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第19章 一次函数单元测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（2024八年级下·全国·专题练习）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、是正比例函数，故此选项符合题意；
B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意；
D、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（九年级下·浙江宁波·阶段练习）已知均在一次函数（，为常数）的图象上，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】C
【详解】解：，
，
值随的增大而增大．
，
．
故选：C
3．（九年级下·山东济宁·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：根据题意得：，
，
故选：A．
4．（八年级下·北京东城·阶段练习）若且， 则函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A、由图象可知，，，,故该选项不符合题意；
B、由图象可知，，，故该选项不符合题意；
C、由图象可知，，，，故该选项不符合题意；
D、由图象可知，，，，故该选项符合题意；．
故选：D
5．（八年级下·山东泰安·期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：函数和的图象相交于点，
将点代入得，，解得，，
点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为，
故选：A．
6．（八年级下·北京东城·阶段练习）已知一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点 B．它的图象经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小 D．当时，
【答案】D
【详解】解：A．当时，，
点不在一次函数的图像上，A不符合题意；
B．，，
一次函数的图像经过第一、三、四象限，B不符合题意；
C． ，
随的增大而减增大，C不符合题意；
D、当时，，
当时，，D符合题意．
故选D．
7．（八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵直线与直线交于点，
∴方程组的解为．
即：方程组的解为．
故选：A．
8．（八年级上·浙江温州·开学考试）小明从早晨8时从家出发到郊外赏花，他所走的路程（千米）随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．小明在途中休息了半小时
C．从8时到10时，小明所走的路程约为9千米
D．小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时
【答案】D
【详解】解：A、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，说法正确，故本选项不符合题意；
B、他在途中休息了（小时），即半小时，说法正确，故本选项不符合题意；
C、从8时到10时，所走的路程约9千米，说法正确，故本选项不符合题意；
D、他从休息后直至到达目的地的平均速度约为（千米/时），原说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（2024·陕西西安·一模）若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴，，
解得．
故选：C．
10．（2023·贵州·模拟预测）已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值， 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵函数的图象向下平移1个单位长度得到：，
∴一次函数的表达式为：，
将代入，，得：，
∴函数与函数的交点为，
把代入，得：，解得：，
∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，
∴，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（2024·江苏无锡·一模）将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
【答案】
【详解】解：由一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得：，
故答案为：．
12．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，直线与在第二象限交于点，交轴于点，且，关于，的方程组的解为则 ．
【答、解】解：过点作于点，
，
，
由题知，，
，
．
故答案为：．
13．（2024·湖南·模拟预测）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧长度 20 22 24 26 28 30 …
则当所挂重物为时（在允许范围内），弹簧的长是 ．
【答案】36
【详解】解：由表格可得：当所挂物体重量为时，弹簧长；当不挂重物时，弹簧长，
则，
当所挂重物为时，弹簧的长度为：（）．
故答案为：
14．（七年级上·山东威海·期末）若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则 ．
【答案】
【详解】解：当时，，
当时，，解得：，
一次函数与坐标轴交于点，，
与坐标轴围成的三角形面积为：，解得：，
故答案为：．
15．（八年级下·全国·课后作业）当时，正比例函数的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】
【详解】解：∵正比例函数中，
∴y的值随x值的增大而减小，
又∵，
∴当时，正比例函数有最大值，为，
当时，正比例函数有最小值，为．
故答案为：；．
16．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知一次函数过点，且它的图象与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 ．
【答案】
【详解】解：直线与轴的交点为，
所求直线与轴的交点为，
设所求直线的解析式为，
所求直线经过点和，
，
解得：，
所求的一次函数解析式为：．
故答案为：．
17．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数，当时，则 ．
【答案】或/或2
【详解】解：一次函数，当时，
下面两种情况讨论：
①当时，y随x的增大而增大，
即时，，时，，
，解得，
；
①当时，y随x的增大而减小，
即时，，时，，
，解得，
；
故答案为：或．
18．（八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，一个等腰直角放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点坐标为；与轴交于点，点在轴正半轴上，连接，当时，的长为 ．
【答案】
【详解】解：如图：过点B作轴，过A作轴，
则，
∵等腰直三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点B的坐标为，
∴，
∴点A的坐标为，
又∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为
把点A的坐标为和点B的坐标为分别代入，
得
解得
由点的坐标可得直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级上·江苏镇江·期末）一次函数的图象经过，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：将，两点代入得：
，
解得：
∴
（2）解：如图所示：
令，则；
令，则；
∴
20．（八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C
(1)求直线的表达式；
(2)求点C的坐标．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：直线经过点
得，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：联立，
解得：，
故点C的坐标为．
21．（八年级下·广东深圳·阶段练习）已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围．
【答案】(1)(2)9(3)
【详解】（1）解：由题意可得：
，解得，
所以点A坐标为．
（2）解：当时，，即，则B点坐标为；
当时，，即，则C点坐标为；
，
的面积为：．
（3）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
22．（八年级下·湖南长沙·期中）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
【答案】(1)，；(2)元
【详解】（1）解：设AB的函数表达式为y1=mx+n，
把（0，240），（60，480）代入，得：
解得：
∴AB的函数表达式为y1=4x+240，
设OC的函数表达式为y2=kx，
把（60，720）代入，得：60k=720，
解得：k=12，
∴OC的函数表达式为y2=12x；
∴y1=4x+240，y2=12x．
（2）解：设一天可获利润为W，
，
∴一天可获利润为1040元．
23．（2024·浙江温州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴，轴交于，两点，直线的图象分别与轴，轴交于、两点，为中点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)直线分别与直线，直线交于点和点，当时，求的值．
【答案】(1)直线l2的函数解析式为(2)或2
【详解】（1）解：令，则，即点，
为中点，则点，
将点的坐标代入得：，
解得：，
即直线的函数解析式为：；
（2）当时，即，，
则，，
则，
则或2．
24．（七年级下·四川成都·期末）如图1，某校机器人兴趣小组在长方形水池边上进行机器人测试．机器人从点B处出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：线段，线段，线段，到点A处停止．如果机器人所在的位置用点P表示，那么的面积与机器人出发后的时间t（分钟）之间的关系图像如图2所示．
(1)请求出长方形的长和宽；
(2)当时，求S与t之间的关系式；
(3)若沿途在某处让机器人原地做了分钟的其他性能测试，然后重新出发，前后速度保持不变，请你求出机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程．
【答案】(1)长是，宽是(2)(3)
【详解】（1）解：观察图像可知，机器人从B点走到C点用了3分钟，从C点走到走到D点用了6分钟
∵机器人是匀速运动
∴，
又从图像可知，
∴，
∴长方形的长是，宽是．
（2）解：由（1）可知，机器人3分钟走了的路程，
∴机器人的速度为每分钟走，
∴，
∴当时，S与t之间的关系式为：
（3）解：由题意可得
∴机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024 学年八年级数学下学期第 19 章测试卷
20．（10分） 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
21．（10分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
23．（12分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！中小学教育资源及组卷应用平台
第19章 一次函数单元测试卷D
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（2024八年级下·全国·专题练习）下列函数中是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（九年级下·浙江宁波·阶段练习）已知均在一次函数（，为常数）的图象上，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
3．（九年级下·山东济宁·阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（八年级下·北京东城·阶段练习）若且， 则函数的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
5．（八年级下·山东泰安·期末）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（八年级下·北京东城·阶段练习）已知一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点 B．它的图象经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小 D．当时，
7．（八年级上·河南郑州·阶段练习）如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（八年级上·浙江温州·开学考试）小明从早晨8时从家出发到郊外赏花，他所走的路程（千米）随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是（ ）
A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程
B．小明在途中休息了半小时
C．从8时到10时，小明所走的路程约为9千米
D．小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时
9．（2024·陕西西安·一模）若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·贵州·模拟预测）已知，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．当时，对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值， 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（2024·江苏无锡·一模）将一次函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是 ．
12．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图，直线与在第二象限交于点，交轴于点，且，关于，的方程组的解为则 ．
13．（2024·湖南·模拟预测）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
所挂物体重量 0 1 2 3 4 5 …
弹簧长度 20 22 24 26 28 30 …
则当所挂重物为时（在允许范围内），弹簧的长是 ．
14．（七年级上·山东威海·期末）若一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则 ．
15．（八年级下·全国·课后作业）当时，正比例函数的最大值是 ，最小值是 ．
16．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知一次函数过点，且它的图象与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 ．
17．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）一次函数，当时，则 ．
18．（八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图，一个等腰直角放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点坐标为；与轴交于点，点在轴正半轴上，连接，当时，的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级上·江苏镇江·期末）一次函数的图象经过，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求的面积．
20．（八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C
(1)求直线的表达式；
(2)求点C的坐标．
21．（八年级下·广东深圳·阶段练习）已知：如图一次函数与的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积．
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围．
22．（八年级下·湖南长沙·期中）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系．
(1)分别求出、与的函数表达式；
(2)若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？
23．（2024·浙江温州·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线的图象分别与轴，轴交于，两点，直线的图象分别与轴，轴交于、两点，为中点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)直线分别与直线，直线交于点和点，当时，求的值．
24．（七年级下·四川成都·期末）如图1，某校机器人兴趣小组在长方形水池边上进行机器人测试．机器人从点B处出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：线段，线段，线段，到点A处停止．如果机器人所在的位置用点P表示，那么的面积与机器人出发后的时间t（分钟）之间的关系图像如图2所示．
(1)请求出长方形的长和宽；
(2)当时，求S与t之间的关系式；
(3)若沿途在某处让机器人原地做了分钟的其他性能测试，然后重新出发，前后速度保持不变，请你求出机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程．
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