2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·从江月考）若关于x的方程-=1无解，则a等于（ ）
A．3 B．0或8 C．-2或3 D．3或8
【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】由 -=1 可得
去括号整理得
当a=3时，方程无解；
方程无解，
当x=2时，解得a=-2；
故答案为：C.
【分析】先将分式方程化为整式方程，分类讨论：可得当a=3时方程的解的分母为0，此时方程无解，符合题意；当x=2时方程无解，把x=2代入整理好的整式方程，从而求解.
2．解方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】方程左右同乘以即可求解.
3．（2023九下·前郭尔罗斯月考）两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设第二组的攀登速度为vm/min ，
根据题意得： .
故答案为：D.
【分析】 设第二组的攀登速度为vm/min ，则第一组的攀登速度是1.5vm/min ，根据“ 第一组比第二组早0.5h到达顶峰”列出方程即可.
4．（2021八上·江津期末）若数 使关于 的分式方程 的解为非负数，且使关于 的不等式组 的解集为 ，则符合条件的所有整数 的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：分式方程 ，得 ，
∵分式方程 的解为非负数，
∴ ，
解得a 5，a≠2
∵关于 的不等式组 ，得 ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ，且a 2，
∴整数a为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据分式方程 的解为非负数求得a 5，a≠2，根据不等式组的解集为 ，求得 ，即可得到a的取值范围 ，且a 2，根据整数的意义得到a的整数值.
5．（2024八上·岳阳期末）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：x=-3，经检验，x=-3是原方程的解
将x=-3代入不等式得：-3(2-a)-3>0
解得：a>3
故答案为：D
【分析】根据新运算可求出x值，再代入不等式，解不等式即可求出答案.
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是0，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x=3是方程的解
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：A、解分式方程有可能产生增根，不是一定产生增根，此选项不符合题意；
B、 若使分式方程的公分母为0，则必定是增根 ，此选项不符合题意；
C、解分式方程有可能产生增根， 故解分式方程必须验根 ，此选项符合题意；
D、x=3使公分母为0，故此根是原方程的增根，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式方程的增根的意义可判断求解.
7．（2023七下·乌鲁木齐期末）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．15 C．20 D．22
【答案】B
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：-5x≥2-m，
x≤，
由②得：x-＜3x+，
2x-11＜6x+3，
-4x＜14，
x＞，
∴不等式的解集为：＜x≤，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴0≤＜1，
∴2≤m＜7，
解分式方程得：2-my+8=2-y，
y-my=-8，
（1-m）y=-8，
y=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠2，
∴m＞1且m≠5，
综上所述，2≤m＜7且m≠5，
∴符合条件的所有整数m的和=2+3+4+6=15.
故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组和分式方程，根据题意得出m的不等式，解得m的取值范围，从而得解；注意解分式方程时记得验根.
8．（2023八下·重庆市期末）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式组得
∵不等式的解集无解，∴
解得为负数
∴a4
∴
∴a=-3，-2，-1，0，1，2，3，
当a=2时，x=-1，分式方程无意义，故a=2要舍去。
∴-3-2-1+1+3=-2
故答案为：A
【分析】解分式方程和不等式组，确定a的取值范围；注意分式方程要验根，增根要舍去。
二、填空题
9．（2024八上·黄石港期末）若关于的分式方程无解，则的值为 ．
【答案】10或-4或3
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=5（x-2），
化简得：（m-3）x=-14；
当原分式方程有增根时，分式方程无解，
此时整式方程的根为x=-2或x=2，
将x=-2代入（m-3）x=-14，
解得：m=10；
将x=2代入（m-3）x=-14，
解得：m=-4；
当整式方程无解时，原分式方程无解，
此时，m-3=0，
解得：m=3；
综上所述，当m=10或m=-4或m=3时，原方程无解．
故答案为：10或-4或3.
【分析】根据原分式方程存在增根或原方程约去分母后，整式方程无解时，分式方程均无解，分类讨论即可得出答案.
10．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，该店又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，进价每件比第一批降低了10元.第一次购进这种衬衫 件.
【答案】30
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次购进这种衬衫x件，则第二批购进x件，
根据题意得：，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
∴第一次购进这种衬衫30件.
故答案为：30.
【分析】设第一次购进这种衬衫x件，则第二批购进x件，根据总价除以数量等于单价及“ 第二次进价每件比第一批降低了10元 ”列出方程并解之即可.
11．如图，记图1中阴影部分的面积为，图2 中阴影部分的面积为，且 .
（1）k= (用含 a，b的代数式表示).
（2）若则 的值为 .
【答案】（1）
（2）2
【知识点】整式的混合运算；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）由图可得S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得，
去分母得4a-2b=3a，
整理得a=2b，
∴.
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形及矩形面积计算方法分别表示出S甲与S乙，进而代入将分式约分化简即可；
（2）由题意列出方程，解方程，用含b的式子表示出a，最后代入约分可得答案.
12．若关于x的分式方程无解，则a的值为 .
【答案】±1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以（x+1）得：x-a=a（x+1），
整理得：（1-a）x=2a；
当a=1时，整式方程无解；
当a≠1时，此时；
∵关于x的分式方程无解，
∴x+1=0，
∴x=-1，
即
解得：a=-1，
综上所述，当a=±1时，分式方程无解；
故答案为：±1.
【分析】先把分式方程化成整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况，进行分析即可求解.
13．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程有自然数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：a≤6；
∵关于y的分式方程 有自然数解，
∴a-1-4=2（y-2），
解得：，
即且，
解得：a≥1且a≠5，
∴a的取值范围是1≤a≤6，且a≠5，a为整数，
∴a可以取：1，2，3，4，6，
当a=1时，，是自然数，符合要求；
当a=2时，，不是自然数，不符合要求；
当a=3时，，是自然数，符合要求；
当a=4时，，不是自然数，不符合要求；
当a=6时，，不是自然数，不符合要求；
∴1+3=4．
故答案为：4.
【分析】先求出不等式组的解，结合题意确定a的取值范围为a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，根据分式方程有自然数解，结合题意确定出a的值，相加即可得到答案.
三、解答题
14．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件进价涨了5元.
（1）3月份购进的T恤衫的单价是多少 4月份购进了多少件T恤衫
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数，且1≤n≤9)，结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数).求m，n的值.
【答案】（1）解：设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，
根据题意得：，
解得x=120，
经检验：x=120是原分式方程的解，
∴=1200件，
∴3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫；
（2）解：4月份购进的T恤衫的单价为120+5=125元，
∴1200××（180-125）+1200××（180×-125）=800m，
整理得27n=2m+105，
∵m、n均为正整数，且1≤n≤9，
∴或或.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，根据总价除以单价等于数量及“ 4月份的数量是3月份的1.2倍 ”列出方程并解之即可；
（2）根据总利润=每件的利润×销售数量可列出关于m、n的二元一次方程，并求出m、n的正整数值即可.
15．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进 A 款手机的数量与花28 800 元购进 B 款手机的数量相同.
（1）求A，B两款手机的进货单价.
（2）某周末两天销售单上的数据如下表所示：
日期 A 款手机(部) B 款手机(部) 销售总额(元)
星期六 5 8 40100
星期日 6 7 41100
求A，B两款手机的销售单价.
（3） 根据(1)(2)所给的信息，手机专卖店要花费28000 元购进 A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案 根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.
【答案】（1）解：设A款手机进货单价为x元，B款手机的进货单价为(x-800)元，由题意可得
解得x=3200，
经检验x=3200是原方程的根，且适合题意，
∴B款手机的进货单价为3200-800=2400(元)
答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；
（2）解：设A款手机的销售单价为a元，B款手机的销售单价为b元，由题意得
解得
答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；
（3）解：设购买A款售价m部，购进B款手机n部，
由题意得3200m+2400n=28000，
整理得4m+3n=35，
∵m、n都是正整数，
∴，，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，
方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，
方案三：购买A款手机8部，B款手机1部；
方案一获取的利润为：(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700(元)；
方案二获取的利润为：(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000(元)；
方案三获取的利润为：(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300(元)；
∵3700＜4000＜4300，
∴方案三获得的总利润最高.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款手机进货单价为x元，B款手机的进货单价为(x-800)元，根据总价除以单价等于数量及花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同，列出分式方程，求解并检验即可；
（2）设A款手机的销售单价为a元，B款手机的销售单价为b元，根据销售5部A款手机的金额+销售8部B款手机的金额=40100及销售6部A款手机的金额+销售7部B款手机的金额=41100，列出方程组，求解即可；
（3）设购买A款售价m部，购进B款手机n部，根据购进m部A款手机的金额+购进n部B款手机的金额=28000，列出二元一次方程，求出该方程的正整数解即可得出进货方案，然后再算出每一种进货方案获取的利润，再比大小即可得出结论.
四、综合题
16．（2023·德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
（1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？
（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
【答案】（1）解：设乙单独完成需要个月，则
，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意；
答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务．
（2）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∵都为正整数，
∴为3的倍数，
∴或或，
∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，
方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：（万元），
方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：（万元），
方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：（万元），
∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设乙单独完成需要个月，根据“规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务”列出分式方程，进而即可求解；
（2）先根据题意即可得到，再结合题意即可列出不等式组，从而得到b的取值范围，再根据题意列出方案，进而即可求解。
17．（2023七下·谯城期末）某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同．
（1）每个型，型文具袋的进价分别是多少元？
（2）设该超市购进型文具袋个．
①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个，且购进型，型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进型文具袋多少个？
②在①的条件下，若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的型、型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案．
【答案】（1）解：设型文具袋的进价为元，则型文具袋的进价为元，
由题意可得：
解得
经检验，是分式方程的解，
答：型文具袋的进价为元，型文具袋的进价为元；
（2）解：①由题意可得，购进型文具袋的数量为个，
则，
解得
答：该超市最多购进型文具袋个；
②5
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（2）②设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，则：
（12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，
解不等式得：m＞235，
由①知m≤240，
∴235＜m≤240，
所以m可取236，237，238，239，240，
所以共有5种方案。
故答案为：5.
【分析】（1） 设B型文具袋的进价为x元，则型文具袋的进价为（x-2）元，根据用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同，可列分式方程：，解分式方程并进行检验，可得答案；
（2）①设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，根据购进A型，B型文具袋的总数量不超过910个 ，可得不等式： ，解不等式求得不等式的解集，并求出m的最大整数解即可；
②设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，根据销售两种文具袋的总利润超过3795元，可得不等式 （12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，得出解集为m＞235，结合①的解集m≤240，可得235＜m≤240，并取m的整数解，可得共5种方案。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 9.3 分式方程同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八上·从江月考）若关于x的方程-=1无解，则a等于（ ）
A．3 B．0或8 C．-2或3 D．3或8
2．解方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九下·前郭尔罗斯月考）两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·江津期末）若数 使关于 的分式方程 的解为非负数，且使关于 的不等式组 的解集为 ，则符合条件的所有整数 的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2024八上·岳阳期末）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．解分式方程必定产生增根
B．若分式方程的根是0，则必定是增根
C．解分式方程必须验根
D．x=3是方程的解
7．（2023七下·乌鲁木齐期末）如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程-＝1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．15 C．20 D．22
8．（2023八下·重庆市期末）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
二、填空题
9．（2024八上·黄石港期末）若关于的分式方程无解，则的值为 ．
10．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，该店又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，进价每件比第一批降低了10元.第一次购进这种衬衫 件.
11．如图，记图1中阴影部分的面积为，图2 中阴影部分的面积为，且 .
（1）k= (用含 a，b的代数式表示).
（2）若则 的值为 .
12．若关于x的分式方程无解，则a的值为 .
13．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程有自然数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
三、解答题
14．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件进价涨了5元.
（1）3月份购进的T恤衫的单价是多少 4月份购进了多少件T恤衫
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售(n是正整数，且1≤n≤9)，结果第二批T恤衫共盈利800m元(m为正整数).求m，n的值.
15．某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比B 款手机多800元，花38 400元购进 A 款手机的数量与花28 800 元购进 B 款手机的数量相同.
（1）求A，B两款手机的进货单价.
（2）某周末两天销售单上的数据如下表所示：
日期 A 款手机(部) B 款手机(部) 销售总额(元)
星期六 5 8 40100
星期日 6 7 41100
求A，B两款手机的销售单价.
（3） 根据(1)(2)所给的信息，手机专卖店要花费28000 元购进 A，B两款手机若干部，问有哪几种进货方案 根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高.
四、综合题
16．（2023·德阳）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
（1）乙队单独完工需要几个月才能完成任务？
（2）为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
17．（2023七下·谯城期末）某学生用品超市准备购进，两种类型的文具袋进行销售，若每个型文具袋比每个型文具袋的进价少2元，且用800元购进型文具袋的数量与用1000元购进型文具袋的数量相同．
（1）每个型，型文具袋的进价分别是多少元？
（2）设该超市购进型文具袋个．
①若购进型文具袋的数量比型文具袋的数量的3倍少50个，且购进型，型文具袋的总数量不超过910个，该超市最多购进型文具袋多少个？
②在①的条件下，若型、型文具袋的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的型、型文具袋全部售出后，可使销售两种文具袋的总利润超过3795元，则该超市购进两种文具袋共有 ▲ 种方案．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】由 -=1 可得
去括号整理得
当a=3时，方程无解；
方程无解，
当x=2时，解得a=-2；
故答案为：C.
【分析】先将分式方程化为整式方程，分类讨论：可得当a=3时方程的解的分母为0，此时方程无解，符合题意；当x=2时方程无解，把x=2代入整理好的整式方程，从而求解.
2．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】方程左右同乘以即可求解.
3．【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设第二组的攀登速度为vm/min ，
根据题意得： .
故答案为：D.
【分析】 设第二组的攀登速度为vm/min ，则第一组的攀登速度是1.5vm/min ，根据“ 第一组比第二组早0.5h到达顶峰”列出方程即可.
4．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：分式方程 ，得 ，
∵分式方程 的解为非负数，
∴ ，
解得a 5，a≠2
∵关于 的不等式组 ，得 ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ，且a 2，
∴整数a为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，
故答案为：C.
【分析】根据分式方程 的解为非负数求得a 5，a≠2，根据不等式组的解集为 ，求得 ，即可得到a的取值范围 ，且a 2，根据整数的意义得到a的整数值.
5．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：x=-3，经检验，x=-3是原方程的解
将x=-3代入不等式得：-3(2-a)-3>0
解得：a>3
故答案为：D
【分析】根据新运算可求出x值，再代入不等式，解不等式即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：A、解分式方程有可能产生增根，不是一定产生增根，此选项不符合题意；
B、 若使分式方程的公分母为0，则必定是增根 ，此选项不符合题意；
C、解分式方程有可能产生增根， 故解分式方程必须验根 ，此选项符合题意；
D、x=3使公分母为0，故此根是原方程的增根，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据分式方程的增根的意义可判断求解.
7．【答案】B
【知识点】解分式方程；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得：-5x≥2-m，
x≤，
由②得：x-＜3x+，
2x-11＜6x+3，
-4x＜14，
x＞，
∴不等式的解集为：＜x≤，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴0≤＜1，
∴2≤m＜7，
解分式方程得：2-my+8=2-y，
y-my=-8，
（1-m）y=-8，
y=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠2，
∴m＞1且m≠5，
综上所述，2≤m＜7且m≠5，
∴符合条件的所有整数m的和=2+3+4+6=15.
故答案为：B.
【分析】分别解出不等式组和分式方程，根据题意得出m的不等式，解得m的取值范围，从而得解；注意解分式方程时记得验根.
8．【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式组得
∵不等式的解集无解，∴
解得为负数
∴a4
∴
∴a=-3，-2，-1，0，1，2，3，
当a=2时，x=-1，分式方程无意义，故a=2要舍去。
∴-3-2-1+1+3=-2
故答案为：A
【分析】解分式方程和不等式组，确定a的取值范围；注意分式方程要验根，增根要舍去。
9．【答案】10或-4或3
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
方程两边都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=5（x-2），
化简得：（m-3）x=-14；
当原分式方程有增根时，分式方程无解，
此时整式方程的根为x=-2或x=2，
将x=-2代入（m-3）x=-14，
解得：m=10；
将x=2代入（m-3）x=-14，
解得：m=-4；
当整式方程无解时，原分式方程无解，
此时，m-3=0，
解得：m=3；
综上所述，当m=10或m=-4或m=3时，原方程无解．
故答案为：10或-4或3.
【分析】根据原分式方程存在增根或原方程约去分母后，整式方程无解时，分式方程均无解，分类讨论即可得出答案.
10．【答案】30
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设第一次购进这种衬衫x件，则第二批购进x件，
根据题意得：，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
∴第一次购进这种衬衫30件.
故答案为：30.
【分析】设第一次购进这种衬衫x件，则第二批购进x件，根据总价除以数量等于单价及“ 第二次进价每件比第一批降低了10元 ”列出方程并解之即可.
11．【答案】（1）
（2）2
【知识点】整式的混合运算；解分式方程
【解析】【解答】解：（1）由图可得S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab，
∴，
故答案为：；
（2）由题意得，
去分母得4a-2b=3a，
整理得a=2b，
∴.
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形及矩形面积计算方法分别表示出S甲与S乙，进而代入将分式约分化简即可；
（2）由题意列出方程，解方程，用含b的式子表示出a，最后代入约分可得答案.
12．【答案】±1
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以（x+1）得：x-a=a（x+1），
整理得：（1-a）x=2a；
当a=1时，整式方程无解；
当a≠1时，此时；
∵关于x的分式方程无解，
∴x+1=0，
∴x=-1，
即
解得：a=-1，
综上所述，当a=±1时，分式方程无解；
故答案为：±1.
【分析】先把分式方程化成整式方程，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况，进行分析即可求解.
13．【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：x≤5，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：a≤6；
∵关于y的分式方程 有自然数解，
∴a-1-4=2（y-2），
解得：，
即且，
解得：a≥1且a≠5，
∴a的取值范围是1≤a≤6，且a≠5，a为整数，
∴a可以取：1，2，3，4，6，
当a=1时，，是自然数，符合要求；
当a=2时，，不是自然数，不符合要求；
当a=3时，，是自然数，符合要求；
当a=4时，，不是自然数，不符合要求；
当a=6时，，不是自然数，不符合要求；
∴1+3=4．
故答案为：4.
【分析】先求出不等式组的解，结合题意确定a的取值范围为a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，根据分式方程有自然数解，结合题意确定出a的值，相加即可得到答案.
14．【答案】（1）解：设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，
根据题意得：，
解得x=120，
经检验：x=120是原分式方程的解，
∴=1200件，
∴3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫；
（2）解：4月份购进的T恤衫的单价为120+5=125元，
∴1200××（180-125）+1200××（180×-125）=800m，
整理得27n=2m+105，
∵m、n均为正整数，且1≤n≤9，
∴或或.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是（x+5）元，根据总价除以单价等于数量及“ 4月份的数量是3月份的1.2倍 ”列出方程并解之即可；
（2）根据总利润=每件的利润×销售数量可列出关于m、n的二元一次方程，并求出m、n的正整数值即可.
15．【答案】（1）解：设A款手机进货单价为x元，B款手机的进货单价为(x-800)元，由题意可得
解得x=3200，
经检验x=3200是原方程的根，且适合题意，
∴B款手机的进货单价为3200-800=2400(元)
答：A款手机的进货单价是3200元，B款手机的进货单价是2400元；
（2）解：设A款手机的销售单价为a元，B款手机的销售单价为b元，由题意得
解得
答：A款手机的销售单价是3700元，B款手机的销售单价是2700元；
（3）解：设购买A款售价m部，购进B款手机n部，
由题意得3200m+2400n=28000，
整理得4m+3n=35，
∵m、n都是正整数，
∴，，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买A款手机2部，B款手机9部，
方案二：购买A款手机5部，B款手机5部，
方案三：购买A款手机8部，B款手机1部；
方案一获取的利润为：(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700(元)；
方案二获取的利润为：(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000(元)；
方案三获取的利润为：(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300(元)；
∵3700＜4000＜4300，
∴方案三获得的总利润最高.
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A款手机进货单价为x元，B款手机的进货单价为(x-800)元，根据总价除以单价等于数量及花38400元购进A款手机的数量与花28800元购进B款手机的数量相同，列出分式方程，求解并检验即可；
（2）设A款手机的销售单价为a元，B款手机的销售单价为b元，根据销售5部A款手机的金额+销售8部B款手机的金额=40100及销售6部A款手机的金额+销售7部B款手机的金额=41100，列出方程组，求解即可；
（3）设购买A款售价m部，购进B款手机n部，根据购进m部A款手机的金额+购进n部B款手机的金额=28000，列出二元一次方程，求出该方程的正整数解即可得出进货方案，然后再算出每一种进货方案获取的利润，再比大小即可得出结论.
16．【答案】（1）解：设乙单独完成需要个月，则
，
解得：，
经检验是原方程的解且符合题意；
答：乙队单独完工需要27个月才能完成任务．
（2）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，解得：，
∵都为正整数，
∴为3的倍数，
∴或或，
∴甲乙两队实际施工的时间安排有3种方式，
方案①：安排甲工作6个月，乙工作18个月，费用为：（万元），
方案②：安排甲工作4个月，乙工作21个月，费用为：（万元），
方案③：安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用为：（万元），
∴安排甲工作2个月，乙工作24个月，费用最低为万元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设乙单独完成需要个月，根据“规划面积平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务”列出分式方程，进而即可求解；
（2）先根据题意即可得到，再结合题意即可列出不等式组，从而得到b的取值范围，再根据题意列出方案，进而即可求解。
17．【答案】（1）解：设型文具袋的进价为元，则型文具袋的进价为元，
由题意可得：
解得
经检验，是分式方程的解，
答：型文具袋的进价为元，型文具袋的进价为元；
（2）解：①由题意可得，购进型文具袋的数量为个，
则，
解得
答：该超市最多购进型文具袋个；
②5
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（2）②设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，则：
（12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，
解不等式得：m＞235，
由①知m≤240，
∴235＜m≤240，
所以m可取236，237，238，239，240，
所以共有5种方案。
故答案为：5.
【分析】（1） 设B型文具袋的进价为x元，则型文具袋的进价为（x-2）元，根据用800元购进A型文具袋的数量与用1000元购进B型文具袋的数量相同，可列分式方程：，解分式方程并进行检验，可得答案；
（2）①设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，根据购进A型，B型文具袋的总数量不超过910个 ，可得不等式： ，解不等式求得不等式的解集，并求出m的最大整数解即可；
②设购进B型文具袋m个，则购进A型文具袋（3m-50）个，根据销售两种文具袋的总利润超过3795元，可得不等式 （12-8）（3m-50）+（15-10）m＞3795，得出解集为m＞235，结合①的解集m≤240，可得235＜m≤240，并取m的整数解，可得共5种方案。
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