2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.2.1 简单几何体的三视图及其画法同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024七上·金沙月考）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】由题意可得从正面看到的这个几何体的形状图是 ，
故答案为：B.
【分析】根据从上面观察这个几何体以及小立方块的个数，从而得出结论.
2．（2024九上·盘州期末）下列几何体的三种视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形的三视图不相同，∴A不符合题意；
B、∵该图形的三视图不相同，∴B不符合题意；
C、∵该图形的三视图不相同，∴C不符合题意；
D、∵该图形的三视图是圆相同，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义分别求出各选项的三视图，再分析求解即可.
3．（2023·宁波模拟）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：
故答案为：B.
【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，看得见又存在的轮廓线画成实线，看不见又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.
4．（2024七上·衡阳期末）下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵该几何体的三视图均是圆，∴A符合题意；
B、∵该几何体的三视图不相同，∴B不符合题意；
C、∵该几何体的三视图不相同，∴C不符合题意；
D、∵该几何体的三视图不相同，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义分别判断出各选项的三视图，再分析求解即可.
5．（2016·巴中）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．
故选A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．（2023七上·李沧期中）下列几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：第一个几何体，从左面看为圆形，从正面看为圆形；
第二个几何体，从左面看为矩形，从正面看为三角形；
第三个几何体，从左面看为三角形，从正面看为三角形；
第四个几何体，从左面看为矩形，从正面看为矩形；
∴从正面和左面看到的形状图相同的有3个；
故答案为：C.
【分析】根据根据四个几何体的主视图和左视图求出答案。
7．（2023七上·贵阳期中）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】
解：该几何体从上面看到得到形状图是
故答案为：C.
【分析】本题考查三视图。仔细观察可得答案。
8．（2023·深圳模拟）2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图从前向后看图形与A符合.
故答案为：A.
【分析】根据主视图从前向后看得到的图形即可.
二、填空题
9．（2024九上·宣汉期末）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知最底层有6个小正方体，由主视图和左视图可以看出第二行的第二第三列的第二层各有一个小正方体，所以小正方体个数共有6+2=8个正方体.
故答案为：8
【分析】从俯视图可以判断最底层小正方体个数，从主视图和左视图可以判断其余层数的剩余小正方体个数，即可算出小正方体总个数。
10．（2023·武威模拟） 某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
【答案】俯视图
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示：
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：俯视图.
【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。
11．（2023·巧家模拟）如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的高为 ．
【答案】4
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，如图，
由题意可知，，，
∴，
在中，
，
故答案为：4．
【分析】由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，利用勾股定理求解。
12．（2022·禄劝模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是 ．
【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，
由勾股定理求得母线长为：，
故答案为：5．
【分析】由三视图可知该几何体为圆锥体，因此利用勾股定理求出母线长即为侧面展开图的半径
13．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
三、解答题
14．（2023七上·菏泽月考）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，求这个几何体的侧面积．
【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝3×4×10＝120（cm2）．
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图中给出的三视图，可知这个几何体是三棱柱.
故答案为：三棱柱.
【分析】（1）根据常见的几何体的三视图的知识，可判断出该几何体是三棱柱；
( 2 )根据三视图得几何体的侧面为3个相同的长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，根据面积公式计算出一个长方形的面积，即可求解.
15．（2023九上·贵阳期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．
（1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
【答案】（1）主；俯
（2）解：由题意：这个几何体的体积是：，
这个几何体的体积是21．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）图②是从正面看到的，
图②是主视图，
图③是从上面看到的，
图③是俯视图，
【分析】（1）根据从正面看到的叫主视图，从上面看到的叫俯视图进行解答即可；
（2）利用上面长方体体积+下面长方体体积运算即可求解.
四、综合题
16．（2023七上·安岳期末）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是2dm）所堆成的几何体．
（1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的主视图与俯视图；
（2）现要将这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），每平方分米的造价为5元，求漆完该几何体所需要的总费用为多少元？
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：需要涂油漆的小正方形面有：6×2+(4×2+2)+4＝26（个），
需要涂油漆的总面积为：26×22＝104（dm2），
总费用为：104×5＝520（元），
答：漆完该几何体所需要的总费用为520元．
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）主视图，就是从正面看得到的图形，该几何体的主视图有3列，每列小正方形的个数是3、1、2，而且是最下面一行是3个；俯视图就是从上面看得到的图形，该几何体的俯视图有3列，每列小正方形的个数是2、1、1，而且是最上面一行是3个，据此画图即可；
（2）根据几何体算出需要涂油漆的小正方形面积，再乘以单位造价即可得出答案.
17．（2022七上·淄川期中）完成下列各题：
（1）如图，请你从正面、左面、上面观察这个由9个小立方体搭成的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
（2）用数轴上的点表示5、、4、以及它们的相反数，
（3）将下列各数填入相应的括号内．
，，0，8，，0.7，，，，.
正数集合：｛ ··｝；
负数集合：｛ ····｝；
正分数集合：｛ ····｝；
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：5的相反数是、的相反数是1.5、4的相反数是、的相反数是3
所以，把5、、4、、、1.5、、3在数轴上表示为：
（3）解：正数集合：｛ ，8，0.7，， ｝；
负数集合：｛，，，，， ｝；
正分数集合：｛，0.7， ｝；
【知识点】作图﹣三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体求解即可；
（2）根据相反数的定义求解，再比较大小即可；
（3）根据正数，负数和正分数的定义求解即可。
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一、选择题
1．（2024七上·金沙月考）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·盘州期末）下列几何体的三种视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·宁波模拟）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·衡阳期末）下列几何体中，从正面、左面、上面三个方向看到的几何体的形状图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2016·巴中）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·李沧期中）下列几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023七上·贵阳期中）如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·深圳模拟）2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024九上·宣汉期末）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 ．
10．（2023·武威模拟） 某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．
11．（2023·巧家模拟）如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的高为 ．
12．（2022·禄劝模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的半径是 ．
13．（2021七上·和平期末）在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有 个．
三、解答题
14．（2023七上·菏泽月考）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，求这个几何体的侧面积．
15．（2023九上·贵阳期中）如图①，是两个长方体组合的几何体．
（1）图②和图③是它的两种视图，图②是 视图，图③是 视图；（填“主”“左”或“俯”）
（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
四、综合题
16．（2023七上·安岳期末）如图是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是2dm）所堆成的几何体．
（1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的主视图与俯视图；
（2）现要将这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），每平方分米的造价为5元，求漆完该几何体所需要的总费用为多少元？
17．（2022七上·淄川期中）完成下列各题：
（1）如图，请你从正面、左面、上面观察这个由9个小立方体搭成的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
（2）用数轴上的点表示5、、4、以及它们的相反数，
（3）将下列各数填入相应的括号内．
，，0，8，，0.7，，，，.
正数集合：｛ ··｝；
负数集合：｛ ····｝；
正分数集合：｛ ····｝；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】由题意可得从正面看到的这个几何体的形状图是 ，
故答案为：B.
【分析】根据从上面观察这个几何体以及小立方块的个数，从而得出结论.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵该图形的三视图不相同，∴A不符合题意；
B、∵该图形的三视图不相同，∴B不符合题意；
C、∵该图形的三视图不相同，∴C不符合题意；
D、∵该图形的三视图是圆相同，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用三视图的定义分别求出各选项的三视图，再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图是：
故答案为：B.
【分析】主视图，就是从正面看得到的平面图形，看得见又存在的轮廓线画成实线，看不见又存在的轮廓线画成虚线，从而一一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】A、∵该几何体的三视图均是圆，∴A符合题意；
B、∵该几何体的三视图不相同，∴B不符合题意；
C、∵该几何体的三视图不相同，∴C不符合题意；
D、∵该几何体的三视图不相同，∴D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用三视图的定义分别判断出各选项的三视图，再分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．
故选A．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：第一个几何体，从左面看为圆形，从正面看为圆形；
第二个几何体，从左面看为矩形，从正面看为三角形；
第三个几何体，从左面看为三角形，从正面看为三角形；
第四个几何体，从左面看为矩形，从正面看为矩形；
∴从正面和左面看到的形状图相同的有3个；
故答案为：C.
【分析】根据根据四个几何体的主视图和左视图求出答案。
7．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】
解：该几何体从上面看到得到形状图是
故答案为：C.
【分析】本题考查三视图。仔细观察可得答案。
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：主视图从前向后看图形与A符合.
故答案为：A.
【分析】根据主视图从前向后看得到的图形即可.
9．【答案】8
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图可知最底层有6个小正方体，由主视图和左视图可以看出第二行的第二第三列的第二层各有一个小正方体，所以小正方体个数共有6+2=8个正方体.
故答案为：8
【分析】从俯视图可以判断最底层小正方体个数，从主视图和左视图可以判断其余层数的剩余小正方体个数，即可算出小正方体总个数。
10．【答案】俯视图
【知识点】轴对称图形；简单几何体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】该几何体的三视图如下所示：
∴既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图，
故答案为：俯视图.
【分析】先画出几何体的三视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可。
11．【答案】4
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，如图，
由题意可知，，，
∴，
在中，
，
故答案为：4．
【分析】由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，利用勾股定理求解。
12．【答案】5
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意知高h=4，底面半径r=6÷2=3，
由勾股定理求得母线长为：，
故答案为：5．
【分析】由三视图可知该几何体为圆锥体，因此利用勾股定理求出母线长即为侧面展开图的半径
13．【答案】12
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【分析】由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，然后相加即可.
14．【答案】（1）三棱柱
（2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，
所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝3×4×10＝120（cm2）．
答：这个几何体的侧面积为120cm2．
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由图中给出的三视图，可知这个几何体是三棱柱.
故答案为：三棱柱.
【分析】（1）根据常见的几何体的三视图的知识，可判断出该几何体是三棱柱；
( 2 )根据三视图得几何体的侧面为3个相同的长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，根据面积公式计算出一个长方形的面积，即可求解.
15．【答案】（1）主；俯
（2）解：由题意：这个几何体的体积是：，
这个几何体的体积是21．
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）图②是从正面看到的，
图②是主视图，
图③是从上面看到的，
图③是俯视图，
【分析】（1）根据从正面看到的叫主视图，从上面看到的叫俯视图进行解答即可；
（2）利用上面长方体体积+下面长方体体积运算即可求解.
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：需要涂油漆的小正方形面有：6×2+(4×2+2)+4＝26（个），
需要涂油漆的总面积为：26×22＝104（dm2），
总费用为：104×5＝520（元），
答：漆完该几何体所需要的总费用为520元．
【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）主视图，就是从正面看得到的图形，该几何体的主视图有3列，每列小正方形的个数是3、1、2，而且是最下面一行是3个；俯视图就是从上面看得到的图形，该几何体的俯视图有3列，每列小正方形的个数是2、1、1，而且是最上面一行是3个，据此画图即可；
（2）根据几何体算出需要涂油漆的小正方形面积，再乘以单位造价即可得出答案.
17．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：5的相反数是、的相反数是1.5、4的相反数是、的相反数是3
所以，把5、、4、、、1.5、、3在数轴上表示为：
（3）解：正数集合：｛ ，8，0.7，， ｝；
负数集合：｛，，，，， ｝；
正分数集合：｛，0.7， ｝；
【知识点】作图﹣三视图；有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据所给的几何体求解即可；
（2）根据相反数的定义求解，再比较大小即可；
（3）根据正数，负数和正分数的定义求解即可。
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