2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.1 平行投影与中心投影同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九上·盘州期末）彭老师身高，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为，那么彭老师举起的手臂超出头顶的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设彭老师举起的手臂超出头顶的长度为xm，
根据题意可得：，
解得：x=0.4，
∴彭老师举起的手臂超出头顶的长度为0.4m，
故答案为：A.
【分析】设彭老师举起的手臂超出头顶的长度为xm，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，列出方程，再求解即可.
2．（2020九上·中山期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（ ）
A．36m B．54m C．96m D．150m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴ ，
解得：x=54．
故答案为：B．
【分析】设这栋楼的高度为xm，根据平行投影，可得求解即可。
3．（2020九上·洛宁月考）学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得： AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得
，
代入得：
解得：树高= 6米.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，然后根据同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等可得比例式求解.
4．（2020九上·侯马期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
5．（2020九上·历城期中）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴ m
故答案为：D
【分析】根据题意求出 ，再计算求解即可。
6．（2020九上·佛山月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
7．（2020九上·平度期末）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳从东方升起，正午在南方，傍晚自西方落下
∴影子的朝向升起时朝西，上午时朝西北，正午朝北，下午朝东北，傍晚朝东
故答案为：④③①②
【分析】根据太阳的方向判断影子的方向即可，太阳与影子的方向相反。
8．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据光源是由远到近的过程和中心投影的特点可得：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，
故答案为：A．
【分析】该投影是中心投影， 小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处 的过程中，光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短。
二、填空题
9．（2022九上·高州月考）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为 m．
【答案】26
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得，
即这栋建筑物的高度为．
故答案为：26．
【分析】设这栋建筑物的高度为xm，根据题意列出方程，再求解即可。
10．（2021九上·泰兴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m.
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：2.3.
【分析】过N点作ND⊥PQ于点D，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的可得，代入数据求出QD，然后根据PQ=QD+DP=QD+MN进行计算.
11．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
12．（2021·双流模拟）平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 ， ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 .
【答案】
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴ ，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比= .
故答案为： .
【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.
13．（2021·抚顺模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
三、解答题
14．（2022九上·长安期末）一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）.
【答案】解：延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠CFE=30°，CF=5，
∴CE=2.5（米），EF=5cos30°=（米），
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2.5米，
∴，
∴DE=2.5CE=（米），
∴BD=BF+EF+DE=12++6.25=18.25+（米），
，
，
∴AB=BD÷2.5=（18.25+）≈9.0（米），
答：这棵树的高度约为9.0米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，根据三角函数的概念可得CE、EF，根据同一时刻，物长与影长成比例可得，求出DE，由BD=BF+EF+DE可得BD，然后根据∠CDE=∠ADB结合正切函数的概念可得AB，据此解答.
15．（2021九上·温江期中）某中学九年级数学课外学习小组某天下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端A的影子落在教学楼前的草坪地C处，测得影长，，，与地面的夹角，在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.根据这些数据求旗杆的高度.
【答案】解：延长CE交AB于H，过E作EG⊥BF于G，则四边形BGEH是矩形，
∴EH=BG，BH=EG，
在Rt△DEG中，DE=4，∠EDG=60°，
∴DG=ED cos60°=2，EG=ED sin60°=2，
∵BD=16，CE=6，
∴CH=EH+CE=16+2+6=24，
∵在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.
∴，即，
∴AH=12，
∴AB=AH+BH=12+2，
答：旗杆的高度为（12+2）米.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【分析】 延长CE交AB于H，过E作EG⊥BF于G，则四边形BGEH是矩形，在Rt△DEG中，利用三角函数定义求出DG和EG，再求出CH，根据同一时刻的物长和影长成正比例建立方程求出AH，则可求出AB长.
四、综合题
16．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为 m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
17．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴，∴CF= = (m)，∴S影子=π·CF2=π· = π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.1 平行投影与中心投影同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九上·盘州期末）彭老师身高，在某一时刻测得她站在阳光下的影子长为，紧接着她把手臂竖直举起，测得影子长为，那么彭老师举起的手臂超出头顶的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·中山期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（ ）
A．36m B．54m C．96m D．150m
3．（2020九上·洛宁月考）学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（ ）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
4．（2020九上·侯马期中）如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）
A．5米 B．6米 C．8米 D．10米
5．（2020九上·历城期中）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
6．（2020九上·佛山月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
7．（2020九上·平度期末）如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（ ）
A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①
8．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
二、填空题
9．（2022九上·高州月考）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为13m，那么这栋建筑物的高度为 m．
10．（2021九上·泰兴期中）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m.
11．（2021九上·福州月考）莆田湄洲岛，是亿万妈祖信徒敬仰的圣地，这里的妈祖庙更是名扬四海.在湄洲妈祖庙的正殿前方上建造了一尊巨型石雕妈祖像，面向台湾海峡，为海峡两岸同胞共同瞻仰.小颖想测量雕像的高，她先测得雕像的影长为 ，并在同一时刻测得一根长为 的竹竿的影长是 .请你帮她算一下，石雕妈祖像高是 m.
12．（2021·双流模拟）平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示.若 ， ，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 .
13．（2021·抚顺模拟）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 号窗口．
三、解答题
14．（2022九上·长安期末）一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）.
15．（2021九上·温江期中）某中学九年级数学课外学习小组某天下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆的高度.如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆的顶端A的影子落在教学楼前的草坪地C处，测得影长，，，与地面的夹角，在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.根据这些数据求旗杆的高度.
四、综合题
16．（2021·苏州模拟）测量金字塔高度：如图1，金字塔是正四棱锥 ，点O是正方形 的中心 垂直于地面，是正四棱锥 的高，泰勒斯借助太阳光.测量金字塔影子 的相关数据，利用平行投影测算出了金字塔的高度，受此启发，人们对甲、乙、丙三个金字塔高度也进行了测量.甲、乙、丙三个金字塔都用图1的正四棱锥 表示.
（1）测量甲金字塔高度：如图2，是甲金字塔的俯视图，测得底座正方形 的边长为 ，金字塔甲的影子是 ，此刻，1米的标杆影长为0.7米，则甲金字塔的高度为 m.
（2）测量乙金字塔高度：如图1，乙金字塔底座正方形 边长为 ，金字塔乙的影子是 ， ，此刻1米的标杆影长为0.8米，请利用已测出的数据，计算乙金字塔的高度.
17．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.
（1）球在地面上的影子是什么形状
（2）当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化
（3）若白炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，则球在地面上影子的面积是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设彭老师举起的手臂超出头顶的长度为xm，
根据题意可得：，
解得：x=0.4，
∴彭老师举起的手臂超出头顶的长度为0.4m，
故答案为：A.
【分析】设彭老师举起的手臂超出头顶的长度为xm，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，列出方程，再求解即可.
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为xm，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴ ，
解得：x=54．
故答案为：B．
【分析】设这栋楼的高度为xm，根据平行投影，可得求解即可。
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得： AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得
，
代入得：
解得：树高= 6米.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，然后根据同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等可得比例式求解.
4．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，
∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，
∴CD：DE=1：0.5=2：1，
∴AB：BE=2：1，
∵CD=2，BE=BD+DE，
∴BE=3+1=4，
∴AB：4=2：1，
∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答。
5．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴ m
故答案为：D
【分析】根据题意求出 ，再计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳从东方升起，正午在南方，傍晚自西方落下
∴影子的朝向升起时朝西，上午时朝西北，正午朝北，下午朝东北，傍晚朝东
故答案为：④③①②
【分析】根据太阳的方向判断影子的方向即可，太阳与影子的方向相反。
8．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】根据光源是由远到近的过程和中心投影的特点可得：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，
故答案为：A．
【分析】该投影是中心投影， 小亮从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处 的过程中，光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短。
9．【答案】26
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得，
即这栋建筑物的高度为．
故答案为：26．
【分析】设这栋建筑物的高度为xm，根据题意列出方程，再求解即可。
10．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：2.3.
【分析】过N点作ND⊥PQ于点D，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的可得，代入数据求出QD，然后根据PQ=QD+DP=QD+MN进行计算.
11．【答案】14.35
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：如图，设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ，
即 ，
∴AB=14.35m.
故答案为：14.35.
【分析】设石雕妈祖像高为AB，影长为BE，同一时刻竹竿高度为CD，竹竿影长为DE，易证△ABE∽△CDE，然后根据相似三角形的性质求解即可.
12．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：如图，∵OA=10cm，AA′=15cm，
∴OA′=25cm，
∴ ，
∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比= .
故答案为： .
【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.
13．【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
14．【答案】解：延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，∠CFE=30°，CF=5，
∴CE=2.5（米），EF=5cos30°=（米），
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2.5米，
∴，
∴DE=2.5CE=（米），
∴BD=BF+EF+DE=12++6.25=18.25+（米），
，
，
∴AB=BD÷2.5=（18.25+）≈9.0（米），
答：这棵树的高度约为9.0米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】延长AC、BF交于点D，过点C作CE⊥BD于E，根据三角函数的概念可得CE、EF，根据同一时刻，物长与影长成比例可得，求出DE，由BD=BF+EF+DE可得BD，然后根据∠CDE=∠ADB结合正切函数的概念可得AB，据此解答.
15．【答案】解：延长CE交AB于H，过E作EG⊥BF于G，则四边形BGEH是矩形，
∴EH=BG，BH=EG，
在Rt△DEG中，DE=4，∠EDG=60°，
∴DG=ED cos60°=2，EG=ED sin60°=2，
∵BD=16，CE=6，
∴CH=EH+CE=16+2+6=24，
∵在同一时刻，测得一根长为0.5m的直立竹竿的影长恰为1m.
∴，即，
∴AH=12，
∴AB=AH+BH=12+2，
答：旗杆的高度为（12+2）米.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【分析】 延长CE交AB于H，过E作EG⊥BF于G，则四边形BGEH是矩形，在Rt△DEG中，利用三角函数定义求出DG和EG，再求出CH，根据同一时刻的物长和影长成正比例建立方程求出AH，则可求出AB长.
16．【答案】（1）100
（2）解：如图，根据图1作出俯视图，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于 ，
，
，
，四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
.
乙金字塔的高度为 .
【知识点】正方形的性质；解直角三角形的其他实际应用；平行投影
【解析】【解答】解：（1）如图2中，连接 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
垂直平分 ，
，
，
，
设金子塔的高度为 ，物体的长度与影子的长度成比例，
，
.
故答案为：100；
【分析】（1）连接OP交BC于T，由正方形的性质可得OC=OB，AC⊥BD，BC=CD=80，由线段垂直平分线的性质可得OT、TC，然后根据勾股定理求出PT，进而求出OP，设金子塔的高度为h，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可；
（2）根据图1作出俯视图，连接OP、OC，过点O作OR⊥PC交PC的延长线于R，求出∠OCP、∠OCR的度数，根据正方形的性质结合勾股定理可得OC，进而求出CR、OR、PR、OP，然后根据物体的长度与影子的长度成比例求解即可.
17．【答案】（1）解：球在地面上的影子的形状是圆.
（2）解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小.
（3）解：由已知可作轴截面，如图所示：依题可得：OE=1 m，AE=0.2 m，OF=3 m，AB⊥OF于H，在Rt△OAE中，∴OA= = = (m)，∵∠AOH=∠EOA，∠AHO=∠EAO=90°，
∴△OAH∽△OEA，∴，
∴OH= == (m)，又∵∠OAE=∠AHE=90°，∠AEO=∠HEA，
∴△OAE∽△AHE，∴ = ，
∴AH= == (m).依题可得：△AHO∽△CFO，∴，∴CF= = (m)，∴S影子=π·CF2=π· = π=0.375π(m2).答：球在地面上影子的面积是0.375π m2.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆.
（2）根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小.
（3）作轴截面（如图）由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积.
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