2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的运算同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·黔西南期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】不是同类项，不能直接相加减，故A选项错误，不符合题意；
故B选项计算错误，不符合题意；
故C选项计算错误，不符合题意；
，故D选项计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则进行逐一判断即可求解.
2．（2024八上·从江月考） 下列运算正确的是（ ）
A．a3·a4=a12 B．(a3)-2=a
C．(-3a2)-3=-27a6 D．(-a2)3=-a6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】a3·a4=a7，故A计算错误，不符合题意；
故B计算错误，不符合题意；
C：(-3a2)-3=，故C计算错误，不符合题意；
D：(-a2)3=-a6，故D计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A计算错误，不符合题意；运用负指数公式计算可判断B、C错误；运用幂的乘方运算可判断D正确，符合题意；从而得出结论.
3．（2024八上·播州期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m+n=6.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.
4．（2024八上·遵义期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2 a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵a2和a4不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵（a2）3=a6，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a2×a3=a5，∴C正确，符合题意；
D、∵a6÷a2=a4，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘方及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
5．若则（ ）
A．12 B．20 C．-20 D．-12
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：当xm＝5，xn＝﹣2时，
xm+2n
＝xm x2n
＝xm （xn）2
＝5×（﹣2）2
＝5×4
＝20．
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则的逆用将待求式子变形后整体代入进行运算即可解答．
6．（2024八上·吉林期末）在下列计算中，正确的是（ ）
A．a3 a3=3a6 B．（－3a2）3=－27a6
C．a3＋a4=a7 D．a6÷a2=a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. a3 a3=a6≠3a6，计算错误，不符合题意；
B：（－3a2）3=－27a6，计算正确，符合题意；
C：a3＋a4≠a7，计算错误，不符合题意；
D：a6÷a2=a4≠a3，计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，合并同类项等计算求解即可。
7．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
8．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
二、填空题
9．（2023七下·花溪月考） 计算： .
【答案】7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 8-1=7.
故答案为：7.
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可.
10．（2023七下·滨海期中）已知，（m，n为正整数），则 .
【答案】24
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：24.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
11．（2024八上·黔南期末）计算：（）﹣1+|π﹣3.14|0＝ ．
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】（）﹣1+|π﹣3.14|0＝3+1=4，
故答案为：4.
【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可.
12．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
【答案】ab
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
13．（2024八上·永定期末）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：= ．
【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
，
故答案为：．
【分析】先算乘方，再算乘方，最后化简即可．
三、解答题
14．（2024八上·望城期末）规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
15．（2024八上·合江期末）观察下列解题过程：计算：的值．
解：设，①
则．②
②－①，得，．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：设，①
则，②
②－①，得
∴
∴；
（2）解：，①
则，②
②－①，得
∴
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）阅读材料，得到解题方法，按照题中的解题步骤，求解即可；
（2）按照题中的解题步骤，求解即可。
四、综合题
16．（2023八上·二道月考）比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；
（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；
（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。
17．（2023八上·长春月考）新定义探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：；．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当为何值时，的值与的值相等．
【答案】（1）解：
；
（2）
；
（3）由题意得：，
则，
，
即，
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.1 幂的运算同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八上·黔西南期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·从江月考） 下列运算正确的是（ ）
A．a3·a4=a12 B．(a3)-2=a
C．(-3a2)-3=-27a6 D．(-a2)3=-a6
3．（2024八上·播州期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·遵义期末）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2 a3＝a5 D．a6÷a2＝a3
5．若则（ ）
A．12 B．20 C．-20 D．-12
6．（2024八上·吉林期末）在下列计算中，正确的是（ ）
A．a3 a3=3a6 B．（－3a2）3=－27a6
C．a3＋a4=a7 D．a6÷a2=a3
7．王老师有一个实际容量为1.8 GB（1 GB=220KB）的 U 盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的容量，照片文件夹内有32 张大小都是2 KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是2 KB的音乐，若该U 盘容量恰好用完，则此时文件夹内有音乐（ ）
A．28首 B．30首 C．32首 D．34首
8．下列计算或化简中，正确的是（ ）
①（-2x2y3）3=-6x6y9.
②（-a2n）3=-a6n.
③（3a6）3=9a18.
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a4.
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2.
A．①②③④ B．②③④ C．②⑤ D．⑤
二、填空题
9．（2023七下·花溪月考） 计算： .
10．（2023七下·滨海期中）已知，（m，n为正整数），则 .
11．（2024八上·黔南期末）计算：（）﹣1+|π﹣3.14|0＝ ．
12．（2021八下·长春开学考）如果 ， ，那么 ．
13．（2024八上·永定期末）计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：= ．
三、解答题
14．（2024八上·望城期末）规定，求：
（1）求；
（2）若，求x的值．
15．（2024八上·合江期末）观察下列解题过程：计算：的值．
解：设，①
则．②
②－①，得，．
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）
（2）
四、综合题
16．（2023八上·二道月考）比较下列各题中幂的大小：
（1）比较，，，这个数的大小关系；
（2）已知，，，比较、、的大小关系；
（3）已知，，比较，的大小关系．
17．（2023八上·长春月考）新定义探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，，规定，例如：；．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当为何值时，的值与的值相等．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】不是同类项，不能直接相加减，故A选项错误，不符合题意；
故B选项计算错误，不符合题意；
故C选项计算错误，不符合题意；
，故D选项计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则进行逐一判断即可求解.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】a3·a4=a7，故A计算错误，不符合题意；
故B计算错误，不符合题意；
C：(-3a2)-3=，故C计算错误，不符合题意；
D：(-a2)3=-a6，故D计算正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A计算错误，不符合题意；运用负指数公式计算可判断B、C错误；运用幂的乘方运算可判断D正确，符合题意；从而得出结论.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴m+n=6.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，进行求解即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵a2和a4不是同类项，∴A不正确，不符合题意；
B、∵（a2）3=a6，∴B不正确，不符合题意；
C、∵a2×a3=a5，∴C正确，符合题意；
D、∵a6÷a2=a4，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘方及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：当xm＝5，xn＝﹣2时，
xm+2n
＝xm x2n
＝xm （xn）2
＝5×（﹣2）2
＝5×4
＝20．
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则的逆用将待求式子变形后整体代入进行运算即可解答．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A. a3 a3=a6≠3a6，计算错误，不符合题意；
B：（－3a2）3=－27a6，计算正确，符合题意；
C：a3＋a4≠a7，计算错误，不符合题意；
D：a6÷a2=a4≠a3，计算错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，合并同类项等计算求解即可。
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1.8-0.8）×220=220KB，
32×211=216KB，
（220-216）÷215=25-2=30（首），
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解.
8．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①（-2x2y3）3=-8x6y9，①不符合题意；
②（-a2n）3=-a6n，②不符合题意；
③（3a6）3=27a18，③不符合题意；
④（-a）5+（-a3）2+（-a4）=-a5+a6-a4，④不符合题意；
⑤（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2，⑤符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可求解.
9．【答案】7
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解： 8-1=7.
故答案为：7.
【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可.
10．【答案】24
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：24.
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用将待求式子变形后整体代入后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
11．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】（）﹣1+|π﹣3.14|0＝3+1=4，
故答案为：4.
【分析】先利用负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可.
12．【答案】ab
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ；
故答案为：ab．
【分析】由积的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
=
，
故答案为：．
【分析】先算乘方，再算乘方，最后化简即可．
14．【答案】（1）解：由题意得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
（2）根据新运算，结合同底数幂的乘法即可求出答案.
15．【答案】（1）解：设，①
则，②
②－①，得
∴
∴；
（2）解：，①
则，②
②－①，得
∴
∴．
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）阅读材料，得到解题方法，按照题中的解题步骤，求解即可；
（2）按照题中的解题步骤，求解即可。
16．【答案】（1）解：，，，，
，
（2）解：，，，
，
，
；
（3）解：，
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将4个数转换为指数相同的情况，比较底数的大小；
（2）根据题意，利用幂的乘方逆运算，将3个数转换为底数相同的情况，比较指数的大小；
（3）根据题意，利用积的乘方、同底数幂的除法化简式子，比较大小即可。
17．【答案】（1）解：
；
（2）
；
（3）由题意得：，
则，
，
即，
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法将原式变形为，再计算即可.
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