2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.1 数据的频数分布同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·金沙月考）已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数直方图时，取组距为3，可考虑将这组数据分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
2．（2024七上·花溪期末）下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
3．如图所示为某班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
每周课外阅读时间的频数直方图
A．6 B．8 C．14 D．36
4．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
6．（2023九下·武汉模拟）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．
成绩x(分) 频数(人)
50≤x<60 10
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100 50
若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70 分以上(含70分)，90以下(不含90分)的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（ ）
A．1200人 B．120人 C．60人 D．600人
7．（2022八下·桂平期末）班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
8．（2022·亳州模拟）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
二、填空题
9．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
10．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有 人.
11．下列说法中，正确的是 .
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的频数
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界
12．（2023七下·阜新期末）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率为 ．
13．某养殖场对200头牲畜的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的牲畜有 头.
三、解答题
14．（2024八上·碧江期末）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；
（2）请补全条形统计图；并求出扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是 ▲ ；
（3）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数；
（4）为解决网瘾低龄化问题，保障青少年健康成长，请你提出一条合理的建议．
15．（2024七上·宝安期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
组别 成绩x（次） 频数 频率
A 15 0.1
B a b
C 60 0.4
D 30 c
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有 人．
四、综合题
16．（2023七下·前郭尔罗斯期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 这次抽样调查的学生人数是 人；
（2） 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为 ，并将直方图补充完整；
（3） 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？
17．（2023七下·大同期末）山西省自2022年秋季人学的七年级学生开始，信息技术考试采取无纸化上机操作考试．张老师为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩（满分为100分），随机抽取了50名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表
分组 频数
2
8
20
16
a
合计 50
（1）求频数分布表中a的值．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩大于80分为优秀，则这次考试成绩的优秀率是多少？
（4）该校七年级共有600名学生，并全部参加这次考试，请估计成绩超过70分的学生有多少名．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 这组数据的最大值为46，最小值为27，
46-29=19，
取组距为3，
可将这组数据分成7组，
故答案为：C.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）组距进行计算即可求解.
2．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：最宜反映人体体温变化的是折线统计图，
故答案为： A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频率分布直方图展示数据分布情况，利用统计图的特点即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是6+8=14.
故答案为：C.
【分析】根据直方图提供的信息，求出最右边两个长方形上的频数和即可.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵20-3-5-4=8
∴组界为99.5~124.5这一组的频数是8
故答案为：D.
【分析】根据频数直方图上的数据，用总人数减去其他组界的人数即可.
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．【答案】A
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意得：抽取的学生数是：（人，
所占的百分比是：，
所占的百分比是
则七年级学生获得二等奖的人数大约有（人；
故答案为：A．
【分析】根据图表和扇形统计图先求出抽取的学生数，再根据频数、频率之间的关系求出所占的百分比，可得获得二等奖的人数占总人数的百分比，即可求出答案．
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，
∴不合格人数的频率是.
故答案为：B.
【分析】利用不合格的人数除以总人数可得对应的概率.
8．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，
∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意；
∵跳绳次数在120-140次的人数最多，
∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不符合题意；
从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，
∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；
由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有人，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】结合条形统计图的性质及题干中的数据逐项判断即可。
9．【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
10．【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵1+3+5+3+2=14；
∴56×=20人.
故答案为：20.
【分析】根据总人数乘以第三组所占的比例即可解题.
11．【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①每个长方形的面积表示各组的频数，故①错误；
②根据组距×高度=频数，可得当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数，故②正确；
③组中值=每一组的两个边界值的平均数 ，故③正确；
④为使图形清晰可见， 可以只标出组中值，不标出组界 ，故④正确；
综上所述，正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的相关定义和作用解题即可.
12．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“学习强国”的英语共有13个字母，其中字母“n”有2个，
∴字母“n”出现的频率为：，
故答案为：.
【分析】根据频率的计算公式，计算即可.
13．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：90+30+20=140头.
故答案为：140.
【分析】根据频数直方图，直接读出质量在77.5kg及以上的牲畜的数量，相加即可.
14．【答案】（1）1500
（2）解：2-17岁部分的人数为(人)；
补全条形统计图如图；
扇形统计图中18 23岁部分的圆心角的度数是；
故答案为：；
（3）解：其中12 23岁的人数 (万人)；
答：估计其中12-23岁的人数有1000万人；
（4）解：放下手机，拥抱生活．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）结合条形统计图和扇形统计图得，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500(人).
故答案为：1500.
【分析】(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；
(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图，
先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；
(3)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数；
(4)根据自身实际情况合理建议即可。
15．【答案】（1）0.2；0.3
（2）解：补全统计图如图所示．
（3）1200
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：(1)由频数和频率可知抽取的学生人数为
15÷0.1=150(人)，
所以a=150-15-60-30= 45，
b=45÷150=0.3.
c=30÷150=0.2.
故答案为：第1空为0.3；第2空为0.2.
(3)估计跳绳在150次(含150)以上的约有
2000x(0.4+0.2)=1200(人)。
故答案为：1200.
【分析】(1)用A组的频数除以频率可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去A，C，D组的频数可求出a的值，再根据频率=频数÷总人数可求出b的值；用“1”分别减去A，B，C组的频率，可得c的值.
(2)根据a的值直接补全频数分布直方图即可.
(3)根据用样本估计总体，用2000乘以C，D两组的频率之和即可.
16．【答案】（1）50
（2）解：57.6°
（3）解：（人）.
答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%=50人，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%=57.6°，
B时间段的人数为50×30%=15人，
则D时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5人，
补全图形如下：
故答案为：57.6°；
【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
17．【答案】（1）解：．
（2）解：补全频数分布直方图如图．
（3）解：．
答：这次考试成绩的优秀率是40％．
（4）解：（名）
答：估计成绩超过70分的学生有480名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数求得a；
（2）根据a=4补全频数分布直方图；
（3）根据成绩大于80分的人数除以样本人数求解即可；
（4）样本估计总体，根据总人数乘以成绩超过70分的学生所占比即可求解．
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.1 数据的频数分布同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·金沙月考）已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数直方图时，取组距为3，可考虑将这组数据分成（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】 这组数据的最大值为46，最小值为27，
46-29=19，
取组距为3，
可将这组数据分成7组，
故答案为：C.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）组距进行计算即可求解.
2．（2024七上·花溪期末）下列统计图中，最宜反映人体体温变化的是（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：最宜反映人体体温变化的是折线统计图，
故答案为： A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频率分布直方图展示数据分布情况，利用统计图的特点即可得出答案。
3．如图所示为某班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（ ）
每周课外阅读时间的频数直方图
A．6 B．8 C．14 D．36
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是6+8=14.
故答案为：C.
【分析】根据直方图提供的信息，求出最右边两个长方形上的频数和即可.
4．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵20-3-5-4=8
∴组界为99.5~124.5这一组的频数是8
故答案为：D.
【分析】根据频数直方图上的数据，用总人数减去其他组界的人数即可.
5．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为（ ）
A．11.5~13.5 B．11.5~14.5 C．12.5~14.5 D．12.5~15.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵这组数据的最小数是12，
所以分组的话，第一组应从11.5开始，因为12.5＞12，故排除C、D．
又组距为3，
所以分组后的第一组为11.5～14.5，故答案为：B．
【分析】根据这组数据的最小数是12，可排除C、D；再根据已知组距为3，可得出答案。
6．（2023九下·武汉模拟）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图．
成绩x(分) 频数(人)
50≤x<60 10
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100 50
若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70 分以上(含70分)，90以下(不含90分)的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（ ）
A．1200人 B．120人 C．60人 D．600人
【答案】A
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】解：由题意得：抽取的学生数是：（人，
所占的百分比是：，
所占的百分比是
则七年级学生获得二等奖的人数大约有（人；
故答案为：A．
【分析】根据图表和扇形统计图先求出抽取的学生数，再根据频数、频率之间的关系求出所占的百分比，可得获得二等奖的人数占总人数的百分比，即可求出答案．
7．（2022八下·桂平期末）班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A．0.01 B．0.1 C．0.2 D．0.5
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，
∴不合格人数的频率是.
故答案为：B.
【分析】利用不合格的人数除以总人数可得对应的概率.
8．（2022·亳州模拟）为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）
A．跳绳次数不少于100次的占80%
B．大多数学生跳绳次数在140~160范围内
C．跳绳次数最多的是160次
D．由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有48人
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，
∴跳绳次数不少于100次的占40÷50×100%=80%，故A符合题意；
∵跳绳次数在120-140次的人数最多，
∴大多数学生跳绳次数在120~140范围内，故B不符合题意；
从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，
∴无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；
由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在60~80次的大约有人，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】结合条形统计图的性质及题干中的数据逐项判断即可。
二、填空题
9．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是
【答案】0.1
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；
则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．
故第六组的频率是 ，即0.1
【分析】考查频率的定义：第六组的频率=第六组的频数总数据数=[40﹣（10+5+7+6+8）]40=0.1
10．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：5：3：2，则从左到右的第三组有 人.
【答案】20
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵1+3+5+3+2=14；
∴56×=20人.
故答案为：20.
【分析】根据总人数乘以第三组所占的比例即可解题.
11．下列说法中，正确的是 .
①在频数直方图中，各个长方形的高度表示各组的频数
②在频数直方图中，当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数
③在频数直方图中，每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值
④在频数直方图中，可以只标出组中值，不标出组界
【答案】②③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①每个长方形的面积表示各组的频数，故①错误；
②根据组距×高度=频数，可得当把组距看成“1”时，长方形高度的数值=频数，故②正确；
③组中值=每一组的两个边界值的平均数 ，故③正确；
④为使图形清晰可见， 可以只标出组中值，不标出组界 ，故④正确；
综上所述，正确的是②③④.
故答案为：②③④.
【分析】根据频数直方图的相关定义和作用解题即可.
12．（2023七下·阜新期末）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率为 ．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：“学习强国”的英语共有13个字母，其中字母“n”有2个，
∴字母“n”出现的频率为：，
故答案为：.
【分析】根据频率的计算公式，计算即可.
13．某养殖场对200头牲畜的质量进行统计，得到频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中质量在77.5kg及以上的牲畜有 头.
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：90+30+20=140头.
故答案为：140.
【分析】根据频数直方图，直接读出质量在77.5kg及以上的牲畜的数量，相加即可.
三、解答题
14．（2024八上·碧江期末）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人；
（2）请补全条形统计图；并求出扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是 ▲ ；
（3）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数；
（4）为解决网瘾低龄化问题，保障青少年健康成长，请你提出一条合理的建议．
【答案】（1）1500
（2）解：2-17岁部分的人数为(人)；
补全条形统计图如图；
扇形统计图中18 23岁部分的圆心角的度数是；
故答案为：；
（3）解：其中12 23岁的人数 (万人)；
答：估计其中12-23岁的人数有1000万人；
（4）解：放下手机，拥抱生活．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）结合条形统计图和扇形统计图得，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500(人).
故答案为：1500.
【分析】(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；
(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图，
先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；
(3)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数；
(4)根据自身实际情况合理建议即可。
15．（2024七上·宝安期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图．
组别 成绩x（次） 频数 频率
A 15 0.1
B a b
C 60 0.4
D 30 c
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有 人．
【答案】（1）0.2；0.3
（2）解：补全统计图如图所示．
（3）1200
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：(1)由频数和频率可知抽取的学生人数为
15÷0.1=150(人)，
所以a=150-15-60-30= 45，
b=45÷150=0.3.
c=30÷150=0.2.
故答案为：第1空为0.3；第2空为0.2.
(3)估计跳绳在150次(含150)以上的约有
2000x(0.4+0.2)=1200(人)。
故答案为：1200.
【分析】(1)用A组的频数除以频率可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去A，C，D组的频数可求出a的值，再根据频率=频数÷总人数可求出b的值；用“1”分别减去A，B，C组的频率，可得c的值.
(2)根据a的值直接补全频数分布直方图即可.
(3)根据用样本估计总体，用2000乘以C，D两组的频率之和即可.
四、综合题
16．（2023七下·前郭尔罗斯期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1） 这次抽样调查的学生人数是 人；
（2） 扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为 ，并将直方图补充完整；
（3） 若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？
【答案】（1）50
（2）解：57.6°
（3）解：（人）.
答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）这次调查的学生人数为8÷16%=50人，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为360°×16%=57.6°，
B时间段的人数为50×30%=15人，
则D时间段的人数为50-（8+15+20+2）=5人，
补全图形如下：
故答案为：57.6°；
【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息即可求解；
（2）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
17．（2023七下·大同期末）山西省自2022年秋季人学的七年级学生开始，信息技术考试采取无纸化上机操作考试．张老师为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩（满分为100分），随机抽取了50名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表
分组 频数
2
8
20
16
a
合计 50
（1）求频数分布表中a的值．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若成绩大于80分为优秀，则这次考试成绩的优秀率是多少？
（4）该校七年级共有600名学生，并全部参加这次考试，请估计成绩超过70分的学生有多少名．
【答案】（1）解：．
（2）解：补全频数分布直方图如图．
（3）解：．
答：这次考试成绩的优秀率是40％．
（4）解：（名）
答：估计成绩超过70分的学生有480名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据各组人数之和等于总人数求得a；
（2）根据a=4补全频数分布直方图；
（3）根据成绩大于80分的人数除以样本人数求解即可；
（4）样本估计总体，根据总人数乘以成绩超过70分的学生所占比即可求解．
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