2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·兰州）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x=1，
经检验，x=1为原方程的解，
故答案为：A
【分析】根据题意解分式方程即可。
2．（2023·聊城）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
3．（2023·淄博）已知是方程的解，那么实数的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得：，
∴m-(-1)=3，
∴m=2.
故答案为：B。
【分析】把x的值代入原方程中，解关于m的方程，即可求得m的值。
4．（2017·毕节）关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得x=1，
当x=1时，7=2m﹣1，
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
5．（2023·大连）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.
6．（2023·日照）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：解得，
∵关于的方程解为正数，
∴，
∴且，
故答案为：D
【分析】先解方程即可得到，再根据题意结合分式有意义的条件即可得到m的取值范围。
7．（2023·恩施）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），
去括号得x2-x=x2+x-3x-3，
移项、合并同类项，得x=-3，
检验，当x=-3时，(x-3)(x-1)≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
8．（2021·巴中）关于x的分式方程 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以 得： ，
∴ ，
∵分式方程有解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】求解分式方程可得4x=m-6，由分式方程有解可得x≠2，据此可得关于m的不等式，求解即可.
9．（2022·遂宁）若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ＝ ，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或x＝﹣ ＝﹣ ，
∴m＝4或m＝0.
故答案为：D.
【分析】对原方程去分母并整理可得(4-m)x＝-2，根据分式方程无解可得4-m=0或x=，据此求解可得m的值.
10．（2023·湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，由题意得，
故答案为：A
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，根据“学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023·苏州）分式方程的解为 ．
【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以3x，
得3（x+1）=2x，
解得x=-3，
检验：当x=-3时，3x≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：-3.
【分析】方程两边同时乘以3x，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
12．（2024八上·合江期末）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为 ．
【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：
x-5-(a-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)
整理得：(11-2a)x=(3a-10)，，
当11-2a≠0， 即：a≠时，整式方程有唯一；
由分式方程由增根得：2x+3=0或x-5=0，即x=或x=5，
∴a=5，
故答案为：5
【分析】分式方程有增根，即分式方程分母为0，但整式方程有解。首先去掉分母，得(11-2a)x=(3a-10)，整式方程有解条件，当11-2a≠0，即a≠时，整式方程有解；接着讨论分式方程无解条件，即2x+3=0或x-5=0，得x=或x=5由此求出a的值.
13． 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，由题意得
.
故答案为：.
【分析】设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，根据工作总量除以工作效率=工作时间，可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间，进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
14．（2022八上·吉林期中）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
【答案】3
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：对分式方程化简，得到，∵分式方程无解，∴分式方程有增根，即x-2=0，另，解得a=3。
故答案为：3.
【分析】先对分式方程进行化简，用含a的式子表示出x，然后利用分式方程无解，得x的值，在带入求a即可。
15．（2023八上·杨浦期中）成立的条件是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵
∴
由，得.
由.
∴x.
故答案为：x。
【分析】根据二次根式的性质，分母不为零即可解答。
16．（2023八下·仪征期末）定义运算“※”：，若，则的值为 ．
【答案】1或5
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：①当3＞x时，变形为：.
解得x=5.
经检验x=5是原方程的解，故x=5成立.
②当x＜3时，变形为.
解得x=1.
经检验x=1是原方程的解，故x=1成立.
综上所述：x的值为5或1
故答案为：5或1.
【分析】分类讨论①当3＞x时一种情况，②x＜3时一种情况，并判断x的值是否满足分式意义，如果满足就符合题目意义.
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022八上·南康期末）解分式方程：．
【答案】解：去分母得
解得：x＝3．
检验：x＝3是原方程的根．
∴故原方程的根为x＝3．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
18．解下列分式方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：去分母得：2x2－2x＋3x＋3＝2x2－2
解得：x＝－5
经检验x＝－5是分式方程的解
（2）解：去分母得：3＝3x－6－x，
移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，
经检验x＝4.5是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）（2）根据解分式方程的方法和步骤即可解答。
19．（2020八下·南山期中）解分式方程： ．
【答案】解：去分母，得 ，
解得， ，
检验：当 时，x 1≠0，
∴原方程的解为 ．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x 1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
20．（2017·湖州）解方程： ．
【答案】解：去分母得：2=1+x-1.
合并同类项得：x=2.
经检验x=2是分式方程的解.
∴x=2是原分式方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
21．（2020·杭州模拟）解分式方程1- 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
【答案】解：晨晨的解答不正确；
去分母，得
2x+2-（x-3）=6x
去括号，得
2x+2-x+3=6x
移项，得
2x-x-6x =-2-3
化简，得
-5x=-5
x=1
经检验x=1是原方程的解。
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可以解出方程，分式方程要检验；去括号时注意符号。
22．（2020九下·中卫月考）宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同.
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本.
【答案】（1）解：设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元
解得，x=45，
经检验，x=45是原分式方程的根，
x+20=65
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为65元、45元.
（2）解：设甲种图书购进a本，
65a+45（70-a）≤3950，
解得，a≤40，
答：甲种图书最多购进40本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70-m）本，根据总购书费用不超过3950元，列不等式求解.
23．（2018·安徽模拟）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.
（1）第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
【答案】（1）解：设第二次购进了 件文具，则第一次购进了 件文具.
依题意，得
解得
经检验， 是方程的根.
所以第二次购进了200件文具.
（2）解：由（1）得，第一批文具的单价为 （元），
第二批文具单价为10+2.5＝12.5（元），
所以（15-10）×100+（15-12.5）×200＝1000（元），
所以文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设出数量，以价格做为等量关系列方程求解.利润=售价-进价，算出总售价减去成本即为两笔生意中共盈利.
24．（2024八上·南宁月考）阅读材料：关于x的方程：的解为：x1＝c，x2＝；的解为：x1＝c，x2＝； （可变形为）的解为：x1＝c，x2＝；根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程的解为 ；②方程的解为 ．
（2）解关于x的方程：（a≠2）.
【答案】（1）x1＝2，x2＝；x1＝3，x2＝1
（2）解：原方程变形为，（x﹣2）﹣＝（a﹣2）﹣（a≠2）
由题意可得x﹣2＝a﹣2或x﹣2＝﹣，
解得x1＝a，x2＝，
即原方程的解为x1＝a，x2＝.
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①∵关于x的方程：的解为：x1＝c，x2＝，
由题意得：方程的解为：，
故答案为：；
②由题意得x-1=2或，解得，
∴方程的解；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意即可求出方程的解；
（2）将原方程变形为，进而得到：，即可求解.
25．（2023八上·大名月考） 某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n，q之间的关系式为 ；
（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．
【答案】（1）解：设乙队单独完成此项工程需要x天，则甲队单独完成需要天，
根据题意得，（3分）
解得．（2分）
经检验是原分式方程的解．．
答：甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要30天；
（2）
（3）解：根据题意得，解得，∴．
答：甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的倍．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： 甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要30天 ，
∴，
∴ 。
故答案为：。
【分析】（1） 设乙队单独完成此项工程需要x天，则甲队单独完成需要天， 根据 甲、乙两工程队合作20天可完成 ，即可得出方程：，解方程，并检验，即可得出答案；
（2）根据 甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程， 可得：，整理即可得出：；
（3）首先根据 提高效率后两队合作10天完成整个工程的， 可得等式 ，可得：， 然后计算即可得出结果。
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·兰州）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·聊城）若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
3．（2023·淄博）已知是方程的解，那么实数的值为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．（2017·毕节）关于x的分式方程 +5= 有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
5．（2023·大连）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·日照）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
7．（2023·恩施）分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·巴中）关于x的分式方程 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2
9．（2022·遂宁）若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
10．（2023·湘潭）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023·苏州）分式方程的解为 ．
12．（2024八上·合江期末）已知关于x的分式方程有增根，则a的值为 ．
13． 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .
14．（2022八上·吉林期中）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
15．（2023八上·杨浦期中）成立的条件是 ．
16．（2023八下·仪征期末）定义运算“※”：，若，则的值为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2022八上·南康期末）解分式方程：．
18．解下列分式方程：
（1） ；
（2）
19．（2020八下·南山期中）解分式方程： ．
20．（2017·湖州）解方程： ．
21．（2020·杭州模拟）解分式方程1- 晨晨的解答如下：
解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
22．（2020九下·中卫月考）宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同.
（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；
（2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本.
23．（2018·安徽模拟）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕，第二次购进时发现每件文具的进价比第一次上涨了2.5元，老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，已知两批文具的售价均为每件15元.
（1）第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
24．（2024八上·南宁月考）阅读材料：关于x的方程：的解为：x1＝c，x2＝；的解为：x1＝c，x2＝； （可变形为）的解为：x1＝c，x2＝；根据以上材料解答下列问题：
（1）①方程的解为 ；②方程的解为 ．
（2）解关于x的方程：（a≠2）.
25．（2023八上·大名月考） 某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；
（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n，q之间的关系式为 ；
（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：由题意得，
解得x=1，
经检验，x=1为原方程的解，
故答案为：A
【分析】根据题意解分式方程即可。
2．【答案】A
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得：，
∴m-(-1)=3，
∴m=2.
故答案为：B。
【分析】把x的值代入原方程中，解关于m的方程，即可求得m的值。
4．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得x=1，
当x=1时，7=2m﹣1，
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
5．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.
6．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：解得，
∵关于的方程解为正数，
∴，
∴且，
故答案为：D
【分析】先解方程即可得到，再根据题意结合分式有意义的条件即可得到m的取值范围。
7．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），
去括号得x2-x=x2+x-3x-3，
移项、合并同类项，得x=-3，
检验，当x=-3时，(x-3)(x-1)≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：B.
【分析】根据两内项之积等于两外项之积将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
8．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
方程两边同时乘以 得： ，
∴ ，
∵分式方程有解，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】求解分式方程可得4x=m-6，由分式方程有解可得x≠2，据此可得关于m的不等式，求解即可.
9．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ＝ ，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，
∴4﹣m＝0或x＝﹣ ＝﹣ ，
∴m＝4或m＝0.
故答案为：D.
【分析】对原方程去分母并整理可得(4-m)x＝-2，根据分式方程无解可得4-m=0或x=，据此求解可得m的值.
10．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，由题意得，
故答案为：A
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，根据“学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。
11．【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： ，
方程两边同时乘以3x，
得3（x+1）=2x，
解得x=-3，
检验：当x=-3时，3x≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：-3.
【分析】方程两边同时乘以3x，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
12．【答案】5
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：
x-5-(a-x)(2x+3)=(2x+3)(x-5)
整理得：(11-2a)x=(3a-10)，，
当11-2a≠0， 即：a≠时，整式方程有唯一；
由分式方程由增根得：2x+3=0或x-5=0，即x=或x=5，
∴a=5，
故答案为：5
【分析】分式方程有增根，即分式方程分母为0，但整式方程有解。首先去掉分母，得(11-2a)x=(3a-10)，整式方程有解条件，当11-2a≠0，即a≠时，整式方程有解；接着讨论分式方程无解条件，即2x+3=0或x-5=0，得x=或x=5由此求出a的值.
13．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，由题意得
.
故答案为：.
【分析】设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，根据工作总量除以工作效率=工作时间，可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间，进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
14．【答案】3
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：对分式方程化简，得到，∵分式方程无解，∴分式方程有增根，即x-2=0，另，解得a=3。
故答案为：3.
【分析】先对分式方程进行化简，用含a的式子表示出x，然后利用分式方程无解，得x的值，在带入求a即可。
15．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵
∴
由，得.
由.
∴x.
故答案为：x。
【分析】根据二次根式的性质，分母不为零即可解答。
16．【答案】1或5
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：①当3＞x时，变形为：.
解得x=5.
经检验x=5是原方程的解，故x=5成立.
②当x＜3时，变形为.
解得x=1.
经检验x=1是原方程的解，故x=1成立.
综上所述：x的值为5或1
故答案为：5或1.
【分析】分类讨论①当3＞x时一种情况，②x＜3时一种情况，并判断x的值是否满足分式意义，如果满足就符合题目意义.
17．【答案】解：去分母得
解得：x＝3．
检验：x＝3是原方程的根．
∴故原方程的根为x＝3．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
18．【答案】（1）解：去分母得：2x2－2x＋3x＋3＝2x2－2
解得：x＝－5
经检验x＝－5是分式方程的解
（2）解：去分母得：3＝3x－6－x，
移项合并得：2x＝9，
解得：x＝4.5，
经检验x＝4.5是分式方程的解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）（2）根据解分式方程的方法和步骤即可解答。
19．【答案】解：去分母，得 ，
解得， ，
检验：当 时，x 1≠0，
∴原方程的解为 ．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x 1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
20．【答案】解：去分母得：2=1+x-1.
合并同类项得：x=2.
经检验x=2是分式方程的解.
∴x=2是原分式方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
21．【答案】解：晨晨的解答不正确；
去分母，得
2x+2-（x-3）=6x
去括号，得
2x+2-x+3=6x
移项，得
2x-x-6x =-2-3
化简，得
-5x=-5
x=1
经检验x=1是原方程的解。
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，可以解出方程，分式方程要检验；去括号时注意符号。
22．【答案】（1）解：设乙种图书进价x元，则甲种图书进价为（x+20）元
解得，x=45，
经检验，x=45是原分式方程的根，
x+20=65
答：甲、乙两种图书每本的进价分别为65元、45元.
（2）解：设甲种图书购进a本，
65a+45（70-a）≤3950，
解得，a≤40，
答：甲种图书最多购进40本.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x+20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70-m）本，根据总购书费用不超过3950元，列不等式求解.
23．【答案】（1）解：设第二次购进了 件文具，则第一次购进了 件文具.
依题意，得
解得
经检验， 是方程的根.
所以第二次购进了200件文具.
（2）解：由（1）得，第一批文具的单价为 （元），
第二批文具单价为10+2.5＝12.5（元），
所以（15-10）×100+（15-12.5）×200＝1000（元），
所以文具店老板在这两笔生意中共盈利1000元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设出数量，以价格做为等量关系列方程求解.利润=售价-进价，算出总售价减去成本即为两笔生意中共盈利.
24．【答案】（1）x1＝2，x2＝；x1＝3，x2＝1
（2）解：原方程变形为，（x﹣2）﹣＝（a﹣2）﹣（a≠2）
由题意可得x﹣2＝a﹣2或x﹣2＝﹣，
解得x1＝a，x2＝，
即原方程的解为x1＝a，x2＝.
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）①∵关于x的方程：的解为：x1＝c，x2＝，
由题意得：方程的解为：，
故答案为：；
②由题意得x-1=2或，解得，
∴方程的解；
故答案为：；
【分析】（1）根据题意即可求出方程的解；
（2）将原方程变形为，进而得到：，即可求解.
25．【答案】（1）解：设乙队单独完成此项工程需要x天，则甲队单独完成需要天，
根据题意得，（3分）
解得．（2分）
经检验是原分式方程的解．．
答：甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要30天；
（2）
（3）解：根据题意得，解得，∴．
答：甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的倍．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（2）由（1）知： 甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要30天 ，
∴，
∴ 。
故答案为：。
【分析】（1） 设乙队单独完成此项工程需要x天，则甲队单独完成需要天， 根据 甲、乙两工程队合作20天可完成 ，即可得出方程：，解方程，并检验，即可得出答案；
（2）根据 甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程， 可得：，整理即可得出：；
（3）首先根据 提高效率后两队合作10天完成整个工程的， 可得等式 ，可得：， 然后计算即可得出结果。
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