第1章 整式的乘除 期中复习综合练习题（含答案） 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》
期中复习综合练习题（附答案）
一、单选题
1．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若，则m的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
6．计算的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．若成立，则括号内的式子是（ ）
A． B． C． D．
8．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算 ．
10．若，，则 ．
11．若多项式是一个完全平方式，则m＝ ．
12．计算： ．
13．若，则 ．
14．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为 ．
15．已知，则的值是 ．
16．从前，一位农场主把一块边长为的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少4m，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 (选填“变大”“变小”或“不变”)．
三、解答题
17．计算：
(1)：
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值．，其中
20．我们规定一种运算：，例如，，按照这种运算规定，
(1)用简便方法计算：；
(2)当x等于多少时，．
21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
22．仔细观察，探索规律：
(1)；
；
．
①______（其中为正整数，且）；
②______；
③______；
④______；
⑤______；
(2)根据上述规律求的值；
(3)根据上述规律：的值为______．
23．若满足，求的值．
解：设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足，求的值；
(2)，求；
(3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：∵，
∴，
故选：C．
2．解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
3．解：∵，，
∴
．
故选：D．
4．解：∵，即：
可得，
∴解得：，
故选：C．
5．解：∵，与的乘积中不含x的一次项，
∴，
∴．
故选：A．
6．解：
；
故选A
7．解：设括号内的式子为A，则
．
故选：C．
8．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由题意得，，，
即，，
∴，
即正方形B的面积为3，
故选：A．
9．解：
，
故答案为：．
10．解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：18．
11．解： ，
，
解得：．
故答案为：．
12．解：；
故答案为：
13．解：当时，，
∴；
当且时，，
解得；
故答案为：或3．
14．解：∵长方形的面积是，它的一边长为，
∴另一边长为：，
则它的周长是：．
故答案为：．
15．解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
16．解：根据题意可知变成长方形土地的长为，宽为，
所以变成长方形土地的面积为．
因为原来正方形土地的面积为，
又因为，
所以张老汉的租地面积会变小．
故答案为：变小．
17．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：原式
．
（4）解：
．
18．（1）解：∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
19．解：
，
，
当时，原式．
20．（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
所以当时，．
21．解：阴影部分面积，
当，时，原式；
答：绿化的面积是平方米，当，时的绿化面积是63平方米．
22．（1）解：（1）由上式的规律可得，，
①故答案为：；
由题干中提供的等式的规律可得，
②；
故答案为：；
③，
故答案为：；
④
故答案为：；
⑤，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴取，，，
．
23．（1）解：设，，
则，，
；
（2）设，，
则，，
；
（3）根据题意可得，
，，
设，
则，
，
．
阴影部分的面积为．