第四章 因式分解 单元测试（含答案）2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解（单元测试）2023-2024学年八年级下册数学北师大版
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．将多项式因式分解，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C．10 D．20
5．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（ ）
A．（n-2）（m+m2） B．（n-2）（m-m2）
C．m（n-2）（m+1） D．m（n-2）（m-1）
6．如果有理数满足关系式， 那么代数式的值（ ）
A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为0
7．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．2x+1＝x（2+）
B．ax2﹣a＝a（x2﹣1）
C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2
D．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（3b+2a）
8．下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（ ）
A． B．
C． D．
9．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，，11是一个“可拆分”整数．下列说法：
①最小的“可拆分”整数是5；
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；
③最大的“不可拆分”的两位整数是96．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．分解因式：= ．
12．若，则 ．
13．已知，则 ．
14．分解因式：= ．
15．因式分解：= ．
16．“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如，等．下列几个命题中：
（1）是“回文数”；
（2）所有两位数中，有个“回文数”；所有三位数中，有个“回文数”；
（3）任意四位数的“回文数”是的倍数；
（4）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称为“平方回数”．若是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，若，且s是一个“平方回数”，则．
其中，真命题有 ．（填序号）
17．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为 ．
18．已知：a，b，c都是正整数，且，．abc的最大值为M，最小值为N，则 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．设，化简：．
20．［阅读材料]
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
设
原式=（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请问：
(1)该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果．
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
21．因式分解：
（1）x2﹣64；
（2）3m2﹣30m+75．
22．已知：，求x4＋4x3＋2x2＋4x＋4的值．
23．若是的一个因式，求的值.
24．阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，则________，________；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．D
8．B
9．D
10．D
11．（x+3）（x-10）
12．6
13．-3
14．
15．
16．（1）（3）（4）
17．12
18．
19．
20．(1)
(2)
21．（1）（x+8）（x－8）；（2）3
22．3
23．150.
24．（1）-4，-4；（2）的周长为9．