x满足不等式组，则这样的“一峰数”有哪几个，并请求出来；
(3)一个“一峰数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解，求出所有满足条件的“一峰数”M的值．
参考答案
1．解：，
，
，
，
是整数，
可取有个，
故选：D．
2．解：∵，
∴，
∵，
∴0≤＜2，
解得﹣1＜b≤3，
∴整数b为0,1,2,3,共4个，
故选：C
3．解：∵，
∴不等式组的解集为，
∴最大整数解为．
故选：B．
4．解：根据分析，①④两个不等式构成的不等式组的解集为：，正整数解是2，
故选：D．
5．解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集是．
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴整数解是0，．
∴，
解得：．
故选：D．
6．解：，
，
为小于的正整数，
∴，且为整数
，
，
为整数，
为，，，，，，
所有值的和是．
故选：A．
7．解：设这本书的价格为元，由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于15元，即，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格多于13元，即，
所以这本书的价格满足：
又因为明花整数元网购了一本《趣数学》，
所以这本书的价格是14元，
故选：C．
8．解：∵
即
∴的最小整数解为，
∴三角形三边分别为，周长为，
故选：C．
9．解：，解得：，
∵不等式的正整数解是1，2，3，4，
∴，
∴，
∴整数a的最小值是，
故答案为：．
10．解：∵点在第四象限，
∴，
解得，
又∵a是整数，
∴，
则点的坐标为，
故答案为：．
11．解：由不等式可得，
由不等式可得，
∴不等式组的解为，
∴最大负整数解是－2；
12．解：
由①得： ．
由②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为0，1
故所有整数解的积为．
故答案为：0.
13．解：解不等式组：得：，
整数解仅有0，1，2，
，，
，，0，，10，11，12．
则整数，组成的有序数对共有12个．
故答案为：12．
14．解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
整数解是4，5．
如果4为腰长，4，4，5能够组成三角形，周长是；
如果5为腰长，4，5，5能够组成三角形，周长是．
即等腰三角形的周长是13或14．
故答案为：13或14．
15．解：由题意可得：，即，且x，y为整数，
解得：0< x < 3.5且x， y为整数，
则x = 1或2或3，
当x= 1时，y=-2×1+7=5，
当x=2时，y=-2×2+7=3，
当x = 3时，y=-2×3+7= 1，
那么方程y= - 2x + 7的正整数点为(1， 5)，(2，3)，(3，1)．
则方程y = -2x十7的剩余的正整数点为(2，3)， (3，1)．
故答案为： (2，3)， (3，1)．
16．解：解不等式组得：；
∵关于的不等式有且只有四个整数解
∴其整数解为：，，，；
∴，即：
∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：
由①②可得：
∴符合题意的整数的值为，；
故答案为：，；
17．解：
解不等式得，x<2，
解不等式得，x＞-4，
所以，不等式组的解集为：－4∵x为整数，
∴x=－3，－2，-1，0，1
18．解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有正整数解有1，2，3．
19．（1）解：，
移项得：．
故答案为：．
（2）解：∵为非负数，
∴，
解得：．
故答案为：．
（3）解：由题意得：，
解得：，
∴，
又∵是整数，
∴，．
20．（1）解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组解集为：．
不等式的解集在数轴上表示出来如下：

（2）由（1）得，不等式组解集为：
∴该不等式组的整数解是，0，1，2，3．
∵，
∴该不等式组最小整数解与最大整数解的和为2．
21．（1）解：解方程组，
得．
且，
，解得．
（2）解：由（1）知，
满足题目条件的整数m的值有为1和2．
满足条件的整数m的值的和为．
22．（1）解：∵，，
∴最大的“一峰数”为9999，最小的“一峰数”为1010；
故答案为：9999；1010．
（2）解：①若，
由，得，
解得，
；
②若，
由得，
∴不等式组无解，
，
∵x为正整数，
∴，2，
当时，，
一峰数数可以是1010，1100，
当时，，
一峰数可以是2200，2020，2110，1111，1201，1021，
∴一峰数有8个：1010，1100，2200，2020，2110，1111，1201，1021
（3）解：
由①得
由 ②得，
∵原不等式组恰有3个整数解，
又b为个位上的数字，
∴或8或9，
“一峰数”M百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为10，
，
∵千位数字与个位数字之和等于十位数字与百位数字之和，
∴
∴
∴当时，，
即这个“一峰数”M为2637；
当时，，
即这个“一峰数”M为3928；
当时 ，（不符合题意，舍去）
综上所述，“一峰数”M的值为：2637，3928．