2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.2 分式的运算同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·黔南期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．x
2．（2024八上·蔡甸期末）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
4．已知则的值为（ ）
A．8 B． C．±2. D．±
5．若 则使 p的值最接近的正整数 n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1
7．（2023七下·杭州月考）下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则或；④若方程组的解也是方程组的解，则；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
二、填空题
9．（2022八下·萍乡期末）设实数a，b满足，则分式的值是 ．
10．（2024九上·衡阳期末）读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 ．
11．如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 .
12．（2023九上·长沙月考）已知，，，，均为非零实数，且满足，则的值为 ．
13．（2023七下·婺城期末）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是 ；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ．
三、解答题
14．（2023八上·泊头月考）嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
（1）嘉嘉组成的分式中值最大的分式是 ，淇淇组成的分式中值最大的分式是 ；
（2）淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．
15．（2021八下·郑州期中）阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
四、综合题
16．（2023八下·兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：= ；
（3）若假分式的值为正整数，则整数的值为 ；
（4）将假分式化为带分式（写出完整过程）．
17．（2023七下·谯城期末）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”；
（2）已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的化简求值
【解析】【解答】解：当x=-4时，分式无意义，当x=2时，此分式的值为0，
故-8+a=0，2-b=0，
解得：a=8，b=2，
将a=8，b=2代入，得：
；
故答案为：B.
【分析】先根据分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得到-8+a=0，2-b=0，求得a=8，b=2，直接代入原式计算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设木星质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的
∴木星的半径为：，
∴在地球地面上的人所受的地球重力为：
在木星表面上所受的木星重力为：
∴在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出在地球地面上的人所受的地球重力和在木星表面上所受的木星重力，然后作商即可.
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∴
∵
故答案为：D.
【分析】由题意得到：进而根据完全平方公式得到即可求出，进而即可求解.
5．【答案】A
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解：p=（-）+（-）+（-）+（-）+（-），
=（-+-+-+-+-），
=（-），
=.
当n=4时，p==；当n=5时，p==；当n=6时，p==；当n=7时，p==.
∵<<<<，
∴使p最接近的正整数n是4.
故答案为：A.
【分析】先通过分式的加减，把等号右侧的多项式化简，再把选项中的数分别代入，通过比较找出最接近的正整数.
6．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵=0，
∴=0，
∵x﹣1≠0，
∴x+1=0，
∴x=﹣1；
故选B．
【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算；分式的加减法；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①根据am÷an=am-n，原式=6÷3=2，与题意相符；
②原式===，与题意不符；
③t=0或1或3，选项中缺少答案，与题意不符；
④由题意，将三个方程连列，得，通过解三元一次方程，得，与题目中m=2不符，与题意不符.
综上，①正确，②③④错误.
故选A.
【分析】本题需灵活运用同底数幂的除法公式、完全平方公式、三元一次方程组的解法.
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
9．【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
10．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【分析】根据，结合求和符号和有理数的加减运算法则求解。注意：互为相反数的两个数相加，和为零．
11．【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：5.
【分析】先化简分式，令化简后的式子值为-1，再求x的值即可.
12．【答案】3
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：，，，，
∴，
解得：a=3。
故答案为：3.
【分析】把前三个式子取倒数相加，再把最后一个式子取倒数并化简，比较结果即可求解。
13．【答案】（1）165
（2）3968
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B（A≥B），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，
∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：M=11×15=165，
故答案为：165；
（2）设两位数A和B的十位数字都为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，n为1到5的自然数，
∴A=10m十n，B=10m+6-n，
∴P(M)=A+B=20m+6，Q(M)=A-B=2n -6，
∵A≥B，自然数M的个位数字不为0，
∴n为5、4或者3，
∵Q（M）=A-B=2n-6≠0，
∴n为5或4，
∴，
∴10m+3是奇数，
当n=5时，，
∵分子10m+3是奇数，分母为2是偶数，
∴该数不可能是整数，故此种情况不符合题意，应该舍去；
当n=4时，，
∵能被7整除，且m为1至9的自然数，
∴m只能等于6，
∴A=64，B=62，
∴M=A×B=64×62=3968.
故答案为：3968.
【分析】（1）直接根据“如意数”的定义进行判断即可；
（2）设两位数A和B的十位数字都为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，n为1到5的自然数，则A=10m十n，B=10m+6-n，进而表示出（M）与Q（M），结合题意可判断出n为5或4，然后表示出，并根据能被7整除，且m为1至9的自然数，可判断出m、n的值，由此即可求解此题.
14．【答案】（1）；
（2）解：同意淇淇的说法，
理由：∵
当x是大于3的正整数时，，∵，
∴，所以淇淇说的对．
【知识点】分式的概念；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）∵x+1＜x+2＜x+3，
∴ 嘉嘉组成的分式中值最大的分式是；
∵x-3＜x-2＜x-1，
∴ 淇淇组成的分式中值最大的分式是；
故答案为：，.
（2） 同意淇淇的说法，
理由：∵，
当x是大于3的正整数时，，
∵，
∴，所以淇淇说的对．
【分析】（1）三个式子中组成的分式中，分子最大，分母最小时分式就最大，据此解答即可；
（2）比较与的大小即可判断.
15．【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】由分母为x2-1，可设x4+6x2-8= (x2-1) (x2-a) +b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
16．【答案】（1）真分式
（2）
（3）
（4）解：根据题意可得：
．
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】（2），
故答案为：；
（3）∵的值为正整数，
∴为正整数，
∴2a-1的值为1，3，-3，
∴a的值为，
故答案为：.
【分析】（1）利用真分式的定义求解即可；
（2）参照题干中的计算方法求解即可；
（3）根据（2）的结果和题干可得2a-1的值为1，3，-3，再求出a的值即可；
（4）参照题干中的计算方法求解即可.
17．【答案】（1）解：∵，
∴A与B是“完美分式”，且“完美值”；
（2）解：①∵与互为“完美分式”，
∴，
，
，
∴；
②∵，
∴．
∵为正整数，分式的值为正整数，
∴．
【知识点】分式的加减法；定义新运算
【解析】【分析】（1）计算A+B，根据运算结果，可判断是不是"完美分式"并得出"完美值"；
（2）①根据"完美分式"的定义，以及"完美值"，列式可求得E所表示的代数式；
②由①知：D=，化简得：D=，根据D为正整数，x也为正整数，可得x的值。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.2 分式的运算同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·黔南期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．x
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】，
故答案为：A.
【分析】利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
2．（2024八上·蔡甸期末）已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的化简求值
【解析】【解答】解：当x=-4时，分式无意义，当x=2时，此分式的值为0，
故-8+a=0，2-b=0，
解得：a=8，b=2，
将a=8，b=2代入，得：
；
故答案为：B.
【分析】先根据分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零得到-8+a=0，2-b=0，求得a=8，b=2，直接代入原式计算即可求解.
3．你听说过著名的万有引力定律吗 任何两个物体之间都有引力，如果设两个物体的质量分别为m (kg)，m (kg)，它们之间的距离为d(m)，那么它们之间的引力就是其中G为引力常数.人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）
A．倍 B．倍 C．25倍 D．倍
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设木星质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵是地球的半径R.天文学家测得地球的半径约占木星半径的
∴木星的半径为：，
∴在地球地面上的人所受的地球重力为：
在木星表面上所受的木星重力为：
∴在地球地面上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
故答案为：B.
【分析】根据题意表示出在地球地面上的人所受的地球重力和在木星表面上所受的木星重力，然后作商即可.
4．已知则的值为（ ）
A．8 B． C．±2. D．±
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
∴
∵
故答案为：D.
【分析】由题意得到：进而根据完全平方公式得到即可求出，进而即可求解.
5．若 则使 p的值最接近的正整数 n是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【解答】解：p=（-）+（-）+（-）+（-）+（-），
=（-+-+-+-+-），
=（-），
=.
当n=4时，p==；当n=5时，p==；当n=6时，p==；当n=7时，p==.
∵<<<<，
∴使p最接近的正整数n是4.
故答案为：A.
【分析】先通过分式的加减，把等号右侧的多项式化简，再把选项中的数分别代入，通过比较找出最接近的正整数.
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．±1
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵=0，
∴=0，
∵x﹣1≠0，
∴x+1=0，
∴x=﹣1；
故选B．
【分析】根据分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题即可．
7．（2023七下·杭州月考）下列说法中：①若，则；②若，则；③若，则或；④若方程组的解也是方程组的解，则；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；整式的混合运算；分式的加减法；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①根据am÷an=am-n，原式=6÷3=2，与题意相符；
②原式===，与题意不符；
③t=0或1或3，选项中缺少答案，与题意不符；
④由题意，将三个方程连列，得，通过解三元一次方程，得，与题目中m=2不符，与题意不符.
综上，①正确，②③④错误.
故选A.
【分析】本题需灵活运用同底数幂的除法公式、完全平方公式、三元一次方程组的解法.
8．（2022七下·杭州期末）若，为实数且满足，，设，，有以下2个结论：若，则；若，则下列判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对
【答案】D
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：，
当时，，即，
故①正确；
，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
故②正确.
综上所述，结论①②都正确.
故答案为：D.
【分析】根据异分母分式减法法则可得M-N=，当ab=1时，M-N=0，据此判断①；根据分式的混合运算法则可得MN=，当a+b=0时，a=-b，MN=<0，据此判断②.
二、填空题
9．（2022八下·萍乡期末）设实数a，b满足，则分式的值是 ．
【答案】
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出，再代入计算求解即可。
10．（2024九上·衡阳期末）读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 ．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【分析】根据，结合求和符号和有理数的加减运算法则求解。注意：互为相反数的两个数相加，和为零．
11．如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 .
【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：5.
【分析】先化简分式，令化简后的式子值为-1，再求x的值即可.
12．（2023九上·长沙月考）已知，，，，均为非零实数，且满足，则的值为 ．
【答案】3
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：，，，，
∴，
解得：a=3。
故答案为：3.
【分析】把前三个式子取倒数相加，再把最后一个式子取倒数并化简，比较结果即可求解。
13．（2023七下·婺城期末）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．
（1）最小的“如意数”是 ；
（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ．
【答案】（1）165
（2）3968
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B（A≥B），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，
∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：M=11×15=165，
故答案为：165；
（2）设两位数A和B的十位数字都为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，n为1到5的自然数，
∴A=10m十n，B=10m+6-n，
∴P(M)=A+B=20m+6，Q(M)=A-B=2n -6，
∵A≥B，自然数M的个位数字不为0，
∴n为5、4或者3，
∵Q（M）=A-B=2n-6≠0，
∴n为5或4，
∴，
∴10m+3是奇数，
当n=5时，，
∵分子10m+3是奇数，分母为2是偶数，
∴该数不可能是整数，故此种情况不符合题意，应该舍去；
当n=4时，，
∵能被7整除，且m为1至9的自然数，
∴m只能等于6，
∴A=64，B=62，
∴M=A×B=64×62=3968.
故答案为：3968.
【分析】（1）直接根据“如意数”的定义进行判断即可；
（2）设两位数A和B的十位数字都为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，n为1到5的自然数，则A=10m十n，B=10m+6-n，进而表示出（M）与Q（M），结合题意可判断出n为5或4，然后表示出，并根据能被7整除，且m为1至9的自然数，可判断出m、n的值，由此即可求解此题.
三、解答题
14．（2023八上·泊头月考）嘉嘉和淇淇一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
（1）嘉嘉组成的分式中值最大的分式是 ，淇淇组成的分式中值最大的分式是 ；
（2）淇淇说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”．你同意她的说法吗？通过计算说明．
【答案】（1）；
（2）解：同意淇淇的说法，
理由：∵
当x是大于3的正整数时，，∵，
∴，所以淇淇说的对．
【知识点】分式的概念；分式的加减法
【解析】【解答】解：（1）∵x+1＜x+2＜x+3，
∴ 嘉嘉组成的分式中值最大的分式是；
∵x-3＜x-2＜x-1，
∴ 淇淇组成的分式中值最大的分式是；
故答案为：，.
（2） 同意淇淇的说法，
理由：∵，
当x是大于3的正整数时，，
∵，
∴，所以淇淇说的对．
【分析】（1）三个式子中组成的分式中，分子最大，分母最小时分式就最大，据此解答即可；
（2）比较与的大小即可判断.
15．（2021八下·郑州期中）阅读下面材料，并解答问题.
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b.
则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b
∴ ，∴
∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣
这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和.
根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
【答案】解：
＝
＝x2+7﹣ .
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】由分母为x2-1，可设x4+6x2-8= (x2-1) (x2-a) +b，按照题意，求出a和b的值，即可把分式
拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
四、综合题
16．（2023八下·兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． ，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：；
解决下列问题：
（1）分式 是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：= ；
（3）若假分式的值为正整数，则整数的值为 ；
（4）将假分式化为带分式（写出完整过程）．
【答案】（1）真分式
（2）
（3）
（4）解：根据题意可得：
．
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】（2），
故答案为：；
（3）∵的值为正整数，
∴为正整数，
∴2a-1的值为1，3，-3，
∴a的值为，
故答案为：.
【分析】（1）利用真分式的定义求解即可；
（2）参照题干中的计算方法求解即可；
（3）根据（2）的结果和题干可得2a-1的值为1，3，-3，再求出a的值即可；
（4）参照题干中的计算方法求解即可.
17．（2023七下·谯城期末）如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”；
（2）已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数．
①求所代表的代数式；
②求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴A与B是“完美分式”，且“完美值”；
（2）解：①∵与互为“完美分式”，
∴，
，
，
∴；
②∵，
∴．
∵为正整数，分式的值为正整数，
∴．
【知识点】分式的加减法；定义新运算
【解析】【分析】（1）计算A+B，根据运算结果，可判断是不是"完美分式"并得出"完美值"；
（2）①根据"完美分式"的定义，以及"完美值"，列式可求得E所表示的代数式；
②由①知：D=，化简得：D=，根据D为正整数，x也为正整数，可得x的值。
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