2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九下·沈阳开学考）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
2．（2024八上·南宁期末）方程的解的情况是（ ）
A． B． C． D．无解
3．若x=-1是方程 的解，则 a的值为 （ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
4．下列是关于的分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·播州期末）将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
6．某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（ ）
A．不盈利也不亏损 B．盈利30元
C．亏损30元 D．盈利10元
7．（2024八上·雨花期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·永定期末）若关于x的方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题
9．（2024八上·从江月考）若关于x的分式方程2-=的解是正数，则k的取值范围是 .
10．对实数a，b定义一种新运算 ，，这里等式右边是实数运算.例如 则方程 的解是 .
11．（2022·红河模拟）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x＝ ．
12．（2024八上·岳阳期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围 ．
13．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，则动车的平均速度为 km/h，特快列车的平均速度为 km/h.
三、解答题
14．（2024·湖南模拟）我区启动“绿色公园”建设，计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲工程队每天的绿化费用是万元，乙工程队每天的绿化费用是万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
15．（2024八上·遵义期末）遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？
四、综合题
16．（2022九上·青岛开学考）
（1）解不等式组：，并写出所有的非负整数解；
（2）解分式方程；
（3）化简：，并在，，三个数中选取一个合适的数值作为的值，求出化简后的值．
17．（2022八下·长清期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： 分式方程 两边同乘整式x（x﹣3）可得到一个一元一次方程.
故答案为：C.
【分析】根据该分式方程分分母x-3和x没有相同的因式，则该分式方程两边同乘整式x（x﹣3）即可.
2．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：A、当x=0时，
则本项不符合题意，
B、当x=1时，
则本项符合题意，
C、当x=2时，
则本项不符合题意，
D、当x=1时，为方程的解，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将各项x的值代入原方程，观察方程左右是否相等即可.
3．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵ x=-1是方程 的解 ，
∴将x=-1代入方程得，即，
解得a=6.
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念，将x=-1代入方程可得关于字母a的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可得到a的值.
4．【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：根据分式方程的定义知，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，
ABC中分母中都没有未知数，故ABC不是分式方程；
D中分母中含有未知数，故D是分式方程.
故答案为：D.
【分析】根据分式方程的定义逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
，
.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质，等式左右两边乘以(x-1)，化简即可得答案.
6．【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设宸宸的进价为x元，莲莲的进价为y元，
解得：
解得：
故答案为：C.
【分析】设宸宸的进价为x元，莲莲的进价为y元，根据题干"按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%"，据此列分式方程即可求出宸宸的进价，根据题干"“莲莲”却亏损了40%"，列分式方程即可求出莲莲的进价，进而即可求解.
7．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来的水流速度为xkm/h， 甲，乙两港之间的距离为 ykm，根据题意，得：，
解得：x=，
∴，
∴，
∴y=20.
故答案为：D。
【分析】设原来的水流速度为xkm/h， 甲，乙两港之间的距离为 ykm，首先根据 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为， 可得方程，解得x=，再根据 某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了 ，可得：，根据x=，即可解得y=20，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
整理得：，
∵关于x的方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先去分母，化为整式方程，再根据有增根确定的值，把的值代入整式方程，解关于的一元一次方程即可．
9．【答案】k<4且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】将分式方程2-= 化为整式方程得2（x-2）-（1-k）=-1，
整理得2x=，4-k，即
方程的解是正数，
解得 k<4 ，
又当x=2是原分式方程的增根，
k≠0 ，
k的取值范围是k<4且k≠0.
【分析】先将分式方程化为整式方程，用k表示x，结合题意，利用已知条件即可求解.
10．【答案】x=10
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得到：
∴原方程为：
故答案为：x=10.
【分析】根据新运算的定义得到：，然后根据解分式方程的步骤解方程即可.
11．【答案】-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
∴，即，解得，
经检验，是原方程的解．
故答案为．
【分析】根据提供运算法则，转换成分式方程，解分式方程，解得，经检验，是原方程的解。
12．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得：mx-2-6=x-2
解得：
∵分式方程的解为非负数
∴，解得：m>1
∵x≠2
∴≠2，解得：m≠4
综上所述，的取值范围为：且
故答案为：且
【分析】先去分母化为整式方程，求出x值，再根据解为非负数和分式有意义的条件即可求出答案.
13．【答案】144；90
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速为（x+54） km/h，
由题意得：，
解得：x=90，
经检验得x=90是分式方程的解，
x+54=144( km/h)，
答：特快列车的平均速度为90km/h，则动车的平均速为144km/h，
故答案为：144，90.
【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速为（x+54） km/h，根据路程除以速度等于时间及动车行驶360km与特快列出行驶（360-135）km所用的时间相等，列出方程并解之即可.
14．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化面积，则甲工程队每天能完成绿化面积．
由题意可列方程为，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
所以．
答：甲、乙工程队每天能完成绿化面积分别为．
（2）解：设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得， 得．
再由题意得，
解得：，
所以至少安排乙工程队绿化60天．
答：至少应安排乙工程队绿化60天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化面积，则甲工程队每天能完成绿化面积，进而结合“计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，根据“甲工程队每天的绿化费用是万元，乙工程队每天的绿化费用是万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元”即可得到，进而即可列出不等式，从而解不等式即可求解。
15．【答案】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，
由题意得：，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；
（2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，
由题意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，
解得：m≥35，
∴至少可购买A种菜苗35捆，
答：至少可购买A种菜苗35捆．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆”列出方程，再求解即可；
（2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，根据“学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆”列出不等式25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960， 再求解即可.
16．【答案】（1）解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为
（2）解：两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解
（3）解：原式
，
且，
且，
，
则原式
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）别求出每一个不等式的解集，进而找到公共部分，即可确定不等式组的解集；
（2）两边都乘以，化为整式方程，解方程即可求解，注意分式方程要检验；
（3）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
17．【答案】（1）解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴
所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元．
（2）解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意得，
解得，
∵m是整数，
∴最多能购买33个A型号的纪念品．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意列出不等式求解即可。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九下·沈阳开学考）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： 分式方程 两边同乘整式x（x﹣3）可得到一个一元一次方程.
故答案为：C.
【分析】根据该分式方程分分母x-3和x没有相同的因式，则该分式方程两边同乘整式x（x﹣3）即可.
2．（2024八上·南宁期末）方程的解的情况是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：A、当x=0时，
则本项不符合题意，
B、当x=1时，
则本项符合题意，
C、当x=2时，
则本项不符合题意，
D、当x=1时，为方程的解，则本项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】将各项x的值代入原方程，观察方程左右是否相等即可.
3．若x=-1是方程 的解，则 a的值为 （ ）
A．6 B．-6 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵ x=-1是方程 的解 ，
∴将x=-1代入方程得，即，
解得a=6.
故答案为：A.
【分析】根据方程根的概念，将x=-1代入方程可得关于字母a的一元一次方程，再解这个一元一次方程即可得到a的值.
4．下列是关于的分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：根据分式方程的定义知，分母中含有未知数的方程叫做分式方程，
ABC中分母中都没有未知数，故ABC不是分式方程；
D中分母中含有未知数，故D是分式方程.
故答案为：D.
【分析】根据分式方程的定义逐一判断即可.
5．（2024八上·播州期末）将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
，
.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质，等式左右两边乘以(x-1)，化简即可得答案.
6．某超市同时卖出了一个“宸宸”和一个“莲莲”吉祥物玩偶，售价均为90元，按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%，而“莲莲”却亏损了40%，则超市共（ ）
A．不盈利也不亏损 B．盈利30元
C．亏损30元 D．盈利10元
【答案】C
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设宸宸的进价为x元，莲莲的进价为y元，
解得：
解得：
故答案为：C.
【分析】设宸宸的进价为x元，莲莲的进价为y元，根据题干"按成本计算，营业员发现“宸宸”盈利了50%"，据此列分式方程即可求出宸宸的进价，根据题干"“莲莲”却亏损了40%"，列分式方程即可求出莲莲的进价，进而即可求解.
7．（2024八上·雨花期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原来的水流速度为xkm/h， 甲，乙两港之间的距离为 ykm，根据题意，得：，
解得：x=，
∴，
∴，
∴y=20.
故答案为：D。
【分析】设原来的水流速度为xkm/h， 甲，乙两港之间的距离为 ykm，首先根据 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为， 可得方程，解得x=，再根据 某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了 ，可得：，根据x=，即可解得y=20，即可得出答案。
8．（2024八上·永定期末）若关于x的方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
整理得：，
∵关于x的方程有增根，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】先去分母，化为整式方程，再根据有增根确定的值，把的值代入整式方程，解关于的一元一次方程即可．
二、填空题
9．（2024八上·从江月考）若关于x的分式方程2-=的解是正数，则k的取值范围是 .
【答案】k<4且k≠0
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】将分式方程2-= 化为整式方程得2（x-2）-（1-k）=-1，
整理得2x=，4-k，即
方程的解是正数，
解得 k<4 ，
又当x=2是原分式方程的增根，
k≠0 ，
k的取值范围是k<4且k≠0.
【分析】先将分式方程化为整式方程，用k表示x，结合题意，利用已知条件即可求解.
10．对实数a，b定义一种新运算 ，，这里等式右边是实数运算.例如 则方程 的解是 .
【答案】x=10
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得到：
∴原方程为：
故答案为：x=10.
【分析】根据新运算的定义得到：，然后根据解分式方程的步骤解方程即可.
11．（2022·红河模拟）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x＝ ．
【答案】-2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
∴，即，解得，
经检验，是原方程的解．
故答案为．
【分析】根据提供运算法则，转换成分式方程，解分式方程，解得，经检验，是原方程的解。
12．（2024八上·岳阳期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得：mx-2-6=x-2
解得：
∵分式方程的解为非负数
∴，解得：m>1
∵x≠2
∴≠2，解得：m≠4
综上所述，的取值范围为：且
故答案为：且
【分析】先去分母化为整式方程，求出x值，再根据解为非负数和分式有意义的条件即可求出答案.
13．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站，则动车的平均速度为 km/h，特快列车的平均速度为 km/h.
【答案】144；90
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速为（x+54） km/h，
由题意得：，
解得：x=90，
经检验得x=90是分式方程的解，
x+54=144( km/h)，
答：特快列车的平均速度为90km/h，则动车的平均速为144km/h，
故答案为：144，90.
【分析】设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速为（x+54） km/h，根据路程除以速度等于时间及动车行驶360km与特快列出行驶（360-135）km所用的时间相等，列出方程并解之即可.
三、解答题
14．（2024·湖南模拟）我区启动“绿色公园”建设，计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲工程队每天的绿化费用是万元，乙工程队每天的绿化费用是万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化面积，则甲工程队每天能完成绿化面积．
由题意可列方程为，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
所以．
答：甲、乙工程队每天能完成绿化面积分别为．
（2）解：设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得， 得．
再由题意得，
解得：，
所以至少安排乙工程队绿化60天．
答：至少应安排乙工程队绿化60天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化面积，则甲工程队每天能完成绿化面积，进而结合“计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化的面积与乙工程队完成绿化的面积所用的时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多绿化”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，根据“甲工程队每天的绿化费用是万元，乙工程队每天的绿化费用是万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元”即可得到，进而即可列出不等式，从而解不等式即可求解。
15．（2024八上·遵义期末）遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？
【答案】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，
由题意得：，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；
（2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，
由题意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，
解得：m≥35，
∴至少可购买A种菜苗35捆，
答：至少可购买A种菜苗35捆．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆”列出方程，再求解即可；
（2）设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，根据“学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆”列出不等式25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960， 再求解即可.
四、综合题
16．（2022九上·青岛开学考）
（1）解不等式组：，并写出所有的非负整数解；
（2）解分式方程；
（3）化简：，并在，，三个数中选取一个合适的数值作为的值，求出化简后的值．
【答案】（1）解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为
（2）解：两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解
（3）解：原式
，
且，
且，
，
则原式
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）别求出每一个不等式的解集，进而找到公共部分，即可确定不等式组的解集；
（2）两边都乘以，化为整式方程，解方程即可求解，注意分式方程要检验；
（3）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
17．（2022八下·长清期末）冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
【答案】（1）解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴
所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元．
（2）解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意得，
解得，
∵m是整数，
∴最多能购买33个A型号的纪念品．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品，根据题意列出不等式求解即可。
1 / 1
