2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.2.2 由三视图确定几何体及其计算同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九上·磐石期末）某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．正方体 D．圆锥
【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，
故答案为：A．
【分析】由三视图确定几何体的形状。掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2．（2017·临高模拟）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．
故答案为：C．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．从而得到答案。
3．（2023七上·城阳期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（ ）
A．9 B．16 C．18 D．27
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故答案为：C．
【分析】根据三视图求解。根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案．
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
【答案】C
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图知：该几何体为圆锥，且圆锥底面圆半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为：
侧面展开图的弧长为：
∴设该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，进而得到圆锥底面圆半径为3，高为4，即可求出其母线长，最后利用弧长计算公式即可求出其侧面展开图的圆心角.
5．（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
6．（2023九上·长春期中）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可知，这个几何体是长方体，
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义分析求解即可.
7．（2023·呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：通过观察发现，这个几何体有上、下两个部分组成，其中下面部分为一个长方体，所以可排除A；上面部分是一个圆柱，所以可以排除D，圆柱的直径与长方体的宽一致，所以可以排除B.
故答案为：C.
【分析】根据三视图，想像出几何体，利用用排除法求解.
8．（2023·黄石）如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：组合体分上下两层，上面一层1个正方体，下面一层3个正方体，共4个正方体.
故答案为：B.
【分析】根据组合体三视图，想像出立体图形，再得出正方体的个数.
二、填空题
9．（2013·南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ．
【答案】球体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
10．（2023九上·小店月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ．
【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：从几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体，长3，宽2，高1
则S=长×宽×高=3×2×1=6
则该几何体的体积是6
【分析】本题考查立体图形的三视图及体积，主视图为长方形，可知长3，从俯视图可知宽2，从左视图可知，高1，据此可得体积。
11．（2023七上·龙岗期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m+3n＝ ．
【答案】39
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意可得第一层应有4个小正方体，第二层最多3个小正方体，最少2个，第三层最多2个小正方体，最少1个；
则m=4+3+2=9，n=4+2+1=7；
将m，n的值代入2m+3n，可得结果为39.
故答案为：39.
【分析】根据主视图和俯视图来判断每一层最多和最少的正方体个数，求出m和n，再将m和n代入计算即可.
12．（2023·娄底模拟） 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为 ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得，该几何体是圆锥，
根据题意可得：，
∴S侧=，
故答案为：.
【分析】先求出圆锥母线长，再利用圆锥侧面积的计算方法求解即可.
13．（2020九上·即墨期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
【答案】48π+64
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
三、解答题
14．（2022九上·咸阳月考）一个几何体的三视图如图所示(单位：)，若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积.
【答案】解：由三视图可知，该几何体为长方体，
其长、宽、高分別为 ， ，
这个几何体的体积为 .
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】 由三视图知，长方体的长、宽、高分别是3cm、3cm、4cm，根据长方体的体积公式=长×宽×高计算即可求解．
15．（2020九下·大石桥月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别 8mm，6mm，2mm，上面的长、宽、高分别 4mm，2mm，4mm。由此计算这个立体图形的表面积即可。
四、综合题
16．（2023九上·府谷期末）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图.
（1）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）画出该组合几何体的左视图.
【答案】（1）解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
故由圆柱体与长方体组成
（2）解：由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，
∴左视图与主视图一样，如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行判断；
（2）由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，然后根据左视图的概念进行作图.
17．（2022七上·佛山期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 ▲ 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）解：7；当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.
此时，左视图为：
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；
（2）1+1+2+1+1+3=9个；
【分析】（1）由主识图可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列小立方体的个数为3，即可得出a、b的值；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，第一列小立方体的个数最多为2+2+2，那么最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；小立方块最多时几何体的左视图有三列，每列小正方形数目分别为3，2，2。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 25.2.2 由三视图确定几何体及其计算同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2024九上·磐石期末）某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．正方体 D．圆锥
2．（2017·临高模拟）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·城阳期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（ ）
A．9 B．16 C．18 D．27
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
5．（2022·龙东）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2023九上·长春期中）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥
7．（2023·呼和浩特）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·黄石）如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2013·南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ．
10．（2023九上·小店月考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 ．
11．（2023七上·龙岗期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m+3n＝ ．
12．（2023·娄底模拟） 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据可得，该几何体的侧面积为 ．
13．（2020九上·即墨期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．
三、解答题
14．（2022九上·咸阳月考）一个几何体的三视图如图所示(单位：)，若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积.
15．（2020九下·大石桥月考）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．
四、综合题
16．（2023九上·府谷期末）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图.
（1）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
（2）画出该组合几何体的左视图.
17．（2022七上·佛山期中）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 ▲ 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，
故答案为：A．
【分析】由三视图确定几何体的形状。掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．
故答案为：C．
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．从而得到答案。
3．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故答案为：C．
【分析】根据三视图求解。根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图知：该几何体为圆锥，且圆锥底面圆半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为：
侧面展开图的弧长为：
∴设该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】先根据三视图得到该几何体为圆锥，进而得到圆锥底面圆半径为3，高为4，即可求出其母线长，最后利用弧长计算公式即可求出其侧面展开图的圆心角.
5．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8个．
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可知，这个几何体是长方体，
故答案为：C.
【分析】利用三视图的定义分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：通过观察发现，这个几何体有上、下两个部分组成，其中下面部分为一个长方体，所以可排除A；上面部分是一个圆柱，所以可以排除D，圆柱的直径与长方体的宽一致，所以可以排除B.
故答案为：C.
【分析】根据三视图，想像出几何体，利用用排除法求解.
8．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：组合体分上下两层，上面一层1个正方体，下面一层3个正方体，共4个正方体.
故答案为：B.
【分析】根据组合体三视图，想像出立体图形，再得出正方体的个数.
9．【答案】球体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
10．【答案】6
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】
解：从几何体的三视图可知，该几何体是一个长方体，长3，宽2，高1
则S=长×宽×高=3×2×1=6
则该几何体的体积是6
【分析】本题考查立体图形的三视图及体积，主视图为长方形，可知长3，从俯视图可知宽2，从左视图可知，高1，据此可得体积。
11．【答案】39
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题意可得第一层应有4个小正方体，第二层最多3个小正方体，最少2个，第三层最多2个小正方体，最少1个；
则m=4+3+2=9，n=4+2+1=7；
将m，n的值代入2m+3n，可得结果为39.
故答案为：39.
【分析】根据主视图和俯视图来判断每一层最多和最少的正方体个数，求出m和n，再将m和n代入计算即可.
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】根据三视图可得，该几何体是圆锥，
根据题意可得：，
∴S侧=，
故答案为：.
【分析】先求出圆锥母线长，再利用圆锥侧面积的计算方法求解即可.
13．【答案】48π+64
【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【分析】根据三视图可知，该几何体是一个半径为2，高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解即可。
14．【答案】解：由三视图可知，该几何体为长方体，
其长、宽、高分別为 ， ，
这个几何体的体积为 .
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】 由三视图知，长方体的长、宽、高分别是3cm、3cm、4cm，根据长方体的体积公式=长×宽×高计算即可求解．
15．【答案】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．
故答案为200 mm2．
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别 8mm，6mm，2mm，上面的长、宽、高分别 4mm，2mm，4mm。由此计算这个立体图形的表面积即可。
16．【答案】（1）解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
故由圆柱体与长方体组成
（2）解：由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，
∴左视图与主视图一样，如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行判断；
（2）由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，然后根据左视图的概念进行作图.
17．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）解：7；当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.
此时，左视图为：
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；
（2）1+1+2+1+1+3=9个；
【分析】（1）由主识图可知，第二列小立方体的个数均为1，第三列小立方体的个数为3，即可得出a、b的值；
（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，第一列小立方体的个数最多为2+2+2，那么最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；小立方块最多时几何体的左视图有三列，每列小正方形数目分别为3，2，2。
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