2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.3 单项式的乘法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020八上·红桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a3 2a2＝6a6 B．2x2 3x2＝6x4
C．3x2 4x2＝12x2 D．5y3 3y5＝8y8
2．计算(-3m)2·(2mn2)2的结果为（ ）．
A．-18m4n4 B．12m4n4 C．36m4n4 D．-6m4n4
3．（2023八上·德惠月考）如果单项式与是同类项，这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·拱墅模拟）计算：2a2·3a·=（ ）
A．6a5 B．6a6 C．5a6 D．5a5
5．（2023·盐田模拟）计算：a2b·（ab）-1＝（ ）
A．a B．a3b2 C．a D．a3b2
6．（2022八上·龙华期中）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
7．（2022·宁波模拟）计算2a3 5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
8．（2021八上·兴城期中）下列运算正确的是（ ）
A．m2 m2＝m5 B．m2＋m2＝m4
C．（m4）2＝m6 D．（﹣2m）2 2m3＝8m5
二、填空题
9．（2022八上·吉林期中）计算： xy2 （﹣4x2y）＝ ．
10．（2023七下·通州期中）计算： ．
11．（2022七下·乐清期中）计算3a·（2b）的结果是 .
12．（2021八上·南关期末）计算：（﹣2x3y） 5xy3＝ ．
13．（2021七上·黄浦期中）计算：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ．
三、解答题
14．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
15．（x） 2x3 （﹣3x2）
四、综合题
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a3 2a2＝6a5，故该项不符合题意；
B、2x2 3x2＝6x4，故该项符合题意；
C、3x2 4x2＝12x4，故该项不符合题意；
D、5y3 3y5＝15y8，故该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： （-3m）2·（2mn2）2
=（-3）2×m2×22×m2×（n2）2
=9×m2×4×m2×n4
=36m4n4；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可求解.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】 单项式与是同类项，
解得a=1，b=2
=
=
故选：D
【分析】根据同类项的定义，计算出a、b的值，再根据同底数幂相乘的法则进行计算。
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2·3a·=6a3.
故答案为：A
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.
5．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式a2b·a-1b-1
a2·a-1·b·b-1
a2-1b1-1
a．
故答案为：C．
【分析】先计算乘方，再利用同底数幂的乘法进行计算即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
7．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a3·5a3=10a6.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的乘法运算法则，即系数和系数相乘，同底数幂进行相乘，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式分别计算，再判断即可.
9．【答案】﹣2x3y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式；同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
10．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
11．【答案】6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3a·（2b）=6ab，
故答案为6ab.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.
12．【答案】﹣10x4y4
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（-2x3y） 5xy3=-10x4y4，
故答案为：-10x4y4．
【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ，
故答案为： ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
14．【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
15．【答案】解：原式=x4 （﹣3x2）=﹣3x6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
16．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.1.3 单项式的乘法同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2020八上·红桥期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a3 2a2＝6a6 B．2x2 3x2＝6x4
C．3x2 4x2＝12x2 D．5y3 3y5＝8y8
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a3 2a2＝6a5，故该项不符合题意；
B、2x2 3x2＝6x4，故该项符合题意；
C、3x2 4x2＝12x4，故该项不符合题意；
D、5y3 3y5＝15y8，故该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．
2．计算(-3m)2·(2mn2)2的结果为（ ）．
A．-18m4n4 B．12m4n4 C．36m4n4 D．-6m4n4
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解： （-3m）2·（2mn2）2
=（-3）2×m2×22×m2×（n2）2
=9×m2×4×m2×n4
=36m4n4；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可求解.
3．（2023八上·德惠月考）如果单项式与是同类项，这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】 单项式与是同类项，
解得a=1，b=2
=
=
故选：D
【分析】根据同类项的定义，计算出a、b的值，再根据同底数幂相乘的法则进行计算。
4．（2023·拱墅模拟）计算：2a2·3a·=（ ）
A．6a5 B．6a6 C．5a6 D．5a5
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2·3a·=6a3.
故答案为：A
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.
5．（2023·盐田模拟）计算：a2b·（ab）-1＝（ ）
A．a B．a3b2 C．a D．a3b2
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式a2b·a-1b-1
a2·a-1·b·b-1
a2-1b1-1
a．
故答案为：C．
【分析】先计算乘方，再利用同底数幂的乘法进行计算即可.
6．（2022八上·龙华期中）计算（ ），正确的结果是（ ）
A．16 B．42 C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】根据题意可得（）=8a×ab2，然后根据单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和进行计算.
7．（2022·宁波模拟）计算2a3 5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a3·5a3=10a6.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的乘法运算法则，即系数和系数相乘，同底数幂进行相乘，即可求解.
8．（2021八上·兴城期中）下列运算正确的是（ ）
A．m2 m2＝m5 B．m2＋m2＝m4
C．（m4）2＝m6 D．（﹣2m）2 2m3＝8m5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，选项不符合题意；
B、，选项不符合题意；
C、，选项不符合题意；
D、，选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式分别计算，再判断即可.
二、填空题
9．（2022八上·吉林期中）计算： xy2 （﹣4x2y）＝ ．
【答案】﹣2x3y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，就是把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式；同底数幂相乘法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
10．（2023七下·通州期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法求解即可。
11．（2022七下·乐清期中）计算3a·（2b）的结果是 .
【答案】6ab
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：3a·（2b）=6ab，
故答案为6ab.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算，可求出结果.
12．（2021八上·南关期末）计算：（﹣2x3y） 5xy3＝ ．
【答案】﹣10x4y4
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（-2x3y） 5xy3=-10x4y4，
故答案为：-10x4y4．
【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可。
13．（2021七上·黄浦期中）计算：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（ a3b） （﹣2bc2）＝ ，
故答案为： ．
【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此解答即可.
三、解答题
14．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
15．（x） 2x3 （﹣3x2）
【答案】解：原式=x4 （﹣3x2）=﹣3x6．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．
四、综合题
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9
（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
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