2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.4 平移同步分层训练培优题
一、选择题
1．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （ ）
A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格
2．（2023七下·平山期末）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·天津市期末）如图，将三角形沿方向平移至三角形，且，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2023·通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
5．（2023七下·东港期末）如图，以每秒3cm的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
6．（2023七下·宝应期末）如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（2020八下·临朐期末）如图，点 ，点 向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到 ；点 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 ；点 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点 ……按照这个规律得到 ，则点 的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019七下·潮阳月考）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）．
A．407 B．406 C．405 D．404
二、填空题
9．（2023七上·南岗月考）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．
10．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
11．（2023七下·桦甸期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 米．
12．如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF= ．
13．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
三、解答题
14．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？
15．如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
四、综合题
16．（2021七下·孝义期末）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段．点D是线段上一动点（不与点B，C重合），平分，平分，与交于点E．
（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系 ；
其依据是 ；
点B的坐标为 ；
（2）若，直接写出的度数 ；
（3）点D在线段上运动时（不与点B，C重合），猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．
17．（2021八上·东城期末）在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．
（1）点的“相对轴距” ；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；
（3）已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：如图，
先将左边的线段向右平移3格；再将中间的线段向下平移2格；最后将右边的线段向左平移2格，再向上平移2格，即可得到一个三角形，这种平移方法平移的格数最少，
∴至少需要移动3+2+2+2=9格.
故答案为：C.
【分析】本题考查由图形平移产生的计算，要使平移的格数最少，可将它们朝同一目标共同移动，此时需要平移的格数最少.
2．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解： A、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题 意；
B、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变， 符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义： 在平面内， 把一个 图形整体沿某一方向的移动， 这种图形的平行移动 叫做平移变换， 简称平移可直接得到答案.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=4，DB=1
∴AD=3
∵三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF
∴CF=AD=3
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质即可求解。
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，
∴平移距离为AD=a=4.
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得：平移距离为AD，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，
∵AD=2CE，
∴CE=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9，
故答案为：A.
【分析】由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，结合已知求出CE，利用BC=BE+CE即可求解.
6．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵MN∥PQ，点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N可能为点B.
故答案为：B.
【分析】根据MN∥PQ结合点P、M的位置可得：点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，则点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】平移的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1，
点A2的横坐为标3=22-1，
点A3的横坐标为7=23-1，
点A4的横坐标为15=24-1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1，
∴点 的横坐标为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
8．【答案】D
【知识点】平移的性质；探索图形规律
【解析】【解答】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，
……
∴ABn=5(n+1)+1
5(n+1)+1=2026，
解得：n=404，
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．
9．【答案】4256
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据题意可知种植花草的面积=（80-4）（60-4）=4256（平方米）．
故答案为：4256．
【分析】小路的面积是横向与纵向宽度均为4米的两条小路，所以用长和款均减去4来算花草的面积.
10．【答案】12
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
【分析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，从而就可以得到内部五个小直角三角形的周长其实就是大直角三角形的周长。
11．【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得需地毯2.7+5.3=8米，
故答案为：8
【分析】根据平移的性质结合图片即可求解。
12．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】观察图形可知，C的对应点是F，所以CF=3．
【分析】根据平移的基本性质即可得到结果．
13．【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
14．【答案】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8＋10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
15．【答案】【解答】在矩形ABCD中，AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB＝60，AE＝100，根据勾股定理得BE＝80，∴EC＝BC－BE＝4，所以这条小路的面积S＝EC AB＝4×60＝240（m2）.240×50＝12000元．答：需要12000元钱．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】四边形ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF＝CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．
16．【答案】（1）平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）35°
（3）解：．
理由如下：
过点D作，过点E作，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
【知识点】角的运算；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系是：平行且相等（或，）；其依据是：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
∵点A ，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段，
∴点B的坐标为：；
故答案为：平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等； ；
（2）根据（3）的解答过程可知的度数为35°，
故答案为：35°；
【分析】（1）根据平移的性质可得答案；
（2）根据可直接得到答案；
（3）过点D作，过点E作，先利用平行线的性质和等量代换可得，再根据角平分线的定义可得，，即可得到。
17．【答案】（1）2
（2）解：的“相对轴距”是2，
与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，
（3）①；②
【知识点】平移的性质；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点
2；
（3）解：①如图，
当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，
的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，
当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，
的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3，
；
② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，
依题意，点的坐标为，
点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
，
．
【分析】（1）根据定义即可求解；
（2）这些点组成的图形是中心在原点边长为四的正方形；
（3）①当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，即可得出答案；②由题意可知，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，即可得出结论。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.4 平移同步分层训练培优题
一、选择题
1．如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动 （ ）
A．12格 B．11格 C．9 格 D．8格
【答案】C
【知识点】作图﹣平移
【解析】【解答】解：如图，
先将左边的线段向右平移3格；再将中间的线段向下平移2格；最后将右边的线段向左平移2格，再向上平移2格，即可得到一个三角形，这种平移方法平移的格数最少，
∴至少需要移动3+2+2+2=9格.
故答案为：C.
【分析】本题考查由图形平移产生的计算，要使平移的格数最少，可将它们朝同一目标共同移动，此时需要平移的格数最少.
2．（2023七下·平山期末）观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过原图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解： A、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题 意；
B、图案属于旋转所得到， 故此选项不合题意；
C、图案形状与大小没有改变， 符合平移性质，故此选项符合题意；
D、图案属于旋转所得到，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移的定义： 在平面内， 把一个 图形整体沿某一方向的移动， 这种图形的平行移动 叫做平移变换， 简称平移可直接得到答案.
3．（2023七下·天津市期末）如图，将三角形沿方向平移至三角形，且，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=4，DB=1
∴AD=3
∵三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF
∴CF=AD=3
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质即可求解。
4．（2023·通辽）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，
∴平移距离为AD=a=4.
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得：平移距离为AD，据此解答.
5．（2023七下·东港期末）如图，以每秒3cm的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，
∵AD=2CE，
∴CE=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9，
故答案为：A.
【分析】由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，结合已知求出CE，利用BC=BE+CE即可求解.
6．（2023七下·宝应期末）如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵MN∥PQ，点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，
∴点N可能为点B.
故答案为：B.
【分析】根据MN∥PQ结合点P、M的位置可得：点M是由点P先向右平移1格，再向上平移2格得到的，则点N是由点Q先向右平移1格，再向上平移2格得到的，据此判断.
7．（2020八下·临朐期末）如图，点 ，点 向上平移1个单位，再向右平移2个单位．得到 ；点 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点 ；点 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点 ……按照这个规律得到 ，则点 的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：点A1的横坐标为1=21-1，
点A2的横坐为标3=22-1，
点A3的横坐标为7=23-1，
点A4的横坐标为15=24-1，
…
按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n-1，
∴点 的横坐标为 ，
故答案为：B．
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．
8．（2019七下·潮阳月考）如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形An－1Bn－1Cn－1Dn－1沿An－1Bn－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为2 026，则n的值为（ ）．
A．407 B．406 C．405 D．404
【答案】D
【知识点】平移的性质；探索图形规律
【解析】【解答】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，
……
∴ABn=5(n+1)+1
5(n+1)+1=2026，
解得：n=404，
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．
二、填空题
9．（2023七上·南岗月考）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．
【答案】4256
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：根据题意可知种植花草的面积=（80-4）（60-4）=4256（平方米）．
故答案为：4256．
【分析】小路的面积是横向与纵向宽度均为4米的两条小路，所以用长和款均减去4来算花草的面积.
10．如图：直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
【答案】12
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．
【分析】由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，从而就可以得到内部五个小直角三角形的周长其实就是大直角三角形的周长。
11．（2023七下·桦甸期末）如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 米．
【答案】8
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得需地毯2.7+5.3=8米，
故答案为：8
【分析】根据平移的性质结合图片即可求解。
12．如图所示，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则CF= ．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】观察图形可知，C的对应点是F，所以CF=3．
【分析】根据平移的基本性质即可得到结果．
13．（2021七下·北仑期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
【答案】ab-a-2b+2
【知识点】多项式乘多项式；生活中的平移现象
【解析】【解答】解：S草坪=(a-2)(b-1)= ab-a-2b+2
【分析】把小路的竖直部分全部平移到右侧，把小路的水平部分全部平移到下面，把草坪看成是长方形，长为(a-2)米，宽为(b-1)米.
三、解答题
14．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？
【答案】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为10米，8米，
故地毯的长度为8＋10＝18（米），
则这块红地毯面积为：18×5＝90（m2）．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积即可．
15．如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
【答案】【解答】在矩形ABCD中，AF∥EC，又∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB＝60，AE＝100，根据勾股定理得BE＝80，∴EC＝BC－BE＝4，所以这条小路的面积S＝EC AB＝4×60＝240（m2）.240×50＝12000元．答：需要12000元钱．
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【分析】四边形ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF＝CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．
四、综合题
16．（2021七下·孝义期末）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段．点D是线段上一动点（不与点B，C重合），平分，平分，与交于点E．
（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系 ；
其依据是 ；
点B的坐标为 ；
（2）若，直接写出的度数 ；
（3）点D在线段上运动时（不与点B，C重合），猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
（2）35°
（3）解：．
理由如下：
过点D作，过点E作，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴
．
【知识点】角的运算；平移的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）线段与有怎样的位置关系和数量关系是：平行且相等（或，）；其依据是：连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等；
∵点A ，将线段沿x轴方向平移3个单位得到线段，
∴点B的坐标为：；
故答案为：平行且相等（或，）；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等； ；
（2）根据（3）的解答过程可知的度数为35°，
故答案为：35°；
【分析】（1）根据平移的性质可得答案；
（2）根据可直接得到答案；
（3）过点D作，过点E作，先利用平行线的性质和等量代换可得，再根据角平分线的定义可得，，即可得到。
17．（2021八上·东城期末）在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．
（1）点的“相对轴距” ；
（2）请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；
（3）已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．
【答案】（1）2
（2）解：的“相对轴距”是2，
与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，
（3）①；②
【知识点】平移的性质；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点
2；
（3）解：①如图，
当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，
的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，
当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，
的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3，
；
② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，
依题意，点的坐标为，
点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
，
．
【分析】（1）根据定义即可求解；
（2）这些点组成的图形是中心在原点边长为四的正方形；
（3）①当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，即可得出答案；②由题意可知，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，即可得出结论。
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