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第19章 一次函数单元测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·吉林长春·阶段练习）下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
2．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2023·浙江衢州·模拟预测）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点 B．在第二、四象限
C．关于轴成轴对称 D．随的增大而增大
4．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
5．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，函数与的图像相交于点，则关于的不等式组的解集是( )
A． B． C． D．
6．（2024·安徽马鞍山·一模）关于函数说法正确的是（ ）
A．图象必过点 B．图象与直线平行
C．图象不经过第四象限 D．y随x的增大而增大
7．（九年级下·四川绵阳·阶段练习）函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·河南·三模）如图所示，菱形的边长为，，点是菱形边上的一点，点沿着的方向匀速运动，则在点运动过程中，表示点的运动路程与的面积之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（八年级下·全国·课后作业）直线和直线与x轴所围成的三角形的面积是( )
A．14 B．15 C．16 D．8
10．（2023·河南商丘·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作的平分线，交于点，交于点若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）写出一个函数表达式，使它的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小： ．
12．（2024·山东聊城·一模）将直线沿轴向下平移3个单位长度得到直线，此时原点到直线的距离为3，则的值为 ．
13．（2023·浙江衢州·模拟预测）快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示，则图中的 ．
14．（八年级上·江苏南京·阶段练习）已知与成正比例，且当时，，则y关于x的函数表达式为 ．
15．（八年级下·全国·随堂练习）将直线先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为 ．
16．（八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为 ．
17．（八年级上·浙江温州·期末）已知一次函数的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为 ．
18．（八年级上·陕西西安·阶段练习）若直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点求最小的值 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级上·浙江宁波·期末）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当时，求的值．
20．（八年级下·山东聊城·期末）已知一次函数；
(1)求该一次函数的图象与轴交于时的值？
(2)当为何值时，随的增大而减小？
(3)当为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？
21．（八年级上·河南驻马店·期中）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动．
(1)求点的坐标及的值；
(2)求的面积；
(3)当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标．
22．（八年级·全国·课时练习）（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
23．（九年级下·北京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数 的值，直接写出n的取值范围．
24．（八年级上·江苏苏州·期末）如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求的面积；
(3)是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
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第19章 一次函数单元测试卷B
【人教版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：一次函数
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．（八年级下·吉林长春·阶段练习）下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求；
C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求；
故选：C．
2．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
故选：C．
3．（2023·浙江衢州·模拟预测）关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点 B．在第二、四象限
C．关于轴成轴对称 D．随的增大而增大
【答案】D
【详解】解：A、当时，．所以图象不过，故错误；
B、因为，所以一次函数的图象在第一、三象限，故错误；
C、关于原点成中心对称，故错误；
D、因为，所以随的增大而增大，故正确．
故选：D．
4．（八年级上·江苏宿迁·阶段练习）直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴直线经过第一、二、三象限．
故选：B．
5．（八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，函数与的图像相交于点，则关于的不等式组的解集是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：将代入，
∴，
解得：，
∴
将代入
∴
解得：
∴
当时，，即与轴的交点为，
根据函数图象可得关于的不等式组的解集是，
故选：D．
6．（2024·安徽马鞍山·一模）关于函数说法正确的是（ ）
A．图象必过点 B．图象与直线平行
C．图象不经过第四象限 D．y随x的增大而增大
【答案】A
【详解】解：A、当时，即，解得：，故该选项正确；
B、∵两函数k值不相等，∴两条直线不平行，故该选项不正确；
C、中，∴函数图像过一二四象限，故该选项不正确；
D、中，∴y随x的增大而减小，故该选项不正确；
故选：A．
7．（九年级下·四川绵阳·阶段练习）函数自变量x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意得：
，
解得：，
把在数轴上表示为：
，
故选：A．
8．（2023·河南·三模）如图所示，菱形的边长为，，点是菱形边上的一点，点沿着的方向匀速运动，则在点运动过程中，表示点的运动路程与的面积之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：菱形的边长为，
由题得，当，即点在上时，的面积为零，
当，即点在上时，的面积随的增大而增大，
当，即点在上时，的面积不变，
当，即点在上时，的面积随的增大而减小，
故选：．
9．（八年级下·全国·课后作业）直线和直线与x轴所围成的三角形的面积是( )
A．14 B．15 C．16 D．8
【答案】C
【详解】直线中，令，则；令，则；
因此直线与坐标轴的交点为，；
同理可求得直线与坐标轴的交点为，．
因此．
故选：C．
10．（2023·河南商丘·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，对角线和交于点，作的平分线，交于点，交于点若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，过顶点作于点，
四边形为正方形，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
为的平分线，，，
，
，
，，，，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得：，
直线的解析式为，
联立直线与直线的解析式得，，
解得：，
．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．（23-24九年级下·江苏无锡·阶段练习）写出一个函数表达式，使它的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小： ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】解：一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小，
设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
将代入得，，
解得：，
故函数表达式是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12．（2024·山东聊城·一模）将直线沿轴向下平移3个单位长度得到直线，此时原点到直线的距离为3，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：设直线l交x轴于A，交y轴于B，过O作于H，如图：
将直线沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l的解析式为，
在中，令得，令得，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴或；
故答案为：．
13．（2023·浙江衢州·模拟预测）快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示，则图中的 ．
【答案】3.9
【详解】解：从图象可以看出，两地之间的距离是；
从图象中可以看出，慢车行驶4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，
两车的速度和为：，
快车速度是慢车速度的1.6倍，
慢车速度是千米小时，快车速度是千米小时，
当时，快车已经到达乙地，，
，
当时，慢车行驶的路程：，
慢车距离甲地还有，需要用时：（小时），
小时后到达甲地，
，
，
故答案为：3.9．
14．（八年级上·江苏南京·阶段练习）已知与成正比例，且当时，，则y关于x的函数表达式为 ．
【答案】
【详解】解：设正比例函数解析式为，
∵当时，，
∴，解得，
∴y关于x的函数表达式为：，
故答案为：．
15．（八年级下·全国·随堂练习）将直线先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为 ．
【答案】/
【详解】将直线先向上平移2个单位后得到直线，在向右平移2个单位后得到直线，即直线l对应的一次函数的表达式为．
16．（八年级上·安徽阜阳·阶段练习）若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为 ．
【答案】
【详解】∵直线l与直线平行，
∴设直线l的函数表达式为，
把点代入得：，解得：，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：．
17．（八年级上·浙江温州·期末）已知一次函数的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限，
，，
随着的增大而减小，
当时，，当时，，
当时，的最大值与最小值的差为5，
，
解得：，
故答案为：．
18．（八年级上·陕西西安·阶段练习）若直线与轴、轴分别交于点和点，直线与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点求最小的值 ．
【答案】
【详解】解：由题意，对于，令，；令，则，
，，
为，
又对于，令，；令，则，
，，
为，
当为轴上一动点．要使最小，可作关于轴的对称点，
则：，
连接与交轴于点，
最小的值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（八年级上·浙江宁波·期末）已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当时，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：与成正比例，
设．
时，，
，
，
，
与之间的函数表达式为．
（2）当时，，
．
20．（八年级下·山东聊城·期末）已知一次函数；
(1)求该一次函数的图象与轴交于时的值？
(2)当为何值时，随的增大而减小？
(3)当为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？
【答案】(1)(2)(3)
【详解】（1）解：把代入得：
；
（2）解：由题意得：，
，
当时，随的增大而减小；
（3）解：一次函数的图象经过一、三、四象限，
，
解得，
当时，该一次函数的图象经过一、三、四象限．
21．（八年级上·河南驻马店·期中）如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动．
(1)求点的坐标及的值；
(2)求的面积；
(3)当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标．
【答案】(1)，(2)(3)点的坐标为或
【详解】（1）解：把点代入得，
∴，
∴，
当，，
∴点的坐标为．
（2）解：如图所示，过点作轴于，且，，
∴，，
∴，
∴的面积为．
（3）解：如图所示，直线，即，动点在直线上运动，设点的坐标为，
∵，
∴，
∵，点到轴的距离为，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴当时，点，
当时，点，
∴点的坐标为或．
22．（八年级·全国·课时练习）（1）已知等腰三角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）已知一根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米，试写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知某种商品每件进价为100元，售出1件获利20%，若售出x件的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
【答案】（l）（2）（3）（，且x为整数）
【详解】（1）∵2x+y=30，
∴y=30-2x，即x＜15，
∵两边之和大于第三边，即2x＞y，
∴2x＞（30-2x）.
∴x＞7.5，
综上可得；
（2）由题意，得y=20-0.2x．
∵，
∴20-0.2x≥0，
∴x≤100，
∴综上可得：．
（3）由题意得，每一件商品的利润为：，
所以，利润y=20x．
∴（，且x为整数）
23．（九年级下·北京·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数 的值，直接写出n的取值范围．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）解：∵过点，
∴，
解得：，
∴，
∵直线过点，，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）当时，，
如图，
当过时，
∴，解得：，
如图，
∴当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于函数 的值，n的取值范围为；
24．（八年级上·江苏苏州·期末）如图在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．
(1)求直线的函数关系式；
(2)求的面积；
(3)是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)(2)(3)或或
【详解】（1）解：设直线的解析式是，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：．
（2）解：令时，，
∴，
∴，
∴的面积．
（3）解：存在点，使的面积与的面积相等，理由如下：
如图：
设的解析式是，
根据题意，得：，
解得：；
则直线的解析式是：；
∵点，
∴，
∴，
∵的面积与的面积相等，
∴到轴的距离点的纵坐标，
∴点的横坐标为或；
当的横坐标为时，
在中，当时，，即的坐标是，
在中，当时，，则的坐标是，
则的坐标为或．
当的横坐标为时，
在中，当时，，则的坐标是，
综上所述：点的坐标为或或．
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2023-2024 学年八年级数学下学期第 19 章测试卷
20．（10分） 22．（12分）
数学·答题卡
姓 名：_________________________________________
准考证号：
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区
楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题必
须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆
珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出
区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考
无效。 此栏考生禁填
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记
5．正确填涂 21．（10分）
第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂）
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 23．（12分）
2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
11.（3分）________________ 12.（3分）________________
13.（3分）________________ 14.（3分）________________
15.（3分）________________ 16（3分）________________
17（3分）________________ 18.（3分）________________
三．解答题（本大题共 6 小题，共 66 分）
19．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
（北京）股份有限公司
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
