2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.2 加减消元法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·深圳期末）已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②-①得5x-y=4k-4
题目给出5x-y=4
所以4k-4=4
解得k=2
故选B
【分析】根据②一①得5x -y= 4k-4，再根据5x-y = 4，可得4k-4=4，进一步求解即可.
2．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．-1 D．-5
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组的解互为相反数，
∴
∴，
解得：
∴
∴
故答案为：D.
【分析】由题意得到则得到，据此求出x和y的值，进而可求出k的值.
3．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：①+②，得x=0，
把x=0代入①，得y=-2.
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析可以看出解此方程组用加减法合适，所以①+②求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可.
4． 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中，无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×（-3）-①
C．①×（ -2）+② D．①-②×3
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是．
故答案为：D.
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：消去x；消去y；系数相反相加消元：消去y；消去x，从而而逐个判断得出答案．
5．（2023七下·岳池期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，
∴由②-①，可得：2x-2y=5k-3，
∴x-y=，
∵，
∴，
解答：k=1，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法可得x-y=，再结合，可得，再求出k的值即可.
6．（2023七下·花都期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设Q（x，y），则，
解得，
故答案为：C.
【分析】设Q（x，y），根据定义的新运算可得，利用加减消元法求解即可.
7．（2023七下·合阳期末）已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法将方程组的两式相加得到，进而得到关于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.
8．对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（ ）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设y=ax+b，把x=3，y=3；x=2，y=2；x=1，y=-1；x=0，y=-3分别代入y=ax+b，得3a+b=3；2a+b=2；a+b=-1；0+b=-3.分别组方程组得：
；
解得：
；
解得：
解得：
∵四个结果中只有一个是错误的，
∴错误的结果是2
故答案为：B.
【分析】把x的四个值分别代入ax+b，会得到四个不同的方程。然后分别用两个组方程组解出，看有一个方程组的解与其他的不同，说明这个结果是错误的.
二、填空题
9． 若 则x+y 的值为 .
【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知
根据非负性可得：
可将，
转化为：
所以
故.
故答案为：2.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得方程组，将方程组的两个方程相加即可求解.
10．小亮解方程组得由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他计算，★= ，●= .
【答案】-2；8
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得y=-2，
∴2x+y=8，
∴★ =-2，
●=8.
【分析】由于其中一个未知数的值已经知道，所以直接代入另一个方程求出另一个未知数的值，再次代入代数式2x+y就可以求出它的值即可.
11．（2023八上·西安月考）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：.例如：.若，且，则 .
【答案】
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
①+②得：3x+3y=1，
∴x+y=．
故答案为：.
【分析】根据新定义运算法则可得方程组 ，然后举哀那个方程组中的两个方程相加即可得到x+y的值．
12．（2023八上·长沙开学考）已知，满足方程组，则的值是 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得：x-y=-1，
故答案为：-1.
【分析】将方程组中②-①即可求解.
13．（2023七下·吕梁期末）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是 ．
【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0①，
∵a-b=6②，
∴由①+②，可得：2a=6，解得：a=3，
由①-②，可得：2b=-6，解得：b=-3，
∴将a=3，b=-3代入m=2a+b，可得：m=2×3+（-3）=6-3=3，
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出a、b的值，再将其代入2a+b=m计算即可.
三、解答题
14．（2024八上·南山期末）已知实数x，y满足，求的值．
【答案】解：，
①②得：，
解得，
将代入①式，解得，
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先解二元一次方程组，得，，再代入，计算求解即可．
15．已知是二元一次方程组的解.求：
（1）a，b的值.
（2）方程组的解.
【答案】（1）解：∵是二元一次方程组的解，
∴把代入得：
（2）解：∵
∴
解得：
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入即可求出a、b的值.
（2）由方程组可以知道，解出方程组求出x、y的值即可.
四、综合题
16．阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组有以下步骤：
解：由①，得.③ 第一步
把③代入①，得 第二步
整理得3=3. 第三步
∴x可取一切实数，原方程组有无数个解. 第四步
（1）以上解法中，出现错误的是第 步.
（2）用加减法解这个方程组.
【答案】（1）二
（2）解：
①-②得：
∴
把代入②得到：
∴原方程组解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）根据解二元一次方程组的方法—代入消元法，
可知应将③代入②，
∴出现错误的为第二步，
故答案为：二.
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤逐步判断即可；
（2）利用加减消元法①-②得：据此求出x的值，进而即可求解.
17．（2023七下·永定期中）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得.
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
【答案】（1）解：将代入中，得：
，解得：，
将，代入中，得：
，解得：；
（2）解：原方程组为，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的正确解为.
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将x=5、y=7代入②中可求出a的值，将x=4、y=1代入①中可得b的值；
（2）根据a、b的值可得关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.2 加减消元法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024八上·深圳期末）已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（ ）
A．4 B．2 C．-1 D．-5
3．二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4． 用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中，无法消元的是（ ）
A．①×2-② B．②×（-3）-①
C．①×（ -2）+② D．①-②×3
5．（2023七下·岳池期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-1
6．（2023七下·花都期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·合阳期末）已知方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．对于代数式ax+b(a，b是常数)，当x分别等于3，2，1，0时，小虎同学依次求得下面四个结果：3，2，-1，-3.若其中有一个是错误的，则错误的结果是（ ）
A．3 B．2 C．-1 D．-3
二、填空题
9． 若 则x+y 的值为 .
10．小亮解方程组得由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他计算，★= ，●= .
11．（2023八上·西安月考）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：.例如：.若，且，则 .
12．（2023八上·长沙开学考）已知，满足方程组，则的值是 ．
13．（2023七下·吕梁期末）已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是 ．
三、解答题
14．（2024八上·南山期末）已知实数x，y满足，求的值．
15．已知是二元一次方程组的解.求：
（1）a，b的值.
（2）方程组的解.
四、综合题
16．阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组有以下步骤：
解：由①，得.③ 第一步
把③代入①，得 第二步
整理得3=3. 第三步
∴x可取一切实数，原方程组有无数个解. 第四步
（1）以上解法中，出现错误的是第 步.
（2）用加减法解这个方程组.
17．（2023七下·永定期中）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得.
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②-①得5x-y=4k-4
题目给出5x-y=4
所以4k-4=4
解得k=2
故选B
【分析】根据②一①得5x -y= 4k-4，再根据5x-y = 4，可得4k-4=4，进一步求解即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组的解互为相反数，
∴
∴，
解得：
∴
∴
故答案为：D.
【分析】由题意得到则得到，据此求出x和y的值，进而可求出k的值.
3．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
解：①+②，得x=0，
把x=0代入①，得y=-2.
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析可以看出解此方程组用加减法合适，所以①+②求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可.
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是．
故答案为：D.
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元：消去x；消去y；系数相反相加消元：消去y；消去x，从而而逐个判断得出答案．
5．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵，
∴由②-①，可得：2x-2y=5k-3，
∴x-y=，
∵，
∴，
解答：k=1，
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法可得x-y=，再结合，可得，再求出k的值即可.
6．【答案】C
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设Q（x，y），则，
解得，
故答案为：C.
【分析】设Q（x，y），根据定义的新运算可得，利用加减消元法求解即可.
7．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先利用加减消元法将方程组的两式相加得到，进而得到关于k的一元一次方程，然后解方程求得k的值.
8．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设y=ax+b，把x=3，y=3；x=2，y=2；x=1，y=-1；x=0，y=-3分别代入y=ax+b，得3a+b=3；2a+b=2；a+b=-1；0+b=-3.分别组方程组得：
；
解得：
；
解得：
解得：
∵四个结果中只有一个是错误的，
∴错误的结果是2
故答案为：B.
【分析】把x的四个值分别代入ax+b，会得到四个不同的方程。然后分别用两个组方程组解出，看有一个方程组的解与其他的不同，说明这个结果是错误的.
9．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知
根据非负性可得：
可将，
转化为：
所以
故.
故答案为：2.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得方程组，将方程组的两个方程相加即可求解.
10．【答案】-2；8
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得y=-2，
∴2x+y=8，
∴★ =-2，
●=8.
【分析】由于其中一个未知数的值已经知道，所以直接代入另一个方程求出另一个未知数的值，再次代入代数式2x+y就可以求出它的值即可.
11．【答案】
【知识点】定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，
①+②得：3x+3y=1，
∴x+y=．
故答案为：.
【分析】根据新定义运算法则可得方程组 ，然后举哀那个方程组中的两个方程相加即可得到x+y的值．
12．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
②-①得：x-y=-1，
故答案为：-1.
【分析】将方程组中②-①即可求解.
13．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0①，
∵a-b=6②，
∴由①+②，可得：2a=6，解得：a=3，
由①-②，可得：2b=-6，解得：b=-3，
∴将a=3，b=-3代入m=2a+b，可得：m=2×3+（-3）=6-3=3，
故答案为：3.
【分析】先利用加减消元法求出a、b的值，再将其代入2a+b=m计算即可.
14．【答案】解：，
①②得：，
解得，
将代入①式，解得，
．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先解二元一次方程组，得，，再代入，计算求解即可．
15．【答案】（1）解：∵是二元一次方程组的解，
∴把代入得：
（2）解：∵
∴
解得：
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把代入即可求出a、b的值.
（2）由方程组可以知道，解出方程组求出x、y的值即可.
16．【答案】（1）二
（2）解：
①-②得：
∴
把代入②得到：
∴原方程组解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）根据解二元一次方程组的方法—代入消元法，
可知应将③代入②，
∴出现错误的为第二步，
故答案为：二.
【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤逐步判断即可；
（2）利用加减消元法①-②得：据此求出x的值，进而即可求解.
17．【答案】（1）解：将代入中，得：
，解得：，
将，代入中，得：
，解得：；
（2）解：原方程组为，
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的正确解为.
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将x=5、y=7代入②中可求出a的值，将x=4、y=1代入①中可得b的值；
（2）根据a、b的值可得关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可.
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