2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022·威宁模拟）小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是36.2℃ B．中位数是36.5℃
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
2．（2024九下·淮滨开学考）小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 2 15
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
3．（2024八上·贵阳月考） 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
4．（2024·湖南模拟）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 5 7 10 16 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
5．（2024八上·威宁期末）2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
6．（2024九下·福田开学考）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．14，5 B．5，5 C．14，6 D．5，6
7．（2024八上·南明期末）在年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩百分制如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
考生 笔试 面试
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
8．（2016·河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．（2024七上·七星关期末）为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是 条．
10．（2024八下·宝安开学考）某单位招聘员工，其中一位应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该应聘者的综合成绩为 分．
11．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：
甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
甲队队员身高的方差为 cm ， (填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.
12．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
13．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 .
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
三、解答题
14．（2024七上·七星关期末）为了解2023年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中， ，分数段的圆心角为 ；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
15．（2024八上·威宁期末）我县某校为了落实“五育并举”，促进学生全面发展，决定开设以下的社团活动：A.人工智能；B.舞蹈；C.美术；D.篮球；E.音乐；F.足球.为了了解学生最喜欢哪一个活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请你将条形统计图补充完整，并求出D活动对应的扇形圆心角的度数.
（3）假如该校共有2600人，估计参加人工智能活动的有多少人.
四、综合题
16．（2022七上·永兴期末）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B.C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 ▲ 人次；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 度；
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次
17．（2023·舟山）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A.36.2出现次数最多，则众数是36.2℃，A符合题意；
B．从小到大排列为：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3℃，B不符合题意；
C．平均数等于，C不符合题意；
D．最大值为36.6，最小值为36.2，则极差是，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据众数、中位数、平均数和极差的计算方法进行计算，进而即可求解。
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格中的信息可知：年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：2+15+10=27，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，
即对于不同的值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数.
故答案为：D.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数；由频数分布表可知后两组频数的和为10，于是可求得总人数，结合前两组的频数可知出现次数最多的数据以及第14个数据即可求解.
3．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分) .
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式列出算式，进行计算即可求解.
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得众数为4.9，中位数的第25和26为同学视力的平均数，
∴中位数为4.9，
故答案为：B
【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。
5．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据表格中的数据可得5元出现的次数最多，有15次，
∴众数为5元；
∵中位数为第23个数据，
∴中位数为5元，
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：锻炼时间为5小时的人数次数最多为14次，故众数是5；
一共40名居民参与统计，按照从小到大排列锻炼时间为3小时和4小时的人数共有6+13=19（名），第20名和21名都锻炼5小时，故中位数是5；
故答案为：B
【分析】众数是出现次数最多的数；中位数是所有数按从小到大或从大到小顺序排列后最中间的数，如果是偶数个，要取最中间两个数的平均数。根据定义即可解决问题.
7．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
应被录取的考生是甲.
故答案为：A.
【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ = ＞ = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = ＜ ＜ ，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
9．【答案】10000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】根据题意可得：100÷（）=10000（条），
故答案为：10000.
【分析】利用样本估算总体的计算方法列出算式分析求解即可.
10．【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该应聘者的综合成绩为 （分）.
故答案为：87.
【分析】根据 该应聘者的综合成绩=（笔试成绩×70％+面试成绩×30％）÷（70％+30％）列式计算即可.
11．【答案】2.8；甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲队员身高的平均数为，
甲队员身高的方差；
乙队员身高的平均数为，
乙队员身高的方差为，
∵4.8＞2.8，
∴甲队员的事故更整齐.
故答案为：2.8，甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙队员身高的平均数，再利用方差公式求出两人身高的方差，比较大小，可作出判断.
12．【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
13．【答案】李玉
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
14．【答案】（1）300
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示；
（3）30；36
（4）解：优秀人数为（人）
答：估计该竞赛项目的优秀率大约是
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）根据题意可得：本次调查的样本容量为30÷0.1=300；
故答案为：300；
（3）∵70≤x<80一组的百分比是：，
∴m=30；
根据题意可得：分数段的圆心角为，
故答案为：30；36.
【分析】（1）利用第一组的频数除以对应的频率可得样本容量；
（2）先求出“80≤x<90”的频数，再作出条形统计图即可；
（3）利用扇形统计图和条形统计图中的数据列出算式求解即可；
（4）先求出优秀的人数，再利用“优秀率”的计算方法列出算式求解即可.
15．【答案】（1）解：这次被调查的学生共有（人）
（2）解：D活动的人数为：（人）.
补全条形统计图略.
所以D活动对应的扇形圆心角的度数为：.
（3）解：（人）.
故估计参加人工智能活动的有390人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用“E”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用总人数及条形统计图中的数据列出算式求解即可；
（3）先求出“A”的百分比，再乘以2600可得答案.
16．【答案】（1）解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200 （40+10+50+70）=30 （人次）
补充的条形统计图如下：
故答案为：200
（2）72
（3）解：，1200×15%＝180（人次）
故估计其中喜爱大肉包的有180人次
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：
扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是
故答案为：72；
【分析】（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用A的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；
（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以1200即可.
17．【答案】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，
∴中位数为3015.
②分.
（2）比如给出的权重时，A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
【知识点】条形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
②利用A款新能原汽车的外观造型评分×2+舒适程度评分×3+操控性能评分×3+售后服务评分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均数；
（2）给出1：2：1：2的权重，利用加权平均数的计算方法分别求出A、B、C三款新能源汽车评分的加权平均数，然后进行比较即可.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2022·威宁模拟）小明连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是36.2℃ B．中位数是36.5℃
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A.36.2出现次数最多，则众数是36.2℃，A符合题意；
B．从小到大排列为：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3℃，B不符合题意；
C．平均数等于，C不符合题意；
D．最大值为36.6，最小值为36.2，则极差是，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据众数、中位数、平均数和极差的计算方法进行计算，进而即可求解。
2．（2024九下·淮滨开学考）小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 2 15
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格中的信息可知：年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：2+15+10=27，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁，
即对于不同的值，关于年龄的统计量不会发生变化的是众数和中位数.
故答案为：D.
【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数；由频数分布表可知后两组频数的和为10，于是可求得总人数，结合前两组的频数可知出现次数最多的数据以及第14个数据即可求解.
3．（2024八上·贵阳月考） 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分) .
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式列出算式，进行计算即可求解.
4．（2024·湖南模拟）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 5 7 10 16 12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由题意得众数为4.9，中位数的第25和26为同学视力的平均数，
∴中位数为4.9，
故答案为：B
【分析】根据众数和中位数的定义结合表格数据即可求解。
5．（2024八上·威宁期末）2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据表格中的数据可得5元出现的次数最多，有15次，
∴众数为5元；
∵中位数为第23个数据，
∴中位数为5元，
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义分析求解即可.
6．（2024九下·福田开学考）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．14，5 B．5，5 C．14，6 D．5，6
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：锻炼时间为5小时的人数次数最多为14次，故众数是5；
一共40名居民参与统计，按照从小到大排列锻炼时间为3小时和4小时的人数共有6+13=19（名），第20名和21名都锻炼5小时，故中位数是5；
故答案为：B
【分析】众数是出现次数最多的数；中位数是所有数按从小到大或从大到小顺序排列后最中间的数，如果是偶数个，要取最中间两个数的平均数。根据定义即可解决问题.
7．（2024八上·南明期末）在年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩百分制如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
考生 笔试 面试
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
应被录取的考生是甲.
故答案为：A.
【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.
8．（2016·河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵ = ＞ = ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ = ＜ ＜ ，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
二、填空题
9．（2024七上·七星关期末）为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是 条．
【答案】10000
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】根据题意可得：100÷（）=10000（条），
故答案为：10000.
【分析】利用样本估算总体的计算方法列出算式分析求解即可.
10．（2024八下·宝安开学考）某单位招聘员工，其中一位应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分，若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是，，则该应聘者的综合成绩为 分．
【答案】87
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 该应聘者的综合成绩为 （分）.
故答案为：87.
【分析】根据 该应聘者的综合成绩=（笔试成绩×70％+面试成绩×30％）÷（70％+30％）列式计算即可.
11．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的队员的身高(单位：cm)分别是：
甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168
甲队队员身高的方差为 cm ， (填“甲”或“乙”)队队员的身高更整齐.
【答案】2.8；甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲队员身高的平均数为，
甲队员身高的方差；
乙队员身高的平均数为，
乙队员身高的方差为，
∵4.8＞2.8，
∴甲队员的事故更整齐.
故答案为：2.8，甲.
【分析】利用平均数公式分别求出甲和乙队员身高的平均数，再利用方差公式求出两人身高的方差，比较大小，可作出判断.
12．为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了46名学生每天平均睡眠时间，并将样本数据绘制成如图所示的统计图(其中有两个数据被遮盖).有以下关于睡眠时间的统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，其中与被遮盖的数据无关的是 (填序号).
【答案】②③
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故 ①、④ 不符合题意；
∵46-5-11-16=14＜16，
∴可确定众数分布在睡眠时间为9小时的那一组，故③符合题意；
从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，
共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，
∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故②符合题意.
故答案为：②③．
【分析】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系．根据题意可得，计算平均数及方差需要全部数据，据此可判断①④；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有46名学生，中位数为第23与24位的平均数，据此可判断②；由于被遮盖的数据的总个数小于睡眠时间为9小时的那一组的总个数，而众数就是一组数据中出现次数最多的数据，据此可判断③.
13．学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分.两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 .
普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
【答案】李玉
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
【分析】此题考查了加权平均数．根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．
三、解答题
14．（2024七上·七星关期末）为了解2023年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作如下统计图：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中， ，分数段的圆心角为 ；
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
【答案】（1）300
（2）解：补全的频数分布直方图如图所示；
（3）30；36
（4）解：优秀人数为（人）
答：估计该竞赛项目的优秀率大约是
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】（1）根据题意可得：本次调查的样本容量为30÷0.1=300；
故答案为：300；
（3）∵70≤x<80一组的百分比是：，
∴m=30；
根据题意可得：分数段的圆心角为，
故答案为：30；36.
【分析】（1）利用第一组的频数除以对应的频率可得样本容量；
（2）先求出“80≤x<90”的频数，再作出条形统计图即可；
（3）利用扇形统计图和条形统计图中的数据列出算式求解即可；
（4）先求出优秀的人数，再利用“优秀率”的计算方法列出算式求解即可.
15．（2024八上·威宁期末）我县某校为了落实“五育并举”，促进学生全面发展，决定开设以下的社团活动：A.人工智能；B.舞蹈；C.美术；D.篮球；E.音乐；F.足球.为了了解学生最喜欢哪一个活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少人？
（2）请你将条形统计图补充完整，并求出D活动对应的扇形圆心角的度数.
（3）假如该校共有2600人，估计参加人工智能活动的有多少人.
【答案】（1）解：这次被调查的学生共有（人）
（2）解：D活动的人数为：（人）.
补全条形统计图略.
所以D活动对应的扇形圆心角的度数为：.
（3）解：（人）.
故估计参加人工智能活动的有390人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）利用“E”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）利用总人数及条形统计图中的数据列出算式求解即可；
（3）先求出“A”的百分比，再乘以2600可得答案.
四、综合题
16．（2022七上·永兴期末）某超市为了解顾客对白面馒头、大肉包、水饺、米粉、葱油饼（以下分别用A，B.C，D，E表示）这五种早点的喜爱情况，对顾客进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图.
根据以上统计图解答问题：
（1）本次被调查的顾客共有 ▲ 人次；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是 度；
（3）若某天有1200人次购买了这五种早点，估计其中喜爱大肉包的有多少人次
【答案】（1）解：由扇形统计图知，D所占的百分比为25%，由条形统计图知，喜爱D的有50人，则被调查的总人数为：50÷25%=200（人次），则喜爱B的有200 （40+10+50+70）=30 （人次）
补充的条形统计图如下：
故答案为：200
（2）72
（3）解：，1200×15%＝180（人次）
故估计其中喜爱大肉包的有180人次
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（2）喜爱A的人次为40，则它所占的百分比为：
扇形统计图中白面馒头对应的圆心角是
故答案为：72；
【分析】（1）利用D的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出B的人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用A的人数除以总人数，然后乘以360°可得扇形统计图中白面馒头对应的圆心角的度数；
（3）利用B的人数除以总人数，然后乘以1200即可.
17．（2023·舟山）小明的爸爸准备购买一辆新能源汽车．在爸爸的预算范围内，小明收集了A，B，C三款汽车在2022年9月至2023年3月期间的国内销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务等四项评分数据，统计如下：
（1）数据分析：
①求B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量的中位数；
②若将车辆的外观造型，舒适程度、操控性能，售后服务等四项评分数据按2：3：3：2的比例统计，求A款新能原汽车四项评分数据的平均数。
（2）合理建议：
请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小明的爸爸购买哪款汽车？说说你的理由。
【答案】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高的顺序排列为：2475、2595、2822、3015、3037、3106、3279，
∴中位数为3015.
②分.
（2）比如给出的权重时，A，B，C三款新能源汽车评分的加权平均数分别为67.8分、69.7分、65.7分，结合2023年3月的销售量，可以选B款（答案不唯一，言之有理即可）．
【知识点】条形统计图；折线统计图；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）①将B款新能源汽车在2022年9月至2023年3月期间月销售量从低到高进行排列，找出最中间的数据即为中位数；
②利用A款新能原汽车的外观造型评分×2+舒适程度评分×3+操控性能评分×3+售后服务评分×2，然后除以(2+3+3+2)即可求出平均数；
（2）给出1：2：1：2的权重，利用加权平均数的计算方法分别求出A、B、C三款新能源汽车评分的加权平均数，然后进行比较即可.
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