1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册 无答案

第2课　30°，45°，60°角的三角函数值
◆知识点 推导特殊角的三角函数值
1．根据如图所示三角尺的数据填空：
sin 30°＝ ；sin 60°＝ ；
cos 30°＝ ；cos 60°＝ ；
tan 30°＝ ；tan 60°＝ .
2．根据如图所示三角尺的数据填空：
sin 45°＝ ；cos 45°＝ ；tan 45°＝.
3．默写表格并熟记：
　　　　　　∠A 三角函数　　　 30° 45° 60°
sin A
cos A
tan A
锐角三角函数大小变化的规律：正弦值、正切值随着角度的增大而，余弦值随着角度的增大而.
◆知识点 特殊角的三角函数值计算
1.填空：
(1)sin 30°＝ ；(2)2 cos 60°＝；
(3) sin 45°＝；
(4)tan2 30°＝ .
2.填空：
(1)sin230°＝ ；
(2)3 tan 45°＝；
(3)sin 60° tan 60°＝ .
3.计算：
(1)2 sin 30°＋tan 45°；
(2)sin 30° tan 45°＋sin260°－2cos 60°.
4.计算：
(1)2 sin 30° cos 30°－sin 60°；
(2)3 tan 30°－tan 45°－2 sin 60°.
◆知识点 由三角函数值求特殊角度
5.已知∠A是锐角，填空：
(1)若sin A＝，则∠A＝；
(2)若tan A＝1，则∠A＝；
(3)若2 cos A＝1，则∠A＝；
(4)若tan2A＝3，则∠A＝.
6.在△ABC中，∠A与∠B都是锐角，且＋＝0，判断△ABC的形状．
强化训练
1.若∠A的余角是30°，则cos A的值是( )
A． B．
C． D．
2.已知∠A为锐角．
(1)若2 sin A＝1，则∠A＝；
(2)若tan (A＋15°)＝1，则∠A＝.
3.计算：
2 cos 60°＋4 sin 60° tan 30°－ cos 45°.
4.若三角形中三内角的度数之比为1∶2∶3，则此三角形中最大锐角的正弦值为.
5．【创新意识】要求tan 30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan 30°＝＝＝.
延长CB至点D，连接AD，使∠ADC＝15°.请以此图为基础，求tan 15°的值．