2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.1 相交线同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·新昌期末）如图，直线AB，CD相交于点E，于E，若，则∠DEB的度数为（ ）．
A．155° B．135° C．35° D．25°
【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AEF=90°
∵∠CEF=65°
∴∠AEF=∠AEF-∠CEF=25°
∴∠DEB =∠AEF=25°
故答案为：D.
【分析】先利用垂直的性质，得到直角，再利用角的计算得到角度，最后再利用对顶角相等得到答案.
2．（2024七上·温州期末）如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：，由垂线段最短，可得最短的一条是.
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解．
3．（2024七上·吴兴期末）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）．
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：掷实心球，看的是谁抛的最远，测量的是点到直线的距离，所以测量垂线段长.
故答案为：A.
【分析】根据测量的是点到直线的距离，可得依据是垂线段最短.
4．（2023七上·叙州月考）下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线最短，正确。故A不符合题意；
B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确。故B不符合题意；
C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短正确。故C不符合题意；
D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：D.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线、线段的性质：两点之间，线段最短。垂线的性质：垂线段最短即可判断。
5．（2024七上·黔西南期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
【答案】A
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠1=40°，
∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=70°，
故答案为：A.
【分析】先利用邻补角求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠2=∠BOC=70°即可.
6．（2024七上·长沙期末）如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
∠COE=∠BOD=35°，（对顶角相等）
与互余，
∠COE+∠AOE=90°，
即：35°+∠AOE=90°，
∠AOE=55°.
故答案为：C.
【分析】由对顶角相等可得∠COE=∠BOD=35°，再根据余角的性质求解即可.
7．（2023七下·铁锋期中）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：运用的数学道理为：垂线段最短.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
8．（2024七上·南关期末）如图，点，在直线上，点，在直线上，，，，点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°，
∴点到直线的距离是AD的长度，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点到直线的距离是线段的长度。
二、填空题
9．（2024七上·深圳期末）如图，点在直线上，，若，则的大小为
【答案】150
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.
∵∠COB=60°，
∴∠BOD=30°.
∵∠AOB是平角，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.
故答案为：150.
【分析】根据OC⊥OD，∠COB=60°，计算得∠BOD=30°，再运用平角的定义计算即可.
10．（2023七上·隆昌月考）如图，直线与相交于点O，，若，则 ；
【答案】
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示
∵
∴
∵，，
∴
故答案为：46°
【分析】根据直线垂直性质可得，再根据平角性质即可求出答案.
11．（2021七上·长春期末）如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
【答案】3.15
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，
故答案为：3.15．
【分析】先求出小明的跳远成绩应该为PN的长度，再求解即可。
12．（2023七上·巴中月考）两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有 个交点.
【答案】45
【知识点】探索数与式的规律；相交线
【解析】【解答】解：两条直线相交，只有1个交点，
三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=1+2+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=1+2+3+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=1+2+3+4+5=15个；
10条直线交点最多为1+2+3+...+(10-1)==45.
故答案为：45.
【分析】根据 两条直线相交，只有1个交点，
三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=1+2+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=1+2+3+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=1+2+3+4+5=15个，
然后得出规律，n条直线相交最多有，列式计算即可得解.
13．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
【答案】①
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
三、解答题
14．（2024七上·吴兴期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°．
（1）求∠AOC的度数.
（2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOE=126°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－126°=54°.
∵OD平分∠BOE，
∴ .
∴∠AOC=∠BOD=27°.
（2）解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°.
如图，当OE和OF在直线AB同侧时：
由（1）得∠DOE=∠BOD=27°
∴∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+27°=117°.
如图，当OE和OF在直线AB两侧时：
∠DOF=∠EOF－∠DOE=90°－27°=63°.
综上所述，∠DOF的度数为117°或者63°.
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平角求得∠BOE度数，再根据OD平分∠BOE得到∠BOD度数，最后根据对顶角相等求得∠AOC；
（2）题目没有给OF的位置，所以有两种情况都要考虑到.每种情况可以利用角的加减运算得到.
15．（2024七上·凤山期末）如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：，．
▲ °，
▲ ▲ ▲ °．
∵点A，O，B在一条直线上，
▲ ° ▲ °．
平分，
▲ ▲ °．
▲ = ▲ °．
【答案】解：∵，，
∴，
∴．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据题意求出∠COD的度数，然后根据邻补角算出∠BOD的度数，进而由角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后根据∠COE=∠COD+∠DOE计算即可.
四、综合题
16．（2023七下·遵义月考）如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=75°，∠BOE=105° ，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE= 37.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-37.5°= 52.5°．
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用垂直的定义求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.
（2）利用邻补角的定义和已知条件，可求出∠AOE，∠BOE的度数，利用角平分线的定义求出∠AOC的度数；然后根据∠BOD=90°-∠AOC，代入计算求出∠BOD的度数.
17．（2023七下·临洮期中）如图，，，垂足为O，经过点O．
（1）写出的邻补角，的对顶角．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：由图可知：的邻补角是与，的对顶角是；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）结合图形，根据邻补角和对顶角求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.1 相交线同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·新昌期末）如图，直线AB，CD相交于点E，于E，若，则∠DEB的度数为（ ）．
A．155° B．135° C．35° D．25°
2．（2024七上·温州期末）如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A．PA B．PB C．PC D．PD
3．（2024七上·吴兴期末）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（ ）．
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（2023七上·叙州月考）下列生活实例中，数学原理解释错误的是（ ）
A．测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线段最短
B．用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线
C．测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（2024七上·黔西南期末）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝（ ）
A．70° B．60° C．55° D．45°
6．（2024七上·长沙期末）如图，直线DE与BC相交于点O，与互余，，则的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2023七下·铁锋期中）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
8．（2024七上·南关期末）如图，点，在直线上，点，在直线上，，，，点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
二、填空题
9．（2024七上·深圳期末）如图，点在直线上，，若，则的大小为
10．（2023七上·隆昌月考）如图，直线与相交于点O，，若，则 ；
11．（2021七上·长春期末）如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 米．（填具体数值）
12．（2023七上·巴中月考）两条直线相交，只有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，10条直线相交，最多有 个交点.
13．（2021七下·交口期末）下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是 （填序号）．
三、解答题
14．（2024七上·吴兴期末）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOE＝126°．
（1）求∠AOC的度数.
（2）若直线OF⊥OE，求∠DOF的度数.
15．（2024七上·凤山期末）如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：，．
▲ °，
▲ ▲ ▲ °．
∵点A，O，B在一条直线上，
▲ ° ▲ °．
平分，
▲ ▲ °．
▲ = ▲ °．
四、综合题
16．（2023七下·遵义月考）如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分∠AOE，OD⊥OC．
（1）如果∠COE=40°，求∠AOD的度数．
（2）如果∠AOE+30°=∠BOE，求∠BOD的度数．
17．（2023七下·临洮期中）如图，，，垂足为O，经过点O．
（1）写出的邻补角，的对顶角．
（2）求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴∠AEF=90°
∵∠CEF=65°
∴∠AEF=∠AEF-∠CEF=25°
∴∠DEB =∠AEF=25°
故答案为：D.
【分析】先利用垂直的性质，得到直角，再利用角的计算得到角度，最后再利用对顶角相等得到答案.
2．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：，由垂线段最短，可得最短的一条是.
故答案为：B．
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，即可得解．
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：掷实心球，看的是谁抛的最远，测量的是点到直线的距离，所以测量垂线段长.
故答案为：A.
【分析】根据测量的是点到直线的距离，可得依据是垂线段最短.
4．【答案】D
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】A、测量两棵树之间的距离，要拉直皮尺，应用的数学原理是：两点之间，线最短，正确。故A不符合题意；
B、用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上，应用的数学原理是：两点确定一条直线，正确。故B不符合题意；
C、测量跳远成绩，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短正确。故C不符合题意；
D、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，应用的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：D.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线、线段的性质：两点之间，线段最短。垂线的性质：垂线段最短即可判断。
5．【答案】A
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵∠1=40°，
∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠2=∠BOC=70°，
故答案为：A.
【分析】先利用邻补角求出∠BOC的度数，再利用角平分线定义求出∠2=∠BOC=70°即可.
6．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
∠COE=∠BOD=35°，（对顶角相等）
与互余，
∠COE+∠AOE=90°，
即：35°+∠AOE=90°，
∠AOE=55°.
故答案为：C.
【分析】由对顶角相等可得∠COE=∠BOD=35°，再根据余角的性质求解即可.
7．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题意可得：运用的数学道理为：垂线段最短.
故答案为：B.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
8．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°，
∴点到直线的距离是AD的长度，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点到直线的距离是线段的长度。
9．【答案】150
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，即∠COB+∠BOD=90°.
∵∠COB=60°，
∴∠BOD=30°.
∵∠AOB是平角，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°.
故答案为：150.
【分析】根据OC⊥OD，∠COB=60°，计算得∠BOD=30°，再运用平角的定义计算即可.
10．【答案】
【知识点】垂线；邻补角
【解析】【解答】解：如图所示
∵
∴
∵，，
∴
故答案为：46°
【分析】根据直线垂直性质可得，再根据平角性质即可求出答案.
11．【答案】3.15
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，
故答案为：3.15．
【分析】先求出小明的跳远成绩应该为PN的长度，再求解即可。
12．【答案】45
【知识点】探索数与式的规律；相交线
【解析】【解答】解：两条直线相交，只有1个交点，
三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=1+2+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=1+2+3+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=1+2+3+4+5=15个；
10条直线交点最多为1+2+3+...+(10-1)==45.
故答案为：45.
【分析】根据 两条直线相交，只有1个交点，
三条直线交点最多为1+2=3个，
四条直线交点最多为3+3=1+2+3=6个，
五条直线交点最多为6+4=1+2+3+4=10个，
六条直线交点最多为10+5=1+2+3+4+5=15个，
然后得出规律，n条直线相交最多有，列式计算即可得解.
13．【答案】①
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【解答】解：可以用“垂线段最短”来解释①，
可以“两点之间线段最短” 来解释②，
可以用“两点确定一条直线” 来解释③，
故答案为：①.
【分析】根据所给图形，利用“垂线段最短”进行判断.
14．【答案】（1）解：∵∠AOE=126°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－126°=54°.
∵OD平分∠BOE，
∴ .
∴∠AOC=∠BOD=27°.
（2）解：∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°.
如图，当OE和OF在直线AB同侧时：
由（1）得∠DOE=∠BOD=27°
∴∠DOF=∠EOF+∠DOE=90°+27°=117°.
如图，当OE和OF在直线AB两侧时：
∠DOF=∠EOF－∠DOE=90°－27°=63°.
综上所述，∠DOF的度数为117°或者63°.
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平角求得∠BOE度数，再根据OD平分∠BOE得到∠BOD度数，最后根据对顶角相等求得∠AOC；
（2）题目没有给OF的位置，所以有两种情况都要考虑到.每种情况可以利用角的加减运算得到.
15．【答案】解：∵，，
∴，
∴．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【分析】根据题意求出∠COD的度数，然后根据邻补角算出∠BOD的度数，进而由角平分线的定义求出∠DOE的度数，最后根据∠COE=∠COD+∠DOE计算即可.
16．【答案】（1）解：∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=40°，
∵OD⊥OC，
∴∠COD=90°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=130°；
（2）解：∵∠AOE+30°=∠BOE，∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=75°，∠BOE=105° ，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC=∠AOE= 37.5°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-37.5°= 52.5°．
【知识点】角的运算；垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再利用垂直的定义求出∠COD的度数；然后根据∠AOD=∠AOC+∠COD，代入计算求出∠AOD的度数.
（2）利用邻补角的定义和已知条件，可求出∠AOE，∠BOE的度数，利用角平分线的定义求出∠AOC的度数；然后根据∠BOD=90°-∠AOC，代入计算求出∠BOD的度数.
17．【答案】（1）解：由图可知：的邻补角是与，的对顶角是；
（2）解：∵，，
∴，，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）结合图形，根据邻补角和对顶角求解即可；
（2）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可。
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