2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.2.3 概率在实际生活中的应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·临川期中）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如图所示：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是.
故答案为：B.
【分析】用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．根据题意画出的树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比得出答案。
2．（2023九上·阜阳月考）在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意知：，
化为整式方程，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故的值为6，
故答案为：C．
【分析】根据概率求数量，利用概率公式列分式方程，解方程即可．
3．某密码锁有两个拨盘，每个拨盘上有0~9共十个数字，当两个拨盘上的数字组成某个二位数字密码(即开锁号码)时，锁才能打开．如果不知道开锁密码，试开一次就能把锁打开的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵第一个拨盘可以拨10个数字，第二个拨盘也可以拨10个数字，
∴一共可以组成10×10=100（种）可能，
∵开锁密码只有1种情况，
∴一次就能把锁打开的概率为．
故答案为：D．
【分析】根据第一个拨盘可以拨10个数字，第二个拨盘也可以拨10个数字，计算可以得出一共可以组成10×10=100（种）可能；再根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案.
4．（2023九上·凉州月考）有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下，
由树状图可得总共有9种等可能的结果，其中数字乘积是正数的有5种，
记录的两个数字乘积是正数的概率为
故答案为：A.
【分析】根据题意画出树状图即可求解.
5．（2024九上·澧县期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
【答案】C
【知识点】折线统计图；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵），
故答案为：C.
【分析】先结合折线统计图求出成活率约为0.9，再利用2700除以成活率即可.
6．（2024九上·万源期末）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：①若两次求助都用在第1题
由题意可知：第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
则通关概率为：
②若都用在第2题
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
③若在第1第2题各用一次求助
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
∵
∴为提高通关概率，他的求助使用策略为两次求助都用在第1题
故答案为：A
【分析】根据题意，分情况讨论：①若两次求助都用在第1题；②若都用在第2题；③若在第1第2题各用一次求助，根据简单事件的概率公式计算即可求出答案.
7．（2023九上·无为月考）如图，有两副手套（区分左、右手）共四只，除颜色外其余均相同，将它们放置于桌面上，分别用，，，表示，小明先从两只左手手套随机取一只，再从两只右手手套中随机取一只，则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】由题意，可画树状图如下，
等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，
恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率=，
故答案为：C.
【分析】画出树状图得到等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，利用概率公式进行计算即可求解.
8．（2023九上·金沙期中）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设三个开关分别为、、，画树状图如下，
总共有6种等可能的结果， 有一个灯泡发光的有4种情况，
有一个灯泡发光的概率为
故答案为：D.
【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式即可求解.
二、填空题
9．（2017九上·汝州期中）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个.
【答案】20
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．
【分析】根据题意可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，然后用袋中黄球的个数除以摸到黄球的概率即可算出袋中小球的总个数。
10．⑴概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对事件做出判断与决策．如一种彩票的投注规则如下：中奖号码是位于000~999之间的一个整数，你可以从000~999中任选一个整数作为一注投注号码进行投注，那么投一次注，你中奖的概率为
⑵在生命表中，年龄为x的生存人数为lx，死亡人数为dx，则x岁死亡的概率gx = ．
⑶概率是刻画不确定现象的数学模型，只能表示事件发生的可能性的 ，不能说明某种肯定的结果，我们可以运用概率帮助解决实际问题．
【答案】；；大小
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵000~999一共有1000个整数，中奖是其中1个，
∴中奖的概率；
故答案为：；
（2）∵年龄为x的生存人数为lx，死亡人数为dx，
∴x岁死亡的概率gx=；
故答案为：；
（3）∵概率是刻画不确定现象的数学模型，只能表示事件发生的可能性大小，不能说明某种肯定的结果，我们可以运用概率帮助解决实际问题．
故答案为：大小．
【分析】（1）由题意得，000~999一共有1000个整数，中奖是其中1个，再根据概率公式：概率P（A）=，即可得出答案；
（2）由题意得，年龄为x的生存人数为lx，死亡人数为dx，再根据概率公式：概率P（A）=，即可得出答案；
（3）根据概率的意义： 概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，即可得出答案.
11．某学校举行文学知识大赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了6号、9号题，第3位选手抽中3号题的概率是
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵前两位选手抽走6号、9号题，
∴还剩10-2=8（道）题，
∴第3位选手抽中3号题的概率为．
故答案为：．
【分析】先求出剩下题的总数，再根据概率公式：概率P（A）=，计算即可得出答案.
12．（2023九上·期末）如图所示，已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段，在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：连接BF，AF，过点A作AG⊥BF于点G，
∵A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，
∴AF=AB=1，∠BAF=120°，BF=2BG，
∴∠B=（180°-120°）=30°，
∴，
∴，
∴，
同理AC=CE=AE=DF=BF=，
从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，
∴ 取到长度为的线段的概率为.
故答案为：.
【分析】连接BF，AF，过点A作AG⊥BF于点G，利用正六边形的性质可证得AF=AB=1，∠BAF=120°，BF=2BG，可求出∠B的度数，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出AG的长，利用勾股定理求出BG的长，即可得到BF的长，同理AC=CE=AE=DF=BF=；再求出所有等可能的结果数及取到长度为的线段的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．（2023·娄底模拟） 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称现随机的向该图形内投掷一枚小针，则针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由轴对称的性质可得，黑色部分的面积是圆的面积的一半，
设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
∴黑色部分的面积为：，
∴P（针尖落在正方形内切圆中黑色部分）=，
故答案为：.
【分析】先求出黑色部分的面积，再利用几何概率公式求解即可.
三、解答题
14．（2024九上·从江月考） 小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少 用列表法或画树状图法加以说明.
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗 为什么
【答案】（1）解：根据题意，得共3张牌，随机出牌，
∴P(一次出牌小刚出“象”牌)=.
（2）解：在一次出牌小刚胜小明的概率为.
画树状图如图所示.
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=.
（3）解：公平.理由如下：
由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=P(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等.
∴这个游戏对小刚和小明公平.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）共有3张牌，小刚抽出每张牌的可能性是一样的，故抽出“象”的概率是；
（2）先利用树状图列出所有可能出现的结果，再找出所有符合条件的结果即可求解；
（3）由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=，故可判断游戏公平.
15．（2024九下·阎良开学考）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若停止后指针指向分割线，则重新转）．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
【答案】（1）解：当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．
（2）解：当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字2，3，4，5，6，7区域的机会是均等的，共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域的共有3种结果，根据概率公式计算即可求解；
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字2，3，4，5，6，7区域的机会是均等的，共有6种均等的结果，其中均等指针指向的数小于或等于5的区域共有4种结果，根据概率公式计算即可求解.
四、综合题
16．（2020·双柏模拟）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？
【答案】（1）解：画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）解：∵两个数字的积为偶数有8种情况，
两个数字的积为奇数有4种情况
∴两个数字的积为偶数的概率是： .
两个数字的积为奇数的概率是： .
∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.
17．（2023七下·和平期末）今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
【答案】（1）解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，
（2）解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：
（3）解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人），
估计获得一等奖的人数为200人．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)圆盘上共有8个数字，一等奖1个数字，二等奖2个数字，三等奖3个数字，根据概率的定义计算各奖次的概率.
(2)圆盘上共有8个数字，中奖数字共有6个，故中奖概率为.
(3)利用一等奖的概率计算总人数中获得一等奖的人数.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.2.3 概率在实际生活中的应用同步分层训练基础题
一、选择题
1．（2023九上·临川期中）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·阜阳月考）在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．某密码锁有两个拨盘，每个拨盘上有0~9共十个数字，当两个拨盘上的数字组成某个二位数字密码(即开锁号码)时，锁才能打开．如果不知道开锁密码，试开一次就能把锁打开的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023九上·凉州月考）有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·澧县期末）某园林公司从外地购进某种树苗，为了解该种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统计，结果如图所示．
若该公司第二批还需种植成活2700棵该种树苗，根据统计结果，则第二批树苗购买量较为合理的是（ ）
A．2430棵 B．2700棵 C．3000棵 D．3140棵
6．（2024九上·万源期末）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题
B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助
D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
7．（2023九上·无为月考）如图，有两副手套（区分左、右手）共四只，除颜色外其余均相同，将它们放置于桌面上，分别用，，，表示，小明先从两只左手手套随机取一只，再从两只右手手套中随机取一只，则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023九上·金沙期中）在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2017九上·汝州期中）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球 个.
10．⑴概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对事件做出判断与决策．如一种彩票的投注规则如下：中奖号码是位于000~999之间的一个整数，你可以从000~999中任选一个整数作为一注投注号码进行投注，那么投一次注，你中奖的概率为
⑵在生命表中，年龄为x的生存人数为lx，死亡人数为dx，则x岁死亡的概率gx = ．
⑶概率是刻画不确定现象的数学模型，只能表示事件发生的可能性的 ，不能说明某种肯定的结果，我们可以运用概率帮助解决实际问题．
11．某学校举行文学知识大赛，每场比赛都有编号为1~10号共10道测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了6号、9号题，第3位选手抽中3号题的概率是
12．（2023九上·期末）如图所示，已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连结任意两点均可得到一条线段，在连结两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为 .
13．（2023·娄底模拟） 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称现随机的向该图形内投掷一枚小针，则针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为 ．
三、解答题
14．（2024九上·从江月考） 小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.
（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.
（2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少 用列表法或画树状图法加以说明.
（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗 为什么
15．（2024九下·阎良开学考）如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若停止后指针指向分割线，则重新转）．
（1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
（2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
四、综合题
16．（2020·双柏模拟）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘).
（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
（2）若规定两个数字的积为偶数时甲赢，两个数字的积为奇数时乙赢，请问这个游戏对甲、乙两人是否公平？
17．（2023七下·和平期末）今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会，（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖，指向3或8就中二等奖，指向2或4或6就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘，中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）6月18日这天有1600人参与这项活动，估计这天获得一等奖的人数是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：根据题意可画树状图如图所示：
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是.
故答案为：B.
【分析】用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．根据题意画出的树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况，然后根据概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比得出答案。
2．【答案】C
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意知：，
化为整式方程，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故的值为6，
故答案为：C．
【分析】根据概率求数量，利用概率公式列分式方程，解方程即可．
3．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵第一个拨盘可以拨10个数字，第二个拨盘也可以拨10个数字，
∴一共可以组成10×10=100（种）可能，
∵开锁密码只有1种情况，
∴一次就能把锁打开的概率为．
故答案为：D．
【分析】根据第一个拨盘可以拨10个数字，第二个拨盘也可以拨10个数字，计算可以得出一共可以组成10×10=100（种）可能；再根据概率公式P（A）=，计算即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下，
由树状图可得总共有9种等可能的结果，其中数字乘积是正数的有5种，
记录的两个数字乘积是正数的概率为
故答案为：A.
【分析】根据题意画出树状图即可求解.
5．【答案】C
【知识点】折线统计图；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：第二批树苗购买量较为合理的是2700÷0.9≈3000（棵），
故答案为：C.
【分析】先结合折线统计图求出成活率约为0.9，再利用2700除以成活率即可.
6．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：①若两次求助都用在第1题
由题意可知：第1题肯定能答对，第2题答对的概率为
则通关概率为：
②若都用在第2题
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
③若在第1第2题各用一次求助
由题意可知：第1题答对的概率为，第2题答对的概率为
则通关概率为：
∵
∴为提高通关概率，他的求助使用策略为两次求助都用在第1题
故答案为：A
【分析】根据题意，分情况讨论：①若两次求助都用在第1题；②若都用在第2题；③若在第1第2题各用一次求助，根据简单事件的概率公式计算即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】由题意，可画树状图如下，
等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，
恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率=，
故答案为：C.
【分析】画出树状图得到等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，利用概率公式进行计算即可求解.
8．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设三个开关分别为、、，画树状图如下，
总共有6种等可能的结果， 有一个灯泡发光的有4种情况，
有一个灯泡发光的概率为
故答案为：D.
【分析】根据题意，画出树状图，利用概率公式即可求解.
9．【答案】20
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵摸到黄球的频率稳定在30%，∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），故答案为：20．
【分析】根据题意可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，然后用袋中黄球的个数除以摸到黄球的概率即可算出袋中小球的总个数。
10．【答案】；；大小
【知识点】概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）∵000~999一共有1000个整数，中奖是其中1个，
∴中奖的概率；
故答案为：；
（2）∵年龄为x的生存人数为lx，死亡人数为dx，
∴x岁死亡的概率gx=；
故答案为：；
（3）∵概率是刻画不确定现象的数学模型，只能表示事件发生的可能性大小，不能说明某种肯定的结果，我们可以运用概率帮助解决实际问题．
故答案为：大小．
【分析】（1）由题意得，000~999一共有1000个整数，中奖是其中1个，再根据概率公式：概率P（A）=，即可得出答案；
（2）由题意得，年龄为x的生存人数为lx，死亡人数为dx，再根据概率公式：概率P（A）=，即可得出答案；
（3）根据概率的意义： 概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵前两位选手抽走6号、9号题，
∴还剩10-2=8（道）题，
∴第3位选手抽中3号题的概率为．
故答案为：．
【分析】先求出剩下题的总数，再根据概率公式：概率P（A）=，计算即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：连接BF，AF，过点A作AG⊥BF于点G，
∵A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，
∴AF=AB=1，∠BAF=120°，BF=2BG，
∴∠B=（180°-120°）=30°，
∴，
∴，
∴，
同理AC=CE=AE=DF=BF=，
从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，
∴ 取到长度为的线段的概率为.
故答案为：.
【分析】连接BF，AF，过点A作AG⊥BF于点G，利用正六边形的性质可证得AF=AB=1，∠BAF=120°，BF=2BG，可求出∠B的度数，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出AG的长，利用勾股定理求出BG的长，即可得到BF的长，同理AC=CE=AE=DF=BF=；再求出所有等可能的结果数及取到长度为的线段的情况数，然后利用概率公式进行计算.
13．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】由轴对称的性质可得，黑色部分的面积是圆的面积的一半，
设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
∴黑色部分的面积为：，
∴P（针尖落在正方形内切圆中黑色部分）=，
故答案为：.
【分析】先求出黑色部分的面积，再利用几何概率公式求解即可.
14．【答案】（1）解：根据题意，得共3张牌，随机出牌，
∴P(一次出牌小刚出“象”牌)=.
（2）解：在一次出牌小刚胜小明的概率为.
画树状图如图所示.
由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=.
（3）解：公平.理由如下：
由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=.
∴P(一次出牌小刚胜小明)=P(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等.
∴这个游戏对小刚和小明公平.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）共有3张牌，小刚抽出每张牌的可能性是一样的，故抽出“象”的概率是；
（2）先利用树状图列出所有可能出现的结果，再找出所有符合条件的结果即可求解；
（3）由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=，故可判断游戏公平.
15．【答案】（1）解：当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是．
（2）解：当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字2，3，4，5，6，7区域的机会是均等的，共有6种均等的结果，其中指针指向奇数区域的共有3种结果，根据概率公式计算即可求解；
（2）当转盘停止转动时，指针指向数字2，3，4，5，6，7区域的机会是均等的，共有6种均等的结果，其中均等指针指向的数小于或等于5的区域共有4种结果，根据概率公式计算即可求解.
16．【答案】（1）解：画树状图得：
则共有12种等可能的结果；
（2）解：∵两个数字的积为偶数有8种情况，
两个数字的积为奇数有4种情况
∴两个数字的积为偶数的概率是： .
两个数字的积为奇数的概率是： .
∴这个游戏对甲、乙两人是不公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.
17．【答案】（1）解：由题意知，P（一等奖）=， P（二等奖）=，P（三等奖）=，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是，，
（2）解：1，3，8，2，4，6份数之和为 6，
∴转动圆盘中奖的概率为：
（3）解：由（1）知，获得一等奖的概率是，
（人），
估计获得一等奖的人数为200人．
【知识点】简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)圆盘上共有8个数字，一等奖1个数字，二等奖2个数字，三等奖3个数字，根据概率的定义计算各奖次的概率.
(2)圆盘上共有8个数字，中奖数字共有6个，故中奖概率为.
(3)利用一等奖的概率计算总人数中获得一等奖的人数.
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