2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.2 正投影及其性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九上·威宁期末）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，
∴长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形，
故答案为：C.
【分析】根据平行投影的特点：平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形再分析求解即可.
2．（2021九上·郫都期中）下列哪种光线形成的投影是平行投影（ ）
A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影.
故答案为：A.
【分析】利用太阳光发出的光线是平行的，可知是平行投影的选项.
3．（2021·顺平模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项不符合题意；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项符合题意；
C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项不符合题意；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 三根等高的木杆竖直立在平地上 ， 在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子 应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可.
4．（2021九上·榆林期中）小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（ ）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：x＝8，
即旗杆的高度为8m.
故答案为：D.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
5．（2020九上·重庆开学考）如图，在离某围端 的6米处有一棵树 ，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上 处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点A作AF∥DE交CD于点F，
则DF=AE=4m，△CAF∽△C′CD′.
∴D′C′：C′C=CF：CA，即2：3=CF：6.
∴CF=4.
∴DC=4+4=8（m）.
即：这棵树高8m.
故答案为：B.
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的CF.CA是CF的影子，然后加上AE加上树高即可.
6．（2020·晋中模拟）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，
∴ ＝ ．
∴AD＝3．
∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．
故答案为：B．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
7．（2018九上·邓州期中）路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（ ）
A．8米 B．7米 C．6米 D．7.9米
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，
根据题意，四边形BQGP是矩形，
∴BP=GQ=3米，
△APG∽△FDE，
∴AP=4.875，
∴AB=4.875+3=7.875≈7.9（米），
故答案为：D.
【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，很容易得出四边形BQGP是矩形，根据矩形的性质得出BP=GQ=3米，然后判断出△APG∽△FDE，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可求出AP的长，进而根据AB=AP+BP即可算出答案.
8．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1)
C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故答案为：C。
【分析】根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，即可得出答案。
二、填空题
9．（2021九上·锦州期末）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是 m．
【答案】1.76
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；
可得比例关系：，
解可得：，
故答案为：1.76．
【分析】先求出，再解方程即可。
10．（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE= m，
∴BE=BC+CE=5+ = m，
∴BE：AB=1：1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
11．（2021九上·渠县期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 .
【答案】10m
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴ =
∴ =
∴DE=10（m）
故答案为：10m.
【分析】利用同一时刻，同一地点，不同物体的高度与影长成比例可求出DE的长.
12．（2020九上·莱芜期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
【答案】10
【知识点】平行投影
【解析】【解答】如图所示，
作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，
CD=BH=2 m，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
【分析】先求出△ADH为等腰直角三角形，再求出AH=DH=8 m，最后计算求解即可。
13．（2021九上·咸安月考）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2.3.
【分析】过N点作 于点D，根据同一时刻，同一地点，同一平面上木竿长和影子长的比是固定的得到 ，求出QD的长，即可求出结果．
三、解答题
14．（2021·黄冈模拟）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 影子恰好落在水平地面 和斜坡坡面 上，测得旗杆在水平地面上的影长 ，在斜坡坡面上的影长 ，太阳光线 与水平地面成 角，且太阳光线 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 的高度（结果保留根号）.
【答案】解：延长 ， 交于点 ，如图所示：
根据平行线的性质得： ，
∵在 中， ，
∴ ，
则 ，
在 中，
，
答：旗杆 的高度为 .
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】 延长 ， 交于点 ， 可得 ，根据30°所对直角边是斜边的一半可得CM，再根据坡度可得AB的长度.
15．（2019·宝鸡模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.
【答案】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，
∴AB＝BC，
过H作HN⊥AB于N，交FG于P，
设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，
AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，
∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，
∴△ANH∽△FPH，
∴ ，即 ，
∴x＝39，
∴紫云楼的高AB为39米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论.
四、综合题
16．（2022九上·广宗期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长
【答案】（1）解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
（2）解：在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，
∴，
∴，
∴DE＝10（m），
答：DE的长为10m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先证明△ABC∽△DEF，可得，再将数据代入求出DE的长即可。
17．（2022·上蔡模拟）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示.
课题 测量校园旗杆的高度
测量工具 测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等
测量小组 A组 B组 C组
测量方案示意图
说明 线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角 线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内 线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长
测量数据 为，为，米，米，米 米，米，米，为 米，米，米，米
（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB.（结果保留两位小数.参考数据：，）
【答案】（1）解：C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，理由如下：
上午10：00测量的旗杆与影长的比值与上午10：30测量的标杆与影长的比值不相同，因为随着时间的推移，太阳的位置上升，使得太阳光与地面竖直物体之间的夹角增大，从而使得竖直物体的高度与其影长之间的比值变大，两个时间点测量的比值不同，从而根据比值计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，如图所示，
是上午10：00旗杆高度与影长的比值，
是上午10：30旗杆高度与影长的比值，
∵在同一时刻，上述两个比值因为太阳处于同一高度，是相同的，
但是在不同时刻，随着太阳高度上升，上述比值是逐渐增大的，
∴，
∴，
∴通过上述比值求出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，比真实高度要小；
（2）解：如图所示，连接FD与线段AE交于点M，
根据题意得：=，=，米，米，米，
又∵FG⊥CG，DC⊥CG，
∴四边形FGCD是矩形，
又∵AE⊥CG，且线段AE与FD交于点M，
∴FG = ME = 1.5 m，
∴FM= GE，DM = CE，
设FM = xm，则DM= CE = CG-GE = CG-FM=（14.79-x）m，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即旗杆的高度AB为9.45m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）根据上午10：00测量的旗杆与影长的比值与上午10：30测量的标杆与影长的比值不相同，那么根据比值计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，要比真实高度要小，即可得出C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度；
（2）连接DF交AB于M，易得四边形FGCD为矩形，根据矩形性质及AE⊥CG，求得FG = ME = 1.5m，FM= GE，DM = CE，设FM =xm，则DM= CE = CG-GE = CG-FM=（14.79-x）m， 再利用α、β的正切值得DM·1≈FM，即14.79-x=x，解得x值从而求得AM得长度，最后再由AB=AM+ME-BE，代入数据计算即可求得AB的值.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.1.2 正投影及其性质同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九上·威宁期末）在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·郫都期中）下列哪种光线形成的投影是平行投影（ ）
A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯
3．（2021·顺平模拟）三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021九上·榆林期中）小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（ ）
A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m
5．（2020九上·重庆开学考）如图，在离某围端 的6米处有一棵树 ，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上 处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
6．（2020·晋中模拟）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m
7．（2018九上·邓州期中）路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（ ）
A．8米 B．7米 C．6米 D．7.9米
8．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ）
A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1)
C．(4)(3)(1)(2) D．(2)(3)(4)(1)
二、填空题
9．（2021九上·锦州期末）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是 m．
10．（2021九下·江西月考）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m，那么这棵大树高 m．
11．（2021九上·渠县期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为 .
12．（2020九上·莱芜期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
13．（2021九上·咸安月考）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ 的长度为 m．
三、解答题
14．（2021·黄冈模拟）小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 影子恰好落在水平地面 和斜坡坡面 上，测得旗杆在水平地面上的影长 ，在斜坡坡面上的影长 ，太阳光线 与水平地面成 角，且太阳光线 与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆 的高度（结果保留根号）.
15．（2019·宝鸡模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.
四、综合题
16．（2022九上·广宗期末）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，计算DE的长
17．（2022·上蔡模拟）为了测量学校旗杆（垂直于水平地面）的高度，班里三个兴趣小组设计了三种不同的测量方案，如下表所示.
课题 测量校园旗杆的高度
测量工具 测角仪（测量角度的仪器），卷尺，平面镜等
测量小组 A组 B组 C组
测量方案示意图
说明 线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD，FG表示测角仪的高度，点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，CG表示两次测角仪摆放位置的距离，测角仪可测得旗杆顶端A的仰角 线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，线段CD表示测角仪的高度，DE表示测角仪到旗杆的距离，点F表示平面镜的中心，点E，F，D共线，眼睛在C处，移动平面镜，看向中心F，恰好看到旗杆顶端A，此时用测角仪测得平面镜的俯角，A，B，C，D，E，F六点在同一竖直平面内 线段AB表示旗杆的高度，线段BE表示旗杆底座高度，点A，B，E共线，EC为旗杆与底座某一时刻下的影长，A，B，C，E四点在同一竖直平面内，标杆NM垂直于水平地面，PM为标杆NM在某一时刻的影长
测量数据 为，为，米，米，米 米，米，米，为 米，米，米，米
（1）上述A，B，C三个小组中，用哪个小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，为什么？
（2）请结合所学知识，利用A组测量的数据计算出旗杆的高度AB.（结果保留两位小数.参考数据：，）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形，
∴长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形，
故答案为：C.
【分析】根据平行投影的特点：平行物体的投影仍旧平行，得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形再分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳光线形成的投影是平行投影，
探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影.
故答案为：A.
【分析】利用太阳光发出的光线是平行的，可知是平行投影的选项.
3．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项不符合题意；
B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项符合题意；
C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项不符合题意；
D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】 三根等高的木杆竖直立在平地上 ， 在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子 应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设旗杆的高度为xm，
根据题意得：，
解得：x＝8，
即旗杆的高度为8m.
故答案为：D.
【分析】设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例可得关于x的方程，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：过点A作AF∥DE交CD于点F，
则DF=AE=4m，△CAF∽△C′CD′.
∴D′C′：C′C=CF：CA，即2：3=CF：6.
∴CF=4.
∴DC=4+4=8（m）.
即：这棵树高8m.
故答案为：B.
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，利用竹竿这个参照物就可以求出图中的CF.CA是CF的影子，然后加上AE加上树高即可.
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，
∴ ＝ ．
∴AD＝3．
∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．
故答案为：B．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【解答】解：过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，
根据题意，四边形BQGP是矩形，
∴BP=GQ=3米，
△APG∽△FDE，
∴AP=4.875，
∴AB=4.875+3=7.875≈7.9（米），
故答案为：D.
【分析】过点G作GQ⊥BE于点Q，GP⊥AB于点P，很容易得出四边形BQGP是矩形，根据矩形的性质得出BP=GQ=3米，然后判断出△APG∽△FDE，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式即可求出AP的长，进而根据AB=AP+BP即可算出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故答案为：C。
【分析】根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，即可得出答案。
9．【答案】1.76
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；
可得比例关系：，
解可得：，
故答案为：1.76．
【分析】先求出，再解方程即可。
10．【答案】9
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：延长AD交BC延长线于E，
根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，
∵CD=2m，
∴CE= m，
∴BE=BC+CE=5+ = m，
∴BE：AB=1：1.4，
∴AB=9m．
故答案为：9．
【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．
11．【答案】10m
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，
在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴ =
∴ =
∴DE=10（m）
故答案为：10m.
【分析】利用同一时刻，同一地点，不同物体的高度与影长成比例可求出DE的长.
12．【答案】10
【知识点】平行投影
【解析】【解答】如图所示，
作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，
CD=BH=2 m，根据题意得∠ ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.
所以本题的正确答案应为10米.
【分析】先求出△ADH为等腰直角三角形，再求出AH=DH=8 m，最后计算求解即可。
13．【答案】2.3
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：如图，过N点作 于点D，
根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的，
∴ ，
∵ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2.3.
【分析】过N点作 于点D，根据同一时刻，同一地点，同一平面上木竿长和影子长的比是固定的得到 ，求出QD的长，即可求出结果．
14．【答案】解：延长 ， 交于点 ，如图所示：
根据平行线的性质得： ，
∵在 中， ，
∴ ，
则 ，
在 中，
，
答：旗杆 的高度为 .
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；平行投影
【解析】【分析】 延长 ， 交于点 ， 可得 ，根据30°所对直角边是斜边的一半可得CM，再根据坡度可得AB的长度.
15．【答案】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，
∴AB＝BC，
过H作HN⊥AB于N，交FG于P，
设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，
AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，
∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，
∴△ANH∽△FPH，
∴ ，即 ，
∴x＝39，
∴紫云楼的高AB为39米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论.
16．【答案】（1）解：DE在阳光下的投影是EF如图所示；
（2）解：在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m，
∴，
∴，
∴DE＝10（m），
答：DE的长为10m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可；
（2）先证明△ABC∽△DEF，可得，再将数据代入求出DE的长即可。
17．【答案】（1）解：C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，理由如下：
上午10：00测量的旗杆与影长的比值与上午10：30测量的标杆与影长的比值不相同，因为随着时间的推移，太阳的位置上升，使得太阳光与地面竖直物体之间的夹角增大，从而使得竖直物体的高度与其影长之间的比值变大，两个时间点测量的比值不同，从而根据比值计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，如图所示，
是上午10：00旗杆高度与影长的比值，
是上午10：30旗杆高度与影长的比值，
∵在同一时刻，上述两个比值因为太阳处于同一高度，是相同的，
但是在不同时刻，随着太阳高度上升，上述比值是逐渐增大的，
∴，
∴，
∴通过上述比值求出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，比真实高度要小；
（2）解：如图所示，连接FD与线段AE交于点M，
根据题意得：=，=，米，米，米，
又∵FG⊥CG，DC⊥CG，
∴四边形FGCD是矩形，
又∵AE⊥CG，且线段AE与FD交于点M，
∴FG = ME = 1.5 m，
∴FM= GE，DM = CE，
设FM = xm，则DM= CE = CG-GE = CG-FM=（14.79-x）m，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即旗杆的高度AB为9.45m.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；平行投影
【解析】【分析】（1）根据上午10：00测量的旗杆与影长的比值与上午10：30测量的标杆与影长的比值不相同，那么根据比值计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度，要比真实高度要小，即可得出C小组测量的数据计算出的旗杆高度不是旗杆的真实高度；
（2）连接DF交AB于M，易得四边形FGCD为矩形，根据矩形性质及AE⊥CG，求得FG = ME = 1.5m，FM= GE，DM = CE，设FM =xm，则DM= CE = CG-GE = CG-FM=（14.79-x）m， 再利用α、β的正切值得DM·1≈FM，即14.79-x=x，解得x值从而求得AM得长度，最后再由AB=AM+ME-BE，代入数据计算即可求得AB的值.
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