2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练提升题
一、选择题
1．用代入法解方程组下面四种变形中，最为简便的是（ ）
A．由②，得再代入① B．由②，得再代入①
C．由①，得y=1-2x，再代入② D．由①，得再代入②
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴由①得y=1-2x，③
把③代入②即可求出x的值.
故答案为：C.
【分析】通过观察、分析未知数的系数发现，方程①中y的系数为1，所以把方程①变形，用含x的式子表示y，再把它代入方程②比较简便.
2．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
把②代入①得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为
故答案为：A.
【分析】把方程②代入方程①可以求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，进而求得方程组的解.
3．解二元一次方程组时，将①代入②消去y可以得到（ ）
A．x+2x-1=7 B．x+2x-2=7 C．x+x-1=7 D．x+2x+2=7
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
把①代入②得：x+2（x-1）=7，
x+2x-2=7.
故答案为：B.
【分析】把方程①代入方程②，消去y去括号即可得到答案.
4． 若关于 x，y 的方程组 的解为 则 等于（ ）
A．25 B．3 C．4 D．1
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入得，
将m=2+n代入①得：3（2+n）-1=n，
解得：，
代入①得：，
解得：，
∴.
故答案为：C.
【分析】将代入得，解二元一次方程组得，，代入，计算求解即可.
5．（2023七下·东莞期中）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②得2x-（x+3）=5，
去括号得2x-x-3=5，
故答案为：D.
【分析】将①代入②可消去y，再去括号即得结论.
6．（2023·呼和浩特模拟）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形错误的是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，C选项变形符合题意
故答案为：C
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
7．（2023七下·东阳月考）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A．2x-x+3＝5 B．2x+x-3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x-x-3＝5
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴2x-（x+3）＝5
∴2x-x-3＝5.
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中并去括号即可.
8．（2022七上·霍邱月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】先求出，再将其代入2x-5y=3n+7求出n的值即可。
二、填空题
9．（2023七下·朝天期末）方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：把①代入②，得：6-y=5
∴ y=1
把y=1代入①，得 x=2
∴ 方程组的解是
【分析】本题考查解二元一次方程组。代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的方法。本题采用数学整体代入思想，直接把x+y当成整体，代入②，求出y值，也可以采用常规方法，对方程组进行去括号，合并整理，再根据系数关系，用代入法或加减法进行消元求解，灵活运用解题方法是关键。
10．已知关于x，y的方程组有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为②方程组的解可表示为 ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是 （填序号）.
【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，原方程组可整理得：，
解得：；①正确；
②解方程组，得：
；②正确；
③由②知，方程组的解为：；
∴x+3y=3k-2+3（1-k）=1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，③正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据代入消元法求出二元一次一次方程组的解，逐项分析即可得出答案.
11．（2023七下·北京市期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
（①+②）÷2得：x-y＝10+k
又∵x-y＝6
∴10+k＝6
解得：k＝-4
∴k的值为-4
故答案为：-4
【分析】利用（①+②）÷2，可得出x-y＝10+k，结合x-y＝6，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
12．（2023七下·石家庄期中）如图，长方形被分成了四个完全一样的小长方形，．设小长方形的长为x，宽为y．
（1）可列方程组为 ；
（2）x的值为 ．
【答案】（1）
（2）6
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意可列方程组：，
故答案为：；
（2），
将①代入②得：3y+y=8，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=6，
故答案为：6.
【分析】（1）根据所给的图形，找出等量关系式列方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可。
三、解答题
13．（2023七下·泉港期中）若方程组与有相同的解，求a与b的值.
【答案】解：由题意得：，
由②得：③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据两个方程组有相同的解可将其中的两个已知的方程组成方程组，解这个方程组求出x、y的值，然后把x、y的值代入另两个含a、b的方程可得关于a、b的方程组，解方程组可求解.
14．用代入法解二元一次方程组的过程可用如图所示的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框图）.
【答案】解：，
由①得：x=y③，
把③代入②得：|y-2y|=2，
解得：y=2或y=-2，
当y=2时，x=y=2；
当y=-2时，x=y=-2，
∴方程组的解为：或.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据代入消元法法求出方程组的解即可.
四、综合题
15．（2022七下·杭州期末）已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
【答案】（1）解：把代入方程组得：
解得：
（2）解：由题意得：
解得：
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入方程组得出解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入方程组，得出，解方程组求出x，y的值，即可得出答案.
16．如图
（1）完成框图中解方程组的过程.
（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是 .
【答案】（1）解：完成框图中解方程组的过程如下：
（2）代入消元法
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将第1个方程用含x的代数式表示出y，将其代入第2个方程，消去y，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出y的值，即可得到方程组的解，这种解方程组的方法叫代入消元法.
17．（2020七下·方城期中）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 .第二步
整理得， .第三步
因为 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_______；（请你填写正确选项）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组.
【答案】（1）代入法；
（2）A
（3）不正确；第二步，∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中， ∴这种方法是不正确的； ∵第一步是由①得 ③，第二步是把③代入①， ∴第二步是错误的； 正确解法： ①+②，得 ，解得， ， 把 代入①，得 ， 则方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元定义可得结果；
（2）解二元一次方程组的关键的消元，把二元转化为一元即可得结果；
（3）在解方程组中，回代的过程不能代回原方程，代入另一个方程即可求解.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.1 代入消元法同步分层训练提升题
一、选择题
1．用代入法解方程组下面四种变形中，最为简便的是（ ）
A．由②，得再代入① B．由②，得再代入①
C．由①，得y=1-2x，再代入② D．由①，得再代入②
2．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．解二元一次方程组时，将①代入②消去y可以得到（ ）
A．x+2x-1=7 B．x+2x-2=7 C．x+x-1=7 D．x+2x+2=7
4． 若关于 x，y 的方程组 的解为 则 等于（ ）
A．25 B．3 C．4 D．1
5．（2023七下·东莞期中）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·呼和浩特模拟）用代入法解一元二次方程过程中，下列变形错误的是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
7．（2023七下·东阳月考）关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（ ）
A．2x-x+3＝5 B．2x+x-3＝5 C．2x+x+3＝5 D．2x-x-3＝5
8．（2022七上·霍邱月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解相等，则n的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
二、填空题
9．（2023七下·朝天期末）方程组的解是 ．
10．已知关于x，y的方程组有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为②方程组的解可表示为 ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是 （填序号）.
11．（2023七下·北京市期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
12．（2023七下·石家庄期中）如图，长方形被分成了四个完全一样的小长方形，．设小长方形的长为x，宽为y．
（1）可列方程组为 ；
（2）x的值为 ．
三、解答题
13．（2023七下·泉港期中）若方程组与有相同的解，求a与b的值.
14．用代入法解二元一次方程组的过程可用如图所示的框图表示：
根据以上思路，请用代入法求出方程组 的解（不用画框图）.
四、综合题
15．（2022七下·杭州期末）已知是二元一次方程组的解．
（1）求a，b的值．
（2）求方程组的解．
16．如图
（1）完成框图中解方程组的过程.
（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是 .
17．（2020七下·方城期中）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：
解方程组
解：由①，得 ，③ 第一步
把③代入①，得 .第二步
整理得， .第三步
因为 可以取任意实数，所以原方程组有无数个解 第四步
任务：
（1）这种解方程组的方法称为 ；
（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是_______；（请你填写正确选项）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
（3）小强的解法正确吗？ （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第 步，请选择恰当的解方程组的方法解该方程组.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
∴由①得y=1-2x，③
把③代入②即可求出x的值.
故答案为：C.
【分析】通过观察、分析未知数的系数发现，方程①中y的系数为1，所以把方程①变形，用含x的式子表示y，再把它代入方程②比较简便.
2．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
把②代入①得：x=2，
把x=2代入②得：y=4，
∴方程组的解为
故答案为：A.
【分析】把方程②代入方程①可以求出x的值，再把x的值代入①求出y的值，进而求得方程组的解.
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵
把①代入②得：x+2（x-1）=7，
x+2x-2=7.
故答案为：B.
【分析】把方程①代入方程②，消去y去括号即可得到答案.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将代入得，
将m=2+n代入①得：3（2+n）-1=n，
解得：，
代入①得：，
解得：，
∴.
故答案为：C.
【分析】将代入得，解二元一次方程组得，，代入，计算求解即可.
5．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
将①代入②得2x-（x+3）=5，
去括号得2x-x-3=5，
故答案为：D.
【分析】将①代入②可消去y，再去括号即得结论.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，C选项变形符合题意
故答案为：C
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
7．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴2x-（x+3）＝5
∴2x-x-3＝5.
故答案为：D.
【分析】将第一个方程代入第二个方程中并去括号即可.
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解②得：，
把代入①得：，
解得：，
故答案为：B．
【分析】先求出，再将其代入2x-5y=3n+7求出n的值即可。
9．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：把①代入②，得：6-y=5
∴ y=1
把y=1代入①，得 x=2
∴ 方程组的解是
【分析】本题考查解二元一次方程组。代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的方法。本题采用数学整体代入思想，直接把x+y当成整体，代入②，求出y值，也可以采用常规方法，对方程组进行去括号，合并整理，再根据系数关系，用代入法或加减法进行消元求解，灵活运用解题方法是关键。
10．【答案】①②③
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①当k=0时，原方程组可整理得：，
解得：；①正确；
②解方程组，得：
；②正确；
③由②知，方程组的解为：；
∴x+3y=3k-2+3（1-k）=1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，③正确；
故答案为：①②③.
【分析】根据代入消元法求出二元一次一次方程组的解，逐项分析即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
（①+②）÷2得：x-y＝10+k
又∵x-y＝6
∴10+k＝6
解得：k＝-4
∴k的值为-4
故答案为：-4
【分析】利用（①+②）÷2，可得出x-y＝10+k，结合x-y＝6，可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
12．【答案】（1）
（2）6
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）由题意可列方程组：，
故答案为：；
（2），
将①代入②得：3y+y=8，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=6，
故答案为：6.
【分析】（1）根据所给的图形，找出等量关系式列方程组即可；
（2）利用代入消元法解方程组即可。
13．【答案】解：由题意得：，
由②得：③
将③代入①，得： ，
将代入③，得：
∴，
把代入得，，
由④×2-⑤，得： ，
将代入⑤，得：
∴.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据两个方程组有相同的解可将其中的两个已知的方程组成方程组，解这个方程组求出x、y的值，然后把x、y的值代入另两个含a、b的方程可得关于a、b的方程组，解方程组可求解.
14．【答案】解：，
由①得：x=y③，
把③代入②得：|y-2y|=2，
解得：y=2或y=-2，
当y=2时，x=y=2；
当y=-2时，x=y=-2，
∴方程组的解为：或.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据代入消元法法求出方程组的解即可.
15．【答案】（1）解：把代入方程组得：
解得：
（2）解：由题意得：
解得：
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入方程组得出解方程组求出a，b的值，即可得出答案；
（2）把a，b的值代入方程组，得出，解方程组求出x，y的值，即可得出答案.
16．【答案】（1）解：完成框图中解方程组的过程如下：
（2）代入消元法
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将第1个方程用含x的代数式表示出y，将其代入第2个方程，消去y，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出y的值，即可得到方程组的解，这种解方程组的方法叫代入消元法.
17．【答案】（1）代入法；
（2）A
（3）不正确；第二步，∵在用代入消元法解方程组的时候，我们不能将所得到的第三个方程带回到转化前的原方程中， ∴这种方法是不正确的； ∵第一步是由①得 ③，第二步是把③代入①， ∴第二步是错误的； 正确解法： ①+②，得 ，解得， ， 把 代入①，得 ， 则方程组的解为： .
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据代入消元定义可得结果；
（2）解二元一次方程组的关键的消元，把二元转化为一元即可得结果；
（3）在解方程组中，回代的过程不能代回原方程，代入另一个方程即可求解.
1 / 1
