2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024·湖南模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（【全效期末导与练】浙教版数学七下专题3整式的乘除）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C．-2(3a-1)=-6a+1 D．
3．（【全效期末导与练】浙教版数学七下专题3整式的乘除）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81.用8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64.用12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．36 C．45 D．49
4．如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a ， ab， ab，b ，则原正方形的边长为 （ ）
A． B．a+b C．a-b D．a -b
5．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
6．（2024八上·松原期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A．6 B． C．6或 D．18
7．下列运用乘法公式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式(a+b)"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．84 B．56 C．35 D．28
二、填空题
9．（2020七下·顺德月考）已知a+b=7，ab=2，则a2+b2= ．
10．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积= .
11．
（1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A= ．
（2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B= ．
12．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）已知x+y=1，xy=-3，则x3y+xy3=
13．（2023八上·吉林期中）若代数式x2-8x+m是关于x的完全平方式。则实数m= ．
三、解答题
14．计算：
（1）(3-4k)(-4k-3).
（2）(3x+2y-1)(3x-2y+1).
（3）
（4）
（5）
15．（2024八下·汕头开学）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
四、综合题
16．（2023七下·霍邱期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
17．（2023七下·绥德期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
（3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据完全平方公式、平方差公式结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、，则本项不符合题意；
D、，则本项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则即可判断A项；利用完全平方公式即可判断B项；根据单项式乘以多项式的计算法则即可判断C项；利用平方差公式计算可判断D项.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵图1阴影部分面积为81，边长为9，图2阴影部分面积为64，边长为8，
设长方形得长为a，宽为b，
∴由图1：即
由图2：即
∴
∴图3中阴影部分面积为：
故答案为：D.
【分析】设长方形得长为a，宽为b，根据图1与图2阴影面积的计算方法列出方程可得到a-b=9，a-2b=8，联立求解即可求出a、b的值，结合图3即可得到阴影部分面积.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：正方形的面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴ 原正方形的边长为a+b.
故答案为：B.
【分析】由大正方形的面积=四部分面积之和列出式子，然后将所得式子利用完全平方公式分解因式，根据正方形的面积等于边长的平方求出其边长即可.
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
由图1可得(x+y)2-4xy=40，即x2+y2=40+2xy①，
由图2得(2x+y)(x+2y)-5xy=100，即x2+y2=50②；
由①-②得2xy+40-50=0，
∴xy=5，
即每一个小长方形的面积为5.
故答案为：A.
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，由图1与图2中阴影部分的面积及 矩形的面积公式得x2+y2=40+2xy①，x2+y2=50②，然后将两个式子相减即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴中间一项的系数是6或-6，
故答案为：C.
【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故原计算错误；A不符合题意；
B、（x-y）2=x2-2xy+y2 ，故原计算错误；B不符合题意；
C、 （x+2y）（x-2y）=x2-4y2，故原计算错误；C不符合题意；
D、 （-x+y）2=x2-2xy+y2 ，故原计算正确；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”及平方差公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”逐项计算判断即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵的第四项系数为：
的第四项系数为：
的第四项系数为：
的第四项系数为：
∴的第四项系数为：
故答案为：B.
【分析】根据图形中的规律求出的展开式中的第4项系数，即可求解.
9．【答案】45
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=7，ab=2，
∴a2+2ab+b2=49，
即a2+2×2+b2=49，
解得a2+b2=49﹣4=45．
故答案为：45．
【分析】将代数式a+b=7左右平方，再展开，将ab=2代入计算求解即可。
10．【答案】12.5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题可得：
即
故答案为：12.5.
【分析】根据长方形的周长为16，面积为15.75，得到结合图形用含a，b的式子表示S1，S2，S3，利用完全平方公式计算出的值，从而求解.
11．【答案】（1）48ab
（2）-60xy
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵ (4a+3b)2=(4a-3b)2+A，
∴A=(4a+3b)2-(4a-3b)2=16a2+24ab+9b2-（16a2-24ab+9b2）=48ab；
故答案为：48ab.
（2）∵ (3x-5y)2=(3x+5y)2+B，
∴B= (3x-5y)2-(3x+5y)2=9x2-30xy+25y2-（9x2+30xy+25y2）=-60xy；
故答案为：-60xy.
【分析】（1）由题意得A=(4a+3b)2-(4a-3b)2，再利用完全平方公式化简即可；
（2）由题意得B= (3x-5y)2-(3x+5y)2，再利用完全平方公式化简即可.
12．【答案】-21
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵xy=-3
∴
∴
故答案为：-21
【分析】给x+y=1两边各自平方可求出，再将代数式进行化简，代入相应值即可求出答案.
13．【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
解：∵代数式x2-8x+m是关于x的完全平方式
∴ m=（-4）2=16
故答案为：16
【分析】本题考查完全平方的配方，配方的是一次项系数一半的平方。熟悉完全平方公式很重要。
14．【答案】（1）解：原式=（-4k）2-32
=16k2-9.
（2）解：原式=[3x+(2y-1)][3x-(2y-1)]
=(3x)2-(2y-1)2
=9x2-(4y2-4y+1)
=9x2-4y2+4y-1.
（3）解：原式=（2a）2+b2+c2-4ab+4ac-2bc
=4a2+b2+c2-4ab+4ac-2bc.
（4）解：原式=[(x2+y2)(x2-y2)]2
=(x4-y4)2
=x8-2x4y4+y8.
（5）解：原式=（5x）2-（2y）2-[(3x)2-(2y)2]
=25x2-4y2-9x2-4y2
=16x2.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）由题意，根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解；
（2）观察多项式，将3x看作平方差公式中的a，（2y-1）看作平方差公式中的b，然后根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解；
（3）根据扩大了的完全平方公式“（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc”计算即可求解；
（4）由题意，先逆用积的乘方公式将原式化为原式=[(x2+y2)(x2-y2)]2，然后用平方差公式和完全平方公式计算即可求解；
（5）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”去括号，然后合并同类项即可求解.
15．【答案】（1）m-n
（2）故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
（3）解：①由（2）可知，
(p - q) 2 = (p +q) 2–4pq
= 81-28
= 53；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，
∵(x+y) 2= 1
∴x2 + 2xy+y2= 1
2xy= -6
xy= -3
∴(2021- a)(a - 2022)的值为-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于.
故答案为：，
(2)由题意得：小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，
所以，
故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
【分析】（1）观察得到阴影部分的正方形的边长等与长为m，宽为n的长方形的长宽之差；
（2）小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，根据等面积法即可求解．
（3）①根据（2）的等量关系进行计算即可求解；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，可推出xy= -3，即可得解.
16．【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案；
（2）方法同（1），再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可.
17．【答案】（1）解：
答：该长方形空地的面积为．
（2）解：．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为．
（3）解：当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（2）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（3）在第（2）问的基础上，将，代入进行计算.
1 / 12023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练提升题
一、选择题
1．（2024·湖南模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据完全平方公式、平方差公式结合题意对选项逐一分析即可求解。
2．（【全效期末导与练】浙教版数学七下专题3整式的乘除）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C．-2(3a-1)=-6a+1 D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、则本项不符合题意；
B、则本项不符合题意；
C、，则本项不符合题意；
D、，则本项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则即可判断A项；利用完全平方公式即可判断B项；根据单项式乘以多项式的计算法则即可判断C项；利用平方差公式计算可判断D项.
3．（【全效期末导与练】浙教版数学七下专题3整式的乘除）用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81.用8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64.用12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．36 C．45 D．49
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵图1阴影部分面积为81，边长为9，图2阴影部分面积为64，边长为8，
设长方形得长为a，宽为b，
∴由图1：即
由图2：即
∴
∴图3中阴影部分面积为：
故答案为：D.
【分析】设长方形得长为a，宽为b，根据图1与图2阴影面积的计算方法列出方程可得到a-b=9，a-2b=8，联立求解即可求出a、b的值，结合图3即可得到阴影部分面积.
4．如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a ， ab， ab，b ，则原正方形的边长为 （ ）
A． B．a+b C．a-b D．a -b
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：正方形的面积=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴ 原正方形的边长为a+b.
故答案为：B.
【分析】由大正方形的面积=四部分面积之和列出式子，然后将所得式子利用完全平方公式分解因式，根据正方形的面积等于边长的平方求出其边长即可.
5．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y，
由图1可得(x+y)2-4xy=40，即x2+y2=40+2xy①，
由图2得(2x+y)(x+2y)-5xy=100，即x2+y2=50②；
由①-②得2xy+40-50=0，
∴xy=5，
即每一个小长方形的面积为5.
故答案为：A.
【分析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，由图1与图2中阴影部分的面积及 矩形的面积公式得x2+y2=40+2xy①，x2+y2=50②，然后将两个式子相减即可得出答案.
6．（2024八上·松原期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（ ）
A．6 B． C．6或 D．18
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴中间一项的系数是6或-6，
故答案为：C.
【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可。
7．下列运用乘法公式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故原计算错误；A不符合题意；
B、（x-y）2=x2-2xy+y2 ，故原计算错误；B不符合题意；
C、 （x+2y）（x-2y）=x2-4y2，故原计算错误；C不符合题意；
D、 （-x+y）2=x2-2xy+y2 ，故原计算正确；D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式“（a±b）2=a2±2ab+b2”及平方差公式“a2-b2=（a+b）（a-b）”逐项计算判断即可得出答案.
8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式(a+b)"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．84 B．56 C．35 D．28
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵的第四项系数为：
的第四项系数为：
的第四项系数为：
的第四项系数为：
∴的第四项系数为：
故答案为：B.
【分析】根据图形中的规律求出的展开式中的第4项系数，即可求解.
二、填空题
9．（2020七下·顺德月考）已知a+b=7，ab=2，则a2+b2= ．
【答案】45
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a+b=7，ab=2，
∴a2+2ab+b2=49，
即a2+2×2+b2=49，
解得a2+b2=49﹣4=45．
故答案为：45．
【分析】将代数式a+b=7左右平方，再展开，将ab=2代入计算求解即可。
10．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积= .
【答案】12.5
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题可得：
即
故答案为：12.5.
【分析】根据长方形的周长为16，面积为15.75，得到结合图形用含a，b的式子表示S1，S2，S3，利用完全平方公式计算出的值，从而求解.
11．
（1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A= ．
（2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B= ．
【答案】（1）48ab
（2）-60xy
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）∵ (4a+3b)2=(4a-3b)2+A，
∴A=(4a+3b)2-(4a-3b)2=16a2+24ab+9b2-（16a2-24ab+9b2）=48ab；
故答案为：48ab.
（2）∵ (3x-5y)2=(3x+5y)2+B，
∴B= (3x-5y)2-(3x+5y)2=9x2-30xy+25y2-（9x2+30xy+25y2）=-60xy；
故答案为：-60xy.
【分析】（1）由题意得A=(4a+3b)2-(4a-3b)2，再利用完全平方公式化简即可；
（2）由题意得B= (3x-5y)2-(3x+5y)2，再利用完全平方公式化简即可.
12．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）已知x+y=1，xy=-3，则x3y+xy3=
【答案】-21
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵xy=-3
∴
∴
故答案为：-21
【分析】给x+y=1两边各自平方可求出，再将代数式进行化简，代入相应值即可求出答案.
13．（2023八上·吉林期中）若代数式x2-8x+m是关于x的完全平方式。则实数m= ．
【答案】16
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
解：∵代数式x2-8x+m是关于x的完全平方式
∴ m=（-4）2=16
故答案为：16
【分析】本题考查完全平方的配方，配方的是一次项系数一半的平方。熟悉完全平方公式很重要。
三、解答题
14．计算：
（1）(3-4k)(-4k-3).
（2）(3x+2y-1)(3x-2y+1).
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式=（-4k）2-32
=16k2-9.
（2）解：原式=[3x+(2y-1)][3x-(2y-1)]
=(3x)2-(2y-1)2
=9x2-(4y2-4y+1)
=9x2-4y2+4y-1.
（3）解：原式=（2a）2+b2+c2-4ab+4ac-2bc
=4a2+b2+c2-4ab+4ac-2bc.
（4）解：原式=[(x2+y2)(x2-y2)]2
=(x4-y4)2
=x8-2x4y4+y8.
（5）解：原式=（5x）2-（2y）2-[(3x)2-(2y)2]
=25x2-4y2-9x2-4y2
=16x2.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）由题意，根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解；
（2）观察多项式，将3x看作平方差公式中的a，（2y-1）看作平方差公式中的b，然后根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解；
（3）根据扩大了的完全平方公式“（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc”计算即可求解；
（4）由题意，先逆用积的乘方公式将原式化为原式=[(x2+y2)(x2-y2)]2，然后用平方差公式和完全平方公式计算即可求解；
（5）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”去括号，然后合并同类项即可求解.
15．（2024八下·汕头开学）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形.
图1 图2
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值：
②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值.
【答案】（1）m-n
（2）故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
（3）解：①由（2）可知，
(p - q) 2 = (p +q) 2–4pq
= 81-28
= 53；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，
∵(x+y) 2= 1
∴x2 + 2xy+y2= 1
2xy= -6
xy= -3
∴(2021- a)(a - 2022)的值为-3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于.
故答案为：，
(2)由题意得：小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，
所以，
故答案为：(m- n) 2 =(m+n) 2- 4mn；
【分析】（1）观察得到阴影部分的正方形的边长等与长为m，宽为n的长方形的长宽之差；
（2）小正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即，阴影部分正方形的面积为，根据等面积法即可求解．
（3）①根据（2）的等量关系进行计算即可求解；
②设x=2021-a，y=a-2022，则x+y=-1，x2+y2=7，可推出xy= -3，即可得解.
四、综合题
16．（2023七下·霍邱期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式．
（2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：如图所示，即为所求；
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得答案；
（2）方法同（1），再利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可.
17．（2023七下·绥德期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道．
（1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示）
（2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示）
（3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．
【答案】（1）解：
答：该长方形空地的面积为．
（2）解：．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为．
（3）解：当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（2）先根据图形列出算式，再进行化简即可；
（3）在第（2）问的基础上，将，代入进行计算.
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