2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
2．（2024七上·岳阳期末）某一学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A．82分 B．80分 C．74分 D．90分
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意可得：（100×1+90×2+74×4+64×1）÷8=80（分），
故答案为：B.
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
3．（2024九上·祁阳期末）环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为（ ）
A．6000只 B．3000只 C．5000只 D．8000只
【答案】A
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：设该自然保护区山雀的数量大约为x只
则
解得：x=6000
即该自然保护区山雀的数量大约为6000只
故答案为：A
【分析】样本中被标记的山雀数量占比等于该自然保护区山雀中被标记的山雀数量.
4．（2024八上·青羊期末）甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为，方差，；则投篮的命中率较稳定的是
A．两人一样稳定 B．甲
C．乙 D．无法判断
【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
>
故乙比较稳定
故答案为：C
【分析】方差表示一组数据的波动情况，在平均数相同的情况下，方差越小越稳定.
5．（2023·福田模拟）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，
∴8出现的次数最多，众数为8，中位数为8，平均数为(7+8+8+9+10)÷5=8.4.
故答案为：D.
【分析】该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，找出出现次数最多的数据即为众数，找出最中间的数据即为中位数，根据平均数的计算方法可得平均数.
6．如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，下列说法中，正确的是 （ ）
A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好
C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好
【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
∴甲、乙两人的平均成绩一样，
故答案为：C.
【分析】根据条形统计图并结合平均数的计算法则，分别计算甲、乙的平均成绩，进而比较即可.
7．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的同学参加校编程大赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵95＞94＞93，
∴甲和丙的平均测试成绩好；
∵5.2＞4.8＞3.2
∴甲和乙的成绩较稳定，
∴根据表中数据，应该选择甲.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，比较平均数的大小可知甲和丙的平均测试成绩好；从方差来看可知甲和乙的成绩较稳定，由此可得答案.
8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
【解答】∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选D．
【点评】此 题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
二、填空题
9．某校为了解学生对杭州市“拥江发展战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，由此估计该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有 名.
【答案】950
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵ 从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，
∴该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有：
故答案为：950.
【分析】用总人数乘以样本中知晓“拥江发展战略”的学生所占的比例即可.
10．甲、乙两位同学上学期有5 次数学检测，成绩如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 103分 102分 104分 105分 106分
乙 100分 107分 102分 106分 105 分
（1）甲、乙两位同学这五次数学检测成绩的平均分分别为 .
（2）若前 3次为平时单元考成绩，第 4次为期中考成绩，第 5 次为期末考成绩.规定：平时单元考成绩的平均分占 30%，期中考成绩占20%，期末考成绩占 50%来计算总评成绩，甲、乙两位同学的学期总评成绩更好的是 （填“甲”或“乙”）.
【答案】（1）104分，104分
（2）甲
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）甲的平均分为：=104（分），
乙的平均分为：=104（分）；
故答案为：104分，104分；
（2）甲的总评成绩为：=105（分），
乙的总评成绩为：=104.6（分），
∵105＞104.6，
∴ 总评成绩更好的是甲.
故答案为：甲.
【分析】（1）根据平均数的计算方法列式计算即可；
（2）根据加权平均数的概念分别计算出来，再比较大小即可求得.
11．小玲家的鱼塘里养了 2 500 尾鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为 80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中存活鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3次进行统计，得到的数据如下表所示：
鱼的尾数 平均每尾鱼 的质量（kg）
第一次捕捞 20 1.6
第二次捕捞 10 2.2
第三次捕捞 10 1.8
鱼塘中存活鲢鱼的总质量约为 kg.
【答案】3600
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均每条鱼的质量为：=1.8（kg），
成活的鱼的总数=2500×80％=2000（条），
总质量约为1.8×2000=3600（kg）.
故答案为：3600.
【分析】根据加权平均数计算出平均每条鱼的质量，再根据成活率计算出活鱼的总数，即可求得总质量.
12．（2023八上·榆林月考）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节.
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
【答案】6
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 这10名中学生收集废旧电池的平均数为=6（节）.
故答案为：6.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
13．（2023八上·莱西期中）某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 专业知识 语言表达
测试成绩（分） 70 80 92
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为 分．
【答案】79.5
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该应聘者最后的得分为（分），
故答案为：
【分析】根据加权平均数的计算方法结合表格和扇形图即可求解。
三、解答题
14．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
【知识点】分式的混合运算；偶次方的非负性；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据售价为总价除以总质量，设A为x千克，则B为3x千克，根据公式计算即可；
（2）设相同质量的y千克， 相同售价的c元，根据售价的公式，分别计算出甲和乙的售价；
（3）利用作差法，根据偶次方的非负性判断出符号，即可求得.
15．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
四、综合题
16．（2022七下·大庆期末）设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
【答案】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）解：证明如下：
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数
都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）得：
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算求解即可；
（2）利用完全平方公式证明求解即可；
（3）先求出 1，2， 7，3，5， 2，0， 3，0，1，再利用方差公式计算求解即可。
17．（2022八下·怀仁期末）6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)
（1）补全下表中的数据；
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
【答案】（1）补全的表格如下：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）解：从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；
从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．
（3）解：
因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，
故七年级成绩的人数是85分；
八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，
故中位数是80分，
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 20.2 数据的集中趋势与离散程度同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024八下·宝安开学考）一组由小到大排列的数据为，0，4，，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是
A．5 B．6 C． D．5.5
2．（2024七上·岳阳期末）某一学习小组共有8人，在一次数学测验中，得100分的1人，得90分的2人，得74分的4人，得64分的1人，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A．82分 B．80分 C．74分 D．90分
3．（2024九上·祁阳期末）环保人员为估计某自然保护区山雀的数量，随机捕捉了100只山雀，然后在身体某部位做好标记，放回山中，隔了一段时间之后，环保人员随机捕捉了300只山雀，发现其中5只的身体上有之前做好的标记，由此可知该自然保护区山雀的数量大约为（ ）
A．6000只 B．3000只 C．5000只 D．8000只
4．（2024八上·青羊期末）甲、乙两人在相同的条件下做投篮训练，他们各投了5组，每组10次，两人投中的平均数为，方差，；则投篮的命中率较稳定的是
A．两人一样稳定 B．甲
C．乙 D．无法判断
5．（2023·福田模拟）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4
6．如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，下列说法中，正确的是 （ ）
A．甲的平均成绩比乙好 B．乙的平均成绩比甲好
C．甲、乙两人的平均成绩一样 D．无法确定谁的平均成绩好
7．某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的同学参加校编程大赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均分 95 93 95 94
方差 3.2 3.2 4.8 5.2
根据表中数据，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．某校为了解学生对杭州市“拥江发展战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，由此估计该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有 名.
10．甲、乙两位同学上学期有5 次数学检测，成绩如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 103分 102分 104分 105分 106分
乙 100分 107分 102分 106分 105 分
（1）甲、乙两位同学这五次数学检测成绩的平均分分别为 .
（2）若前 3次为平时单元考成绩，第 4次为期中考成绩，第 5 次为期末考成绩.规定：平时单元考成绩的平均分占 30%，期中考成绩占20%，期末考成绩占 50%来计算总评成绩，甲、乙两位同学的学期总评成绩更好的是 （填“甲”或“乙”）.
11．小玲家的鱼塘里养了 2 500 尾鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为 80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中存活鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3次进行统计，得到的数据如下表所示：
鱼的尾数 平均每尾鱼 的质量（kg）
第一次捕捞 20 1.6
第二次捕捞 10 2.2
第三次捕捞 10 1.8
鱼塘中存活鲢鱼的总质量约为 kg.
12．（2023八上·榆林月考）为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有10名中学生参加了此项活动，他们回收的旧电池数量如下表：根据表中的数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 节.
电池数量(节) 2 5 6 8 10
人数 1 4 2 2 1
13．（2023八上·莱西期中）某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
测试项目 创新能力 专业知识 语言表达
测试成绩（分） 70 80 92
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为 分．
三、解答题
14．商店里有A，B 两种糖果，A种糖果的单价为a 元/千克，B种糖果的单价为b元/千克，且a≠b.商店准备用这两种糖果混合制成若干种什锦糖，什锦糖的定价方法是：若取m千克A 种糖果和n千克B 种糖果混合制成什锦糖，则什锦糖的售价定为总价除以总质量，即
（1）某种什锦糖由 A，B两种糖果按质量比1：3混合制成，求该种什锦糖的售价.
（2）现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种糖果混合制成，其中甲什锦糖由相同质量的 A，B两种糖果混合制成；乙什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合制成，则甲、乙两种什锦糖的售价分别为多少？
（3）选择合适的方法比较（2）中甲、乙两种什锦糖的售价哪个更高？
15．[数据观念]甲、乙两运动员的射击成绩(射击成绩均为整数，且靶心为10环)统计如下表(不完全)所示：
次序 1 2 3 4 5
甲的射击成绩(环) 10 8 9 10 8
乙的射击成绩(环) 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩的平均数是9环，
方差是(环2).请回答下列问题：
（1）在图中用折线将甲的成绩表示出来.
（2）若甲、乙射击成绩的平均数都一样，则a+b= .
（3）在(2)的条件下，当甲比乙的成绩稳定时，请列举出a，b所有可能的取值，并说明理由.
四、综合题
16．（2022七下·大庆期末）设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
17．（2022八下·怀仁期末）6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表：(满分为分)
（1）补全下表中的数据；
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
（3）哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组由小到大排列的数据为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，
∴，
∴x=6，
∴这组数据为-1，0，4，6，6，16，
∴这组数据的众数为6.
故答案为：B.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
2．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意可得：（100×1+90×2+74×4+64×1）÷8=80（分），
故答案为：B.
【分析】利用加权平均数的计算方法列出算式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：设该自然保护区山雀的数量大约为x只
则
解得：x=6000
即该自然保护区山雀的数量大约为6000只
故答案为：A
【分析】样本中被标记的山雀数量占比等于该自然保护区山雀中被标记的山雀数量.
4．【答案】C
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
>
故乙比较稳定
故答案为：C
【分析】方差表示一组数据的波动情况，在平均数相同的情况下，方差越小越稳定.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，
∴8出现的次数最多，众数为8，中位数为8，平均数为(7+8+8+9+10)÷5=8.4.
故答案为：D.
【分析】该同学五项得分从低到高的顺序可排列为：7、8、8、9、10，找出出现次数最多的数据即为众数，找出最中间的数据即为中位数，根据平均数的计算方法可得平均数.
6．【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的平均成绩：
乙的平均成绩：
∴甲、乙两人的平均成绩一样，
故答案为：C.
【分析】根据条形统计图并结合平均数的计算法则，分别计算甲、乙的平均成绩，进而比较即可.
7．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：∵95＞94＞93，
∴甲和丙的平均测试成绩好；
∵5.2＞4.8＞3.2
∴甲和乙的成绩较稳定，
∴根据表中数据，应该选择甲.
故答案为：A.
【分析】利用表中数据，比较平均数的大小可知甲和丙的平均测试成绩好；从方差来看可知甲和乙的成绩较稳定，由此可得答案.
8．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．
【解答】∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45
丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是：丁．
故选D．
【点评】此 题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
9．【答案】950
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：∵ 从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，结果显示有95名学生知晓，
∴该校全体学生中知晓“拥江发展战略”的学生有：
故答案为：950.
【分析】用总人数乘以样本中知晓“拥江发展战略”的学生所占的比例即可.
10．【答案】（1）104分，104分
（2）甲
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）甲的平均分为：=104（分），
乙的平均分为：=104（分）；
故答案为：104分，104分；
（2）甲的总评成绩为：=105（分），
乙的总评成绩为：=104.6（分），
∵105＞104.6，
∴ 总评成绩更好的是甲.
故答案为：甲.
【分析】（1）根据平均数的计算方法列式计算即可；
（2）根据加权平均数的概念分别计算出来，再比较大小即可求得.
11．【答案】3600
【知识点】用样本估计总体；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均每条鱼的质量为：=1.8（kg），
成活的鱼的总数=2500×80％=2000（条），
总质量约为1.8×2000=3600（kg）.
故答案为：3600.
【分析】根据加权平均数计算出平均每条鱼的质量，再根据成活率计算出活鱼的总数，即可求得总质量.
12．【答案】6
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 这10名中学生收集废旧电池的平均数为=6（节）.
故答案为：6.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
13．【答案】79.5
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该应聘者最后的得分为（分），
故答案为：
【分析】根据加权平均数的计算方法结合表格和扇形图即可求解。
14．【答案】（1）解：设A种糖果x千克，则B种糖果3x千克，由题意得，
元/千克，
答：该种什锦糖的售价为元/千克；
（2）解：设甲什锦糖由y千克的A和y千克的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
设乙什锦糖由c元的A和c元的B两种糖果混合制成，
售价为：=元/千克，
答：甲、乙两种什锦糖的售价分别为 元/千克， 元/千克；
（3）解：，
∵ a≠b，
∴，
∴ 甲的售价高于乙的售价，
答：甲的售价更高.
【知识点】分式的混合运算；偶次方的非负性；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据售价为总价除以总质量，设A为x千克，则B为3x千克，根据公式计算即可；
（2）设相同质量的y千克， 相同售价的c元，根据售价的公式，分别计算出甲和乙的售价；
（3）利用作差法，根据偶次方的非负性判断出符号，即可求得.
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）17
（3）解：当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
理由如下：
由（2）知a+b=17，则b=17-a，
∵ 甲比乙的成绩稳定，
∴ S甲2＜S乙2，
即＞0.8，
，
将b=17-a代入得，，
∵ 0＜a≤10， 0＜b≤10，
∴ 7≤a≤10，
∵a为整数，
∴ a=7，8，9，10，
当a=7时，；
当a=8时，；
当a=9时，；
当a=10时，.
∴ a=7或10，
当a=7时，b=10；
当a=10时，a=7.
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】（2）∵ 甲的平均数为9，
∴ 乙的平均数=9=，
∴ a+b=17.
故答案为：17.
【分析】（1）将各点找到，再连接起来即可；
（2）根据平均数的定义列出算式，即可求得a+b；
（3）根据a+b=17可知b=17-a，将其代入方差的算式，可得a的取值范围，即可求得.
16．【答案】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）解：证明如下：
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数
都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）得：
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算求解即可；
（2）利用完全平方公式证明求解即可；
（3）先求出 1，2， 7，3，5， 2，0， 3，0，1，再利用方差公式计算求解即可。
17．【答案】（1）补全的表格如下：
组别 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
七年级
八年级
（2）解：从平均数看：七年级代表队的平均数是分，八年级代表队的平均数是分，说明七年级代表队的平均数等于八年级代表队的平均数；
从中位数看：七年级代表队的中位数是分，八年级代表队的中位数是分，说明七年级代表队的中位数大于八年级代表队的中位数．
（3）解：
因此，七年级代表队学生成绩较为稳定．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）七年级组参赛成绩的平均数为（分），85分出现次数最多，
故七年级成绩的人数是85分；
八年级参赛成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，
故中位数是80分，
【分析】（1）利用众数、平均数和中位数的定义及计算方法逐项判断即可；
（2）利用平均数和中位数的定义及性质判断即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
1 / 1
