9.5多项式的因式分解 同步练习题（含答案） 2023—2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．将提出公因式后，另一个因式是（　　）
A． B． C． D．
4．若且，则的值是（ ）
A．12 B．24 C．6 D．14
5．将多项式进行因式分解得到，则分别是（ ）
A． B．
C． D．
6．一定能被下面哪个数整除（ ）
A．7 B．8 C．10 D．11
7．若，，则的值为（　）
A．3 B．4 C．12 D．18
8．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：青，爱，我，数，学，高，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学 B．爱高青 C．我爱高青 D．高青数学
二、填空题
9．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ．
10．分解因式：（1） ；
（2）
11．一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为 ．
12．若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 ．
13．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为．则 ， ．
14．分解因式： ．
15．已知则的值是 ．
16．计算： ．
三、解答题
17．因式分解：
(1)
(2)
(3)
18．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
19．求证：对任意自然数，式子的值都能被12整除．
20．[阅读材料]
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“A”还原，原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
[问题解决]
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
21．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
(3)若三边、、满足，试判断的形状．
22．数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合是初中数学非常重要的思想方法之一，数形结合可以使代数问题与图形之间相互转化，我们学习的乘法公式也可以利用数形结合的思想解释，如图，现有A、B、C三种卡片若干．

(1)观察图1，请用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式；
(2)现用张卡片、张卡片、张卡片拼出一个长为，宽为的长方形，试求的值；
(3)观察图2，分解因式：．
参考答案
1．解：A、，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
B、是因式分解，选项正确；
C、，左右两边不相等，选项错误；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：B．
2．解：∵，
∴多项式因式分解时，应提取的公因式是，
故选：C
3．解：，
将提出公因式后，另一个因式是，
故选：D．
4．解：∵，
∴，
∴；
故选C．
5．解：
∴
∴
故选A
6．解：，
一定能被7整除．
故选：A．
7．解：∵，，
∴
，
故选D．
8．解：∵
，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱高青，故C正确．
故选：C．
9．解：∵，因式分解后有一个因式为，
∴这个多项式可以是（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）．
10．解：（1）
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
11．解：∵长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，
∴，
故，，
则
．
故答案为：42．
12．解：，
所以的数值是．
故答案为：．
13．解：∵，，
∴
故答案为：，．
14．解：
．
故答案为．
15．解：∵
∴
∴
故答案为：
16．解：
．
17．解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
．
18．解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（方法一）
（方法二）
19．证明：
．
∴对任意自然数，式子的值都能被12整除．
20．（1）解：令，
原式
；
（2）令，
则
；
（3）
，
∵n为正整数，
∴正整数．
∴，
即代数式的值一定是某个整数的平方．
21．解：（1）
=a2-4a+4-b2
=（a-2）2-b2
=（a+b-2）（a-b-2）；
（2）
=x2-7x+x-7
=x（x-7）+（x-7）
=（x-7）（x+1）
（3）∵a2-ab-ac+bc=0，
∴a（a-b）-c（a-b）=0，
∴（a-b）（a-c）=0，
∴a-b=0或a-c=0，
∴a=b或a=c，
∴△ABC是等腰三角形．
22．（1）解：最右边一幅图空白部分的面积等于长为，宽为的长方形，又等于两个正方形的面积差，宽为b的长方形面积，
∴；
（2）解：
，
∴一共需要A卡片2张，B卡片5张，C卡片3张，
∴；
（3）解：观察图形可知，图2中一共用了2张A卡片，5张B卡片，2张C卡片，组成的是一个长为，宽为的长方形，
∵2张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于长为，宽为的长方形面积
∴．