2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.3 用频率估计概率同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·锦江期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．40个 B．35个 C．20个 D．15个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得摸到白球的频率为0.7，
∴白球的个数为0.7×50=35，
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
2．（2023九上·成都期末）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据题意得
，
解之：x=4.
故答案为：C
【分析】设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据摸出红球的频率稳定在左右，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
3．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）.
A．20 B．24 C．28 D．30
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，可以估计摸到黄球的概率为30%，所以盒子中的小球数量n=9÷30%=30（个）.
故答案为：D.
【分析】根据用频率估计概率的定义，可得摸到黄球的概率为30%；根据用样本估算总体的方法，总小球数=，解得盒子中的小球数量.
5．（2023九上·东阳月考）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
∴，
解得m=20，
经检验m=20是原方程的根，且适合题意，
所以可以估算出m的值为20.
故答案为：D.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；进而根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可.
6．（2023九上·龙湾期中）实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如下数据：
重复实验次数 100 500 1000 5000 …
钉尖朝上次数 50 150 380 2000 …
由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（ ）
A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.37
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵2000÷5000=0.40，
∴估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为0.40.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；观察数据可得，通过5000次大量重复试验时，2000次钉尖朝上，计算出频率，以此估计它的概率.
7．（2023九上·深圳月考）一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（ ）个红球．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可知，摸到红球的频率为= 0.7.
根据频率估计概率可知，口袋中红球的个数为10×0.7=7（个）.
故答案为：A.
【分析】先求出摸到红球的频率，然后乘以口袋中球的总数，即可估计出口袋中红球的个数.
8．（2023九上·诸暨月考）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，与题意不符；
B：掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率为，与题意相符；
C：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，与题意不符；
D：袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，与题意不符；
故答案为：B.
【分析】用频率估计概率，重复实验的次数越多，事件发生的频率就越接近事件发生的概率；本题从图中可以看出，频率最后稳定在0.16附近，，与B选项的概率接近.
二、填空题
9．（2022九上·南海月考）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
【答案】2
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中白球的个数约为（个），
故答案为：2．
【分析】利用频率估算概率的计算方法可得概率为0.25，再列出算式求解即可。
10．（2024九上·祁东期末）一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为 ．
【答案】12
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：n=12，
经检验，n是原分式方程的解，
故答案为：12.
【分析】根据“ 发现摸出白球的频率稳定在附近 ”列出方程，再求出n的值即可.
11．（2024九上·岳阳期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 人．
【答案】40
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，
该班级的人数为：10÷0.25=40人.
故答案为：40.
【分析】根据总人数=某小组的频数÷该小组的频率即可解答.
12．（2023九上·上城期中）在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次，估计这个箱子里红球有 个．
【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： ∵某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次，
∴摸到白球的概率=，
∴球的总个数为=6÷=24个，
∴红球的个数为24-6=18个.
故答案为：18.
【分析】利用频率估计概率确定摸到白球的概率，进而求出球的总个数，再减去白球的个数即得结论.
三、解答题
13．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】列表法与树状图法；模拟实验；方差
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
14．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
四、综合题
15．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 68 109 136 345 368 701
摸到乒乓球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.70
（2）0.70；0.30
（3）解：白球数等于总球数乘以白球概率 ；黑球数
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以当 很大时，由表格知道摸到白球的频率为 .（2）白球概率 ；黑球概率为
【分析】（1）由表格中的信息可知，当试验次数很大时，频率稳定在0.70附近，所以可得摸到白球的频率为 0.70 ；
（2）由（1）知，摸到白球的概率为 0.70 ；摸到黑球的概率为1-0.70 =0.30；
（3）根据概率=频数总数可得白球数等于总球数乘以白球概率；黑球数等于总球数乘以黑球概率。
16．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
17．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.3 用频率估计概率同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·锦江期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．40个 B．35个 C．20个 D．15个
2．（2023九上·成都期末）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
3．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（ ）
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）.
A．20 B．24 C．28 D．30
5．（2023九上·东阳月考）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．（2023九上·龙湾期中）实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如下数据：
重复实验次数 100 500 1000 5000 …
钉尖朝上次数 50 150 380 2000 …
由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（ ）
A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.37
7．（2023九上·深圳月考）一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回搅匀，如此这样共摸球100次，发现70次摸到红球，估计这个口袋中有（ ）个红球．
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（2023九上·诸暨月考）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
二、填空题
9．（2022九上·南海月考）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
10．（2024九上·祁东期末）一个袋子中只装有红、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有3个，红色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值约为 ．
11．（2024九上·岳阳期末）对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是 人．
12．（2023九上·上城期中）在一个箱子里放有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次，估计这个箱子里红球有 个．
三、解答题
13．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
14．某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000
优等品频数m 188 471 946 1426 1898
优等品频率 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949
（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；
（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？
（3）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．
①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
四、综合题
15．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 68 109 136 345 368 701
摸到乒乓球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
16．某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：
日需求量 26 27 28 29 30
频数 5 8 7 6 4
（1）求这30天内日需求量的众数；
（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；
（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．
17．已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：
摸球总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
摸到红球的频数 17 32 44 64 78 ____ 103 122 136 148
摸到红球的频率 0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 ____ 0.302 ____
（1）请将表格中的数据补齐；
（2）根据上表，完成折线统计图；
（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.1）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得摸到白球的频率为0.7，
∴白球的个数为0.7×50=35，
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据题意得
，
解之：x=4.
故答案为：C
【分析】设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据摸出红球的频率稳定在左右，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案.
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，可以估计摸到黄球的概率为30%，所以盒子中的小球数量n=9÷30%=30（个）.
故答案为：D.
【分析】根据用频率估计概率的定义，可得摸到黄球的概率为30%；根据用样本估算总体的方法，总小球数=，解得盒子中的小球数量.
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
∴，
解得m=20，
经检验m=20是原方程的根，且适合题意，
所以可以估算出m的值为20.
故答案为：D.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；进而根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵2000÷5000=0.40，
∴估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为0.40.
故答案为：B.
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；观察数据可得，通过5000次大量重复试验时，2000次钉尖朝上，计算出频率，以此估计它的概率.
7．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可知，摸到红球的频率为= 0.7.
根据频率估计概率可知，口袋中红球的个数为10×0.7=7（个）.
故答案为：A.
【分析】先求出摸到红球的频率，然后乘以口袋中球的总数，即可估计出口袋中红球的个数.
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A：掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，与题意不符；
B：掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率为，与题意相符；
C：在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，与题意不符；
D：袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，与题意不符；
故答案为：B.
【分析】用频率估计概率，重复实验的次数越多，事件发生的频率就越接近事件发生的概率；本题从图中可以看出，频率最后稳定在0.16附近，，与B选项的概率接近.
9．【答案】2
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中白球的个数约为（个），
故答案为：2．
【分析】利用频率估算概率的计算方法可得概率为0.25，再列出算式求解即可。
10．【答案】12
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可得：，
解得：n=12，
经检验，n是原分式方程的解，
故答案为：12.
【分析】根据“ 发现摸出白球的频率稳定在附近 ”列出方程，再求出n的值即可.
11．【答案】40
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，
该班级的人数为：10÷0.25=40人.
故答案为：40.
【分析】根据总人数=某小组的频数÷该小组的频率即可解答.
12．【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： ∵某数学兴趣小组一共做了4000次摸球试验（每次摸一个球，记录后放回，搅匀），摸到白球的次数为1000次，
∴摸到白球的概率=，
∴球的总个数为=6÷=24个，
∴红球的个数为24-6=18个.
故答案为：18.
【分析】利用频率估计概率确定摸到白球的概率，进而求出球的总个数，再减去白球的个数即得结论.
13．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】列表法与树状图法；模拟实验；方差
【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
14．【答案】解：（1）如图；
（2）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①∵袋中一共有球5+13+22=40个，其中有5个黄球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；
②设从袋中取出了x个黑球，由题意得
≥，解得x≥8，
故至少取出了9个黑球．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据统计表中的数据，先描出各点，然后折线连结即可；
（2）根据频率估计概率，频率都在0.946左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；
（3）①用黄球的个数除以球的总个数即可；
②设从袋中取出了x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于 ，列出不等式，解不等式即可．
15．【答案】（1）0.70
（2）0.70；0.30
（3）解：白球数等于总球数乘以白球概率 ；黑球数
【知识点】利用频率估计概率；模拟实验；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）当试验次数很大时，实验频率趋于理论概率.所以当 很大时，由表格知道摸到白球的频率为 .（2）白球概率 ；黑球概率为
【分析】（1）由表格中的信息可知，当试验次数很大时，频率稳定在0.70附近，所以可得摸到白球的频率为 0.70 ；
（2）由（1）知，摸到白球的概率为 0.70 ；摸到黑球的概率为1-0.70 =0.30；
（3）根据概率=频数总数可得白球数等于总球数乘以白球概率；黑球数等于总球数乘以黑球概率。
16．【答案】（1）解：∵27出现了8次，出现的次数最多，
∴这30天内日需求量的众数是27
（2）解：假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，
则这30天的日利润的平均数是：[（26×5+27×8+28×7+28×6+28×4）×6﹣28×30×3]÷30=80.4（元）
（3）解：设每天的需求量为x瓶时，日利润不低于81元，根据题意得：
6x﹣28×3≥81，
解得：x≥27.5，
则在这记录的30天内日利润不低于81元的概率为： = ．
【知识点】利用频率估计概率；众数
【解析】【分析】（1）观察表中，可知出现次数最多的是27，可求出这组数据的众数。
（2）根据利润=售价-进价，列式计算可求解。
（3）先求出利润不低于81元的每天的需求量，再求出其概率。
17．【答案】（1）96；0.305；0.296
（2）解：折线统计图如图所示：
（3）0.3
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴300×0.32=96， ， ，
故答案为：96；0.305；0.296；
⑶当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3．
【分析】根据频数=次数×频率，可将表格中数据补齐。
（2）根据摸球总次数与频率的一一对应，完成折线统计图。
（3）根据摸到红球的频率，可观察到在0.3附近波动。
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