2.2 二次函数y＝ax2的图象与性质 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册 无答案

第2课　二次函数y＝ax2的图象与性质
◆知识点 二次函数y＝ax2的图象的画法
(1)列表；(2)描点；(3)连线．
1.用描点法画二次函数y＝x2和y＝x2的图象．
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝x2 … …
y＝x2 … …
2.在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－x2和y＝－x2的图象并填空．
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝－x2 … …
y＝－x2 … …
小结
对于抛物线的二次项系数a，越大，抛物线开口越.
◆知识点 二次函数y＝ax2的图象与性质
函数 y＝ax2(a>0)(以y＝x2为例) y＝ax2(a<0)(以y＝－x2为例)
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
最大(小)值 当x＝0时，y最小值＝ 当x＝0时，y最大值＝
增减性 当x>0时，y随x增大而； 当x<0时，y随x增大而 　　当x>0时，y随x增大而； 　　当x<0时，y随x增大而
3.二次函数y＝x2的图象如图所示，则
(1)图象的开口向；
(2)对称轴是；
(3)顶点坐标是；
(4)当x＝时，y的最小值为；
(5)当x>0时，y随x的增大而.
4.下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是( )
A．图象的开口向下
B．当x<0时，y随x的增大而减小
C．图象的对称轴是直线x＝2
D．当x＝0时，y有最大值为0
强化训练
1.抛物线y＝－4x2的开口方向和对称轴分别是( )
A．向上，直线x＝－4 B．向下，直线x＝－4
C．向上，y轴 D．向下，y轴
2.抛物线y＝x2，y＝－3x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向上　　　　　 B．都有最大值
C．对称轴是y轴　　　　　 D．y随x的增大而增大
3.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x≥0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )
A．a＞0 B．a＞1　　
C．a≥1 D．a＜1
4.已知点A(2，y1)，B(－3，y2)都在二次函数y＝－x2的图象上，比较y1，y2的大小，则( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．无法确定
5.给出下列函数：①y＝2x＋3；②y＝－x2；③y＝2x2；④y＝－3x＋1.上述函数中符合条件“当x>0时，y随 x的增大而减小”的是( )
A．①③ B．③④　　
C．②④ D．②③
6.(2022 黑龙江)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)
7．二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，8)．
(1)求a的值；
(2)若点P(m，2)在此函数图象上，则m＝；
(3)若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1