第1章整式的乘除 单元同步练习题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册 含解析

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》
单元同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a3÷a2＝a（a≠0）
2．已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．3 C． D．1
4．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知，且，则的值是（ ）
A．14 B．4 C．2 D．1
6．（ ）
A．2022 B．2023 C． D．1
7．若，，则M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．M与N的大小由x的取值而定
8．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
二、填空题
9．红细胞的直径约为，用科学记数法表示为 ．
10．计算： ．
11． ．
12．若，，则的值为 ．
13．若，则 ．
14．已知，则的值可能为 ．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 ．
16．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．

三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）．

(1)＝ ， （用含m的多项式表示）， （填“”、“ ”或“”）；
(2)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值．
21．乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1： ，方法2： ；
(2)观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系： ．
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，求的值．
②已知，求 的值．
22．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．
(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________．
A． B． C． D．
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知：求的值；
②计算：；
参考答案
1．解：A、a2 a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
D、a3÷a2＝a（a≠0），故本选项符合题意．
故选D．
2．解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
3．解：
，
∵与的乘积中不含x的一次项，
∴，
解得：，
故选：C．
4．解：A、中，相同，2和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意；
B、中，和两项都相同，不可以用平方差公式，符合题意；
C、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意；
D、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意；
故选：B．
5．解：∵，，
∴，
∴，
故选：A．
6．解：
，
故选：C．
7．解：
，
∴，
故选：C．
8．解：∵，
∴，
，
整理得，，
∴．
故选：B．
9．解：．
故答案为：
10．解：
．
故答案为：
11．解：原式
．
故答案为：．
12．解：∵，，
∴
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．解：
故答案为：4．
14．解：∵（x-4）x+1=1，
当x+1=0时，x=-1；
当x-4=1时，x=5；
当x-4=-1时，x=3，此时x+1=4，等式成立；
故答案为：-1，5，3．
15．解：阴影部分的面积为：
．
∵，
∴阴影部分的面积为：．
∴阴影部分的面积为 144．
故答案为：144．
16．解：，即，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：8
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．解：原式
，
当，时，原式．
20．解:（1）由长方形的面积的计算方法可得，
，
，
，
m为正整数，
，
即；
故答案为：，，．
（2）甲长方形的周长为，
周长为的正方形的边长为，
边长为的正方形的面积，
．
即为定值9．
21．解:（1）方法1：，方法2：．
故答案为：，；
（2）由（1）可知：．；
故答案为：；
（3）①∵，且，
∴，
解得：；
②设，，
∴，，
∴，即，
解得：，
则的值为．
22．（1）解：第一个图形面积为，第二个图形的面积为
∴可以验证的等式是：
故答案为：B；
（2）解：①∵，
∴，
即，
∴；
②