2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.1 数据的频数分布同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
2．（2023七下·易县期末）某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．（2022八上·长春期末）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
4．（2022七下·）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12 %、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论中错误的是（ ）
A．80分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70~80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
5．（2022七下·）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
6．（2021七下·建华期末）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
7．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
8．（2021七下·沧县期末）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
二、填空题
9．（2023七下·龙江期末）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为 ．
10．（2023七下·利辛期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
11．（2021八下·武昌期末）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
12．（2021八下·玉田期末）某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩（单位：个），将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知在120﹣150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有 人．
13．（2023七下·北京市期末）小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示．①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；④每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是 ．
三、解答题
14．（2024七上·贵阳期末）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
15．“品中华诗词，寻文化基因”，某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图.
参加竞赛的学生成绩频数表
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
参加竞赛的学生成绩频数直方图
解决下列问题：
（1）表中a= ，m= .
（2）补全频数直方图.
（3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个.”请你算一算，方方是第几名？
四、综合题
16．（2023七下·黔东南期末）某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：
次数分组 频数 百分比
3
4
19
m
8
n
2
合计
（1） ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳120次及以上的学生有多少人？
17．某学校对某班学生“五 一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数
（2）补全频数分布直方图
（3）求出扇形统计图中∠α的度数
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
2．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第5组的频数为45-12-11-9-4=9，
∴第5组的频率是，
故答案为：B
【分析】先根据题意求出第5组的频数，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．
故答案为：B．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
4．【答案】A
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：本班参赛的学生有：8÷(1-4%-12%-40%-28%）=50(人)，故选项B正确；
80分以上的学生有：50×28%＋8=22(名)，故选项A错误；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确；
第五组的百分比为；8÷50×100%=16%，故选项D正确.
故答案为：A.
【分析】利用第五组的人数÷第五组的人数所占的百分比，列式计算，可对B作出判断；利用总人数×80分以上的学生所占的百分比，列式计算，可对A作出判断；然后求出第五组的人数所占的百分比，列式计算，可对D作出判断.
5．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
6．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故答案为：D．
【分析】利用直方图上的数据分析求解即可。
7．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，
已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，
∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；
∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；
又∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是 ；
故答案为：B．
【分析】利用频数分布直方图分析求解即可。
9．【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第一组到第四组的频率和=，第五组的频率是0.10，所以第六组的频率是1-0.7-0.10=0.2，所以第六组的频数为40×0.2=8.
故答案为：8.
【分析】根据频率＝频数÷总数可以计算出频率和，本题考查了对频率，频数的运用.
10．【答案】24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白色球的频率=1-15%-45%=40%，
∴口袋中白色球的个数=60×40%=24，
故答案为：24.
【分析】先求出摸到白色球的频率，再利用“红色、黑色、白色的玻璃球共有60个”列出算式求出白球的个数即可.
11．【答案】2
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，
12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组，
所以这个样本的中位数在第2组．
故答案为：2．
【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．
12．【答案】15
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意可得，
本次抽取的学生有：40÷40%=100（人），
故1分钟垫球少于90个的有：100-20-40-25=15（人），
故答案为：15．
【分析】根据人在120到150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，再根据频数分布直方图的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数。
13．【答案】①③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得：
①∵小华同学一共统计了：4+8+14+20+16+12=74(人)，
∴说法①正确；
②∵每天阅读阅读不足20分钟的有4+8=12(人)，
∴说法②错误；
③∵每天阅读30~40分钟的人数最多，
∴说法③正确；
④∵每天阅读阅读0~10分钟的人数最少，
∴说法④正确；
故答案为：①③④.
【分析】观察所给的直方图，结合题意，正确判断即可。
14．【答案】（1）40；14
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）108°
（4）解：（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=10÷25%=40，a=40-4-12-10=14，
故答案为：40；14；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：108°.
【分析】（1）根据统计图和统计表中的数据计算求解即可；
（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；
（3）根据题意求出360°×=108°，即可作答；
（4）根据该校有1600名学生，结合题意，列式计算求解即可。
15．【答案】（1）12；40
（2）解：80≤x<90频数为12，故高度为12，补全频数直方图如下：
（3）解：设比方方答得好的人为x人，则比方方答得差的人数为（x-3）人，
x+(x+3)+1=40，解得x=18；
故方方是第19名；
【知识点】一元二次方程的其他应用；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：(1)、由频数表可得A组的人数为8，百分比为20%，则总人数为（人）；
a=40-8-16-4=12（人）；
m=100-20-30-10=40；
【分析】(1)、先根据A组的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数减ABD组的人数，可得C组人数；根据四组百分比的和为100%可得m.
(2)、频数的高度为组别C的人数.
(3)、比方方答得好的加上比方方答得差的加上方方自己等于总人数可得.
16．【答案】（1）10；
（2）解：如图，补全图形如下：
（3）解：（人）
答：60秒能跳绳120次及以上的学生有144人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）学生总人数为：3÷6%=50（人），m=50×20%=10；“”的频数为：50-3-4-19-10-8-2=4，n=4÷50×100%=8%；
故答案为：10；8%；
【分析】（1）先求出总人数，再结合表格中的数据求出m、n的值即可；
（2）根据（1）中的数据作出频数直方图即可；
（3）先求出“ 60秒能跳120次及以上的学生 ”的百分比，再乘以300可得答案.
17．【答案】（1）解：该班学生的总人数是：=50（人）
（2）解：
徒步的人数是：50×8%=4（人），
自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；
补图如下：
（3）解：扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.1 数据的频数分布同步分层训练培优题
一、选择题
1．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A．0.375 B．0.6 C．15 D．25
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
2．（2023七下·易县期末）某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第5组的频数为45-12-11-9-4=9，
∴第5组的频率是，
故答案为：B
【分析】先根据题意求出第5组的频数，进而即可求解。
3．（2022八上·长春期末）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．
故答案为：B．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
4．（2022七下·）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12 %、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论中错误的是（ ）
A．80分以上的学生有14名 B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70~80分的人数最多 D．第五组的百分比为16%
【答案】A
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：本班参赛的学生有：8÷(1-4%-12%-40%-28%）=50(人)，故选项B正确；
80分以上的学生有：50×28%＋8=22(名)，故选项A错误；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确；
第五组的百分比为；8÷50×100%=16%，故选项D正确.
故答案为：A.
【分析】利用第五组的人数÷第五组的人数所占的百分比，列式计算，可对B作出判断；利用总人数×80分以上的学生所占的百分比，列式计算，可对A作出判断；然后求出第五组的人数所占的百分比，列式计算，可对D作出判断.
5．（2022七下·）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了频数直方图.根据图中信息﹐下列说法中错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民125人
B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多
C．有 的人每周使用手机支付的次数在35~42次
D．每周使用手机支付不超过21次的有15人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20=125(人)，A项正确；
从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，B项正确；
有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，C项正确；
每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15=28(人)，D项错误.
故答案为：D.
【分析】利用频数分布直方图，求出每一组的数据之和，可对A作出判断；观察直方图可知每周使用手机支付次数为28~35次的小长方形的高度最高，可对B作出判断；同时可得到有 的人每周使用手机支付的次数在35～42次，可对C作出判断；利用统计图可得到每周使用手机支付不超过21次的人数，可对D作出判断.
6．（2021七下·建华期末）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高最高段的学生数为7人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故答案为：D．
【分析】利用直方图上的数据分析求解即可。
7．（2021七下·温州期末）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在82.5kg及以上的生猪有（ ）
A．20头 B．50头 C．140头 D．200头
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数直方图得： 质量在82.5kg及以上的生猪有30+20=50（个），
故答案为：B.
【分析】观察频数直方图结合题意即可求解.
8．（2021七下·沧县期末）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，
已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，
∴从左到右的另外四个组的频数分别为：5，15，25，30；
∴样本容量为：5+15+25+30+25=100；
又∵合格成绩为20，
∴本次测试的合格率是 ；
故答案为：B．
【分析】利用频数分布直方图分析求解即可。
二、填空题
9．（2023七下·龙江期末）已知一个个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为，，，，第五组的频率是，则第六组的频数为 ．
【答案】8
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第一组到第四组的频率和=，第五组的频率是0.10，所以第六组的频率是1-0.7-0.10=0.2，所以第六组的频数为40×0.2=8.
故答案为：8.
【分析】根据频率＝频数÷总数可以计算出频率和，本题考查了对频率，频数的运用.
10．（2023七下·利辛期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
【答案】24
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】∵小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白色球的频率=1-15%-45%=40%，
∴口袋中白色球的个数=60×40%=24，
故答案为：24.
【分析】先求出摸到白色球的频率，再利用“红色、黑色、白色的玻璃球共有60个”列出算式求出白球的个数即可.
11．（2021八下·武昌期末）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组．
组别 时间（小时） 频数（人）
第1组 0≤t＜0.5 12
第2组 0.5≤t＜1 24
第3组 1≤t＜1.5 18
第4组 1.5≤t＜2 10
第5组 2≤t＜2.5 6
【答案】2
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据，
12+24=36，
所以第35和第36个都在第2组，
所以这个样本的中位数在第2组．
故答案为：2．
【分析】共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．
12．（2021八下·玉田期末）某校抽查部分九年级学生1分钟垫球测试成绩（单位：个），将测试成绩分成4组，得到如图不完整的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），已知在120﹣150组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有 人．
【答案】15
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由题意可得，
本次抽取的学生有：40÷40%=100（人），
故1分钟垫球少于90个的有：100-20-40-25=15（人），
故答案为：15．
【分析】根据人在120到150组别的人数和所占抽测总人数的百分比，可以计算出本次抽取的学生数，再根据频数分布直方图的数据，即可计算出1分钟垫球少于90个的人数。
13．（2023七下·北京市期末）小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示．①小华同学一共统计了74人；②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；④每天手机阅读30～40分钟的人数最多；④每天手机阅读0～10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是 ．
【答案】①③④
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由直方图可得：
①∵小华同学一共统计了：4+8+14+20+16+12=74(人)，
∴说法①正确；
②∵每天阅读阅读不足20分钟的有4+8=12(人)，
∴说法②错误；
③∵每天阅读30~40分钟的人数最多，
∴说法③正确；
④∵每天阅读阅读0~10分钟的人数最少，
∴说法④正确；
故答案为：①③④.
【分析】观察所给的直方图，结合题意，正确判断即可。
三、解答题
14．（2024七上·贵阳期末）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表：
等级 次数 频数
不合格 100≤x＜120 4
合格 120≤x＜140 a
良好 140≤x＜160 12
优秀 160≤x＜180 10
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝ ，a＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
【答案】（1）40；14
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）108°
（4）解：（名），
答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为1440名．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=10÷25%=40，a=40-4-12-10=14，
故答案为：40；14；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×=108°，
故答案为：108°.
【分析】（1）根据统计图和统计表中的数据计算求解即可；
（2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可；
（3）根据题意求出360°×=108°，即可作答；
（4）根据该校有1600名学生，结合题意，列式计算求解即可。
15．“品中华诗词，寻文化基因”，某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图.
参加竞赛的学生成绩频数表
组别 成绩x（分） 人数 百分比
A 60≤x<70 8 20%
B 70≤x<80 16 m%
C 80≤x<90 a 30%
D 90≤x≤100 4 10%
参加竞赛的学生成绩频数直方图
解决下列问题：
（1）表中a= ，m= .
（2）补全频数直方图.
（3）方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3个.”请你算一算，方方是第几名？
【答案】（1）12；40
（2）解：80≤x<90频数为12，故高度为12，补全频数直方图如下：
（3）解：设比方方答得好的人为x人，则比方方答得差的人数为（x-3）人，
x+(x+3)+1=40，解得x=18；
故方方是第19名；
【知识点】一元二次方程的其他应用；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：(1)、由频数表可得A组的人数为8，百分比为20%，则总人数为（人）；
a=40-8-16-4=12（人）；
m=100-20-30-10=40；
【分析】(1)、先根据A组的人数和百分比求出总人数，然后根据总人数减ABD组的人数，可得C组人数；根据四组百分比的和为100%可得m.
(2)、频数的高度为组别C的人数.
(3)、比方方答得好的加上比方方答得差的加上方方自己等于总人数可得.
四、综合题
16．（2023七下·黔东南期末）某校七年级学生参加60秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：
次数分组 频数 百分比
3
4
19
m
8
n
2
合计
（1） ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳120次及以上的学生有多少人？
【答案】（1）10；
（2）解：如图，补全图形如下：
（3）解：（人）
答：60秒能跳绳120次及以上的学生有144人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）学生总人数为：3÷6%=50（人），m=50×20%=10；“”的频数为：50-3-4-19-10-8-2=4，n=4÷50×100%=8%；
故答案为：10；8%；
【分析】（1）先求出总人数，再结合表格中的数据求出m、n的值即可；
（2）根据（1）中的数据作出频数直方图即可；
（3）先求出“ 60秒能跳120次及以上的学生 ”的百分比，再乘以300可得答案.
17．某学校对某班学生“五 一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数
（2）补全频数分布直方图
（3）求出扇形统计图中∠α的度数
【答案】（1）解：该班学生的总人数是：=50（人）
（2）解：
徒步的人数是：50×8%=4（人），
自驾游的人数是：50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人）；
补图如下：
（3）解：扇形统计图中∠α的度数是：360°× =144°
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据其它的人数和所占的百分比求出总人数；
（2）分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以自驾游所占的百分比，求出∠α的度数；
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