成都七中（高新校区）高 2023级高一（下期）
学科素养检测数学试题
2 31. 【详解】2cos 15 1= cos30 = ，故 A 错误；
2
1
2sin75 cos75 = sin150 = sin30 = ，故 B 正确；
2
1
cos18 cos42 + sin18 sin42 = cos (18 42 ) = cos ( 24 ) ，故 C 错误；
2
tan30 + tan15
= tan (30 +15 ) =1，故 D 错误，
1 tan30 tan15
故选:B.
m 3
2. 【详解】由题设 = ，故m = 6，则a b = ( 2,1) ( 6,3) = (4, 2) .
2 1
故选：C
π π π π
3. 【详解】 y = sin x + 3 cos x = 2sin x + ，当 x + = + 2kπ,k Z，即 x = + 2kπ,k Z 时，
3 3 2 6
y = sin x + 3 cos x取得最大值 2 .
故选：D.
11π 5π 2π
4. 【详解】由图像可得T = 2 = π，故 = = 2，
12 12 π
16π
2π 3π
而 12 2π时，函数取最小值，故2 + = 2kπ + ,k Z， x = = 3 2
2 3
π π π
故 = 2kπ + ,k Z，而 0 ，故 = ，因为图像过 (0,1)，故1= Asin ，故 A = 2，
6 2 6 6
故选：B.
π 3π
sin x,0 x 或π x 2 2
5. 【详解】 y = cos x tan x = ，
π sin x, x π
2
根据正弦函数的图象，作出函数图象如下图所示，
故选：C.
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
6. 【详解】如下图所示：
1 1 2 1
AD = AB + BD = AB + BC = AB + (AC AB) = AB + AC ，
3 3 3 3
π 1
由平面向量数量积的定义可得 AB AC = AB AC cos =1 4 = 2，
3 2
1 1 2 2
因此， AD BC = (2AB + AC ) (AC AB) = (AC + AB AC 2AB )
3 3
1 16
= (42 + 2 2 12 ) = .
3 3
故选：B.
(a + b ) a (a + b ) a
7．【详解】a + b在向量a上的投影向量为 a = 2a = 2 . 2 2
a a
2 1
(a + b ) a = a + a b cos120o =1 = 2 = 2 .
2
故选：A
2π 2π
8. 【详解】函数的最小正周期为T = ，则 = ，
T
π π π π π
在区间 , 上恰好存在两条对称轴， = ，
6 3 3 6 6
T π 3 π π 3π
所以 T ，即 ，解得6 18，
2 6 2 6
π π π π π
因为 f ( x) = f (x) ，所以 f ( + x) = f [ ( x)] = f ( x) ，
2 4 2 4 4
π
所以点 ( ,0) 是函数图象的一个对称中心，
4
π π π π π 4
则 f ( ) = sin( + ) = 0 ，得 + = kπ,k Z ，即 = 4k ,k Z，
4 4 3 4 3 3
因 0，则 k N*，且 随 k 的增大而增大，
44 56 44
当 k = 4时， = 18，当 k = 5时， = 18，则 的最大值为 .
3 3 3
故选：A.
9．【详解】向量a = (1, 3)，b = (cos ,sin )，
对于 A，由a / /b ，得sin = 3 cos ，因此 tan = 3 ，A 正确；
3
对于 B，由a ⊥ b ，得 3 sin + cos = 0，因此 tan = ，B 正确；
3
π 1
对于 C，a与b 的夹角为 ， | a |= 2,| b |=1，a b = 2 1 =1，
3 2
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
因此 2 2| a b |= a +b 2a b = 3 ，C 错误；
a b 1 1 3
对于 D，a与b 方向相反，则b 在 a上的投影向量为 a = a =2 , ，D 正确. | a | 2 2 2
故选：ABD
10. 【详解】解：设 t = x + ，则 t 2 + ，所以 y = cost 在[ ， 2 + ]上有 4 个零点，
7 9 7 9
可知 2 + ，所以 ，
2 2 4 2 4 2
5 17
又 [ , ]，所以 7 6 9 4 ，即 ，满足的只有 B ，
6 4 3 8
4 2 4 2
故选： ACD．
11. 【详解】 (sin2 cos2 )2 = sin2 2 + cos2 2 2sin 2 cos 2 =1 sin4 ，故 A 错误；
2
sin347 cos148 + sin77 cos58 = sin13 cos32 + cos13 sin32 = sin (13 +32 ) = ，故 B 错误；
2
1+ sin2 cos2 2sin2 + 2sin cos
= = tan ，故 C 正确；
1+ sin2 + cos2 2cos2 + 2sin cos
3
若 cos2 = ，则
5
2
4 1 1 17sin + cos4 = (sin2 + cos2 ) 2sin2 cos2 =1 sin2 2 =1 (1 cos2 2 ) = ，故 D 正确；
2 2 25
故选：CD
12．【详解】对 A，由奔驰定理可得，OA+ 2OB+3OC = SA OA+ SB OB+ SC OC = 0，又OA、OB、OC 不共线，故
SA : SB : SC =1: 2 :3，A 对；
1 9 9
对 B， SC = 2 2 sin AOB =1，由2OA+3OB+ 4OC = 0得 SA : SB : SC = 2 : 3 : 4 ，故 S ABC = SC = ，B 错；
2 4 4
1 1 1
对 C，若 O为△ABC的内心，3OA+ 4OB+5OC = 0 ，则 SA : SB : SC = 3: 4 :5，又 SA : SB : SC = ar : br : cr = a :b :c
2 2 2
π
（ r 为内切圆半径），三边满足勾股定律，故 C = ，C 对；
2
S OBC OD
对 D：由点O 是 ABC 的垂心，则 = ，
S ABC AD
OD OE OF
所以 S = S ，同理可得， S ， ， OBC ABC OCA = S ABC S OAB = S ABC
AD BE CF
代入 S ， OBC OA+ S OAC OB+ S OAB OC = 0
OD OE OF
得 S ， ABC OA+ S ABC OB + S ABC OC = 0
AD BE CF
OD OE OF
即 OA+ OB + OC = 0，故 D 正确；
AD BE CF
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
故选：ACD
13．【详解】向量a = (x, 4)，b = (1, x)，由a∥b得， x ( x) 1 ( 4) = 0，所以 x = 2 .
π a b
由已知得，0 a,b ，所以cos a,b = 0 ，即a b 0，且a,b不共线.
2 a b
则 a b = x 1+ ( 4) ( x) = 5x 0，所以 x 0 .
又 a,b不共线，则 x 2 .所以 x的取值范围为 x 0且 x 2 .
故答案为： x 0且 x 2 .
π tan + tan π
14. 【详解】因为 + = ，可得 tan( + ) = = tan( ) = 1，
4 1 tan tan 4
所以 tan + tan = tan tan 1，
由 (1 tan )(1 tan ) =1 (tan + tan )+ tan tan = 2 .
故答案为： 2 .
π π
15. 【详解】解：由 f (x) f ( ) 对任意的 x R 恒成立得函数在 x = 取得最大值，
6 6
π π π π
所以sin(2 + ) =1，则 + = + 2kπ， k Z 所以 = +2kπ， k Z
6 3 2 6
π π 1 π 1
整理得 f (x) = sin(2x + + 2kπ) = sin(2x + ) ，令 π + 2kπ 2x + π + 2kπ， k Z，
6 6 2 6 2
π π
解得， + kπ x + kπ， k Z，
3 6
2 2π π
16. 【详解】由题意，R = 32 + ( 3 3 ) = 6 ，T =120 ，所以 = = ，
T 60
3 π π
又点 A(3, 3 3)代入 f (t )可得 3 3 = 6sin ，解得sin = ，又 ，所以 = ，
2 2 3
故①正确；
π π π π π 2π
因为 f (t ) = 6sin t ，当 t (0,60 时， t = , ，
60 3 60 3 3 3
所以函数 f (t )先增后减，故②错误；
π π 4π
当 t =100时， t = ， P 的纵坐标为 y = 3 3，横坐标为 x = 3，
60 3 3
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
所以 PA = 3 3 = 6，故③正确；
当 t (0,60 时，点 P 到 x 轴的距离的最大值为6，故④错误；所以说法正确的是①③
故答案为: ①③
1 1 1 3 1
17．【详解】（1）依题意 AO = AD = (AB + AC ) = AB + AC = AE + AC ，
2 2 2 2 2
3 1 1
由于E,O,C 三点共线，所以 + = 2 =1, = .
2 2 2
1
（2）由（1）得 AO = AD ，
2
1 1 1 1 2 2 1
所以 AO BC = AD BC = (AB + AC ) (AC AB) = (AC AB ) = (32 52 ) = 4 .
2 2 2 4 4
m2 + n2 =100 m = 8
18. 【详解】（1）设b = (m,n) ，则有 解得 ，即b = (8, 6) 或b = ( 8,6) ；
3m+ 4n = 0 n = 6
x2 + y2 =12
x
2 + y2 =12
（2）设 c = (x, y) ，则有 ，得 …① a 2c = (3 2x, 4 2y) ，
3x + 4y = 2 3 5 cos 3x + 4y =15
6
设向量a 2c 与a 的夹角为 ，
a (a 2c) 3(3 2x)+ 4(4 2y) 25 2(3x + 4y)
则有：cos = = =
a a 2c 2 25 (3 2x) + ( 2 24 2y) 5 25+ 4(x + y ) 4(3x + 4y)
13
将①代入上式得cos = ；
13
( ) 13综上，b = 8, 6 或b = ( 8,6)，a 2c 与 a夹角的余弦值为 .
13
19. 【小问 1 详解】选①， 2sin (2024 ) = cos(2024 + )，由诱导公式得 2sin = cos ，
3sin + 4cos 3sin 8sin 5
则 = = ；
cos sin 2sin sin 3
5 2 2 1 2
选②，sin + cos = ，两边平方得sin + 2sin cos + cos = ，所以 sin cos = ，又
5 5 5
(0, )，所以 a ( , )，即sin 0，cos 0，
2
5 5 2 5
sin + cos = sin = sin = 5 5 5
从而由 解得 ，或 （舍去），
2 2 5sin cos =
5
cos = cos =
5 5 5
5 2 5
3 + 4 ( )
3sin + 4cos
= 5 5
5
= ；
cos sin 2 5 5 3
5 5
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
2
选③， sin cos = ，因为 (0, )，所以a ( , )，即sin 0，cos 0，
5 2
5 2 5
2 sin = sin =
sin cos = 5 5
因此由 5 可解得 ，或 （舍去），以下同选②；
sin2 + cos2 =1 2 5 5 cos = cos =
5 5
【小问 2 详解】选①，因为 (0, )，所以 a ( , )，即sin 0，cos 0，
2
5
由（1）cos = 2sin ，所以sin2 + cos2 = sin2 + 4sin2 =1，所以 sin = （负值舍去），
5
2 5 3 10 10
cos = ， ( , ) ，sin = 1 ( )2 = ，
5 2 10 10
2 5 3 10 5 10 2
cos( + ) = cos cos sin sin = ( ) = ，
5 10 5 10 2
7 5
又 + ( , 2 )
2 5
，所以 + = ．选②或③，均由（1）得 sin = ，cos = ，
4 5 5
3 10 10 ( , )， sin = 1 ( )2 = ，
2 10 10
2 5 3 10 5 10 2
cos( + ) = cos cos sin sin = ( ) = ，
5 10 5 10 2
7
又 + ( , 2 )，所以 + = ．
4
20. 【小问 1 详解】因为 a = (cos x,sin x)，b = ( 3cos x,2cos x 3sin x) ，
π
所以 f (x) = a b = 3 cos2 x + 2sin xcos x 3sin2 x=sin2x + 3 cos 2x =2sin(2x + )
3
π π 3 π 7
由 + 2kπ 2x + π+ 2kπ,k Z 得 + kπ x π + kπ,k Z ，
2 3 2 12 12
π 7
所以 f (x)的单调递减区间为 + kπ, π + kπ (k Z)
12 12
π x π x π
【小问 2 详解】 g(x) = f x + af af +
6 2 6 2 12
π π
= 2sin 2x + 2asin x 2asin(x + ) = 2sin 2x + 2a(sin x cos x) ， 令 t = sin x cos x = 2 sin(x )，
2 4
π π
因为 x [0, ]，所以 x [ , ]， t [ 1, 2]且 sin 2x =1 t 2 ，
4 4 4
a a2
所以 y = 2(1 t 2 )+ 2at = 2(t )2 + + 2 ，
2 2
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
a
当 2 即a 2 2 时，当 t = 2 时 y 有最大值，此时 2+ 2 2a = 6 ，解得a = 2 2 不合题意；
2
a a a2
当 1 2 即 2 a 2 2 ，当 t = 时 y 有最大值，此时 + 2 = 6 ，解得a = 2 2 符合题意；
2 2 2
a
当 1 即a 2，当 t = 1时 y 有最大值，此时 2a = 6 ，解得a = 3符合题意；
2
综上， a 的值为 3或2 2 ．
21.【详解】方案一：连接OC ，假设 COP = , 0, ，则 AD = BC = sin ，OB = cos ，
3
AD sin
AD OA = = sin
又 tan = ，所以 3 ， AB =OB OA = cos ，
3 OA tan 3
3
sin sin2 1 1 1 cos2
S = AB BC = cos sin = sin cos = sin2 四边形ABCD
3 3 2 3 2
3 3 3
= sin 2 + ， 0, ， = 时， (S = ；
3 6 6 3 6 四边形ABCD
)
max 6
方案二：连接OC ，假设 COP = , 0, ，过点C 作CM ⊥OP ，CN ⊥OQ，
3
1
则CM = sin ，CN = sin ， S = S四边形OPCQ OPC + S OQC = sin + ，
3 2 3
1
0, ， = 时， (S =
3 四边形OPCQ
) ；
6 max 2
3 1 3 3
S S = = 3 3 1 1 3
四边形ABCD 四边形OPCQ ，而 = 0 ，
6 2 6 6 3 6
1
即 S S 四边形 四边形 “ ”. ABCD OPCQ ，所以截出的这两个四边形为 和谐四边形
3
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
22．【详解】（1）sin cos = cos 2 = cos2 sin2
所以 (cos sin )(sin + cos +1) = 0 .所以cos sin = 0或sin + cos = 1
π 5π
当 sinα cosα = 0时, cos 0，则 tan =1，又 x [0,2π]，所以 x = ,
4 4
π 2 π π 9π
当 sin + cos = 1，则sin + = ，又 x [0,2π], x + 4
, .
4 2 4 4
π 5π 7π 3π π 5π 3π
所以 x + = 或 ，所以 x = π, 所以方程 f ( ) = cos 2 在[0,2π]上的解集为 ,π, ,
4 4 4 2 4 4 2
3 π 3
（2）（i）设F(x) = sin x cos x + ln x = 2 sin x + ln x, x (0,+ )
2 4 2
3π π π π π 3π
当 x 0, ，则 x , ，此时 y = 2 sin x 在 0, 单调递增
4 4 4 2 4 4
3 3π 3π
y = ln x在 0, 也单调递增，所以F(x)在 0, 单调递增 2 4 4
π 3 π π π π 3 π 3 π
F = ln 0, F = 2 sin + ln =1+ ln 0
4 2 4 2 2 4 2 2 2 2
3π
所以F(x)在 x 0,
4
时有唯一零点
3π 5π π 3 3π 5π
当 x , , 2 sin x 0, ln x 0 ，所以F (x) 0所以F(x)在 x , 没有零点
4 4 4 2 4 4
5π 5π 5 3 3
当 x ,+ 时， 3 e，所以 ln x 2 ，所以F (x) 0
4 4 4 2 2
5π
所以F(x)在 x ,+ 没有零点
4
3
综上, F(x) = sin x cos x + ln x 在 (0,+ )有唯一零点 x0
2
（ii）记函数 y = F (x)的零点为 x0 ，
3 π π 2
所以sin x0 cos x0 + ln x x ,0 = 0，且 0 ，所以 ln x = (cos x4 2 0 0
sin x0 )
2 3
1 2 1 2 2
所以 ln x0 + sin 2x0 = (cos x0 sin x0 )+ sin 2x0 = (cos x0 sin x0 )+ sin x0 cos x0
3 3 3 3 3
π π π
令 t = cos x sin x = 2 cos x + ，因为x ,0 0 0 0 ，所以 t ( 1,0)
4 4 2
1 t22
又 t =1 2sin x0 cos x0 ，则sin x 0 cos x0 =
2
1 2 2 1 t 2 1 2 2 1
所以 ln x0 + sin 2x0 = t + = (t 1)
2 + ,
3 3 3 2 3 3 3 3
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}成都七中（高新校区）高 2023级高一（下期）学科素养检测数学试题
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.
1
1. 下列各式中，值为 的是（ ）
2
tan30 + tan15
A. 2cos215 1 B. 2sin75 cos75 C. cos18 cos42 + sin18 sin42 D.
1 tan30 tan15
2. 已知向量a = ( 2,1)，b = (m,3) ，且a / /b，那么a b等于（ ）
7 1
A. ( 8, 2) B. , 2 C. (4, 2) D. , 2
2 2
3. 函数 y = sin x + 3 cos x ， x R 的最大值为（ ）
1
A. 1 B. 3 C. D. 2
2
π
4. 已知函数 f (x) = Asin ( x + ) x R, 0,0 的部分图像如图所示，则正数A 值为（ ）
2
3
A. 3 B. 2 C. 2 D.
2
3π π
5. 如图所示，函数 y = cos x tan x （0≤x 且 x ）的图像是（ ）.
2 2
A. B. C. D.
π
6. 在 ABC 中， AB =1, AC = 4, BAC = ，点 D为边 BC上靠近 B的三等分点，则 AD BC的值为（ ）
3
16 16
A. B. C. 4 D. 4
3 3
7．已知a,b是夹角为120 的两个单位向量，若向量a + b在向量a上的投影向量为2a，则 =（ ）
2 3 2 3
A． 2 B．2 C． D．
3 3
π π π π
8. 已知 0 ，函数 f (x) = sin x + 满足 f x = f (x)，且在区间 , 上恰好存在两条对称轴，
3 2 6 3
则 .的最大值为（ ） 44 56 46 20A B. C. D. 3 3 3 3
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．已知向量a = (1, 3)，b = (cos ,sin )，则下列结论正确的是（ ）
3
A．若a / /b ，则 tan = 3 B．若a ⊥ b ，则 tan =
3
π 1 3
C．若a与b 的夹角为 ，则 | a b |= 3 D．若a与b 方向相反，则b 在a上的投影向量的坐标是 ( , )
3 2 2
10. 设函数 f (x) = cos( x+ )，其中 0，若对任意的 , ， f (x)在 0, 2 上有且仅有 4 个零
6 4
点，则下列 的值中不满足条件的是（ ）
13 11 5 3
A. = B. = C. = D. =
6 6 4 4
11. 下列结论正确的是（ ）
1
A ..(sin2 cos2 )2 =1 4sin4 B. sin347 cos148 + sin77 cos58 = 21+ sin2 cos2 3 17C = tan 4 4 D. 若cos2 = ，则sin + cos = 1+ sin2 + cos2 5 2512．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的
logo 很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知 O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积
分别为 SA， SB ， SC ，且 SA OA+ SB OB+ SC OC = 0．以下命题正确的有（ ）
A．若OA+ 2OB +3OC = 0，则 SA : SB : SC =1: 2 :3
5π 9
B．若 OA = OB = 2， AOB = ，2OA+3OB+ 4OC = 0，则 S ABC =
6 2
π
C．若 O为△ABC的内心，3OA+ 4OB+5OC = 0 ，则 C =
2
OD OE OF
D．若 ABC 的垂心O 在 ABC 内， AD, BE,CF 是 ABC 的三条高，则 OA+ OB + OC = 0
AD BE CF
三．填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13．设向量a = (x, 4)，b = (1, x)，向量a与b 的夹角为锐角，则 x的范围为 .
π π
14. 已知 + = , k + ,k Z ，则 (1 tan )(1 tan ) = __________.
4 2
π
15. 设函数 f (x) = sin(2x + )，其中 R .若 f (x) f 对任意的 x R 恒成立，则 f (x)的增区间是
6
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
16. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，
水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的
象征，如图是一个半径为 R的水车，一个水斗从点 A(3, 3 3) 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用
时 120 秒．经过 t秒后，水斗旋转到 P点，设点 P的坐标为 (x, y)，其纵坐标满足 y = f (t) = R sin( t + )（ t 0，
π
0， ），
2
π
① = ②当 t (0,60 时，函数 y = f (t)单调递增
3
③当 t =100时， PA = 6 ④当 t (0,60 时， f (t) 的最大值为3 3
则上面叙述正确的是________．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
17．(10 分) 如图，在 ABC 中，D是BC 的中点，点E 在 AB 上，且BE = 2EA, AD与CE交于点O，设
AO = AD .
(1)求 的值；
(2)当 AB = 5, AC = 3时，求 AO BC 的值.
18. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，向量a = (3,4)．
(1)若向量b 满足 b =10，且b ⊥ a，求b 的坐标；
(2)若向量 c满足 c = 2 3 ，且a与 c的夹角为 ，求a 2c与 a的夹角的余弦值．
6
5 4
19. 在条件：①2sin (2024 ) = cos(2024 + )；②sin + cos = ；③ sin 2 = 中任选一个，
5 5
补充在下面的题目中，并求解.
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
已知 (0, )，且满足条件___________.
3sin + 4cos
（1）求 的值；
cos sin
（2）若 ,
3 10
，且cos = ，求 + 的值.
2 10
20. 已知向量 a = (cos x,sin x)，b = ( 3cos x,2cos x 3sin x) ，设函数 f (x) = a b .
（1）求 f (x)的单调递减区间；
π x π x π
（2）若函数 g(x) = f x + af af + 在区间[0, ]上的最大值为 6，求实数 a的值.
6 2 6 2 12
21. 如图，扇形OPQ的半径OP =1，圆心角 POQ = ，点C 是圆弧PQ上的动点（不与P、Q点重合），现
3
在以动点C 为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的
1
最大值之差的绝对值不大于 ，则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否
3
是“和谐四边形”？请说明理由.
22．已知函数 f (x) = sin x cos x．
(1)求方程 f ( ) = cos2 在 0,2π 上的解集；
3
(2)设函数F (x) = f (x)+ ln x；
2
（i）证明： y = F (x)有且只有一个零点；
2 1 1
（ii）记函数 y = F (x)的零点为 x0 ，证明： ln x0 + sin 2x0 ．
3 3 3
{#{QQABLQKEggCIAJJAABhCQQVQCgIQkAGACCoGhEAIoAAAiBNABAA=}#}
