2.2 二次函数的图象与性质——用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册 无答案

第2课　二次函数的图象与性质——用配方法将y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式
课前预习
(1)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±)2.
(2)填空：
①x2＋6x＋＝(x＋)2；　　　　②x2－3x＋＝(x－)2.
一、a＝1，b为偶数
1.已知二次函数y＝x2－6x＋5.
(1)该二次函数化为顶点式是；
(2)其对称轴为，顶点坐标为.
2.如果二次函数y＝x2＋bx＋c配方后为y＝(x－2)2＋1，那么b，c的值分别为( )
A．4，5　 B．4，3
C．－4，3　 D．－4，5
二、 a＝1，b为奇数
3.求二次函数y＝x2＋x＋1图象的顶点坐标．
4.已知二次函数y＝x2－3x＋2，用配方法求解当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？
三、a≠1
5.求二次函数y＝2x2＋4x＋1图象的对称轴和顶点坐标．
6.求二次函数y＝－x2－2x＋3图象的顶点坐标与y的最值．
强化训练
1.将抛物线y＝x2－6x化成顶点式为( )
A．y＝(x－3)2＋9 B．y＝(x－3)2－9
C．y＝(x－3)2＋6 D．y＝(x＋3)2－6
2.将抛物线y＝x2－6x＋21用配方法化成顶点式为.
3.已知二次函数y＝－3x2－6x＋2.
(1)将其化成顶点式为；
(2)其对称轴为；
(3)顶点坐标为；
(4)当x＝时，y有最值为；
(5)当x时，y随x的增大而增大．
4.【数形结合思想】已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)将该二次函数化成y＝a(x－h)2＋k的形式为；
(2)在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
(3)若A(－1，y1)，B(1，y2)为该二次函数图象上两点，则y1y2(填“<”“>”或“＝”)．
5.先将二次函数y＝2x2＋4x＋7化成顶点式，再说明其是由二次函数y＝2x2经过怎样平移得到的．
6.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2＋4x－5的图象上，且有x1>x2>2，试比较y1与y2的大小．
7．若二次函数y＝x2＋mx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则m＋k＝.