2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九下·沈阳开学考）下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a3 a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2
2．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）
A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b)
C．(x2-y)(y2+x) D．
3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·汕头开学）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2
C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2
5．（2024八上·盘龙期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·汉阳期末）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（ ）
A．377 B．420 C．465 D．512
7．（2021八上·遂宁期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·永定期末）我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
二、填空题
9．（2016九上·涪陵期中）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是 ．
10．计算：
（1）(3a2)2a5= .
（2）(y3)2÷y8= .
（3）-(-2a2)4= ．
11．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ．
12．（2021九上·南海期末）已知．则 ．
13．（2023八上·德惠月考）若
三、解答题
14．（2024八上·黔西南期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：
方法一：按照正方形面积公式表示为 ；
方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为 ，则根据面积相等，可得等式 ；
（2）若，，求．
15．（2024八上·遵义期末）现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．
（1）图②中，大正方形的边长是 ，阴影部分正方形的边长是 ．（用含a，b的式子表示）
（2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系．
（3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．
四、综合题
16．（2022七上·通榆期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积．
（2）当a=7米，b=2米时，求阴影部分的面积．
17．（2022七下·全椒期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为 （用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、根据合并同类项的定义可知2a+3a=5a，而不等于5a2，故A选项错误；
B、根据积的乘方运算法则可知 （﹣ab2）3＝（﹣a）3b6 =-a3b6，故B选项正确；
C、根据同底数幂乘法的运算法则a3 a3＝a6，而不等于a9 ，故C选项错误；
D、根据完全平方公式可知 （a+2b）2＝a2+4ab+4b2 ，而不等于a2+4b2 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，即可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，运用的完全平方公式，A错误；
B、，变形后利用完全平方式，B错误；
C、无法运用公式计算，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】平方差公式，对照比对即可选出答案.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边图形中阴影部分的面积为a2-b2，右边图形中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
由两个图形面积相等得a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：D.
【分析】用大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积表示出左边图形中阴影部分的面积，再根据矩形的面积计算公式表示出右边图形中阴影部分的面积，进而根据两个图形面积相等即可求解.
4．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：，
小正方形的面积为：，
则平行四边形的面积：，
两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为 ：.
故答案为：C.
【分析】分别表示出甲和乙的阴影部分的面积，即可得解.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形可得：阴影部分的面积=，
故答案为：D.
【分析】利用图形求出阴影部分的边长，再利用正方形的面积公式及完全平方公式的计算方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m-8，
∴n=（m-8）（m+8）=m2-64，
即m2=64+n；
A、当n=377时， 64+377=441=212 ，结果是一个平方数，所以n可能是377，A不符合题意；
B、当n=420时，420+64=484=222，结果是一个平方数，所以n可能是420，B不符合题意；
C、当n=465时，465+64=529=232，结果是一个平方数，所以n可能是465，C不符合题意；
D、当n=512时，512+64=576=242，最小的数是24-8=16，最大的数是24+8=32，不符合实际，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，结合题意可得m2=64+n，逐项将n的值代入，判断是否是平方数，注意结合实际，即可判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故答案为：D．
【分析】观察图形2，可知此正方形的边长为（a+b+c），可以用两种不同的方法表示出此正方形的面积，据此可得答案.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，
展开式中所有项的系数和为1，
展开式中所有项的系数和为2，
展开式中所有项的系数和为4，
展开式中所有项的系数和为8，
……
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为．
故答案为：C．
【分析】先计算n=0，1，2，3，时，展开式中所有项的系数和，从中得出规律为展开式中所有项的系数和为，再把n=8代入计算即可。
9．【答案】4或﹣4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴x2﹣kx+4=x2±2 x 2+22，
﹣k=±4，
∴k=±4，
故答案为：4或﹣4．
【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2 x 2，求出即可．
10．【答案】（1）9a9
（2）
（3）-16a8
【知识点】整式的混合运算；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1） (3a2)2a5= 9a4×a5=9a9；
故答案为：9a9；
（2） (y3)2÷y8= y6÷y8=y-2=；
故答案为：；
（3） -(-2a2)4= -16a8.
故答案为：-16a8.
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，最后根据负整数指数幂的性质化为正整数指数即可；
（3）直接根据积的乘方运算法则计算可得答案.
11．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
12．【答案】
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵．
∴ ，且 ，
∴ ，
∴，
∴，
即 ，
∴ ．
故答案为：
【分析】根据，再利用等式的性质化简可得，再利用完全平方公式可得，再展开计算即可得到。
13．【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴1=25-2ab，
∴ab=12．
故答案为：12．
【分析】写出完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a-b=1，a2+b2=25整体代入求解即可．
14．【答案】（1）；；
（2）解：由（1）可知，
，
，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据边长乘边长可得 ，根据四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为 ，
，
【分析】（1）分别根据整体求法和四个小长方形面积+阴影正方形面积 即可求解；
（2）根据（1）的等式结合已知条件即可求解.
15．【答案】（1）a+b；a-b
（2）解：方法一：∵S阴影＝图2中大正方形的面积﹣4×图①中长方形的面积，
∴S阴影＝（a+b）2﹣4ab；
方法二：∵S阴影＝图2中小正方形的面积，
∴S阴影＝（a﹣b）2，
∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）解：∵a+b＝8，ab＝7，
∴82﹣4×7＝（a﹣b）2；
即（a﹣b）2＝36，
∵a﹣b＞0
∴a﹣b＝6．
∴阴影部分正方形的边长为6．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据题意可得：大正方形的边长是 （a+b），阴影部分正方形的边长是（a-b），
故答案为：a+b；a-b。
【分析】（1）利用线段的和差求出边长即可；
（2）利用不同的表示方法求出阴影部分的面积即可得到（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）先根据a+b＝8，ab＝7求出（a﹣b）2＝36，再求出a﹣b＝6即可.
16．【答案】（1）解：（2a+b）（a+b）-a2=a2+3ab+b2，
∴阴影部分的面积为a2+3ab+b2；
（2）解： 当a=7米，b=2米时，
阴影部分的面积=72+3×7×2+22=85米2.
【知识点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积=矩形的面积-正方形的面积，列式进行计算，即可得出答案；
（2）把a=7米，b=2米代入（1）中的结果，进行计算，即可得出答案.
17．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）解：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2．
∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）解：由题意得，p2+q2=20，p+q=6．
∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，
∴2pq=62-20=16．
∴pq=8．
∴S阴＝pq×2＝pq＝8．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积=各部分面积之和，即得等式；
（2）利用多项式乘多项式可得 （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 据此即得需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）由正方形的面积及，可得p2+q2=20 ，结合 ，可求出pq=8， 根据S阴＝pq×2 即可求解．
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九下·沈阳开学考）下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
C．a3 a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、根据合并同类项的定义可知2a+3a=5a，而不等于5a2，故A选项错误；
B、根据积的乘方运算法则可知 （﹣ab2）3＝（﹣a）3b6 =-a3b6，故B选项正确；
C、根据同底数幂乘法的运算法则a3 a3＝a6，而不等于a9 ，故C选项错误；
D、根据完全平方公式可知 （a+2b）2＝a2+4ab+4b2 ，而不等于a2+4b2 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央，即可判断D选项.
2．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）
A．(1+x)(x+1) B．(-a+b)(a-b)
C．(x2-y)(y2+x) D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，运用的完全平方公式，A错误；
B、，变形后利用完全平方式，B错误；
C、无法运用公式计算，C错误；
D、，D正确.
故答案为：D.
【分析】平方差公式，对照比对即可选出答案.
3．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边图形中阴影部分的面积为a2-b2，右边图形中阴影部分的面积为(a+b)(a-b)，
由两个图形面积相等得a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：D.
【分析】用大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积表示出左边图形中阴影部分的面积，再根据矩形的面积计算公式表示出右边图形中阴影部分的面积，进而根据两个图形面积相等即可求解.
4．（2024八下·汕头开学）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a- b)2= a2-2ab+b2
C．a2- b2=(a+b) (a- b) D．(a+2b) (a+b)= a2+3ab+2b2
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：大正方形的面积为：，
小正方形的面积为：，
则平行四边形的面积：，
两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子为 ：.
故答案为：C.
【分析】分别表示出甲和乙的阴影部分的面积，即可得解.
5．（2024八上·盘龙期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据图形可得：阴影部分的面积=，
故答案为：D.
【分析】利用图形求出阴影部分的边长，再利用正方形的面积公式及完全平方公式的计算方法分析求解即可.
6．（2024八上·汉阳期末）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（ ）
A．377 B．420 C．465 D．512
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m-8，
∴n=（m-8）（m+8）=m2-64，
即m2=64+n；
A、当n=377时， 64+377=441=212 ，结果是一个平方数，所以n可能是377，A不符合题意；
B、当n=420时，420+64=484=222，结果是一个平方数，所以n可能是420，B不符合题意；
C、当n=465时，465+64=529=232，结果是一个平方数，所以n可能是465，C不符合题意；
D、当n=512时，512+64=576=242，最小的数是24-8=16，最大的数是24+8=32，不符合实际，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】先用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，结合题意可得m2=64+n，逐项将n的值代入，判断是否是平方数，注意结合实际，即可判断得出答案.
7．（2021八上·遂宁期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2
或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
则有：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
故答案为：D．
【分析】观察图形2，可知此正方形的边长为（a+b+c），可以用两种不同的方法表示出此正方形的面积，据此可得答案.
8．（2024八上·永定期末）我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由“杨辉三角”的规律可知，
展开式中所有项的系数和为1，
展开式中所有项的系数和为2，
展开式中所有项的系数和为4，
展开式中所有项的系数和为8，
……
展开式中所有项的系数和为，
展开式中所有项的系数和为．
故答案为：C．
【分析】先计算n=0，1，2，3，时，展开式中所有项的系数和，从中得出规律为展开式中所有项的系数和为，再把n=8代入计算即可。
二、填空题
9．（2016九上·涪陵期中）若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是 ．
【答案】4或﹣4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，
∴x2﹣kx+4=x2±2 x 2+22，
﹣k=±4，
∴k=±4，
故答案为：4或﹣4．
【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2 x 2，求出即可．
10．计算：
（1）(3a2)2a5= .
（2）(y3)2÷y8= .
（3）-(-2a2)4= ．
【答案】（1）9a9
（2）
（3）-16a8
【知识点】整式的混合运算；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1） (3a2)2a5= 9a4×a5=9a9；
故答案为：9a9；
（2） (y3)2÷y8= y6÷y8=y-2=；
故答案为：；
（3） -(-2a2)4= -16a8.
故答案为：-16a8.
【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法，最后根据负整数指数幂的性质化为正整数指数即可；
（3）直接根据积的乘方运算法则计算可得答案.
11．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
12．（2021九上·南海期末）已知．则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵．
∴ ，且 ，
∴ ，
∴，
∴，
即 ，
∴ ．
故答案为：
【分析】根据，再利用等式的性质化简可得，再利用完全平方公式可得，再展开计算即可得到。
13．（2023八上·德惠月考）若
【答案】12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2，
∴1=25-2ab，
∴ab=12．
故答案为：12．
【分析】写出完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2，再把a-b=1，a2+b2=25整体代入求解即可．
三、解答题
14．（2024八上·黔西南期末）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：
方法一：按照正方形面积公式表示为 ；
方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为 ，则根据面积相等，可得等式 ；
（2）若，，求．
【答案】（1）；；
（2）解：由（1）可知，
，
，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据边长乘边长可得 ，根据四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为 ，
，
【分析】（1）分别根据整体求法和四个小长方形面积+阴影正方形面积 即可求解；
（2）根据（1）的等式结合已知条件即可求解.
15．（2024八上·遵义期末）现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．
（1）图②中，大正方形的边长是 ，阴影部分正方形的边长是 ．（用含a，b的式子表示）
（2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系．
（3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．
【答案】（1）a+b；a-b
（2）解：方法一：∵S阴影＝图2中大正方形的面积﹣4×图①中长方形的面积，
∴S阴影＝（a+b）2﹣4ab；
方法二：∵S阴影＝图2中小正方形的面积，
∴S阴影＝（a﹣b）2，
∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）解：∵a+b＝8，ab＝7，
∴82﹣4×7＝（a﹣b）2；
即（a﹣b）2＝36，
∵a﹣b＞0
∴a﹣b＝6．
∴阴影部分正方形的边长为6．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）根据题意可得：大正方形的边长是 （a+b），阴影部分正方形的边长是（a-b），
故答案为：a+b；a-b。
【分析】（1）利用线段的和差求出边长即可；
（2）利用不同的表示方法求出阴影部分的面积即可得到（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）先根据a+b＝8，ab＝7求出（a﹣b）2＝36，再求出a﹣b＝6即可.
四、综合题
16．（2022七上·通榆期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
（1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积．
（2）当a=7米，b=2米时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：（2a+b）（a+b）-a2=a2+3ab+b2，
∴阴影部分的面积为a2+3ab+b2；
（2）解： 当a=7米，b=2米时，
阴影部分的面积=72+3×7×2+22=85米2.
【知识点】代数式求值；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用阴影部分的面积=矩形的面积-正方形的面积，列式进行计算，即可得出答案；
（2）把a=7米，b=2米代入（1）中的结果，进行计算，即可得出答案.
17．（2022七下·全椒期末）数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为 （用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，，．求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）解：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2．
∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）解：由题意得，p2+q2=20，p+q=6．
∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，
∴2pq=62-20=16．
∴pq=8．
∴S阴＝pq×2＝pq＝8．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积=各部分面积之和，即得等式；
（2）利用多项式乘多项式可得 （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2， 据此即得需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）由正方形的面积及，可得p2+q2=20 ，结合 ，可求出pq=8， 根据S阴＝pq×2 即可求解．
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