2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.1 相交线同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·澄海期末）如图，与相交于点，，垂足为，若，则（ ）
A．44° B．46° C．134° D．136°
【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°.
∴AOC=∠AOE－∠COE=90°-44°=46°.
∴∠AOD=180°－∠AOC=180°-46°=134°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直得到∠AOE=90°，再结合∠COE=44°，得到∠AOC=46°.最后由180°－∠AOC可得∠AOD.
2．（2024七上·拱墅期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则∠COF=（ ）
A．45°12 B．45°20 C．44°48 D．44°80
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据等角的余角相等，直接计算出∠COF，再换算单位即可.
3．（2023七上·榆树期末）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得这样做最节省水管长度，其数学原理是垂线段最短，
故答案为：B
【分析】先根据图片得到CD⊥l，进而根据垂线段的性质结合题意即可求解。
4．（2023七上·南海期中）甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，∴∠AON=30°，∠BOS=35°，
∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-35°=145°，
∴∠AOB=∠NOB+∠AON=145°+30°=175°.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据方位角的意义画出方位角，然后由邻补角的和等于180°并结合角的构成即可求解.
5．（2023·武威）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：如图，∵BM⊥CD，∠ABC=50°，
∴∠ABM=∠CBM+∠ABC=90°+50°=140°，
∴∠ABE+∠MBF=180°-∠ABM=40°，
由题意知∠ABE=∠MBF，
∴∠ABE=∠MBF=20°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=70°；
故答案为：B.
【分析】由垂直的定义及角的和差可得∠ABM=∠CBM+∠ABC=140°，从而求出∠ABE+∠MBF=180°-∠ABM=40°，根据“ 反射角等于入射角 ”可得∠ABE=∠MBF=20°，从而求出∠EBC=∠ABE+∠ABC=70°.
6．（2020七上·江岸期末）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；相交线的相关概念
【解析】【解答】根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域
，
3条直线最多将平面分成7个区域
，
4条直线最多将平面分成11个区域
，
5条直线最多将平面分成16个区域
则
，
，
，
经检验n=20是原方程的根
故答案为：C.
【分析】 根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可求解．
7．（2021七下·东城期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点 到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是： 垂线段最短
故答案为：B
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
8．（2023七下·朝阳期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC（角平分线定义）
∵∠BOD＝∠AOC(对顶角相等）
∴
故选：B
【分析】灵活运用角的关系进行计算。
二、填空题
9．（2023七上·温州期末）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于 度．
【答案】56
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=28°， ∠AOC：∠COE=1：2
∴∠COE=2∠AOC=2×28°=56°.
故答案为：56
【分析】利用对顶角相等可求出∠AOC的度数，再根据 ∠AOC：∠COE=1：2 ，可得到∠COE=2∠AOC，代入计算求出∠COE的度数.
10．如图，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，图中有 对对顶角，分别是
【答案】4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF和AO相交于点C，
∴对顶角为∠ACE与∠OCD，∠OCE与∠ACD.
∵EF与OB相交于点D，
∴对顶角为：∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
∴对顶角有4对.
故答案案为：4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可知道有几对对顶角，以及分别是什么.
11．（2023七下·武昌期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 ．
【答案】22°
【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°，∠COF=34°；
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°；
又∵OF平分∠AOE；
∴∠AOF=∠EOF=56°；
∵∠COF=34°；
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°；
根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°
故答案为：22°
【分析】根据∠COE=90°，∠COF=34°，得出 ∠EOF°=56°；又因为OF平分∠AO得出∠AOF=∠EOF=56°；因为∠COF=34°；根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°.
12．（2022七下·迁安期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 对．
【答案】2；6；n(n-1)
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图1，图中共有对对顶角；
如图2，图中共有对对顶角；
研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：2，6，n(n-1)．
【分析】根据图形分别将图1、图2、图3的对顶角的对数求出来，观察可得规律条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
13．（2023八上·朝阳月考）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若点到直线、的距离分别是、，则称有序实数对是点的“距离坐标”特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为下列说法：
“距离坐标”是的点只有点；
“距离坐标”是的点只有个；
“距离坐标”是的点共有个；
正确的有 填序号．
【答案】
【知识点】点到直线的距离；定义新运算
【解析】【解答】解：如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，
若、分别是到直线和的距离，则称有序非负数实数对、是点的“距离坐标”．
已知常数，，给出下列两个个结论：
若，则“距离坐标”为、的点有且仅有个．
若，且；
，，则“距离坐标”为的点有且仅有个；故“距离坐标”是的点只有点是正确的；
，，则“距离坐标”为的点有且仅有个；故“距离坐标”是的点有个是错误的；
得出是与距离是的点是与之平行的两条直线，与的距离是的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有个交点．所以是正确的．
正确的有：．
故答案为：．
【分析】分类讨论：若，若，且，再根据“距离坐标”的定义逐项分析判断即可.
三、解答题
14．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15．（2023·肇东月考）如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由。
【答案】（1）解：小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，一共9个.
（2）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°，
∵∠BOC=180°-∠AOC，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=25°+130°=155°.
（3）解：平分．
理由：∵∠COE=∠DOE-∠DOC，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平角是小于180°的角，利用图形六点多图中小于平角的个数.
（2）利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，利用邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，代入计算可求解.
（3）利用∠COE=∠DOE-∠DOC，可求出∠COE的度数，利用∠BOE=∠BOD-∠DOE，代入计算求出∠BOE的度数，可推出∠COE=∠BOE，据此可证得结论.
四、综合题
16．（2023七下·淮北期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
【分析】（1）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（2）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（3）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（4）由（1）~（3）的结论，可得规律： 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
17．（2024七上·黔西南期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：
（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ °；
（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；
（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝ ▲ ；
②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．
【答案】（1）90
（2）解：如图3，
∵∠AOD：∠BOC＝3：2，
设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，
∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α，
∴∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°，
∴小田的发现是正确的，这个定值是60°．
（3）解：如图4，∵∠COD＝30°，
∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，
设运动时间为t s，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3．
①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为50°×3＝150°，
∴∠AOD＝75°，
故答案为：75°．
②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；
∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC+2∠BOE＝255°；
当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，
∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角
【解析】【解答】（1）∵A、O、B三点共线，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=×180°=90°，
故答案为：90°.
【分析】（1）利用邻补角的定义及∠AOC=∠BOD，求出∠AOC=×180°=90°即可；
（2）设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，再利用角的运算求出AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°， 从而得解；
（3）①利用角的运算求出 ∠AOD＝75°即可；
②分类讨论：第一种情况： 当0≤t≤2.1时；第二种情况：当2.1＜t≤3时，再分别列出角的运算求解即可.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.1 相交线同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023七上·澄海期末）如图，与相交于点，，垂足为，若，则（ ）
A．44° B．46° C．134° D．136°
2．（2024七上·拱墅期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则∠COF=（ ）
A．45°12 B．45°20 C．44°48 D．44°80
3．（2023七上·榆树期末）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
4．（2023七上·南海期中）甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·武威）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·江岸期末）在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·东城期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线
8．（2023七下·朝阳期末）如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·温州期末）如图，直线AB，CD交于点O，∠AOC：∠COE=1：2．若∠BOD=28°，则∠COE等于 度．
10．如图，直线EF分别交∠AOB的两边于C，D两点，图中有 对对顶角，分别是
11．（2023七下·武昌期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的度数为 ．
12．（2022七下·迁安期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有 对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有 对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有 对．
13．（2023八上·朝阳月考）如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若点到直线、的距离分别是、，则称有序实数对是点的“距离坐标”特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为下列说法：
“距离坐标”是的点只有点；
“距离坐标”是的点只有个；
“距离坐标”是的点共有个；
正确的有 填序号．
三、解答题
14．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
15．（2023·肇东月考）如图，O为直线上一点，，平分，．
（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
（2）求出的度数；
（3）试判断是否平分，并说明理由。
四、综合题
16．（2023七下·淮北期末）观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）、邻补角．
（1）如图1，共有 对对顶角， 对邻补角；
（2）如图2，共有 对对顶角， 对邻补角；
（3）如图3，共有 对对顶角， 对邻补角；
（4）根据（1）-（3）中直线的条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？多少对邻补角？
17．（2024七上·黔西南期末）如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：
（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝ °；
（2）第三节腿部运动中，如图3，洋洋发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC＝3：2．他经过计算发现，∠AOC﹣∠BOD的值为定值，请判断洋洋的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；
（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD＝30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s，OB旋转速度为25°/s，当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．
①运动停止时，直接写出∠AOD＝ ▲ ；
②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°.
∴AOC=∠AOE－∠COE=90°-44°=46°.
∴∠AOD=180°－∠AOC=180°-46°=134°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直得到∠AOE=90°，再结合∠COE=44°，得到∠AOC=46°.最后由180°－∠AOC可得∠AOD.
2．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据等角的余角相等，直接计算出∠COF，再换算单位即可.
3．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得这样做最节省水管长度，其数学原理是垂线段最短，
故答案为：B
【分析】先根据图片得到CD⊥l，进而根据垂线段的性质结合题意即可求解。
4．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；邻补角
【解析】【解答】解：如图，
∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东35°方向走了80米到达B点，∴∠AON=30°，∠BOS=35°，
∴∠NOB=180°-∠BOS=180°-35°=145°，
∴∠AOB=∠NOB+∠AON=145°+30°=175°.
故答案为：C.
【分析】由题意，根据方位角的意义画出方位角，然后由邻补角的和等于180°并结合角的构成即可求解.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：如图，∵BM⊥CD，∠ABC=50°，
∴∠ABM=∠CBM+∠ABC=90°+50°=140°，
∴∠ABE+∠MBF=180°-∠ABM=40°，
由题意知∠ABE=∠MBF，
∴∠ABE=∠MBF=20°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=70°；
故答案为：B.
【分析】由垂直的定义及角的和差可得∠ABM=∠CBM+∠ABC=140°，从而求出∠ABE+∠MBF=180°-∠ABM=40°，根据“ 反射角等于入射角 ”可得∠ABE=∠MBF=20°，从而求出∠EBC=∠ABE+∠ABC=70°.
6．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；相交线的相关概念
【解析】【解答】根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域
，
3条直线最多将平面分成7个区域
，
4条直线最多将平面分成11个区域
，
5条直线最多将平面分成16个区域
则
，
，
，
经检验n=20是原方程的根
故答案为：C.
【分析】 根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可求解．
7．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】根据题意，小河可以抽象为一条直线，点 到直线的所有连线中，垂线段最短
理由是： 垂线段最短
故答案为：B
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC（角平分线定义）
∵∠BOD＝∠AOC(对顶角相等）
∴
故选：B
【分析】灵活运用角的关系进行计算。
9．【答案】56
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=28°， ∠AOC：∠COE=1：2
∴∠COE=2∠AOC=2×28°=56°.
故答案为：56
【分析】利用对顶角相等可求出∠AOC的度数，再根据 ∠AOC：∠COE=1：2 ，可得到∠COE=2∠AOC，代入计算求出∠COE的度数.
10．【答案】4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF和AO相交于点C，
∴对顶角为∠ACE与∠OCD，∠OCE与∠ACD.
∵EF与OB相交于点D，
∴对顶角为：∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
∴对顶角有4对.
故答案案为：4；∠OCE与∠ACD，∠ACE与∠OCD，∠CDO与∠BDF，∠CDB与∠ODF.
【分析】根据对顶角的概念（ 即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 ）即可知道有几对对顶角，以及分别是什么.
11．【答案】22°
【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠COE=90°，∠COF=34°；
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-34°=56°；
又∵OF平分∠AOE；
∴∠AOF=∠EOF=56°；
∵∠COF=34°；
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°；
根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°
故答案为：22°
【分析】根据∠COE=90°，∠COF=34°，得出 ∠EOF°=56°；又因为OF平分∠AO得出∠AOF=∠EOF=56°；因为∠COF=34°；根据：同角的补角相等（或对顶角相等），得：∠BOD=∠AOC=22°.
12．【答案】2；6；n(n-1)
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图1，图中共有对对顶角；
如图2，图中共有对对顶角；
研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
故答案为：2，6，n(n-1)．
【分析】根据图形分别将图1、图2、图3的对顶角的对数求出来，观察可得规律条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
13．【答案】
【知识点】点到直线的距离；定义新运算
【解析】【解答】解：如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，
若、分别是到直线和的距离，则称有序非负数实数对、是点的“距离坐标”．
已知常数，，给出下列两个个结论：
若，则“距离坐标”为、的点有且仅有个．
若，且；
，，则“距离坐标”为的点有且仅有个；故“距离坐标”是的点只有点是正确的；
，，则“距离坐标”为的点有且仅有个；故“距离坐标”是的点有个是错误的；
得出是与距离是的点是与之平行的两条直线，与的距离是的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有个交点．所以是正确的．
正确的有：．
故答案为：．
【分析】分类讨论：若，若，且，再根据“距离坐标”的定义逐项分析判断即可.
14．【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15．【答案】（1）解：小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，一共9个.
（2）解：∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=∠AOC=25°，
∵∠BOC=180°-∠AOC，
∴∠BOC=180°-50°=130°，
∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=25°+130°=155°.
（3）解：平分．
理由：∵∠COE=∠DOE-∠DOC，
∴∠COE=90°-25°=65°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用平角是小于180°的角，利用图形六点多图中小于平角的个数.
（2）利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，利用邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，代入计算可求解.
（3）利用∠COE=∠DOE-∠DOC，可求出∠COE的度数，利用∠BOE=∠BOD-∠DOE，代入计算求出∠BOE的度数，可推出∠COE=∠BOE，据此可证得结论.
16．【答案】（1）2；4
（2）6；12
（3）12；24
（4）解：2条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
3条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
4条直线相交于一点，共有对对顶角，对邻补角；
若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：（1）共有2对对顶角，4对邻补角；
故答案为：2，4.
（2）共有6对对顶角，12对邻补角；
故答案为：6，12.
（3）共有12对对顶角，24对邻补角；
故答案为：12，24.
【分析】（1）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（2）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（3）分别求出对顶角与邻补角，即得结论；
（4）由（1）~（3）的结论，可得规律： 若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角，对邻补角．
17．【答案】（1）90
（2）解：如图3，
∵∠AOD：∠BOC＝3：2，
设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α，
∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣3α，
∴∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°，
∴小田的发现是正确的，这个定值是60°．
（3）解：如图4，∵∠COD＝30°，
∴∠COE＝∠EOD＝15°，∠BOD＝∠AOC＝75°，
设运动时间为t s，则t＝75°÷25°＝3，则0≤t≤3．
①运动停止时，即t＝3时，如图4，OA旋转的角度为50°×3＝150°，
∴∠AOD＝75°，
故答案为：75°．
②当点C，O，A三点共线时，t＝（180°﹣75°）÷50°＝2.1；
∴当0≤t≤2.1时，∠AOC＝75°+50°t，∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC+2∠BOE＝255°；
当2.1＜t≤3时，∠AOC＝180°﹣50°（t﹣2.1）＝285°﹣50°t，
∠BOE＝90°﹣25°t，
∴∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
综上，当0≤t≤2.1时，∠AOC+2∠BOE＝255°；当2.1＜t≤3时，∠AOC﹣2∠BOE＝105°．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角
【解析】【解答】（1）∵A、O、B三点共线，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC=×180°=90°，
故答案为：90°.
【分析】（1）利用邻补角的定义及∠AOC=∠BOD，求出∠AOC=×180°=90°即可；
（2）设∠AOD＝3α，则∠BOC＝2α，再利用角的运算求出AOC﹣∠BOD＝180°﹣2α﹣（180°﹣3α）＝60°， 从而得解；
（3）①利用角的运算求出 ∠AOD＝75°即可；
②分类讨论：第一种情况： 当0≤t≤2.1时；第二种情况：当2.1＜t≤3时，再分别列出角的运算求解即可.
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