镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期高一数学3月情况调研
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． （ A ）
A． B． C． D．
2． （ D ）
A． B． C． D．
3．已知在 （ D ）
A． B． C． D．
4．已知 （ A ）
A． B． C． D．
5．在 （ B ）
A． B． C． D．
6．古希腊数学家泰特托斯（，公元前417公元前368）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图构造无理数 （ C ）
A． B．
C． D．
7．在，则的最大值为 （ A ）
A． B． C． D．
8．已知锐角 （ B ）
A． B． C． D．
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知，则 （ACD）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的是 （ BD ）
A．
B． C．
D．
11．南宋数学家秦九昭在《数书九章》中指出：三斜求积术，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅.开平方得积可用公式（其中为三角形的三边和面积）表示.在分别为角所对的边，若，则下列命题正确的是 （ BD ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12．在 .
13．已知 .
14．中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，南宋时期，寺里南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贺，故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔座中心在同一水平平面内的两个测量基点，在的北偏东处，的正东方向100米处，且在，则慈寿塔的高度约为 米（参考数值：，结果四舍五入，保留整数）.
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知
（1）求的值；（2）若的值.
15．解：（1），
16．已知.求：（1）的值；（2）角的大小.
16．解：（1），
17．已知，且
（1）求；（2）若，的周长为的从 .
17．解：（1），利用正弦定理可得：
18．已知函数
（1）若的值；（2）若的值.
18．解：（1）由已知得，即
19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且.
（1）求角的值；（2）若点的最小值.
19．解：（1）中，，镇江市扬中市第二高级中学2023-2024第二学期高一数学3月情况调研
姓名
一 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． （ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．已知在 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 （ ）
A． B． C． D．
5．在 （ ）
A． B． C． D．
6．古希腊数学家泰特托斯（，公元前417公元前368）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图构造无理数 （ ）
A． B．
C． D．
7．在，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知锐角 （ ）
A． B． C． D．
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的是 （ ）
A．
B． C．
D．
11．南宋数学家秦九昭在《数书九章》中指出：三斜求积术，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅.开平方得积可用公式（其中为三角形的三边和面积）表示.在分别为角所对的边，若，则下列命题正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
12．在 .
13．已知 .
14．中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，南宋时期，寺里南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贺，故取名慈寿塔.某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔座中心在同一水平平面内的两个测量基点，在的北偏东处，的正东方向100米处，且在，则慈寿塔的高度约为 米（参考数值：，结果四舍五入，保留整数）.
四 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知
（1）求的值；（2）若的值.
16．已知.求：（1）的值；（2）角的大小.
17．已知，且
（1）求；（2）若，的周长为的从 .
18．已知函数
（1）若的值；（2）若的值.
19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且.
（1）求角的值；（2）若点的最小值.
