2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019·益阳）解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故答案为：C．
【分析】求出最简公分母为(2x﹣1)，然后利用等式性质去分母即可.
2．（2023·宜昌）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设汽车的速度为xkm/min，则学生的速度为km/min，
由题意得：，
解得x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的解.
故答案为：D.
【分析】设汽车的速度为xkm/min，则学生的速度为km/min，根据一部分学生骑自行车先走20min后，其余学生乘汽车除法，结果他们同时到达，可列出方程并求解即可.
3．（2023·牡丹江）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，
∴x=a+1.
∵方程的解为负数，
∴a+1<0且a+1≠-2，
解得a<-1且a≠-3.
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，则x=a+1，由方程的解为负数可得a+1<0且a+1≠-2，求解即可.
4．（2018·甘孜）若 是分式方程 的根，则 的值为（ ）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a=6，
故答案为：A.
【分析】将x=4代入方程，再解关于a的方程，就可求出a的值。
5．（2021·贺州）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程 有增根，
∴ ，
去分母，得 ，
将 代入，得 ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】先求出增根为，再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值.
6．解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是 （ ）
A．最简公分母是(x+1)(x-1) B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1 D．原方程的解为x=1
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：解分式方程分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步： 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 ，
第三步： 解整式方程，得x=1 ，
第四步：检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0，
∴x=1是原方程的增根，原分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】解分式方程的时候，首先确定出各个分母的最简公分母，然后根据等式的性质，在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验可得原分式方程根的情况，据此逐项判断得出答案.
7．（2023·青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，
由题意得 .
故答案为： .
【分析】 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据总路程除以速度等于时间及骑自行车师生所用时间比坐汽车师生所用时间多30min列出方程即可.
8．（2024八上·岳阳期末）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：x=-3，经检验，x=-3是原方程的解
将x=-3代入不等式得：-3(2-a)-3>0
解得：a>3
故答案为：D
【分析】根据新运算可求出x值，再代入不等式，解不等式即可求出答案.
9．小明解分式方程的过程如下：
解：去分母，得3=2x-(3x+3).①
去括号，得3=2x-3x+3.②
移项，合并同类项，得-x=6.③
系数化为1，得x=-6.④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得3=2x-（3x+3）；①
去括号，得3=2x-3x-3；②
移项、合并同类项，得-x=6；③
化系数为1，得x=-6；④
以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算，即可作出判断.
10．（2023·广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设燃气汽车每千米所需的费用为元，由题意得，
故答案为：D
【分析】设燃气汽车每千米所需的费用为元，根据“燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元”再结合一次函数的函数图象即可列分式方程。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．对实数a，b定义一种新运算 ，，这里等式右边是实数运算.例如 则方程 的解是 .
【答案】x=10
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得到：
∴原方程为：
故答案为：x=10.
【分析】根据新运算的定义得到：，然后根据解分式方程的步骤解方程即可.
12．（2022·济南）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
【答案】7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
13．（2022·齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
【答案】m >0且m≠1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得到：，
整理得到：x=m+1，
∵分式方程的解大于1，
∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，
∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。
14．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
先化简，再求值： ，其中 解：原式
【答案】5
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.
15．（2024八上·舟山期末）若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】3
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解分式方程得到：
∵分式方程的解为负数，
∴且-2a-1≠-1
∴且a≠0
解不等式组得到：
∴a的取值范围为：
∴满足条件的整数a的值为，1，2，
∴满足条件的整数a的值之和为3，
故答案为：3.
【分析】解分式方程得到a的取值范围为：a≠0，然后解不等式组结合题意得到进而即可得到符合条件的a的值，进而即可求解.
16．（2021八上·滨城期末）若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
【答案】﹣4或1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵﹣5＝
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵关于x的方程﹣5＝无解，
∴当时，整式方程无解，即；
当时，此时方程有增根，增根为，
∴代入得，，解得：，
∴m的值为或．
故答案为：﹣4或1．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，再根据方程无解可得，求出m的值，再将x=2代入方程求出m的值即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023·山西）解方程：．
【答案】解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.
18．（2023·陕西）解方程：．
【答案】解：原方程两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为：．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的解.
19．（2018八上·青岛期末）解方程：
【答案】解：方程变为： ﹣ =4，
方程两边乘以2x﹣3得：x﹣5=4（2x﹣3），
解得：x=1，
检验：把x=1代入2x﹣3≠0，
∴x=1是原方程的解．
即原方程的解是x=1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其解，然后再检验方程的根.
20．（2021·北部湾）解分式方程： .
【答案】解：
去分母，得 ，
解此方程，得 ，
经检验， 是原分式方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的1.
21．（2021·陕西）解方程： .
【答案】解：去分母（两边都乘以 ），得，
.
去括号，得，
，
移项，得，
.
合并同类项，得，
.
系数化为1，得，
.
检验：把 代入 .
∴ 是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.
22．（2020·陕西）解分式方程： .
【答案】解：方程 ，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移项得：-5x=-4，
系数化为1得：x＝ ，
经检验x＝ 是分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
23．（2023·宁夏）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示 ，乙所列方程中的表示 ；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
【答案】（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量
（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，
由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴；
答：最多购进型玩具个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，
∴分别表示型玩具和型玩具的数量，
∴表示型玩具的单价；
对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，
∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，
∴表示购买型玩具的数量；
故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量.
【分析】 （1）根据所列的方程，可知甲所列方程中的x表示B型玩具的单价，乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；
（2）设可购进A型玩具a个，列出不等式，解不等式即可得出答案．
24．（2023·南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元）
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
【答案】（1）解：由题意列方程，得．
方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
答：x的值为600．
（2）解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元．
则．
，
．
1400>0，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（1）设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用W元，根据题意可得到W关于a的函数解析式，利用一次函数的性质可求解.
25．（2023·泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：
，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，且最大值为：，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）利用利润公式求出w=2m+2400，再求出 ， 最后求解即可。
26．（2023·遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得：，
∴w与m的函数关系式为；
②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当时，w最大，最大值，
则，
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，先根据题意列出w和m的关系式，进而根据题意即可得到m的取值范围；
②根据一次函数的性质结合题意即可得到当时，w最大，进而即可求解。
1 / 12024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019·益阳）解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3
C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
2．（2023·宜昌）某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023·牡丹江）若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．（2018·甘孜）若 是分式方程 的根，则 的值为（ ）
A．6 B．-6 C．4 D．-4
5．（2021·贺州）若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．解分式方程 分以下四步，其中错误的一步是 （ ）
A．最简公分母是(x+1)(x-1) B．去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6
C．解整式方程，得x=1 D．原方程的解为x=1
7．（2023·青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·岳阳期末）对于a、b定义，已知分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．小明解分式方程的过程如下：
解：去分母，得3=2x-(3x+3).①
去括号，得3=2x-3x+3.②
移项，合并同类项，得-x=6.③
系数化为1，得x=-6.④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．（2023·广安）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．对实数a，b定义一种新运算 ，，这里等式右边是实数运算.例如 则方程 的解是 .
12．（2022·济南）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
13．（2022·齐齐哈尔）若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
14．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
先化简，再求值： ，其中 解：原式
15．（2024八上·舟山期末）若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
16．（2021八上·滨城期末）若关于x的方程﹣5＝无解，则m的值为 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023·山西）解方程：．
18．（2023·陕西）解方程：．
19．（2018八上·青岛期末）解方程：
20．（2021·北部湾）解分式方程： .
21．（2021·陕西）解方程： .
22．（2020·陕西）解分式方程： .
23．（2023·宁夏）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：，解得，经检验是原方程的解．
乙：，解得，经检验是原方程的解．
则甲所列方程中的表示 ，乙所列方程中的表示 ；
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？
24．（2023·南通）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
工程队 每天施工面积（单位：） 每天施工费用（单位：元）
甲 3600
乙 x 2200
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用
25．（2023·泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
26．（2023·遂宁）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？
（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．
①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故答案为：C．
【分析】求出最简公分母为(2x﹣1)，然后利用等式性质去分母即可.
2．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设汽车的速度为xkm/min，则学生的速度为km/min，
由题意得：，
解得x=0.6，
经检验，x=0.6是原方程的解.
故答案为：D.
【分析】设汽车的速度为xkm/min，则学生的速度为km/min，根据一部分学生骑自行车先走20min后，其余学生乘汽车除法，结果他们同时到达，可列出方程并求解即可.
3．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，
∴x=a+1.
∵方程的解为负数，
∴a+1<0且a+1≠-2，
解得a<-1且a≠-3.
故答案为：D.
【分析】给方程两边同时乘以(x+2)，得a=x+2-3，则x=a+1，由方程的解为负数可得a+1<0且a+1≠-2，求解即可.
4．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得：a=6，
故答案为：A.
【分析】将x=4代入方程，再解关于a的方程，就可求出a的值。
5．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵分式方程 有增根，
∴ ，
去分母，得 ，
将 代入，得 ，
解得 .
故答案为：D.
【分析】先求出增根为，再利用去分母将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程，即可求出m值.
6．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：解分式方程分以下四步，
第一步：最简公分母为(x-1)(x+1)，
第二步： 去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6 ，
第三步： 解整式方程，得x=1 ，
第四步：检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0，
∴x=1是原方程的增根，原分式方程无解.
故答案为：D.
【分析】解分式方程的时候，首先确定出各个分母的最简公分母，然后根据等式的性质，在方程的两边同时乘以各个分母的最简公分母约去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验可得原分式方程根的情况，据此逐项判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，
由题意得 .
故答案为： .
【分析】 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据总路程除以速度等于时间及骑自行车师生所用时间比坐汽车师生所用时间多30min列出方程即可.
8．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：x=-3，经检验，x=-3是原方程的解
将x=-3代入不等式得：-3(2-a)-3>0
解得：a>3
故答案为：D
【分析】根据新运算可求出x值，再代入不等式，解不等式即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母，得3=2x-（3x+3）；①
去括号，得3=2x-3x-3；②
移项、合并同类项，得-x=6；③
化系数为1，得x=-6；④
以上步骤中，开始出错的一步是②.
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程的步骤进行计算，即可作出判断.
10．【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设燃气汽车每千米所需的费用为元，由题意得，
故答案为：D
【分析】设燃气汽车每千米所需的费用为元，根据“燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元”再结合一次函数的函数图象即可列分式方程。
11．【答案】x=10
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得到：
∴原方程为：
故答案为：x=10.
【分析】根据新运算的定义得到：，然后根据解分式方程的步骤解方程即可.
12．【答案】7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
【分析】先求出，再解方程求解即可。
13．【答案】m >0且m≠1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得到：，
整理得到：x=m+1，
∵分式方程的解大于1，
∴，解得：，
又分式方程的分母不为0，
∴且，解得：且，
∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。
14．【答案】5
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：原式=
∵最后所求的值是正确的
∴=-1
解之：x=5
经检验：x=5是方程的解.
故答案为：5.
【分析】先通分计算，再由题意可得到=-1；然后解方程求出x的值.
15．【答案】3
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解分式方程得到：
∵分式方程的解为负数，
∴且-2a-1≠-1
∴且a≠0
解不等式组得到：
∴a的取值范围为：
∴满足条件的整数a的值为，1，2，
∴满足条件的整数a的值之和为3，
故答案为：3.
【分析】解分式方程得到a的取值范围为：a≠0，然后解不等式组结合题意得到进而即可得到符合条件的a的值，进而即可求解.
16．【答案】﹣4或1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵﹣5＝
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
∵关于x的方程﹣5＝无解，
∴当时，整式方程无解，即；
当时，此时方程有增根，增根为，
∴代入得，，解得：，
∴m的值为或．
故答案为：﹣4或1．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，再根据方程无解可得，求出m的值，再将x=2代入方程求出m的值即可。
17．【答案】解：原方程可化为．
方程两边同乘，得．
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解是．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.
18．【答案】解：原方程两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为：．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的解.
19．【答案】解：方程变为： ﹣ =4，
方程两边乘以2x﹣3得：x﹣5=4（2x﹣3），
解得：x=1，
检验：把x=1代入2x﹣3≠0，
∴x=1是原方程的解．
即原方程的解是x=1．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其解，然后再检验方程的根.
20．【答案】解：
去分母，得 ，
解此方程，得 ，
经检验， 是原分式方程的根.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的1.
21．【答案】解：去分母（两边都乘以 ），得，
.
去括号，得，
，
移项，得，
.
合并同类项，得，
.
系数化为1，得，
.
检验：把 代入 .
∴ 是原方程的根
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤“去分母、解整式方程、检验、写结论”即可求解.
22．【答案】解：方程 ，
去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，
移项得：-5x=-4，
系数化为1得：x＝ ，
经检验x＝ 是分式方程的解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
23．【答案】（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量
（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，
由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，
由题意，得：，
解得：，
∵为整数，
∴；
答：最多购进型玩具个．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，
∴分别表示型玩具和型玩具的数量，
∴表示型玩具的单价；
对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，
∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，
∴表示购买型玩具的数量；
故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量.
【分析】 （1）根据所列的方程，可知甲所列方程中的x表示B型玩具的单价，乙所列方程中的x表示A型玩具的数量；
（2）设可购进A型玩具a个，列出不等式，解不等式即可得出答案．
24．【答案】（1）解：由题意列方程，得．
方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．
所以，原分式方程的解为．
答：x的值为600．
（2）解：设甲工程队先单独施工天，体育中心共支付施工费用元．
则．
，
．
1400>0，
随的增大而增大．
当时，取得最小值，最小值为56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用表中数据，根据甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
（1）设甲工程队先单独施工a天，体育中心共支付施工费用W元，根据题意可得到W关于a的函数解析式，利用一次函数的性质可求解.
25．【答案】（1）解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：
，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，且最大值为：，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出 ， 再解方程即可；
（2）利用利润公式求出w=2m+2400，再求出 ， 最后求解即可。
26．【答案】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；
（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，
由题意得：，
∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴，
解得：，
∴w与m的函数关系式为；
②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134，
∴当时，w最大，最大值，
则，
答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”即可列出分式方程，进而即可求解；
（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元，先根据题意列出w和m的关系式，进而根据题意即可得到m的取值范围；
②根据一次函数的性质结合题意即可得到当时，w最大，进而即可求解。
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