2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.2 平行线的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的一组角，∴即使∠1=∠3，也不能判定直线平行，故此选项符合题意；
B、∵∠3=∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠2=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可逐项判断得出答案.
2．（2024八上·揭阳期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形知：∠2=∠1，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：C.
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.
3．（2021七上·绿园期末）如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】∠1与∠2是同位角
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义求解即可。
4．如图，下列说法错误的是（ ）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，故①正确，②错误；
∠1和∠2是同旁内角，故③正确；
∠1和∠4不是内错角，故④错误；
故答案为：C．
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角；
同旁内角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角；
内错角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角；
根据同位角，同旁内角，内错角的定义来判断即可.
5．（2022七下·兴隆期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
6．（2024七上·榆树期末）如图，下列条件中能判定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法判断，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴AD//BC，无法判断出，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴AD//BC，无法判断出，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
7．如图，射线AB，AC被射线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是内错角.
故答案为：A.
【分析】根据内错角的定义和模型观察、分析可得：∠1和∠2是内错角.
8．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A 与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠A与∠EDC是同位角，故选项A不符合题意；
B、 ∠A 与∠ABF是内错角，故选项B不符合题意；
C、 ∠A与∠ADC是同旁内角，故选项C不符合题意；
D、 ∠A与∠C不是同旁内角，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；根据定义即可得解.
二、填空题
9．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 °(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).
【答案】30
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使DE∥AB，则∠APD=∠PDE，
∵∠APD=120°，
∴∠PDE=120°，
∵ ∠ADP=∠CDE， ∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°，
∴ ∠ADP=∠CDE=30°，
∴∠CAB=180°-∠APD-∠ADP=30°.
故答案为：30.
【分析】根据内错角相等，二直线平行，可得∠PDE=120°，由光的反射原理及平角的定义可得 ∠ADP=∠CDE=30°，最后根据三角形的内角和定理，由∠CAB=180°-∠APD-∠ADP可算出答案.
10．（2023七上·榆树期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得小妙做法的依据为内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定结合题意即可得到小妙做法的依据，进而即可求解。
11．如图，直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是 ，直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是 ，∠1与∠4是直线 ， 被直线AD所截构成的 角.
【答案】∠1与∠3；∠2与∠4；AB；DE；同旁内
【知识点】内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： 直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是 ∠1和∠3； 直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是 ∠2和∠4； ∠1与∠4是直线 AB、DE 被直线AD所截构成的 同旁内角.
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；AB、DE、同旁内角.
【分析】找同位角、内错角、同旁内角的关键是先找到截线和被截线，如果两个角都有一条边在同一条直线上，这条直线就称为截线，另外的两条线被称为被截线，然后分解图形，根据它们的定义和模型分析属于哪一类角.
12．（2024八上·万源期末）如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有 ．（填写正确条件的序号）
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵，∴，∴①符合题意；
②∵无法证出，∴②不符合题意；
③∵，∴，∴③符合题意；
④∵，∴，∴④符合题意；
综上，能判定的结论是①③④，
故答案为：①③④.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
13．（2023七下·前郭尔罗斯月考）如图，和是两条直线 被直线ED所截构成的内错角.
【答案】AB，AF
【知识点】内错角
【解析】【解答】∵∠1是由射线EA和ED构成，∠3是由射线DE和DF构成，
∴∠1与∠3是由直线AB和AF被直线ED所截构成的内错角，
故答案为：AB和AF.
【分析】利用内错角的定义分析求解即可.
三、解答题
14．如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？
【答案】解：DE∥MN。
理由如下：
∵∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，
∴AB∥MN，AB∥DE，
∴DE∥MN
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥MN，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥DE，再根据平行公理的推论得出答案.
15．如图，根据图形填空(括号内填依据).
（1）已知∠ABD=∠BDC，则 ∥ （ ）
（2）已知∠CBE=∠A，则 ∥ （ ）
（3）已知∠A+∠ADC=180°，则 ( ∥ )
（4）由 ，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行).
（5）由 ，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行).
（6）由 ，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行).
【答案】（1）AB；CD；内错角相等，两直线平行
（2）AD；BC；同位角相等，两直线平行
（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行
（4）∠DBA=∠E
（5）∠DBC=∠BCE
（6）∠DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：AB，CD；内错角相等，两直线平行；
（2）∵ ∠CBE=∠A ，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：AD，BC；同位角相等，两直线平行；
（3）∵ ∠A+∠ADC=180° ，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：AB，CD；同旁内角互补，两直线平行；
（4）∵ ∠DBA=∠E ，
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：∠DBA=∠E；
（5）∵∠DBC=∠BCE，
∴DB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）；
故答案为：∠DBC=∠BCE；
（6）∵ DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°)，
∴DB∥CE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
故答案为：DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°).
【分析】（1）由两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行可解此题；
（2）由两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行可解此题；
（3）由两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行可解此题；
（4）由两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行可解此题；
（5）由两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行可解此题；
（6）由两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行可解此题.
四、综合题
16．（2022七下·津南期末）填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．求证：ACBD．
（1）证明：∵ ∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又 ∠AOC=∠BOD（ ），
∴ ∠A=∠B．
∴ACBD（ ）．
（2）如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．
【答案】（1）证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠A=∠B．
∴ACBD（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵∠AOC︰∠AOE=2︰3，
∴设∠AOC=，∠AOE=．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE==90°．得．
∴∠AOC=．
∴∠DOE=180°－∠AOC－∠AOE=30°．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】（1） 由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD ，结合已知可推出∠A=∠B，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥BD．
（2） 由题意可设∠AOC=，∠AOE=，由垂直定义可得∠AOE==90°，求出x即得∠AOC的度数，根据平角定义即可求解．
17．（2022七下·永年月考）如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵．
∴，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
即：∠5＝∠6，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质可得∠1＝∠2；
（2）利用平行线的性质及角的运算求出∠5＝∠6，即可得到m//n。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.2 平行线的判定同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）如图，下列条件中，不能判断直线的是
A． B．
C． D．
2．（2024八上·揭阳期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．（2021七上·绿园期末）如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．如图，下列说法错误的是（ ）
①∠1和∠3 是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2 是同旁内角；④∠1和∠4是内错角。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（2022七下·兴隆期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
6．（2024七上·榆树期末）如图，下列条件中能判定是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，射线AB，AC被射线DE所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角
8．如图，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A 与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
二、填空题
9．如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的P点射出，DE是反射光线.已知∠APD=120°，若要使反射光线DE∥AB，则∠CAB应调节为 °(提示：∠ADP=∠CDE，三角形的内角和等于180°).
10．（2023七上·榆树期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并要说出自己做法的依据.小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行.”则小妙做法的依据是 .
11．如图，直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是 ，直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是 ，∠1与∠4是直线 ， 被直线AD所截构成的 角.
12．（2024八上·万源期末）如图，对于下列给出的四个条件：①；②；③；④中，能判定的有 ．（填写正确条件的序号）
13．（2023七下·前郭尔罗斯月考）如图，和是两条直线 被直线ED所截构成的内错角.
三、解答题
14．如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？
15．如图，根据图形填空(括号内填依据).
（1）已知∠ABD=∠BDC，则 ∥ （ ）
（2）已知∠CBE=∠A，则 ∥ （ ）
（3）已知∠A+∠ADC=180°，则 ( ∥ )
（4）由 ，可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行).
（5）由 ，可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行).
（6）由 ，可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行).
四、综合题
16．（2022七下·津南期末）填写推证理由：已知：如图①，AB和CD相交于点O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．求证：ACBD．
（1）证明：∵ ∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又 ∠AOC=∠BOD（ ），
∴ ∠A=∠B．
∴ACBD（ ）．
（2）如图②，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度数．
17．（2022七下·永年月考）如图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．求证：m∥n．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠3不是两条直线被第三条直线所截形成的一组角，∴即使∠1=∠3，也不能判定直线平行，故此选项符合题意；
B、∵∠3=∠E，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠2=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可逐项判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图形知：∠2=∠1，
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：C.
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”可得a∥b.
3．【答案】B
【知识点】同位角
【解析】【解答】∠1与∠2是同位角
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义求解即可。
4．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∠1和∠3是同位角，∠1和∠5不是同位角，故①正确，②错误；
∠1和∠2是同旁内角，故③正确；
∠1和∠4不是内错角，故④错误；
故答案为：C．
【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角；
同旁内角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b之间的角；
内错角：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的两侧，且在被截两直线a，b之间的角；
根据同位角，同旁内角，内错角的定义来判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵无法判断，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴AD//BC，无法判断出，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴AD//BC，无法判断出，∴C不正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
7．【答案】A
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是内错角.
故答案为：A.
【分析】根据内错角的定义和模型观察、分析可得：∠1和∠2是内错角.
8．【答案】D
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：A、 ∠A与∠EDC是同位角，故选项A不符合题意；
B、 ∠A 与∠ABF是内错角，故选项B不符合题意；
C、 ∠A与∠ADC是同旁内角，故选项C不符合题意；
D、 ∠A与∠C不是同旁内角，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】同位角：在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角；内错角：在两条直线被第三条直线所截的两侧，且夹在两条被截直线之间的一对角称为内错角；同旁内角：在两条直线被第三条直线所截的同旁，被截两直线之间的两个角称为同旁内角；根据定义即可得解.
9．【答案】30
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：要使DE∥AB，则∠APD=∠PDE，
∵∠APD=120°，
∴∠PDE=120°，
∵ ∠ADP=∠CDE， ∠ADP+∠PDE+∠CDE=180°，
∴ ∠ADP=∠CDE=30°，
∴∠CAB=180°-∠APD-∠ADP=30°.
故答案为：30.
【分析】根据内错角相等，二直线平行，可得∠PDE=120°，由光的反射原理及平角的定义可得 ∠ADP=∠CDE=30°，最后根据三角形的内角和定理，由∠CAB=180°-∠APD-∠ADP可算出答案.
10．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意得小妙做法的依据为内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定结合题意即可得到小妙做法的依据，进而即可求解。
11．【答案】∠1与∠3；∠2与∠4；AB；DE；同旁内
【知识点】内错角；同旁内角
【解析】【解答】解： 直线AB，BC被直线AD所截构成的内错角是 ∠1和∠3； 直线DE，AC被直线AD所截构成的内错角是 ∠2和∠4； ∠1与∠4是直线 AB、DE 被直线AD所截构成的 同旁内角.
故答案为：∠1和∠3；∠2和∠4；AB、DE、同旁内角.
【分析】找同位角、内错角、同旁内角的关键是先找到截线和被截线，如果两个角都有一条边在同一条直线上，这条直线就称为截线，另外的两条线被称为被截线，然后分解图形，根据它们的定义和模型分析属于哪一类角.
12．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵，∴，∴①符合题意；
②∵无法证出，∴②不符合题意；
③∵，∴，∴③符合题意；
④∵，∴，∴④符合题意；
综上，能判定的结论是①③④，
故答案为：①③④.
【分析】利用平行线的判定方法逐项分析判断即可.
13．【答案】AB，AF
【知识点】内错角
【解析】【解答】∵∠1是由射线EA和ED构成，∠3是由射线DE和DF构成，
∴∠1与∠3是由直线AB和AF被直线ED所截构成的内错角，
故答案为：AB和AF.
【分析】利用内错角的定义分析求解即可.
14．【答案】解：DE∥MN。
理由如下：
∵∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，
∴AB∥MN，AB∥DE，
∴DE∥MN
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行，得出AB∥MN，根据同位角相等，两直线平行，得出AB∥DE，再根据平行公理的推论得出答案.
15．【答案】（1）AB；CD；内错角相等，两直线平行
（2）AD；BC；同位角相等，两直线平行
（3）AB；CD；同旁内角互补，两直线平行
（4）∠DBA=∠E
（5）∠DBC=∠BCE
（6）∠DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：AB，CD；内错角相等，两直线平行；
（2）∵ ∠CBE=∠A ，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：AD，BC；同位角相等，两直线平行；
（3）∵ ∠A+∠ADC=180° ，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：AB，CD；同旁内角互补，两直线平行；
（4）∵ ∠DBA=∠E ，
∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：∠DBA=∠E；
（5）∵∠DBC=∠BCE，
∴DB∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）；
故答案为：∠DBC=∠BCE；
（6）∵ DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°)，
∴DB∥CE（ 同旁内角互补，两直线平行 ）.
故答案为：DBE+∠E=180°(或∠BDC+∠DCE=180°).
【分析】（1）由两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行可解此题；
（2）由两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行可解此题；
（3）由两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行可解此题；
（4）由两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行可解此题；
（5）由两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行可解此题；
（6）由两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行可解此题.
16．【答案】（1）证明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
又∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），
∴∠A=∠B．
∴ACBD（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：∵∠AOC︰∠AOE=2︰3，
∴设∠AOC=，∠AOE=．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE==90°．得．
∴∠AOC=．
∴∠DOE=180°－∠AOC－∠AOE=30°．
【知识点】垂线；平行线的判定
【解析】【分析】（1） 由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD ，结合已知可推出∠A=∠B，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥BD．
（2） 由题意可设∠AOC=，∠AOE=，由垂直定义可得∠AOE==90°，求出x即得∠AOC的度数，根据平角定义即可求解．
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵．
∴，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
即：∠5＝∠6，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的判定
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质可得∠1＝∠2；
（2）利用平行线的性质及角的运算求出∠5＝∠6，即可得到m//n。
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