2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021七下·射洪月考）对于有理数x、y定义一种运算“ ”： ，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 ， ，则 的值为（ ）
A．-1 B．-11 C．1 D．11
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算
【解析】【解答】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28
所以
解这个方程组，得
所以1△1=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-11.
故答案为：B.
【分析】先根据新定义的运算， 结合 ， ，得出关于a、b、c的方程组，分别用含c的代数式表示出a、b，再代入 计算即可.
2．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
3．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（1））对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知解三元一次方程组的步骤，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进行判断即可。
4．（2019七下·番禺期末）方程组 消去字母c后，得到的方程一定不是（ ）
A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，
③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，
③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质②﹣①得a+b＝1，③﹣①得4a+b＝10，③﹣②7a+b＝19，据此逐一判断即可.
5．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三））已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；（1）
，即 ；（2）
，即 ．（3）
（ 2 ）﹣（3）得到： （4）
（ 1 ）﹣（4）得到： = 解得：x= ．
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质，分别求出各式的倒数，然后利用乘法分配律即可得出方程 =1；（1）， ；（2） ．（3），再用加减消元法，用（ 2 ）﹣（3）得出（4）方程，再（ 1 ）﹣（4）即可消去未知数求出x的值。
6．（2019七下·卫辉期中）若方程组 的解x与y互为相反数，则a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意得：
①+②×3得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=-1，
把x=1，y=-1代入 得：a+2a=9，
解得：a=3，
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0,与已知的方程组联立解三元一次方程组即可求解。
7．（2019·株洲模拟）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故答案为：D．
【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得： ，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
二、填空题
9．（2021七下·渝北期末）“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐.今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A， ， 三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A， ， 三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）.每盒甲由3个A，1个 ，1个 组成；每盒乙由2个A，3个 ，3个 组成.每盒甲中所有A， ， 的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%.则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是 元.
【答案】1500
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设A， ， 三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，
∵甲盒中所有 ， ， 的成本之和是1个A成本的4倍，
∴甲盒成本为3x+y+z=4x，
∴y+z=x，
∴乙盒成本为2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x，
∵每盒乙的利润率为20%，
∴乙盒售价为5x(1+20%)=6x，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴甲盒售价为 =5x，
∵总利润率为22.5%，
∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)，
整理得： ，
∵两种盒装粽子的总销售额为14700元，
∴5xa+6xb=14700，
∴5xa+ =14700，
∴xa=1500，
∴甲种盒装粽子的总利润为（5x-4x）a=xa=1500(元)，
故答案为：1500.
【分析】设A、B、C三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，然后表示出甲盒成本、乙盒成本、乙盒售价以及甲盒售价，由总利润可得b与a的关系式，然后根据两种盒装粽子的总销售额可得xa的值，据此求解.
10．（2021七下·道外期末）方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵
∴①＋②得x+z=3④，
③-④得，4z=4，
解得z=1，
把z=1代入④，得x=2，
把z=1代入③，得y=-1，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
【分析】根据加减消元法将三元转化为二元，再将二元转化为一元，从而解方程组即可.
11．（2021八下·渝北期末）为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出 A ， B ， C 三款纪念品，这三款纪念品的成本价格一样，都为10元/件，均加价 50% 出售， A 款产品的销量是5万件的整数倍数， B 款产品的销量是7万件的整数倍数， C 就产品的销量是4万件的整数倍，三款纪念品的总销量是20万件.5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的A产品的成本降低了 20% ，销量却提高了一倍， B ， C 两款产品成本与4月相同， B 款产品的销量比4月增长了3万件， C 款产品的销量比4月提高了 50% ， A ， B ， C 三款纪念品售价均与4月相同，则5月该公司的总利润率为 .
【答案】60%
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设4月该公司A，B，C三款纪念品的销量分别为5a万件，7b万件，4c万件，
依题意得：5a+7b+4c=20，且a，b，c都是正整数，
解得a=1，b=1，c=2，
则4月该公司A，B，C三款纪念品的销量分别为5万件，7万件，8万件，
5月该公司A款产品的成本价为10(1-20%)=8(元/件)，售价为10(1+50%)=15(元/件)，利润为15-8=7(元/件)，销量为2 5=10(万件)，
B款产品的成本价为10元/件，售价为10(1+50%)=15(元/件)，利润为15-10=5(元/件)，销量为7+3=10(万件)，
C款产品的成本价为10元/件，售价为10(1+50%)=15(元/件)，利润为15-10=5(元/件)，销量为8(1+50%)=12 (万件)，
则5月该公司的总利润为：7 10+5 10+5 12=180 (万元)，
5月该公司的总利润率为：
故答案为：60%.
【分析】设4月该公司A，B，C三款纪念品的销量分别为5a万件，7b万件，4c万件，依题意得：5a+7b+4c=20，由a，b，c都是正整数可得a、b、c的值，进而求得5月该公司A、B、C款产品的成本价，售价，利润，销量，据此解答.
12．（2021七下·和平期末）在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时， y=0 ；当 x=2 ， y=3 ；当 x=5 时， y=60 ，则a= ，b= ，c= ．
【答案】3；－2；－5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
②-①，得 ④；
③-①，得 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组 ，
解这个方程组，得 ，
把 代入①，得 ．
因此 ，
故答案为为3，-2，-5．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
13．（2021七下·余姚期末）学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项的人数之和为报丙项目人数的 ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 ，兼报甲、丙两项目的人数与报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 ．则报甲、乙两个项目的人数之比为 ．
【答案】1：2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设报甲项目的人数为x，报乙项目的人数为y，报丙项目的人数为z，
由题意得，
化简得，
∴x：y=1：2，
故答案为：1：2.
【分析】设报甲项目的人数为x，报乙项目的人数为y，报丙项目的人数为z，先根据题目中的等量关系列出方程，再化简成即可求解.
三、解答题
14．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（2））有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
【答案】解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：
解得
答：这三个数依次是20，30，5．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，根据题意，即可得到三元一次方程组，求出三个数即可。
15．（2019七下·如皋期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．
【答案】解：∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；
∴ ，
①+②得： ，则 ④，
②③得： ，则 ⑤，
⑤-④得： ，
将 代入④得： ，
将 ， 代入①得： ，
∴ ，
当x=﹣2时， ，
即x=﹣2时，y的值是34．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据已知条件可以先求得 的值，从而可以得到 时，y的值．
四、综合题
16．（2021八下·綦江期末）对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 ，那么称这个数 为“幸福数”．例如： ， ， 是“幸福数”； ， ， 不是“幸福数”．
（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；
（2）若将一个“幸福数” 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 的值．
【答案】（1）解：845是“幸福数”，734不是“幸福数”
，
是“幸福数”；
，
不是“幸福数”
是“幸福数”，734不是“幸福数”．
（2）解：设这个“幸福数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）
根据题意得：
解得：
，且 为整数，
或
满足条件的所有 的值为：362，654．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算
【解析】【分析】(1)根据“幸福数”的定义分别判断即可解答；
(2)设这个“幸福数” ，则 ，然后根据“幸福数”的定义列出方程组，把a、b分别用含c的代数式表示，结合c的范围分别取值可得答案.
17．（2021七下·忻州期末）先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
【答案】（1）-1；1
（2）解：设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：
①×②－②得
∴（元）
答：5本日记本共需30元．
（3）-11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：
①+②，得
；
①-②，得；
故答案为：-1，1；
（3）
①②得
∴．
【分析】（1）利用加减消元法可得答案；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意列出方程组求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法将数据代入计算即可。
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.4 三元一次方程组同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2021七下·射洪月考）对于有理数x、y定义一种运算“ ”： ，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知 ， ，则 的值为（ ）
A．-1 B．-11 C．1 D．11
2．（2020七下·南安月考）已知方程组 ，则x＋y＋z的值为（ ）
A．6 B．－6 C．5 D．－5
3．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（1））对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解。那么在解三元一次方程组 时，下列没有实现这一转化的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019七下·番禺期末）方程组 消去字母c后，得到的方程一定不是（ ）
A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19
5．（浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷（三））已知 =1， =2， =3，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
6．（2019七下·卫辉期中）若方程组 的解x与y互为相反数，则a的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2019·株洲模拟）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.3三元一次方程组及其解法 同步练习）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A．63 B．58 C．60 D．55
二、填空题
9．（2021七下·渝北期末）“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢农历的五月初五端午节，大家都会阖家团聚，品尝端午粽，尽享天伦之乐.今年端午节前夕某商场结合当地的情况，对A， ， 三种粽子进行搭配销售，并推出甲、乙两种盒装粽子，每一种盒装粽子的成本是该盒中所有A， ， 三种粽子的成本之和（盒子的费用不计）.每盒甲由3个A，1个 ，1个 组成；每盒乙由2个A，3个 ，3个 组成.每盒甲中所有A， ， 的成本之和是1个A成本的4倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%.该商场在端午节这天销售这两种盒装粽子的总销售额为14700元，总利润率为22.5%.则该商场在端午节这天销售甲种盒装粽子的总利润是 元.
10．（2021七下·道外期末）方程组的解是 ．
11．（2021八下·渝北期末）为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出 A ， B ， C 三款纪念品，这三款纪念品的成本价格一样，都为10元/件，均加价 50% 出售， A 款产品的销量是5万件的整数倍数， B 款产品的销量是7万件的整数倍数， C 就产品的销量是4万件的整数倍，三款纪念品的总销量是20万件.5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的A产品的成本降低了 20% ，销量却提高了一倍， B ， C 两款产品成本与4月相同， B 款产品的销量比4月增长了3万件， C 款产品的销量比4月提高了 50% ， A ， B ， C 三款纪念品售价均与4月相同，则5月该公司的总利润率为 .
12．（2021七下·和平期末）在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时， y=0 ；当 x=2 ， y=3 ；当 x=5 时， y=60 ，则a= ，b= ，c= ．
13．（2021七下·余姚期末）学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项的人数之和为报丙项目人数的 ；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的 ，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的 ，兼报甲、丙两项目的人数与报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的 ．则报甲、乙两个项目的人数之比为 ．
三、解答题
14．（沪科版七上数学3.5三元一次方程组及其解法课时作业（2））有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
15．（2019七下·如皋期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．
四、综合题
16．（2021八下·綦江期末）对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 ，那么称这个数 为“幸福数”．例如： ， ， 是“幸福数”； ， ， 不是“幸福数”．
（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；
（2）若将一个“幸福数” 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 的值．
17．（2021七下·忻州期末）先阅读下面材料，再完成任务：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数，满足，……①，，……②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算
【解析】【解答】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28
所以
解这个方程组，得
所以1△1=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-11.
故答案为：B.
【分析】先根据新定义的运算， 结合 ， ，得出关于a、b、c的方程组，分别用含c的代数式表示出a、b，再代入 计算即可.
2．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
①+②+③，得
x+y+z=5，
故答案为：C．
【分析】根据方程组 ，三个方程相加即可得到x+y+z的值．
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组.但 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，
故答案为：A.
【分析】根据题意可知解三元一次方程组的步骤，消去一个未知数，转化为二元一次方程组，进行判断即可。
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ，
②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，
③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，
③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，
故答案为：B．
【分析】利用等式的性质②﹣①得a+b＝1，③﹣①得4a+b＝10，③﹣②7a+b＝19，据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；（1）
，即 ；（2）
，即 ．（3）
（ 2 ）﹣（3）得到： （4）
（ 1 ）﹣（4）得到： = 解得：x= ．
故答案为：B．
【分析】根据等式的性质，分别求出各式的倒数，然后利用乘法分配律即可得出方程 =1；（1）， ；（2） ．（3），再用加减消元法，用（ 2 ）﹣（3）得出（4）方程，再（ 1 ）﹣（4）即可消去未知数求出x的值。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意得：
①+②×3得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入②得：y=-1，
把x=1，y=-1代入 得：a+2a=9，
解得：a=3，
故答案为：C.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得x+y=0,与已知的方程组联立解三元一次方程组即可求解。
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故答案为：D．
【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，
由题意得： ，
由①得：y-x=34-z，
由②得：x-y=92-z，
即34-z+92-z=0，
解得z=63；
即桌子的高度是63．
故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
9．【答案】1500
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设A， ， 三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，
∵甲盒中所有 ， ， 的成本之和是1个A成本的4倍，
∴甲盒成本为3x+y+z=4x，
∴y+z=x，
∴乙盒成本为2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x，
∵每盒乙的利润率为20%，
∴乙盒售价为5x(1+20%)=6x，
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴甲盒售价为 =5x，
∵总利润率为22.5%，
∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)，
整理得： ，
∵两种盒装粽子的总销售额为14700元，
∴5xa+6xb=14700，
∴5xa+ =14700，
∴xa=1500，
∴甲种盒装粽子的总利润为（5x-4x）a=xa=1500(元)，
故答案为：1500.
【分析】设A、B、C三种粽子的成本分别为x元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，然后表示出甲盒成本、乙盒成本、乙盒售价以及甲盒售价，由总利润可得b与a的关系式，然后根据两种盒装粽子的总销售额可得xa的值，据此求解.
10．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】∵
∴①＋②得x+z=3④，
③-④得，4z=4，
解得z=1，
把z=1代入④，得x=2，
把z=1代入③，得y=-1，
∴原方程组的解为，
故答案为：．
【分析】根据加减消元法将三元转化为二元，再将二元转化为一元，从而解方程组即可.
11．【答案】60%
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设4月该公司A，B，C三款纪念品的销量分别为5a万件，7b万件，4c万件，
依题意得：5a+7b+4c=20，且a，b，c都是正整数，
解得a=1，b=1，c=2，
则4月该公司A，B，C三款纪念品的销量分别为5万件，7万件，8万件，
5月该公司A款产品的成本价为10(1-20%)=8(元/件)，售价为10(1+50%)=15(元/件)，利润为15-8=7(元/件)，销量为2 5=10(万件)，
B款产品的成本价为10元/件，售价为10(1+50%)=15(元/件)，利润为15-10=5(元/件)，销量为7+3=10(万件)，
C款产品的成本价为10元/件，售价为10(1+50%)=15(元/件)，利润为15-10=5(元/件)，销量为8(1+50%)=12 (万件)，
则5月该公司的总利润为：7 10+5 10+5 12=180 (万元)，
5月该公司的总利润率为：
故答案为：60%.
【分析】设4月该公司A，B，C三款纪念品的销量分别为5a万件，7b万件，4c万件，依题意得：5a+7b+4c=20，由a，b，c都是正整数可得a、b、c的值，进而求得5月该公司A、B、C款产品的成本价，售价，利润，销量，据此解答.
12．【答案】3；－2；－5
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
②-①，得 ④；
③-①，得 ⑤．
④与⑤组成二元一次方程组 ，
解这个方程组，得 ，
把 代入①，得 ．
因此 ，
故答案为为3，-2，-5．
【分析】利用三元一次方程组的解法求解即可。
13．【答案】1：2
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设报甲项目的人数为x，报乙项目的人数为y，报丙项目的人数为z，
由题意得，
化简得，
∴x：y=1：2，
故答案为：1：2.
【分析】设报甲项目的人数为x，报乙项目的人数为y，报丙项目的人数为z，先根据题目中的等量关系列出方程，再化简成即可求解.
14．【答案】解：设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：
解得
答：这三个数依次是20，30，5．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，根据题意，即可得到三元一次方程组，求出三个数即可。
15．【答案】解：∵在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=20；当x=2时，y=﹣10；
∴ ，
①+②得： ，则 ④，
②③得： ，则 ⑤，
⑤-④得： ，
将 代入④得： ，
将 ， 代入①得： ，
∴ ，
当x=﹣2时， ，
即x=﹣2时，y的值是34．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据已知条件可以先求得 的值，从而可以得到 时，y的值．
16．【答案】（1）解：845是“幸福数”，734不是“幸福数”
，
是“幸福数”；
，
不是“幸福数”
是“幸福数”，734不是“幸福数”．
（2）解：设这个“幸福数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）
根据题意得：
解得：
，且 为整数，
或
满足条件的所有 的值为：362，654．
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算
【解析】【分析】(1)根据“幸福数”的定义分别判断即可解答；
(2)设这个“幸福数” ，则 ，然后根据“幸福数”的定义列出方程组，把a、b分别用含c的代数式表示，结合c的范围分别取值可得答案.
17．【答案】（1）-1；1
（2）解：设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意，得：
①×②－②得
∴（元）
答：5本日记本共需30元．
（3）-11
【知识点】三元一次方程组解法及应用；定义新运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：
①+②，得
；
①-②，得；
故答案为：-1，1；
（3）
①②得
∴．
【分析】（1）利用加减消元法可得答案；
（2）设购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本分别使用元、元、元，根据题意列出方程组求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法将数据代入计算即可。
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