9.4 乘法公式 同步练习题（含答案） 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
4．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
5．已知一个正方形的边长减少，它的面积减少了，原来这个正方形的面积为（ ）
A．25 B．5 C．6 D．36
6．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A． B．
C． D．
7．的个位数字是（ ）．
A．8 B．6 C．5 D．4
8．现有A、B、C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图），小智要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取A纸片9张，再取B纸片1张，还需取C纸片的张数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
9．运用乘法公式计算的结果是 ．
10．计算： ．
11．（1）若是一个完全平方式，则k的值是 ．
（2）若关于x的多项式是完全平方式，则 ．
12．已知，，则 ．
13．已知，，则 ．
14．计算： ．
15．若，则代数式的值为 ．
16．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为 ．

三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．利用乘法公式计算下列各题：
(1)；
(2)．
19．用简便方法计算：．
20．先化简，再求值：，其中，
21．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．
(1)求改造后的长方形池塘的面积；
(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．
22．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形．
(1)根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式________（用字母a，b表示）
(2)运用以上等式计算：
(3)如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100，向里依次为99，98，…，1，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
23．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
(1)请写出图1，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：______；图3：______．（直接填相应的数学公式）
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，求的值．
解：，
又，
．即．
(2)若，则______；
(3)如图5，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求阴影部分面积并写出求解过程．
参考答案
1．解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式计算，符合题意；
故选D．
2．解：，
故选：D．
3．解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
4．解：∵，，
∴，
故选A．
5．解：设原小正方形的边长为，
则：，
解得：，
∴，
故选：D．
6．解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，即为；
图乙中阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形面积，即为；
∵图甲和图乙中阴影部分面积相等，
∴，
故选：C．
7．解：
…
∵，，，，，…，即其个位数字依次为2,4,8,6，并依次循环出现，
∵，
∴的个位数字为6，
∴的个位数字为．
故选：C．
8．解：根据题意得：，
则还需取C纸片的张数是6张．
故选：C．
9．解：
．
故答案为：．
10．解：
故答案为：．
11． 解：（1）由题意得
，
解得：或；
故答案：或；
（2）由题意得
，
是完全平方式，
；
故答案：．
12．解：由题意得，，
∵，
∴．
故答案为：7．
13．解：∵，
∴，
∵，
∴，
①-②，得：，
∴．
故答案为：．
14．解：
．
故答案为：．
15．解：∵，
∴，
∴，
即，
解得：．
故答案为：3．
16．解：根据题意得；
故答案为：．
17．解：（1）原式
（2）原式
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：原式
．
20．解：原式

将， 代入
原式
21．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m，
∴改造后的面积为： ．
（2）原来的面积为： ，
∵＞0，
∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．
22．（1）解：①根据图1和图2阴影部分面积相等可得：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：
，
答：阴影部分的面积为．
23．（1）解：图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图3中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案为：28；
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴，