京改版数学七年级下册 8.3.2 运用完全平方公式因式分解 同步练习（含答案）

北京课改版七下数学8.3.2 第2课时 综合运用公式法分解因式
把多项式 分解因式，结果是
A． B．
C． D．
将 分解因式，结果正确的是
A． B．
C． D．
一次课堂练习，一名同学做了下列 道因式分解题，你认为这位同学做得不正确的题是
A． B．
C． D．
下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
将代数式 因式分解的结果是
A．
B．
C．
D．
分解因式： ．
分解因式： ．
因式分解：
； (2) ； (3) ；
； (5) ； (6) ；
； (8) ．
先分解因式，再求值：，其中 ，．
小南是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，， 分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，中，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是
A．我爱学 B．爱中国 C．我爱中国 D．中国数学
若 ，则 的值为
A． B． C． D．
在多项式 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，你添加的单项式是 ．（写出一个即可）
把下列各式分解因式：
； (2) ；
； (4) ；
．
能被 至 之间的两个整数整除吗？试说明理由．
阅读与思考：
整式乘法与因式分解是相反方向的变形．
由 得 ．
利用这个式子可以将某些二次项系数是 的二次三项式分解因式．
例如：将式子 分解因式．
分析：这个式子的常数项 ，一次项系数 ，
所以 ．
解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1) 利用上述方法分解因式：；
(2) 利用因式分解法解方程：．
阅读下面的材料：
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如 ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．
利用分组分解法解决下面的问题：
(1) 分解因式：；
(2) 已知三角形 的三边长 ，， 满足 ，判断三角形 的形状，并说明理由．
答案
1. 【答案】A
【知识点】完全平方式
2. 【答案】C
【知识点】平方差
3. 【答案】D
【知识点】平方差、提公因式法、完全平方式
4. 【答案】B
【知识点】完全平方式
5. 【答案】A
【知识点】平方差
6. 【答案】
【知识点】平方差
7. 【答案】
【知识点】完全平方式、提公因式法
8. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
(6) ．
(7) ．
(8) ．
【知识点】提公因式法、完全平方式、平方差
9. 【答案】
当 ， 时，
【知识点】完全平方式
10. 【答案】C
【知识点】平方差
11. 【答案】A
【知识点】完全平方公式
12. 【答案】 （答案不唯一）
【知识点】完全平方式
13. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．
【知识点】完全平方式、平方差、提公因式法
14. 【答案】能．
理由：
，
能被 至 之间的两个整数整除．
【知识点】平方差
15. 【答案】
(1) ．
(2) 方程因式分解得 ，
可得 或 ，解得 或 ．
【知识点】十字相乘法
16. 【答案】
(1) ．
(2) 三角形 是等腰三角形，理由如下：
，
，
，
可得 或 ，
或 ，
三角形 是等腰三角形．
【知识点】分组分解法