2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2017·益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选：C．
【分析】根据菱形的性质解答即可得．
2．（2024九上·定边期末）如图，在中，，是边上的中线，且，则（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
则BC=2AD=8.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的中线性质，中线=斜边的一半.
3．下列命题中，属于真命题的是 （ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，故不符合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题是假命题，故不符合题意；
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， 是真命题，故符合题意；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ，原命题是假命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定逐一判断即可.
4．已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
菱形的周长为20，则AB=5，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴BO=4，AC=2OA，
由勾股定理得：，
∴AC=2OA=6，
故菱形另一条对角线的长为6.
故答案为：6.
【分析】根据菱形的周长得边长为5，根据菱形角线互相垂直平分，结合勾股定理可得，即可得菱形另一条对角线的长为6.
5．（2023八上·蕲春期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=90°，∠CBD=∠ADB=35°
∵∠CBD=35°
∴∠CDB=90°-35°=55°
∵△BCD翻折后得到△BED
∴∠EBD=∠CBD=35°，∠E=∠C=90°
∴∠BDE=∠CBD=55°
∴∠ADE=55°-35°=20°
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质，可得∠C=90°，∠CBD=∠ADB=35°；根据翻折的性质，可得∠EBD=∠CBD=35°，∠E=∠C=90°；根据等量关系列代数式，可以求得∠ADE的度数.
6．（2024九上·威宁期末）如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】根据局题意可得：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4=1，
5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，
∴n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n-1）=n-1，
故答案为：B.
【分析】先求出一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4=1，再求出n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n-1）=n-1即可.
7．（2023八下·兴仁月考）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，是矩形
B．当时，是菱形
C．当是正方形时，
D．当是菱形时，
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的性质
【解析】【解答】A、∵四边形是平行四边形，当时，∴是矩形，∴A正确，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，当时，∴是菱形，∴B正确，不符合题意；
C、∵当是正方形时，，∴C正确，不符合题意；
D、∵当是菱形时，无法证出，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定和性质及正方形的性质逐项分析判断即可.
8．（2023八下·兴仁月考）如图，正方形的边长为4，E是的中点，点P是边上的一个动点，连结，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接DE与AC，所得的交点即为BP+EP的最小值的位置，如图所示：
此时BP+EP=DE，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴DC=BC=4，
∵点E是BC的中点，
∴EC=2，
在Rt△DEC中，，
∴的最小值为，
故答案为：D.
【分析】连接DE与AC，所得的交点即为BP+EP的最小值的位置，先求出EC的长，再利用勾股定理求出DE的长即可得到的最小值为.
二、填空题
9．（2022·章丘模拟）如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，，则AD的长为 ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
∴，，，且四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
又∵（折叠，
∴，， ，
设，则，
∴ ，
又∵AE是正方形对角线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得：，即 ，
∴．
故答案为：
【分析】根据矩形和正方形的性质，证明三角形全等从而BF=FG=2，又因为AG=FG=AE-EG=(-1)AB，代入求解即可
10．（2024八上·黔西南期末）如图，在长方形中，，，，E是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】连接DF，如图，
根据三角形的三边关系可得DF>BD-BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，最小值为DB-BF，
由折叠性质可得BF=AB=1，
线段长的最小值为DB-BF= ，
故答案为： .
【分析】连接DF，利用三角形三边的关系得到DF>BD-BF，根据折叠的性质得到BF=AB=1，从而求解.
11．（2024九上·威宁期末）如图，在菱形中，，，则菱形的周长为 ．
【答案】28
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∵，
∴AD=AB=BC=CD=7，
∴菱形的周长=7×4=28，
故答案为：28.
【分析】先证出△ABD是等边三角形，可得AD=AB=BC=CD=7，再利用菱形的周长公式求解即可.
12．（2023九上·武侯月考）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵ ， 为公共边，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形 是菱形，， 是对角线，
∴菱形的面积是： ，
∵ ，
∴ ，
故答案是：
【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明，进而即可得到 ，再根据菱形的判定与性质结合题意即可求出其面积。
13．（2024八上·深圳期末） 如图，为长方形的对角线，平分，若，则 °.
【答案】65
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠BDC=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°.
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD=25°.
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=25°+40°=65°.
又∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC=65°.
故答案为：65.
【分析】根据长方形的性质，得到AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°.根据AB//CD得到∠ABD=∠BDC=50°，故∠DBC=40°；根据BE平分∠ABD，得到∠ABE=∠EBD=25°；根据AD//BC得到∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠DBC；问题可解决.
三、解答题
14．（2024八上·嘉兴期末）如图，是的斜边上的中线，．
（1）求的度数．
（2）若，求的周长．
【答案】（1）解：，，
.
（2）解：是的斜边边上的中线，且，
，
，
是等边三角形，
的周长为15
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）利用∠B=90°－∠A即可得到答案：
（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=BD=CD=5，再根据∠B=60°得等边三角形，从而可得周长.
15．（【全效B本】浙教版数学七下教材回归专题2与平行线的判定和性质有关的计算与说理）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠，使点B落在点F处，EG平分∠CEF，交CD于点G，过点G作HG⊥EG，交AD于点H.
（1）试说明：HG∥AE.
（2）若∠EAF=20°，求∠DHG的度数.
【答案】（1）证明：由折叠得：
∵EG平分∠CEF，
∴
∴
∵
∴
∴.
（2）解：∵四边形ABCD为长方形，
∴
由折叠得：
∴
∵AD∥BC，
∴
∵，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由折叠得∠AEB=∠AEF，然后根据角平分线的定义和平角的定义即可得∠AEG=90°，结合题目已给信息，由同旁内角互补，两直线平行可证HG∥AE；
（2）根据矩形的性质得到∠B=90°，AD∥BC，然后根据折叠的性质和三角形内角和定理即可求出∠BEA的度数，进而由二直线平行，内错角相等得到∠DAE的度数，最后根据二直线平行，同位角相等即可求解.
四、综合题
16．（2020·南宁模拟）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
【答案】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形
（2）解：∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵∠FDE＝90°，
∴22+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝ ，
∴CE＝ ，
∴四边形CEFG的面积是：CE DF＝ ×2＝ .
【知识点】勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积.
17．（2017·磴口模拟）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD，
AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SSS）
（2）证明：∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA，
∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，
∴DE∥AC
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到对边相等，根据折叠的性质，得到对应边相等，得到△ADE≌△CED；（2）由（1）得到对应角∠EDC=∠DEA，根据折叠的性质，得到对应角相等，得到两直线平行.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2017·益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
2．（2024九上·定边期末）如图，在中，，是边上的中线，且，则（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
3．下列命题中，属于真命题的是 （ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4．已知菱形的周长为20，其中一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
5．（2023八上·蕲春期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024九上·威宁期末）如图，将个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·兴仁月考）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，是矩形
B．当时，是菱形
C．当是正方形时，
D．当是菱形时，
8．（2023八下·兴仁月考）如图，正方形的边长为4，E是的中点，点P是边上的一个动点，连结，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022·章丘模拟）如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若，，则AD的长为 ．
10．（2024八上·黔西南期末）如图，在长方形中，，，，E是边一个动点，将沿对折成，则线段长的最小值为 ．
11．（2024九上·威宁期末）如图，在菱形中，，，则菱形的周长为 ．
12．（2023九上·武侯月考）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．
13．（2024八上·深圳期末） 如图，为长方形的对角线，平分，若，则 °.
三、解答题
14．（2024八上·嘉兴期末）如图，是的斜边上的中线，．
（1）求的度数．
（2）若，求的周长．
15．（【全效B本】浙教版数学七下教材回归专题2与平行线的判定和性质有关的计算与说理）如图，在长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠，使点B落在点F处，EG平分∠CEF，交CD于点G，过点G作HG⊥EG，交AD于点H.
（1）试说明：HG∥AE.
（2）若∠EAF=20°，求∠DHG的度数.
四、综合题
16．（2020·南宁模拟）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
17．（2017·磴口模拟）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选：C．
【分析】根据菱形的性质解答即可得．
2．【答案】B
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
则BC=2AD=8.
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形的中线性质，中线=斜边的一半.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解： A、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，故不符合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题是假命题，故不符合题意；
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形， 是真命题，故符合题意；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ，原命题是假命题，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，
菱形的周长为20，则AB=5，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴BO=4，AC=2OA，
由勾股定理得：，
∴AC=2OA=6，
故菱形另一条对角线的长为6.
故答案为：6.
【分析】根据菱形的周长得边长为5，根据菱形角线互相垂直平分，结合勾股定理可得，即可得菱形另一条对角线的长为6.
5．【答案】B
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠C=90°，∠CBD=∠ADB=35°
∵∠CBD=35°
∴∠CDB=90°-35°=55°
∵△BCD翻折后得到△BED
∴∠EBD=∠CBD=35°，∠E=∠C=90°
∴∠BDE=∠CBD=55°
∴∠ADE=55°-35°=20°
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质，可得∠C=90°，∠CBD=∠ADB=35°；根据翻折的性质，可得∠EBD=∠CBD=35°，∠E=∠C=90°；根据等量关系列代数式，可以求得∠ADE的度数.
6．【答案】B
【知识点】正方形的性质；探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】根据局题意可得：一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4=1，
5个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×4，
∴n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n-1）=n-1，
故答案为：B.
【分析】先求出一个阴影部分面积等于正方形面积的，即×4=1，再求出n个这样的正方形重叠部分的面积和为：1×（n-1）=n-1即可.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的性质
【解析】【解答】A、∵四边形是平行四边形，当时，∴是矩形，∴A正确，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，当时，∴是菱形，∴B正确，不符合题意；
C、∵当是正方形时，，∴C正确，不符合题意；
D、∵当是菱形时，无法证出，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定和性质及正方形的性质逐项分析判断即可.
8．【答案】D
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接DE与AC，所得的交点即为BP+EP的最小值的位置，如图所示：
此时BP+EP=DE，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴DC=BC=4，
∵点E是BC的中点，
∴EC=2，
在Rt△DEC中，，
∴的最小值为，
故答案为：D.
【分析】连接DE与AC，所得的交点即为BP+EP的最小值的位置，先求出EC的长，再利用勾股定理求出DE的长即可得到的最小值为.
9．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，，
∴，，，且四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
又∵（折叠，
∴，， ，
设，则，
∴ ，
又∵AE是正方形对角线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得：，即 ，
∴．
故答案为：
【分析】根据矩形和正方形的性质，证明三角形全等从而BF=FG=2，又因为AG=FG=AE-EG=(-1)AB，代入求解即可
10．【答案】
【知识点】三角形三边关系；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】连接DF，如图，
根据三角形的三边关系可得DF>BD-BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，最小值为DB-BF，
由折叠性质可得BF=AB=1，
线段长的最小值为DB-BF= ，
故答案为： .
【分析】连接DF，利用三角形三边的关系得到DF>BD-BF，根据折叠的性质得到BF=AB=1，从而求解.
11．【答案】28
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD，
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∵，
∴AD=AB=BC=CD=7，
∴菱形的周长=7×4=28，
故答案为：28.
【分析】先证出△ABD是等边三角形，可得AD=AB=BC=CD=7，再利用菱形的周长公式求解即可.
12．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵ ， 为公共边，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形 是菱形，， 是对角线，
∴菱形的面积是： ，
∵ ，
∴ ，
故答案是：
【分析】先根据三角形全等的判定与性质证明，进而即可得到 ，再根据菱形的判定与性质结合题意即可求出其面积。
13．【答案】65
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠BDC=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°.
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠EBD=25°.
∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=25°+40°=65°.
又∵AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC=65°.
故答案为：65.
【分析】根据长方形的性质，得到AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°.根据AB//CD得到∠ABD=∠BDC=50°，故∠DBC=40°；根据BE平分∠ABD，得到∠ABE=∠EBD=25°；根据AD//BC得到∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠DBC；问题可解决.
14．【答案】（1）解：，，
.
（2）解：是的斜边边上的中线，且，
，
，
是等边三角形，
的周长为15
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）利用∠B=90°－∠A即可得到答案：
（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=BD=CD=5，再根据∠B=60°得等边三角形，从而可得周长.
15．【答案】（1）证明：由折叠得：
∵EG平分∠CEF，
∴
∴
∵
∴
∴.
（2）解：∵四边形ABCD为长方形，
∴
由折叠得：
∴
∵AD∥BC，
∴
∵，
∴.
【知识点】平行线的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由折叠得∠AEB=∠AEF，然后根据角平分线的定义和平角的定义即可得∠AEG=90°，结合题目已给信息，由同旁内角互补，两直线平行可证HG∥AE；
（2）根据矩形的性质得到∠B=90°，AD∥BC，然后根据折叠的性质和三角形内角和定理即可求出∠BEA的度数，进而由二直线平行，内错角相等得到∠DAE的度数，最后根据二直线平行，同位角相等即可求解.
16．【答案】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形
（2）解：∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵∠FDE＝90°，
∴22+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝ ，
∴CE＝ ，
∴四边形CEFG的面积是：CE DF＝ ×2＝ .
【知识点】勾股定理；菱形的判定；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积.
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，
又∵AC是折痕，
∴BC=CE=AD，
AB=AE=CD，
在△ADE与△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SSS）
（2）证明：∵△ADE≌△CED，
∴∠EDC=∠DEA，
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，
∴∠OAC=∠CAB，
∵∠OCA=∠CAB，
∴∠OAC=∠OCA，
∴2∠OAC=2∠DEA，
∴∠OAC=∠DEA，
∴DE∥AC
【知识点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到对边相等，根据折叠的性质，得到对应边相等，得到△ADE≌△CED；（2）由（1）得到对应角∠EDC=∠DEA，根据折叠的性质，得到对应角相等，得到两直线平行.
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