2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.4 概率在遗传学中的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·天津市月考）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·南岸月考）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
3．已知正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投掷一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）.
A． B． C． D．
4．（2023七下·锦州期末）如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·咸阳开学考）小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·横山开学考）如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016·呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020·舟山模拟）如图，随机闭合开关 中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
10．（2023九上·诸暨月考）如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是 ．
11．如图，正方形ABCD的四个顶点都在圆O上，圆O的直径为．若在这个圆面上随意拋一粒小石子(小石子大小忽略不计)，则小石子落在正方形ABCD内的概率是
12．（2017九上·邯郸期末）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
13．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
三、解答题
14．（2023九上·榆树月考）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
15．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
四、综合题
16．（2022七下·宝鸡期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．
（1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？
（2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
17．（2021·云岩模拟）为“弘扬美食文化，助力黔菜出山”，某数学兴趣小组在云岩广场随机抽取500位云岩区市民填写了“舌尖上的贵阳——我最喜爱的贵阳小吃”调查问卷，兴趣小组将调查问卷整理后绘制成如下统计图，请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）已知云岩区人口约100万人，请估计云岩区市民中最喜欢“老素粉”的有多少万人？
（3）“五·一”小长假期间，来筑旅游的小度要从以上四种小吃中随机选择两种不同的小吃进行品尝，请用列表或画树状图的方法，求他选中“肠旺面”和“豆腐果”的概率.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字， 其中小于4的有1，2，3，
6个结果中有3个符合题意的，
向上一面的数字小于4的概率为
故答案为：D.
【分析】根据6个面中总共有6个结果，其中有3个符合题意的结果，利用概率公式计算即可求解.
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设白球的个数为x，
根据题意可得：，
解得：x=10，
故答案为：B.
【分析】设白球的个数为x，根据“ 摸到白球的频率稳定在0.4左右 ”列出方程，再求解即可.
3．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，连接AP、BP、OP，
∵S半圆=，S△ABP=，
∴图中阴影部分的面积为：，
∴米粒落在阴影部分的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据几何概率的意义，求得阴影部分的面积后除以整个正方形的面积即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：利用图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，
∴小球落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】观察图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，由此可求出小球落在阴影部分的概率.
5．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，
大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 ，
∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，图中黑色区域是8个小正方体，
图中总共的小正方体是16个，
∴停留额在黑色区域的概率为：.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式：概率=出现的情况÷总情况即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的内切圆与内心；几何概率
【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径= =3，∴S△ABC= AC BC= ×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率= = ，
故选B．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径= =3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
8．【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（)2=平方分米；
正方形的边长为，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内)=．
故选A．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A)，即有 P（A)=
9．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：随机闭合开关 中的两个，共有三种情况，分别是：S1、S2，S1、S3，S2、S3，其中能让灯泡发光的有：S1、S2，S1、S3两种情况.
所以能让灯泡发光的概率= .
故答案为： .
【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，过点C1、C2画AB的平行线交网格于格点C3、C4，则这四个点分别与AB构成的三角形面积为1，
网格格点共20个，出去A、B两点，还有18个，取一格点C使△ABC的面积为1的概率是.
故答案为：.
【分析】先根据三角形面积公式，找到使△ABC的面积为1的两个点C1、C2，再过这两个点画平行线，根据平行线间的距离处处相等，可知，这样可以找出4个符合条件的点，除A、B外，共有18个格点，取一格点C使△ABC的面积为1的概率是.
11．【答案】
【知识点】圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
∴AC是圆O的直径，
∴AC=，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC=1，
∴圆O的面积为：，正方形ABCD的面积为1，
∴ 在这个圆面上随意拋一粒小石子(小石子大小忽略不计)，则小石子落在正方形ABCD内的概率是.
故答案为：.
【分析】根据90°圆周角所对弦是直径得出AC是圆O的直径，然后利用勾股定理算出AB的长，进而根据正方形及圆的面积计算方法分别算出两个图形的面积，最后利用正方形的面积比上圆的面积即可.
12．【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】由题意，中间正方形中直角三角形的面积为
，
∴阴影部分的面积为1-
，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
．
【分析】由图知，AB与CD 相交于O，O为CD中点，也为正方形边长MF的中点，OF：BE=1：2，可以计算出直角三角形的面积为
，套概率公式可算出阴影概率.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
14．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）总共有4张卡片，其中“共享服务”卡片有1张，
∴随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义即可求解.
（2）画出相应的树状图，根据概率的定义得到抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
15．【答案】解：∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条，共有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，x(cm)；3cm，7cm，x(cm)；5cm，7cm，x(cm)，四种取法，其中取3cm，5cm，7cm时，可以组成1个三角形，
∴其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，
由3cm，5cm，x(cm)若能组成三角形，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
由3cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，
由5cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-5＜x＜5+7，即2＜x＜12，
∴只有当x≥12或0＜x≤2时，能组成三角形，
又∵x为整数，
∴x为1，2或大于等于12的整数时，能组成三角形的概率为.
【知识点】三角形三边关系；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意，不难发现有四种组合情况，而取3cm、5cm、7cm时，可以组成1个三角形；其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，据此结合三角形的三边关系进行逐个讨论即可解决本题.
16．【答案】（1）解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得奖金的概率为 ．
（2）解：张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得20元奖金的概率为 ．
（3）解：设需要将x个无色区域涂上绿色，
则有 ，解得 ，
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)因为消费210元，获得一次转动转盘的机会，结合题意，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
(2)因为消费370元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得20元奖金的概率即可；
(3)设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列方程求解，即可解答.
17．【答案】（1）解：补全条形统计图如下：
500-142-213-45=100
（2）解： （万人），
答：云岩区市民中最喜欢“老素粉”的约有20万人.
（3）解：记丝娃娃为 ，肠旺面为 ，老素粉为 ，豆腐果为 ，列表如下：
第2种 第1种
共有12种等可能的结果，其中选中“肠旺面”和“豆腐果”的结果有2种，
所以 （选中“肠旺面”和“豆腐果”）
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）总人数减去A、B、D剩下的就是C；
（2）总人数乘 “老素粉” 的占比即可得出结果；
（3）通过列表分别计算总的可能性与 他选中“肠旺面”和“豆腐果” 的可能性，然后根据概率的意义求解即可.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.4 概率在遗传学中的应用同步分层训练培优题
一、选择题
1．（2023九上·天津市月考）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】六个面上分别有1、2、3、4、5、6六个数字， 其中小于4的有1，2，3，
6个结果中有3个符合题意的，
向上一面的数字小于4的概率为
故答案为：D.
【分析】根据6个面中总共有6个结果，其中有3个符合题意的结果，利用概率公式计算即可求解.
2．（2023九上·南岸月考）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设白球的个数为x，
根据题意可得：，
解得：x=10，
故答案为：B.
【分析】设白球的个数为x，根据“ 摸到白球的频率稳定在0.4左右 ”列出方程，再求解即可.
3．已知正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分.若随机向正方形ABCD内投掷一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，连接AP、BP、OP，
∵S半圆=，S△ABP=，
∴图中阴影部分的面积为：，
∴米粒落在阴影部分的概率为：.
故答案为：A.
【分析】根据几何概率的意义，求得阴影部分的面积后除以整个正方形的面积即可求出答案.
4．（2023七下·锦州期末）如图是水平放置的圆形瓷砖，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份若在这个大圆区域内随机地抛一个小球，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：利用图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，
∴小球落在阴影部分的概率是 .
故答案为：B.
【分析】观察图形可知将圆分成6等分，阴影部分的面积是整个面积的一半，由此可求出小球落在阴影部分的概率.
5．（2020八上·咸阳开学考）小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，
大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 ，
∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案.
6．（2023八上·横山开学考）如果一颗小球在如图所示的正方形地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由图可知，图中黑色区域是8个小正方体，
图中总共的小正方体是16个，
∴停留额在黑色区域的概率为：.
故答案为：C.
【分析】根据概率公式：概率=出现的情况÷总情况即可求出答案.
7．（2016·呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的内切圆与内心；几何概率
【解析】【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径= =3，∴S△ABC= AC BC= ×12×9=54，
S圆=9π，
∴小鸟落在花圃上的概率= = ，
故选B．
【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径= =3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．本题考查了几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半．同时也考查了勾股定理的逆定理．
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
【解析】【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【解答】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为π（)2=平方分米；
正方形的边长为，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内)=．
故选A．
【点评】此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A)，即有 P（A)=
二、填空题
9．（2020·舟山模拟）如图，随机闭合开关 中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：随机闭合开关 中的两个，共有三种情况，分别是：S1、S2，S1、S3，S2、S3，其中能让灯泡发光的有：S1、S2，S1、S3两种情况.
所以能让灯泡发光的概率= .
故答案为： .
【分析】先列出所有可能的情况数，再判断能让灯泡发光的的情况数，然后利用概率公式计算即可.
10．（2023九上·诸暨月考）如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，过点C1、C2画AB的平行线交网格于格点C3、C4，则这四个点分别与AB构成的三角形面积为1，
网格格点共20个，出去A、B两点，还有18个，取一格点C使△ABC的面积为1的概率是.
故答案为：.
【分析】先根据三角形面积公式，找到使△ABC的面积为1的两个点C1、C2，再过这两个点画平行线，根据平行线间的距离处处相等，可知，这样可以找出4个符合条件的点，除A、B外，共有18个格点，取一格点C使△ABC的面积为1的概率是.
11．如图，正方形ABCD的四个顶点都在圆O上，圆O的直径为．若在这个圆面上随意拋一粒小石子(小石子大小忽略不计)，则小石子落在正方形ABCD内的概率是
【答案】
【知识点】圆周角定理；几何概率
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，AB=BC，
∴AC是圆O的直径，
∴AC=，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴AB=BC=1，
∴圆O的面积为：，正方形ABCD的面积为1，
∴ 在这个圆面上随意拋一粒小石子(小石子大小忽略不计)，则小石子落在正方形ABCD内的概率是.
故答案为：.
【分析】根据90°圆周角所对弦是直径得出AC是圆O的直径，然后利用勾股定理算出AB的长，进而根据正方形及圆的面积计算方法分别算出两个图形的面积，最后利用正方形的面积比上圆的面积即可.
12．（2017九上·邯郸期末）如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】由题意，中间正方形中直角三角形的面积为
，
∴阴影部分的面积为1-
，
∴点P落在图中阴影部分的概率是
．
【分析】由图知，AB与CD 相交于O，O为CD中点，也为正方形边长MF的中点，OF：BE=1：2，可以计算出直角三角形的面积为
，套概率公式可算出阴影概率.
13．在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．
∴恰好涂有两面颜色的概率是 .
故答案为：
【分析】根据题意可知一共有27中等可能结果，满足条件的事件恰好涂有两面颜色的情况数有12种，利用概率公式可解答。
三、解答题
14．（2023九上·榆树月考）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）总共有4张卡片，其中“共享服务”卡片有1张，
∴随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义即可求解.
（2）画出相应的树状图，根据概率的定义得到抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
15．从长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条作为边，要使它们能组成三角形的概率为，则x的值应满足什么条件？
【答案】解：∵从长度分别为3cm，5cm，7cm，x(cm) (x为整数)的四条线段中任取三条，共有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，x(cm)；3cm，7cm，x(cm)；5cm，7cm，x(cm)，四种取法，其中取3cm，5cm，7cm时，可以组成1个三角形，
∴其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，
由3cm，5cm，x(cm)若能组成三角形，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
由3cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，
由5cm，7cm，x(cm)若能组成三角形，则7-5＜x＜5+7，即2＜x＜12，
∴只有当x≥12或0＜x≤2时，能组成三角形，
又∵x为整数，
∴x为1，2或大于等于12的整数时，能组成三角形的概率为.
【知识点】三角形三边关系；概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意，不难发现有四种组合情况，而取3cm、5cm、7cm时，可以组成1个三角形；其它情况则要求不能构成三角形，可以使得能组成三角形的概率为，据此结合三角形的三边关系进行逐个讨论即可解决本题.
四、综合题
16．（2022七下·宝鸡期末）如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘被等分成16个扇形）．
（1）王老师购物210元，他获得奖金的概率是多少？
（2）张老师购物370元，他获得20元奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为 ，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？
【答案】（1）解：王老师购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得奖金的概率为 ．
（2）解：张老师购物370元，能获得一次转动转盘的机会，
他获得20元奖金的概率为 ．
（3）解：设需要将x个无色区域涂上绿色，
则有 ，解得 ，
所以需要将1个无色区域涂上绿色．
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)因为消费210元，获得一次转动转盘的机会，结合题意，根据概率公式计算获得奖金的概率即可；
(2)因为消费370元，获得一次转动转盘的机会，根据概率公式计算获得20元奖金的概率即可；
(3)设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列方程求解，即可解答.
17．（2021·云岩模拟）为“弘扬美食文化，助力黔菜出山”，某数学兴趣小组在云岩广场随机抽取500位云岩区市民填写了“舌尖上的贵阳——我最喜爱的贵阳小吃”调查问卷，兴趣小组将调查问卷整理后绘制成如下统计图，请根据所给信息解答以下问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）已知云岩区人口约100万人，请估计云岩区市民中最喜欢“老素粉”的有多少万人？
（3）“五·一”小长假期间，来筑旅游的小度要从以上四种小吃中随机选择两种不同的小吃进行品尝，请用列表或画树状图的方法，求他选中“肠旺面”和“豆腐果”的概率.
【答案】（1）解：补全条形统计图如下：
500-142-213-45=100
（2）解： （万人），
答：云岩区市民中最喜欢“老素粉”的约有20万人.
（3）解：记丝娃娃为 ，肠旺面为 ，老素粉为 ，豆腐果为 ，列表如下：
第2种 第1种
共有12种等可能的结果，其中选中“肠旺面”和“豆腐果”的结果有2种，
所以 （选中“肠旺面”和“豆腐果”）
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）总人数减去A、B、D剩下的就是C；
（2）总人数乘 “老素粉” 的占比即可得出结果；
（3）通过列表分别计算总的可能性与 他选中“肠旺面”和“豆腐果” 的可能性，然后根据概率的意义求解即可.
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