2023—2024学年北师大版数学九年级下册3.7切线长定理同步练习(无答案)
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年北师大版数学九年级下册3.7切线长定理同步练习(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-14 10:02:53 | ||
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文档简介
3.7切线长定理
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．切线与圆有唯一的公共点
B．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C．垂直于切线的直线必经过切点
D．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
2．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA＝6，∠APB＝60°，则 OC 的长等于（ ）
A． B．3 C．3- D．6-
3．如图，、分别切于、两点，连接和，交于点，则是的（ ）
A．内心 B．外心 C．三条高的交点 D．三边上的中线的交点
4．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接AO并延长，交BC于点D，OE⊥BC于点E．设∠B＝α，∠C＝β，∠DOE＝γ，α＜β，则α，β，γ的关系正确的是（ ）
A．β+γ＝2α B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．α+γ＝β
5．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE CD，正确的有（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连结，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，四边形ABCD是菱形，圆O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．7 D．8
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，若QP＝QO，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
11．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点．若，，则的周长为 ．
12．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是 ．
13．如图，，，分别与相切于，，三点，且，，，则 ．
14．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为 ．
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .
16．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），B（6，），C（0，），点P为平面内一点，连接BP，OP，CP，且，则CP的最小值为 ．
三、解答题
17．如图①，在四边形中，过三点的的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：
【特殊情形】
（1）如图②，当时，圆心O在上，求的半径．
【一般情形】
（2）（Ⅰ）当时，求的半径；
（Ⅱ）当时，随着m的增大，点O的运动路径是； （填写序号）
①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线
【深入研究】
（3）如图③，连接，以O为圆心，作出与边相切的圆，记为小．当小与相交且与相离时，直接写出m的取值范围．
18．【感知】如图①点均在上，，则的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点，使，连接．
四边形是的内接四边形，，
，
是等边三角形，，
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．
19．已知：AB是⊙O的直径，P是OA上一点，过点P作⊙O的非直径的弦CD．
（1）若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD长；
（2）求证：PC PD=PA PB；
（3）设⊙O的直径为8，若PC、PD是方程，求m的范围．
20．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径．
21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA﹣1＝0，求⊙O的直径．
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．切线与圆有唯一的公共点
B．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
C．垂直于切线的直线必经过切点
D．从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
2．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA＝6，∠APB＝60°，则 OC 的长等于（ ）
A． B．3 C．3- D．6-
3．如图，、分别切于、两点，连接和，交于点，则是的（ ）
A．内心 B．外心 C．三条高的交点 D．三边上的中线的交点
4．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接AO并延长，交BC于点D，OE⊥BC于点E．设∠B＝α，∠C＝β，∠DOE＝γ，α＜β，则α，β，γ的关系正确的是（ ）
A．β+γ＝2α B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．α+γ＝β
5．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC＝90°，②AD+BC＝CD，③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2，④OD：OC＝DE：EC，⑤OD2＝DE CD，正确的有（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连结，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
7．如图，四边形ABCD是菱形，圆O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．7 D．8
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，若QP＝QO，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，⊙O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，切点为C，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
11．如图，，是的两条切线，切点分别为，．连接，，，，与交于点．若，，则的周长为 ．
12．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是 ．
13．如图，，，分别与相切于，，三点，且，，，则 ．
14．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为 ．
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为 .
16．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），B（6，），C（0，），点P为平面内一点，连接BP，OP，CP，且，则CP的最小值为 ．
三、解答题
17．如图①，在四边形中，过三点的的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：
【特殊情形】
（1）如图②，当时，圆心O在上，求的半径．
【一般情形】
（2）（Ⅰ）当时，求的半径；
（Ⅱ）当时，随着m的增大，点O的运动路径是； （填写序号）
①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线
【深入研究】
（3）如图③，连接，以O为圆心，作出与边相切的圆，记为小．当小与相交且与相离时，直接写出m的取值范围．
18．【感知】如图①点均在上，，则的大小为______度．
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，是等边三角形的外接圆，点在上（点不与点重合），连接．求证：．小明发现，延长至点，使，连接，通过证明．可推得是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：
证明：延长至点，使，连接．
四边形是的内接四边形，，
，
是等边三角形，，
．请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③，是的外接圆，，点在上，且点与点在的两侧，连接，若，求的值．
19．已知：AB是⊙O的直径，P是OA上一点，过点P作⊙O的非直径的弦CD．
（1）若PA=2，PB=10，∠CPB=30°，求CD长；
（2）求证：PC PD=PA PB；
（3）设⊙O的直径为8，若PC、PD是方程，求m的范围．
20．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若为的中点，求的值；
（3）若，求圆的半径．
21．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC＝4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若2sinA﹣1＝0，求⊙O的直径．