2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.2.1 简单几何体的三视图及其画法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九上·万源期末）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·深圳期中）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积一样大
5．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023七上·台儿庄月考）如图所示的是由4个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看这个图形，得到的平面图形是 ( )
A． B．
C． D．
7．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七上·密云期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号．
10．（2021九上·西安月考）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝ ．
11．（2021七上·成都期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
12．（2021七上·沈阳月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 块小立方体块．
三、解答题
13．（2023七上·济阳期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
14．（2021九上·西安月考）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
四、综合题
15．（2021七上·成都期中）如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．
（1）该几何体是由多少块小木块组成的？
（2）求出该几何体的体积；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
16．（2020七上·成都月考）用棱长为 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ，第 层（ 为正整数)
（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
17．（2020九上·蓬莱期末）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：
（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）
（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ ，tan37°＝ ）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该几何体是由圆柱和圆台构成，从上往下看，圆柱和圆台的地面都是圆
故答案为：B
【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A：选项任何一种视图都不符合，所以A不符合题意；
B：选项是正视图，不是左视图，所以B不符合题意；
C：选项是俯视图，不是左视图，所以C不符合题意；
D：选项是左视图，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析几何体的三视图，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据观察分析该立体图形从正面看得到的图形是答案C.
故正确答案选C.
【分析】通过观察立体图形画出三视图即可得到.
4．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
【解答】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图．
5．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【分析】分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
6．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A、该图形是几何体的主视图，∴A不符合题意；
B、该图形是几何体的俯视图，∴B符合题意；
C、该图形不是几何体的三视图，∴C不符合题意；
D、该图形是几何体的左视图，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义及几何体的特征逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；
B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；
C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；
D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．
故选B．
【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
8．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
9．【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为：．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
10．【答案】x2+3x+2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2．
【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.
11．【答案】②⑤
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形．；俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
⑥三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为②⑤．
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可判断求解．
12．【答案】8
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，
∴只需保留原几何的最外层和底层，
∴最中间有 （块），
故答案为：8．
【分析】先求出只需保留原几何的最外层和底层，再计算求解即可。
13．【答案】解：如图：
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求出答案.
14．【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
15．【答案】（1）解：几何体的小正方形的个数如俯视图所示，1+3+1+1+2＝10．
∴该几何体是由10块小木块组成的；
（2）解：∵每个小立方体的棱长为a厘米，
∴一个小正方体的体积为，
∴该几何体的体积为；
（3）解：由三视图可知，该几何体一共有三层，最上面一层只有一个小正方体，露在外面的由5个面，中间一层有3个小立方体，露在外面的面有5+5+4=14个面，最下面一层一共有6个小正方体，露在外面的面有4+3+4+3+3+4=21个面，
∴该几何体露在外面的一共有5+14+21=40个小正方体的面，
∴该几何体的表面积为．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义即可求解；
（2）求出10个小正方体的体积和即可；
（3） 由三视图找出该几何体的层数和每一层小正方体的个数，然后根据表面积的定义计算即可求解．
16．【答案】（1）30
（2）解：第②个几何体的三视图如下：
由题意，每个小正方形的面积为 ，
则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ；
第③个几何体的三视图如下：
则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为
（3）解：第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为 ，
则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ，
因此，共需要油漆的克数为 （克），
答：共需要992克油漆
【知识点】作图﹣三视图；探索图形规律
【解析】【解答】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，
搭建第②个几何体的小立方体的个数为 ，
搭建第③个几何体的小立方体的个数为 ，
归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ，
故答案为：30；
【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以 即可得．
17．【答案】（1）平行；3
（2）解：V液＝ ×3×4×4＝24（dm3）．
（3）解：∵CQ∥BE，
∴∠CBE＝∠BCQ，
∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝ ＝ ，
∴∠BCQ＝37°，
∴α＝∠BCQ＝37°．
【知识点】解直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）CQ∥BE，BQ＝ ＝3dm．
【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得 .
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.2.1 简单几何体的三视图及其画法同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2024九上·万源期末）如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
该几何体是由圆柱和圆台构成，从上往下看，圆柱和圆台的地面都是圆
故答案为：B
【分析】根据简单组合体的三视图即可求出答案.
2．（2023·青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A：选项任何一种视图都不符合，所以A不符合题意；
B：选项是正视图，不是左视图，所以B不符合题意；
C：选项是俯视图，不是左视图，所以C不符合题意；
D：选项是左视图，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析几何体的三视图，即可得出答案。
3．（2023七上·深圳期中）先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】根据观察分析该立体图形从正面看得到的图形是答案C.
故正确答案选C.
【分析】通过观察立体图形画出三视图即可得到.
4．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积一样大
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
【解答】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图．
5．如图四个几何体：其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：正方体从左面看到的形状是正方形，从上面看到的形状图是正方形；
球从左面看到的形状是圆形，从上面看到的形状图是圆形；
圆锥从左面看到的形状是等腰三角形，从上面看到的形状图是圆形；
圆柱从左面看到的形状是矩形，从上面看到的形状图是圆形；
因此从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的几何体共有2个．
故选：B．
【分析】分别找出四个几何体从左面看到的形状图与从上面看到的形状图即可．
6．（2023七上·台儿庄月考）如图所示的是由4个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看这个图形，得到的平面图形是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A、该图形是几何体的主视图，∴A不符合题意；
B、该图形是几何体的俯视图，∴B符合题意；
C、该图形不是几何体的三视图，∴C不符合题意；
D、该图形是几何体的左视图，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用三视图的定义及几何体的特征逐项判断即可.
7．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；
B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；
C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；
D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．
故选B．
【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．
8．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：B．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
二、填空题
9．（2022七上·密云期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是 填写序号．
【答案】
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：图、图、图、图分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，
长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，
圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，
正方体的三视图都是正方形的，
圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，
因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，
故答案为：．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
10．（2021九上·西安月考）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝ ．
【答案】x2+3x+2
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），
∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，
则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，
故答案为：x2+3x+2．
【分析】先把S主和S左的表达式进行因式分解，根据主视图反应的是长与高，左视图反应的宽与高，俯视图反应的是长与宽，得出该长方体的长为（x+2），则宽为（x+1），依此求俯视图的面积即可.
11．（2021七上·成都期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体、⑥三棱柱这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）．
【答案】②⑤
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；
②球主视图、左视图、俯视图都是圆；
③圆锥主视图、左视图都是三角形．；俯视图是带圆心的圆；
④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；
⑤正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
⑥三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；
故答案为②⑤．
【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形判断出各图形的三视图即可判断求解．
12．（2021七上·沈阳月考）如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走 块小立方体块．
【答案】8
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： ∵新几何体与原几何体的三视图相同，
∴只需保留原几何的最外层和底层，
∴最中间有 （块），
故答案为：8．
【分析】先求出只需保留原几何的最外层和底层，再计算求解即可。
三、解答题
13．（2023七上·济阳期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】解：如图：
【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求出答案.
14．（2021九上·西安月考）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，请画出其三视图.
【答案】解：如图，
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】观察几何体，从正面看到的平面图形是主视图；从左面看到的平面图形是左视图；从上面看到的平面图形是俯视图，画出三视图即可.
四、综合题
15．（2021七上·成都期中）如图，是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的从正面看、从左面看和从上面看的图形．
（1）该几何体是由多少块小木块组成的？
（2）求出该几何体的体积；
（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．
【答案】（1）解：几何体的小正方形的个数如俯视图所示，1+3+1+1+2＝10．
∴该几何体是由10块小木块组成的；
（2）解：∵每个小立方体的棱长为a厘米，
∴一个小正方体的体积为，
∴该几何体的体积为；
（3）解：由三视图可知，该几何体一共有三层，最上面一层只有一个小正方体，露在外面的由5个面，中间一层有3个小立方体，露在外面的面有5+5+4=14个面，最下面一层一共有6个小正方体，露在外面的面有4+3+4+3+3+4=21个面，
∴该几何体露在外面的一共有5+14+21=40个小正方体的面，
∴该几何体的表面积为．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义即可求解；
（2）求出10个小正方体的体积和即可；
（3） 由三视图找出该几何体的层数和每一层小正方体的个数，然后根据表面积的定义计算即可求解．
16．（2020七上·成都月考）用棱长为 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ，第 层（ 为正整数)
（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ．
（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
【答案】（1）30
（2）解：第②个几何体的三视图如下：
由题意，每个小正方形的面积为 ，
则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ；
第③个几何体的三视图如下：
则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为
（3）解：第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为 ，
则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为 ，
因此，共需要油漆的克数为 （克），
答：共需要992克油漆
【知识点】作图﹣三视图；探索图形规律
【解析】【解答】（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1，
搭建第②个几何体的小立方体的个数为 ，
搭建第③个几何体的小立方体的个数为 ，
归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ，
故答案为：30；
【分析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以 即可得．
17．（2020九上·蓬莱期末）如图所示，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A'B'C'D'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，液面刚好过棱CD，并与棱BB'交于点Q．此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸见下图所示请解决下列问题：
（1）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm：
（2）求液体的体积；（提示：直棱柱体积＝底面积×高）
（3）若容器底部的倾斜角∠CBE＝α，求α的度数．（参考数据：sin49°＝cos41°＝ ，tan37°＝ ）
【答案】（1）平行；3
（2）解：V液＝ ×3×4×4＝24（dm3）．
（3）解：∵CQ∥BE，
∴∠CBE＝∠BCQ，
∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝ ＝ ，
∴∠BCQ＝37°，
∴α＝∠BCQ＝37°．
【知识点】解直角三角形；简单几何体的三视图
【解析】【解答】（1）CQ∥BE，BQ＝ ＝3dm．
【分析】（1）如图可直接得到CQ与BE的位置关系，再由勾股定理求BQ的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积＝底面积×高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得 .
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