2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.1 多边形内角和同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·钟山期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
2．（2024八上·讷河期末）若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（ ）
A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°
3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
5．（2018八上·恩平期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=220°，∠ABC的平分线BE与∠BCD的平分线CF相交于点P，点E，F分别在边CD，AB上，则∠CPE的度数为（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
7．（2024八上·凉州期末）内角和是的多边形是（ ）边形
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2024八上·播州期末）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八上·黔南期末）禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是 ．
10．（2020八上·莆田月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
11．（2024八上·白城期末）已知正边形的一个内角为，则边数的值是 ．
12．如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β= °.
13．（2024八上·伊通期末）如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
三、解答题
14．（2024八上·玉林期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，图中存在几组平行关系的线段？请你列举出来，并选择其中一组说明理由。
15．如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B.求证：AD∥BC.
四、综合题
16．（2020八上·阜宁月考）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
（1）若BC=10，求△ADE的周长；
（2）设直线DM、EN交于点O
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数
17．（2023七下·太康期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，
根据题意可得：n-2=7，
解得：n=9，
∴这个多边形是九边形，
故答案为：C.
【分析】根据“根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”列出方程n-2=7，再求出n的值即可.
2．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为360°÷36°=10，
∴ 这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.
故答案为：B.
【分析】先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可.
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为360°÷36° =10.
故答案为：D.
【分析】利用多边形外角和360°除以36°即得结论.
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，
∴多边形的边数=72÷6=12，
∵多边形的外角和=360°，
∴小丽每次转过的角度θ=360°÷12=30°.
故答案为：B.
【分析】根据小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的外角和等于360度可求解.
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n
因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180
又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)
所以 根据题意：（n-2)×180=360×2
解之 n-2=4
所以 n=6，选C
6．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴，.
又∵∠A+∠D=220°，四边形ABCD的内角和为，
∴.
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据角平线的定义和四边形的内角和求出，再根据三角形外角的性质直接写出即可.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边数为x
则
解得：x=6
故答案为：C
【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∵，
∴∠HAB+∠ABH=360°-()=360°-224°=136° ，
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，
∴∠AHB=44°.
故答案为：C.
【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.
9．【答案】1080°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据题意可得：该禁令标志是八边形，
∴该禁令标志的内角和是（8-2）×180°=1080°，
∴该禁令标志的内角和是1080°，
故答案为：1080°.
【分析】利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.
10．【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
11．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，n边形的一个外角为180°-135°=45°，n=360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解。
12．【答案】180
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵M是△ABC两个内角平分线的交点，
∴，.
又∵N是△ABC两个外角平分线的交点，
∴是外角的一半，是外角的一半，
∴，.
又∵ 四边形MVNB的内角和为，
∴.
∴ α+β=180°.
故答案为：180.
【分析】先根据角平分线的定义求出和的值，再根据四边形内角和为求解即可.
13．【答案】190°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．
14．【答案】解：列举如下：①AB//DE；②DC//AF；③EF//AD；④BC//EF；⑤AD//BC
理由如下：如选择①
六边形的内角和为：
六边形ABCDEF的内角都相等，
每个内角的度数为：
又，四边形ABCD的内角和为
，
(内错角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】选择①说明：由于六边形的内角和为，然后利用六边形的内角都相等得到每个内角的度数为，而，四边形的内角和为，由此即可分别求出和，然后利用平行线的判定方法即可求解．
15．【答案】证明：∵∠A-∠C=∠D-∠B，
∴ ∠A+∠B=∠D+∠C.
又∵四边形的内角和为，
∴，
，
∴ AD//BC。
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据四边形的内角和，求出，再根据两直线平行的判定定理判定即可.
16．【答案】（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
又∵BC=10，
∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10
（2）①如图，连接OB，OA，OC，
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴BO=AO，CO=AO，
∴BO=CO，
∴O在BC的垂直平分线上；
②∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90°，
∵∠BAC=100°，
∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°；
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，
∴∠BOC=2∠MON=160°.
【知识点】线段垂直平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC；（2）①连接OB，OA，OC，证明OB=OC即可；②根据题意得∠BOC=2∠MON，由四边形内角和可得∠BOC的度数.
17．【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）12边形的内角和为：而3边形的内角和为：，由于小红说"多边形的内角和不可能是是1830°，你一定是多加了一个锐角"，
∴这个"多加的锐角"是：
故答案为：30.
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和列方程计算即可；
（3）根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.1 多边形内角和同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·钟山期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形，
根据题意可得：n-2=7，
解得：n=9，
∴这个多边形是九边形，
故答案为：C.
【分析】根据“根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成（n-2）个三角形”列出方程n-2=7，再求出n的值即可.
2．（2024八上·讷河期末）若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（ ）
A．1080 B．1440 C．1800° D．2160°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：多边形的边数为360°÷36°=10，
∴ 这个多边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.
故答案为：B.
【分析】先求出这个多边形的边数，再利用内角和公式计算即可.
3．若一个多边形的每一个外角都是36°，则该多边形的边数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：这个多边形的边数为360°÷36° =10.
故答案为：D.
【分析】利用多边形外角和360°除以36°即得结论.
4．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：如图，小刚从点 A 出发，沿直线走 6米后向左转θ，接着沿直线前进 6 米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己走了 72米，则θ的度数为（ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，
∴多边形的边数=72÷6=12，
∵多边形的外角和=360°，
∴小丽每次转过的角度θ=360°÷12=30°.
故答案为：B.
【分析】根据小丽第一次回到点A时，所经过的路线刚好构成一个正多边形，可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的外角和等于360度可求解.
5．（2018八上·恩平期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形的边数为n
因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180
又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)
所以 根据题意：（n-2)×180=360×2
解之 n-2=4
所以 n=6，选C
6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=220°，∠ABC的平分线BE与∠BCD的平分线CF相交于点P，点E，F分别在边CD，AB上，则∠CPE的度数为（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴，.
又∵∠A+∠D=220°，四边形ABCD的内角和为，
∴.
∴
∴.
故答案为：A.
【分析】根据角平线的定义和四边形的内角和求出，再根据三角形外角的性质直接写出即可.
7．（2024八上·凉州期末）内角和是的多边形是（ ）边形
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边数为x
则
解得：x=6
故答案为：C
【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案.
8．（2024八上·播州期末）如图，、、，是六边形的四个外角，延长交于点若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和恒为360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠HAB+∠ABH=360°，
∵，
∴∠HAB+∠ABH=360°-()=360°-224°=136° ，
∵∠AHB+∠HAB+∠ABH=180°，
∴∠AHB=44°.
故答案为：C.
【分析】先利用多边形的外角和求出∠HAB+∠ABH的度数，再利用三角形的内角和定理得结论.
二、填空题
9．（2024八上·黔南期末）禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是 ．
【答案】1080°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据题意可得：该禁令标志是八边形，
∴该禁令标志的内角和是（8-2）×180°=1080°，
∴该禁令标志的内角和是1080°，
故答案为：1080°.
【分析】利用多边形的内角和公式列出算式求解即可.
10．（2020八上·莆田月考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
【答案】6
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形．
故答案为：6．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
11．（2024八上·白城期末）已知正边形的一个内角为，则边数的值是 ．
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，n边形的一个外角为180°-135°=45°，n=360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解。
12．如图，M是△ABC两个内角平分线的交点，N是△ABC两个外角平分线的交点，设∠BMC=α，∠BNC=β，则α+β= °.
【答案】180
【知识点】多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵M是△ABC两个内角平分线的交点，
∴，.
又∵N是△ABC两个外角平分线的交点，
∴是外角的一半，是外角的一半，
∴，.
又∵ 四边形MVNB的内角和为，
∴.
∴ α+β=180°.
故答案为：180.
【分析】先根据角平分线的定义求出和的值，再根据四边形内角和为求解即可.
13．（2024八上·伊通期末）如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是 ．
【答案】190°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
正九边形 的内角和为：（9-2）×180°÷9×2
=7×180°÷9×2
=280°，
∠3+∠4=180°-90°=90°，
∠1+∠2=280°-90°=190°．
故答案为：190°．
【分析】先根据多边形内角和定理：（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）求出正九边形的内角和，根据直角三角形的性质求∠3+∠4=90°，根据角的和差关系计算∠1+∠2的结果．
三、解答题
14．（2024八上·玉林期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，图中存在几组平行关系的线段？请你列举出来，并选择其中一组说明理由。
【答案】解：列举如下：①AB//DE；②DC//AF；③EF//AD；④BC//EF；⑤AD//BC
理由如下：如选择①
六边形的内角和为：
六边形ABCDEF的内角都相等，
每个内角的度数为：
又，四边形ABCD的内角和为
，
(内错角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】选择①说明：由于六边形的内角和为，然后利用六边形的内角都相等得到每个内角的度数为，而，四边形的内角和为，由此即可分别求出和，然后利用平行线的判定方法即可求解．
15．如图，在四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B.求证：AD∥BC.
【答案】证明：∵∠A-∠C=∠D-∠B，
∴ ∠A+∠B=∠D+∠C.
又∵四边形的内角和为，
∴，
，
∴ AD//BC。
【知识点】平行线的判定；多边形内角与外角
【解析】【分析】根据四边形的内角和，求出，再根据两直线平行的判定定理判定即可.
四、综合题
16．（2020八上·阜宁月考）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
（1）若BC=10，求△ADE的周长；
（2）设直线DM、EN交于点O
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC=100°，求∠BOC的度数
【答案】（1）∵在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，
∴AD=BD，AE=CE，
又∵BC=10，
∴△ADE周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10
（2）①如图，连接OB，OA，OC，
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴BO=AO，CO=AO，
∴BO=CO，
∴O在BC的垂直平分线上；
②∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90°，
∵∠BAC=100°，
∴∠MOM=360°-∠AMO-∠BAC-∠ANO=80°；
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴∠BOM=∠AOM，∠CON=∠AON，
∴∠BOC=2∠MON=160°.
【知识点】线段垂直平分线的性质；多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）由在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=CE，继而可得△ADE的周长=BC；（2）①连接OB，OA，OC，证明OB=OC即可；②根据题意得∠BOC=2∠MON，由四边形内角和可得∠BOC的度数.
17．（2023七下·太康期末）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
（1）这个“多加的锐角”是 度
（2）小明求的是几边形内角和？
（3）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【答案】（1）30
（2）解：这个多边形为边形，由题意得，
，
解得，
答：小明求的是边形内角和；
（3）解：正十二边形的每一个内角为，
答：这个正多边形的一个内角是．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（1）12边形的内角和为：而3边形的内角和为：，由于小红说"多边形的内角和不可能是是1830°，你一定是多加了一个锐角"，
∴这个"多加的锐角"是：
故答案为：30.
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和列方程计算即可；
（3）根据正多边形外角和为360°，而每一个外角都相等进行计算即可.
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